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第六单元正比例和反比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．节约用水，人人有责。若一个没有关紧的水龙头，每时大约滴水3.6千克。照这样计算，滴水的质量与时间（ ）。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法确定
2．如果，那么A和B（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能判断
3．下面的说法中，正确的有（ ）句。
①一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
②把4∶5的前项和后项同时增加5倍，比值不变。
③甲数的相当于乙数的，乙数与甲数的比值是。
④一根1米长的绳子，用去50%，还剩50%米。
⑤A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最小公倍数是210。
⑥时间一定，速度和路程成反比例关系。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．在如图中，，，。如果的面积是1，那么的面积是（ ）。
A． B．3 C． D．4
5．下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）。
A．ab＝ B．1.2a＝8b C．5a＝b D．＝0.7
6．若、不为，则与（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．既成正比例又成反比例
二、填空题
7．如果a与b是两种相关联的量（a≠0，b≠0）当时，a与b成( )比例关系，当2a＝b时，a与b成( )比例关系，当a＝b＋4时，a与b( )比例关系。
8．如果y＝，则x与y成( )比例；如果y＝，则x与y成( )比例。
9．比例尺一定，图上距离和实际距离成( )比例，如果，那么和成( )比例。
10．若a与b成反比例，b与c成反比例，则a与c成( )。
11．已知a÷b＝c（a、b、c均不为0），当c一定时，a和b成( )比例；当a一定时，a和b成( )比例。
12．如果a＝3b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )，a与b成( )比例关系。
13．和是两个相关联的量。若＝，则和成( )比例关系；若2＝，则和成( )比例关系。
14．如表，如果x和y成正比例关系，“？”处应填( )；如果x和y成反比例关系，“？”处应填( )。
x 3 ？
y 12 24
15．李阿姨要打一篇文章，每分钟打字个数和所需时间如下表。
每分钟打字个数 120 100 90
所需时间/分 15 18 20
由表可知，每分钟打字个数和所需时间成( )比例关系；如果需要9分钟完成，每分钟要打字( )个。
三、判断题
16．聪聪的年龄和妈妈的年龄成正比例。( )
17．一辆汽车行驶的路程一定，所用时间与速度成正比例。( )
18．比的前项一定，比的后项和比值成反比例。( )
19．甲和乙成反比例，乙和丙成反比例，所以甲和丙也成反比例。( )
20．每块砖的面积一定，砖铺成的总面积与砖的块数成正比例。( )
四、解答题
21．一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要5辆，如果改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？
22．你能举一个反比例的例子吗？
23．
24．加工一批零件，甲、乙两人单独做所用的时间比是3∶5，现两人合作，完工时甲完成了这批零件的还多66个。这批零件共多少个？
25．某玩具厂装配车间2小时组装120辆玩具车。照这样计算，装配900辆玩具车需要多少小时？（用比例解答）
《第六单元正比例和反比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A C C A A
1．B
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】滴水的质量÷时间＝每时大约滴水的质量（一定）
商一定，则滴水的质量与时间成正比例。
故答案为：B
2．A
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
如果，根据比例的基本性质可得：4.5×（B＋4）＝6×（A＋3），根据等式的性质得出A与B的关系即可解答。
【详解】
解：4.5×（B＋4）＝6×（A＋3）
4.5B＋18＝6A＋18
4.5B＋18－18＝6A＋18－18
4.5B＝6A
根据比例的基本性质，由4.5B＝6A可得：A∶B＝4.5∶6＝0.75，A与B的比值一定，则A和B成正比例。
故答案为：A
【点睛】根据比例的基本性质，得出A∶B的比值是解题的关键。
3．C
【分析】①根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方。②比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。③根据甲数×＝乙数×，可求出乙数与甲数的比值是多少。④百分数表示的是一个数占另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，百分数后面不能带单位。⑤根据求最小公倍数的方法，用两个数公有质因数和独有质因数的乘积进行解答。⑥路程÷速度＝时间（一定），路程和速度的比值一定，成正比例关系。
【详解】由分析可知：
①一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大4倍，体积扩大8倍，正确。
②把4∶5的前项和后项同时增加5倍，比值不变，正确。
③根据甲数×＝乙数×，可求出乙数与甲数的比值：÷＝，正确。
④百分数后面不能带单位，所以一根1米长的绳子，用去50%，还剩50%米，错误。
⑤A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最小公倍数是：2×3×5×7＝210，正确。
