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第三单元解决问题的策略
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡有（　　）只。
A．3 B．5 C．6
2．《孙子算经》中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”同学们，你得出这道古代名题的结果是（ ）。
A．鸡23只，兔12只 B．鸡12只，兔23只 C．鸡12只，兔21只
3．某校新生军训晴天每天行20km，雨天每天行10km，8天行了140km。（假设这8天只有晴天和雨天），这期间晴天有（ ）天。
A．3 B．5 C．6
4．敬老院买了台灯和电扇共17台，总价630元。下面的算式中，（ ）求的是买了台灯的数量。
A．（630－30×17）÷（45－30）
B．（45×17－630）÷30
C．（45×17－630）÷（45－30）
5．停车场停有自行车和三轮车共15辆，自行车和三轮车共有轮子35个，自行车和三轮车各有（ ）辆。
A．10和5 B．5和10 C．7和8
二、填空题
6．停车场里有两轮摩托车和小汽车共10辆，一共有32个轮子，则小汽车有( )辆。
7．六（2）班有54人，其中男生的和女生的都参加了书法兴趣小组，参加书法兴趣小组的共有22人，六（2）班男生有( )人，女生有( )人。
8．胜利小学买回一批课外读物，按4∶3∶2的比分别奖给三好学生、优秀班干部、环保小卫士。已知奖给三好学生的有80本，那么奖给环保小卫士的有( )本。
9．通过预习，我知道了在实际问题中，若数据不是很大，我们可以采用( )的策略，这种方法不仅简单，而且正确率高，易操作。
10．小明买回一些零件组装玩具汽车，组装一辆货车需要6个车轮，组装一辆轿车需要4个车轮。他用38个车轮组装了8辆车，其中货车有( )辆，轿车有( )辆。
11．鸡兔同笼，头共24个，足共62只，则鸡有( )只，兔有( )只。
12．在2025年世界乒乓球锦标赛中，我国乒乓球运动员以优异成绩使我国稳居世界第一，某日有30名运动员在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中进行单打乒乓球比赛的乒乓球桌有( )张。
13．校足球队买了20套训练服和12套比赛服，共付4680元。每套训练服比每套比赛服便宜70元，每套训练服( )元，每套比赛服( )元。
三、判断题
14．甲比乙少，则乙比甲多． ( )
15．如果足球的个数比篮球多，篮球的个数就比足球少。( )
16．鸡兔同笼常用假设法和列方程解题。( )
17．一条水渠，已经挖了全长的，已挖的和未挖的比是2∶3。( )
18．2元和5元的人民币共9张，合计33元。2元的人民币有3张。( )
四、解答题
19．鸡兔同笼，从上面数，有25个头；从下面数有80只脚，笼中鸡和兔各有多少只？
20．12人去划船，共租用了5条船，每条大船坐3人，每条小船坐2人，租用的大船、小船各有几条？
21．儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？
22．学校举办知识抢答比赛。答对一题加5分，答错一题扣3分。小刚一共抢答了20道题，最后得分60分，他答对了几道题？
23．搬运1600只花瓶，规定安全运到1只花瓶可得运费2角钱，但打坏1只不但不给搬运费，还要赔偿5角钱。如果运完后得到运费292元，那么搬运中打坏了几只花瓶？
《第三单元解决问题的策略》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B A C C A
1．B
【分析】根据鸡兔同笼问题，由于鸡兔一共有8只，假设8只全是鸡，则有腿数：8×2＝16条，由于实际有腿22条，还差了（22－16）条，一只鸡比一只兔少2条腿，则把一只鸡换成兔子，会增加两条腿，用相差的腿的条数除以2即可求出兔子的只数，用总数量减去兔的数量即可求出鸡有多少只。
【详解】（22－16）÷2
＝6÷2
＝3（只）
8－3＝5（只）
鸡有5只。
故答案为：B
2．A
【分析】设兔有x只，则有鸡（35－x）只。根据鸡兔的共94足，列方程求解即可。
【详解】解：设兔有x只，则鸡有（35－x）只
4x＋2×（35－x）＝94
2x＋70＝94
x＝24÷2
x＝12
35－x＝35－12＝23
故答案为：A
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，也可采用假设法进行解答。
3．C
【分析】假设全是雨天，则8天行驶了10×8＝80（km），这比已知的140km少行了140－80＝60（km），因为晴天比雨天多行20－10＝10（km），由此即可求得晴天有：60÷10＝6（天）；据此解题即可。