⑥路程÷速度＝时间（一定），路程和速度的比值一定，成正比例关系。所以时间一定，速度和路程成反比例关系不正确。
故答案为：C
【点睛】本题是道综合题，应对立体几何、比的应用、百分数的认识、正比例反比例等知识综合应用。
4．C
【分析】如图，连接AE，CD，因为AD＝AB，可得：三角形BDE＝×三角形ABE，又因为BE＝BC，可得三角形ABE＝×三角形ABC，据此可得：三角形BDE＝××三角形ABC＝ ×三角形ABC；同理，三角形ADF＝×三角形ADC，又因为三角形ADC＝×三角形ABC，推出三角形ADF＝×三角形ABC；三角形EFC＝×三角形AEC，又因为三角形AEC＝×三角形ABC，推出三角形EFC＝×三角形ABC；所以可得出三角形DEF＝三角形ABC＝×三角形ABC。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用三角形DEF的面积除以其对应的分率即可得解。
【详解】
在如图中，，，。如果的面积是1，那么的面积是。
故答案为：C
【点睛】考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的应用。
5．A
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】A．ab＝（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
B．由1.2a＝8b可知，a∶b＝8∶1.2＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
C．由5a＝b可知，所以a∶b＝∶5＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
D．＝0.7（一定），比值一定，所以a和b成正比例。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。
6．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为、不为，所以（一定）。
所以与成正比例。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
7． 反 正 不成
【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【详解】由，得a×b＝35，乘积一定，符合反比例的意义，所以a与b成反比例；
由2a＝b，得＝2，比值一定，符合正比例的意义，所以a与b成正比例；
由a＝b＋4，得a－b＝4，差一定，所以a与b不成比例关系。
【点睛】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看它们是比值一定还是乘积一定。
8． 正 反
【分析】依据正、反比例的意义，即若两个量的比值一定，则这两个量成正比例；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以判断x和y成什么比例。
【详解】如果y＝，则＝6，比值一定，x和y成正比例关系；
如果y＝，则xy＝6，乘积一定，x和y成反比例关系。
【点睛】解答此题的主要依据是正、反比例的意义。
9． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为：图上距离∶实际距离比例尺（一定），是比值一定，所以：比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例；
如果，是乘积一定，那么和成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
10．正比例
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为a与b成反比例，所以ab＝k1（一定），则b＝
因为b与c成反比例，所以bc＝k2（一定）
把b＝，代入式子bc＝k2（一定）
得出：a∶c＝（一定）
是a和c对应的比值一定，所以a和c成正比例
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
11． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。
【详解】因为a÷b＝c（a、b、c均不为0），当c一定时，即商一定，所以a和b成正比例；
因为a÷b＝c（a、b、c均不为0），所以bc＝a（一定），乘积一定，所以a和b成反比例。
12． 3 1 正
【分析】已知a＝3b（a、b均不为0），可以看作1a＝3b，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把a和1看作外项，3和b看作内项，可得：a∶b＝3∶1。
比例的定义是：两种相关联的量，若比值一定，则成正比例关系。由a＝3b可得（比值为3，是定值），因此a与b成正比例关系。
【详解】a＝3b（a、b均不为0），可以看作1a＝3b，所以a∶b＝3∶1。
a＝3b，即（一定），所以a与b成正比例关系。
如果a＝3b（a、b均不为0），那么a∶b＝3∶1，a与b成正比例关系。
13． 反 正
【分析】根据比例的基本性质可知，＝可转化为＝3×5＝15（一定），乘积一定，两个量成反比例关系；2＝可转化为＝2（一定），比值一定，两个量成正比例关系，据此解答即可。
【详解】由分析可得：若＝，那么和成反比例关系；若2＝，那么和成正比例关系。
【点睛】解答本题的关键是要明确成正比例关系的两个量比值一定，成反比例关系的两个量乘积一定。
14． 6 1.5
【分析】如果x和y成正比例关系，则它们的比值一定，则3∶12＝？∶24，据此求出？的值；如果x和y成反比例关系，则它们的乘积一定，则3×12＝？×24，据此求出？的值。
【详解】3∶12＝？∶24
解：12×？＝3×24
？＝6；
3×12＝？×24
解：？×24＝36
？＝1.5
【点睛】明确两个相关联的量，如果比值一定则成正比例关系，如果乘积一定，则成反比例关系。
15． 反 200