【详解】假设全是雨天，则晴天有：
（140－8×10）÷（20－10）
＝（140－80）÷10
＝60÷10
＝6（天）
这期间晴天有6天。
故答案为：C
4．C
【分析】通过假设全部是电扇（价格较高的物品），算出与实际总价的差值，再根据电扇和台灯的单价差，求出台灯的数量。
【详解】假设全部是电扇，则需要（45×17）元，比实际多了（45×17－630）元，每台电扇比每台台灯多（45－30）元，所以用（45×17－630）除以（45－30）即可求出买的台灯数量。
所以，求台灯的数量，列式为：（45×17－630）÷（45－30）；
故答案为：C
5．A
【分析】要求自行车有多少，则需要根据轮子总数来看，已知三轮车的轮子数比自行车轮子数多1个，假如全是自行车，则有2×15＝30个轮子，由于三轮车比自行车多1个轮子，据此可以得出三轮车的数量，再求出三轮车的轮子数量，即可求出自行车有多少辆。
【详解】依题意，解答如下：
假如全是自行车，则有轮子2×15＝30（个）
则三轮车的数量为：（35－30）÷1
＝5÷1
＝5（辆）
三轮车轮子数为：5×3＝15（个）
自行车数量为：（35－15）÷2
＝20÷2
＝10（辆）
故答案为：A
6．6
【分析】假设法解答，假设停车场里面10辆车子全部是两轮摩托车，则有轮子2×10＝20（个），比实际少了32－20＝12（个），是因为每辆小汽车比每辆两轮摩托车多4－2＝2（个）轮子，用多的辆数除以每辆小汽车比每辆两轮摩托车多的轮子即是小汽车的辆数。
【详解】2×10＝20（个）
32－20＝12（个）
4－2＝2（个）
12÷2＝6（辆）
所以小汽车有6辆。
7． 36 18
【解析】略
8．40
【分析】把奖给三好学生的课外读物的本数80平均分成4份，先求出每份数，再乘奖给环保小卫士的份数2份。
【详解】80÷4×2
＝20×2
＝40（本）
9．一一列举
【分析】通过对第三单元的预习，以及对列举法的认识，直接填空即可。
【详解】通过预习，我知道了在实际问题中，若数据不是很大，我们可以采用一一列举的策略，这种方法不仅简单，而且正确率高，易操作。列举时要注意，要做到不重不漏。
【点睛】本题考查了列举法，对列举法有基础的认识是解题关键。
10． 3 5
【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设8辆车都是货车，那么一共有车轮：6×8＝48（个）。实际上有车轮38个，两者相差48－38＝10（个）。每把一辆货车换成一辆轿车，车轮的数量就会减少2个。直接用10除以2可算出轿车的数量，最后用8减轿车的数量即可求出货车的数量。据此解答即可。
【详解】假设8辆车全是货车。
一共：8×6＝48（个）
差：48－38＝10（个）
轿车：10÷（6－4）
＝10÷2
＝5（辆）
货车：8－5＝3（辆）
小明买回一些零件组装玩具汽车，组装一辆货车需要6个车轮，组装一辆轿车需要4个车轮。他用38个车轮组装了8辆车，其中货车有（ 3 ）辆，轿车有（ 5 ）辆。
11．
17
7
【分析】根据题意，我们先假设24只全是鸡，然后算出脚一共有多少只，再计算脚的数量与实际的差值，因为每只兔比每只鸡多4﹣2＝2只脚，所以用差值除以2，即算得兔子有多少只，再用一共的只数减去兔的只数就是鸡的只数，据此解答。
【详解】根据分析可得：
先假设24只全是鸡，则脚有：24×2＝48（只）
比实际少62﹣48＝14（只）
因为每只兔的脚比每只鸡多：4﹣2＝2（只）
所以兔有：14÷2＝7（只）
鸡有：24－7＝17（只）
验证：
鸡脚数：17只 × 2 ＝ 34只
兔脚数：7只 × 4 ＝ 28只
总脚数：34只 ＋ 28只 ＝ 62只（符合题意）
所以鸡有17只，兔有7只。
12．9
【分析】此题可用假设法解题。假设全部都是单打或者全部是双打：首先明确两种比赛类型的人数差异是每张双打球桌比单打球桌多2人，接着假设所有球桌都是同一种比赛类型，根据假设计算出总人数，并计算实际人数与假设人数的差值，再通过人数差计算出另一种类型的球桌数量，据此解答。
【详解】方法一：假设全是单打。
2×12＝24（人）
30－24＝6（人）
4－2＝2（人）
双打的乒乓球桌有：6÷2＝3（张）
单打的乒乓球桌有：12－3＝9（张）
方法二：假设全部都是双打。
4×12＝48（人）
48－30＝18（人）
4－2＝2（人）
单打的乒乓球桌有：18÷2＝9（张）
双打的乒乓球桌有：12－9＝3（张）
其中进行单打乒乓球比赛的乒乓球桌有9张。
【点睛】此题考查的知识点归根到底就是鸡兔同笼问题，其核心是运用假设法的逻辑思维来解决问题，培养学生对解决问题策略的灵活运用能力。
13． 120 190
【分析】可通过假设法解题。先根据“每套训练服比比赛服便宜70元”，假设购买的20套训练服全部换成比赛服，这样总价会增加20×70＝1400（元），此时总价格变为4680＋1400＝6080（元），对应的服装总数量是20＋12＝32（套），这32套全部为比赛服，用调整后的总价除以总数量就能算出比赛服的单价，再用比赛服的单价减去70元，即可得到训练服的单价。
【详解】假设购买的20套训练服全部换成比赛服。
（4680＋20×70）÷（20＋12）
＝（4680＋1400）÷32
＝6080÷32
＝190（元）
训练服：190－70＝120（元）
每套训练服120元，每套比赛服190元。
14．×
【详解】略
15．×
【分析】把篮球的个数看做单位“1”，足球的个数是1＋，用足球和篮球的个数差除以足球的个数，据此判断。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝
故答案为：×
【点睛】求小数比大数少几分之几的方法：（大数－小数）÷大数。
16．√
【详解】鸡兔同笼问题，可以用列表法、假设法、列方程法等来解决。原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】把水渠的总长度看作单位“1”，已经挖了全长的，说明已经挖了2份，全长有3份，那么未挖的是1份。据此求出已挖的和未挖的比。
【详解】3－2＝1（份）
已挖的和未挖的比：2∶1
故答案为：×
18．×
【分析】假设都是5元的人民币，则有5×9＝45（元），比实际多45－33＝12元，一张2元人民币看作5元人民币就多5－2＝3（元），2元人民币有12÷3＝4（张），据此即可解答。
【详解】假设都是5元的，则2元的张数为：
（9×5－33）÷（5－2）
＝（45－33）－3
＝12÷3
＝4（张）
5元的张数为：9－4＝5（张）
所以2元的4张，5元的5张。原题说法错误。
故答案为：×
19．鸡10只；兔15只
【分析】这是一道鸡兔同笼问题，我们可以先假设笼子里全部是鸡，求出脚的只数，再根据实际脚数和假设脚数的差值，用差的脚的数量除以每只兔子比鸡多的脚的只数，求出兔子的只数；最后求出鸡的只数。
【详解】80－25×2
＝80－50
＝30（只）
30÷（4－2）
＝30÷2
＝15（只）
25－15＝10（只）
答：笼中鸡有10只，兔有15只。
20．2条；3条
【分析】这道题需要学生根据列方程解决实际问题的方法和步骤，先设需要租用大船x条，则知道租用小船（5－x）条，然后根据题目中已知的数量关系“坐大船的人数＋坐小船的人数＝12人”，列出方程，求解即可知道租用大船的数量，再代入5－x，可知租用小船的数量。
【详解】解：设需要租用大船x条，则租用小船（5－x）条。
3x＋2（5－x）＝12
3x＋10－2x＝12
x＋10＝12
x＋10－10＝12－10
x＝2
小船：5－x＝5－2＝3（条）
答：租用的大船有2条，小船有3条。
21．公元2044年．
【分析】根据题意，可知儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可．
【详解】解：儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．
设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得
36+x=2（x+6）
36+x=2x+12
x=24
由今年是公元2020年，则2020+24=2044，
故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2044年．
22．15道
【分析】假设小刚20题全答对，依此计算出20题全答对的总得分，20题全答对的总得分与实际得分的差，答对1题与答错1题的得分差，然后用20题全答对的总得分与实际得分的差，除以答对1题与答错1题的得分差，得到的数就是答错的题数，然后用总题数减答错的题数，就是答对的题数，依此计算。
【详解】假设小刚20题全答对
20×5＝100（分）
5＋3＝8（分）
100－60＝40（分）
40÷8＝5（道）
20－5＝15（道）
答：他答对了15道题。
23．40只
【分析】解答此题先假设1600只玻璃瓶全都安全运到，应得运费（元），现在共得运费292元，说明途中有打碎的玻璃瓶；现在比假设少得运费（元），打碎一只玻璃瓶比安全运到少得（元），用（只），就是打碎的玻璃瓶数量。
【详解】
（只）
答：搬运途中打碎了40只。
【点睛】解答此题用一共少得的运费÷打碎一只玻璃瓶少得的运费＝打碎的玻璃瓶个数来解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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