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
根据表中数据可得出：每分钟打字个数×时间＝总字数（一定），积一定，则每分钟打字个数和所需时间成反比例关系。
如果需要9分钟完成，求每分钟要打字的个数，用总字数除以时间求解。
【详解】120×15＝1800（个）
100×18＝1800（个）
90×20＝1800（个）
积一定，则每分钟打字个数和所需时间成反比例关系。
1800÷9＝200（个）
如果需要9分钟完成，每分钟要打字200个。
16．×
【分析】判断两种量是否成正比例，需满足两个条件：①两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；②两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种量就叫做成正比例的量。
【详解】聪聪的年龄和妈妈的年龄确实是相关联的量，因为随着时间的推移，聪聪年龄增长，妈妈年龄也会增长，但是，设聪聪的年龄为，妈妈的年龄为，妈妈和聪聪的年龄差是固定的，但的比值不是一个定值。例如：妈妈30岁时聪聪5岁，比值为，过几年妈妈35岁，聪聪10岁，比值变为，比值是变化的。
故答案为：×
17．×
【分析】判断行驶的路程和时间之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】速度×时间＝路程（一定）
乘积一定，所用时间与速度成反比例关系。
故答案为：×
18．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为前项∶后项＝比值，
所以后项×比值＝前项（一定）；
可以看出，后项和比值是两种相关联的量，后项变化，比值也随着变化。
前项一定，也就是后项和比值的乘积一定，所以后项和比值是成反比例关系。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
19．×
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。
【详解】假设甲×乙＝a（a为定值且a≠0），乙×丙＝b（b为定值且b≠0）；则有＝乙＝，即＝；再根据比例的基本性质可得：甲∶丙＝，又因为a、b均为定值，所以为定值；综上可得：甲∶丙＝（比值一定），甲和丙成正比例。
故答案为：×
【点睛】本题考查正、反比例的意义及运用，将已知条件转化为甲和丙的关系式是解题的关键。
20．√
【分析】判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值，如果比值一定，就成正比例。
【详解】＝每块砖的面积，比值一定，所以每块砖的面积一定，砖铺成的总面积与砖的块数成正比例。
故答案为：√
【点睛】两种相关联的量，比值一定为正比例关系。
21．4辆
【分析】根据题意可知，车的数量×每辆运的重量＝啤酒的总重量（一定），啤酒的总重量和车的数量的乘积一定，则它们成反比例，据此设如果改用载重10吨的汽车运，需要x辆，列方程为10x＝8×5，然后解出方程即可。
【详解】解：设如果改用载重10吨的汽车运，需要x辆。
10x＝8×5
10x＝40
x＝40÷10
x＝4
答：如果改用载重10吨的汽车运，需要4辆。
【点睛】本题主要考查了反比例的应用，明确相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
22．一袋米，每天吃的数量和吃的天数；理由见详解
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】比如：一袋米，每天吃的数量和吃的天数。
每天吃的数量×吃的天数＝一袋米的数量，一袋米的数量不变，每天吃的数量与吃的天数的乘积一定，二者成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
23．24次
【分析】由题意可知：不管用什么车来运，这堆货物的总量是一定的，即每次的载质量与次数的乘积是一定的，则每次的载质量与次数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设载质量为6吨的卡车需要运x次才能运完，
4×36＝6×x
144＝6x
x＝144÷6
x＝24
答：载质量为6吨的卡车需要运24次才能运完。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
24．336个
【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”可知，当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系。根据“工作时间＝工作量÷工作效率”可知，当工作时间一定时，工作量与工作效率成正比例关系。
已知加工一批零件，甲、乙两人单独做所用的时间比是3∶5，工作总量一定，那么甲、乙两人的工作效率比为5∶3；现两人合作，工作时间相同，则甲、乙两人的工作量之比等于他们的工作效率之比5∶3，也就是说甲完成的零件个数占零件总数的；
已知完工时甲完成了这批零件的还多66个，把零件总数看作单位“1”，则多的66个零件占零件总数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出零件总数。
【详解】66÷（－）
＝66÷（－）
＝66÷（－）
＝66÷
＝66×
＝336（个）
答：这批零件共336个。
【点睛】利用正反比例的意义由甲、乙两人单独做所用的时间比是3∶5得出两人的工作量之比，再把比转化成分数，根据分数除法的意义解答。
25．15小时
【分析】装配玩具车时，每小时装配的数量（工作效率）是一个固定值，因此装配总数量与所用时间成正比例关系，设装配900辆玩具车需要小时，可列出方程式：，根据比的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再根据等式的性质，方程左右两边同时除以120，解出方程，据此求解。
【详解】解：设装配900辆玩具车需要小时
答：装配900辆玩具车需要15小时。
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