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第四单元比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．与∶0.2能组成比例的是（ ）。
A．0.2∶ B．0.2∶ C．3∶5 D．5∶3
2．下列能与组成比例的是（ ）。
A．2∶3 B． C．3∶2 D．
3．在2∶3＝6∶9中，将2缩小到原来的，要使比例仍成立，需要（ ）。
A．把9缩小到原来的 B．把3缩小到原来的
C．把6扩大到原来的10倍 D．把3扩大到原来的10倍
4．下列说法正确的有（ ）个。
①比的前项和后项都增加或减少相同的数，比值不变。
②在同一个圆里，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
③甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。
④真分数的倒数一定比1大，假分数的倒数不一定比1小。
⑤图上距离是实际距离的100倍，那么这幅地图的比例尺是1∶100。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．甲乙两个工程队分别承包了两个老旧小区加装电梯的任务。当甲工程队完成了任务的时，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，这时两队剩下的加装电梯的任务一样多。根据以上信息，可以知道（ ）。
A．甲工程队承包的任务多 B．乙工程队承包的任务多
C．两队一样多 D．无法判断
6．根据3a＝4b，可以写不同的比例，其中错误的是（ ）。
A． B．a∶b＝4∶3 C． D．4∶a＝3∶b
7．一种零件的实际长度是8分米，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．20∶1 D．1∶20
8．（ ）能与组成比例。
A． B． C． D．
9．在下面解比例的过程中，没有用到（ ）。
解：
A．比例的基本性质 B．比的基本性质
C．等式的性质 D．小数乘、除法的计算方法
二、填空题
10．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得甲、乙两地的图上距离为4.2厘米，甲、乙两地的实际距离是( )千米。
11．在一幅地图上，用3cm的长度表示实际长度21km，这幅地图比例尺是( )。
12．一个最简分数，如果分子加上1，分子比分母少3；如果分母加上1，则这个分数的分数值是，原分数是( )。
13．一个长方形长9cm，宽6cm，按1∶3缩小后的长方形周长是( )cm，面积是( )cm2。
14．如果5x＝8y（x，y均不为0），那么x∶y＝( )∶( )；如果，那么a∶b＝( )∶( )。
15．在一个比例中，两个外项是4和3，组成比例的两个比的比值是8，这个比例是( )。
三、判断题
16．甲乙不为零，甲的等于乙的75%，甲乙的最简整数比是8∶9。( )
17．因为＝，所以∶＝6∶5。( )
18．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是8∶9。( )
19．如果5x＝9y（x，y≠0），那么x∶y＝5∶9。( )
20．0.2、1.6、、这四个数能组成比例。( )
四、解答题
21．周末早晨，小明从家骑自行车到紫云湖广场去健身，前4分钟行了600米，照这样的速度，从家到紫云湖广场一共用了16分钟。小明家到紫云湖广场相距多少米？（用比例解）
22．画一画，填一填。
（1）把图①绕M点逆时针旋转90°（面出图形），旋转后P点的位置用数对表示是（ ）。
（2）图②有（ ）条对称轴，把它按2∶1的比放大（画出图形），放大后的图形与原来图形的面积比（ ）。
（③）图③中O点是圈心，BC是圆的直径，。如果每个小方格表示边长为1分米的正方形，那么A点在O点的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）分米处。
（4）D点在O点南偏西60"方向且在以O为圆心的圈上，请在图中标出D点位置。（保留作图痕迹）
23．小冬和小丁是乐于探究和实验的一对好朋友。为了测量一座教学楼的高度，在天气晴朗的一天，他们带着尺子来到教学楼旁边，做了以下试验，并收集了一些信息。
步骤1：小冬测得小丁的身高是150厘米；
步骤2：小冬让小丁站在教学楼旁边，测得小丁的影子的长度是30厘米；
步骤3：小冬测得教学楼的影子的长度是2.7米。
根据以上信息，请你计算这座教学楼的实际高度。（用比例解）
24．一种稀释消毒液，用药液和水按1∶200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
25．我国具有完全知识产权的国产大飞机C919于2023年5月28日完成了商业首飞，C919的长度是38.9米。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的长度比是1∶20，用这款打印机生成的C919的3D模型的长度是多少米？（用比例方法解答）
《第四单元比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D C B B A A D A B
1．D
【分析】先求出∶0.2的比值，再分别求出各项的比值，根据比例的意义找出与∶0.2的比值相等的比即可。
【详解】∶0.2＝
A．0.2∶＝
B．0.2∶＝3
C．3∶5＝
D．5∶3＝
∶0.2的比值与5∶3的比值相等。
故答案为：D
【点睛】此题考查的是比例的意义，掌握比值相等的两个比能组成比例是解题关键。
2．C
【分析】比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
可分别化简每个选项中的比，以及题干中的比，相等的就可以组成比例。
【详解】＝（6×）∶（6×）＝3∶2
B.＝（12×）∶（12×）＝4∶3
D.＝（12×）∶（12×）＝9∶4
由此可见，能与组成比例的是选项C。
故答案为：C。
【点睛】比是比例的一部分，本题涉及到比的化简，就要应用比的性质；最后再结合比例的意义进行选择。
3．B
【分析】解答这道题需明确比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在2∶3＝6∶9中，2×9＝3×6＝18。题目中已知“2缩小到原来的”，则外项2变为。分别计算四个选项的两外项的积和两内项的积，看是不是相等，据此判断即可。
【详解】根据分析：
A．把9缩小到原来的
，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。
B．把3缩小到原来的
，，，两个外项的积和两个内项的积相等，比例仍成立。
C．把6扩大到原来的10倍
，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。
D．把3扩大到原来的10倍
，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。
故答案为：B
【点睛】解答这道题的关键是熟知比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4．B
【分析】①由比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
②将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴；
③甲数比乙数多，把乙数看作单位“1”，甲数占乙数的（1＋），求乙数比甲数少的分率时，把甲数看作单位“1”，乙数比甲数少的分率＝（甲数－乙数）÷甲数；
④乘积为1的两个数互为倒数，分子比分母小的分数叫作真分数，真分数的倒数大于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数的倒数小于等于1；
⑤一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。
【详解】①比的前项和后项都乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
②将一张圆形纸片沿着直径所在的直线对折，折线两侧的部分能够完全重合，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
③（1＋－1）÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
所以，甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。
④真分数的分子小于分母，它的倒数的分子一定大于分母，真分数的倒数一定比1大，如：的倒数为2，2＞1，的倒数为，＞1；假分数的分子大于或者等于分母，它的倒数的分子小于或者等于分母，假分数的倒数小于或者等于1，如：的倒数为，＜1，的倒数等于1，所以假分数的倒数不一定比1小。
⑤由比例尺的意义可知，图上距离是实际距离的100倍，那么这幅地图的比例尺是100∶1。
由上可知，说法正确的有②③④，一共有3个。
故答案为：B
【点睛】掌握对称轴、真分数和假分数、倒数、比例尺的意义、比的基本性质以及求一个数比另一个数少几分之几的计算方法是解答题目的关键。
5．A
【分析】把甲工程队的任务看作单位“1”，甲完成，则还剩下甲任务的（1－）；
把乙工程队的任务看作单位“1”，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，则乙完成了，还剩下乙任务的1－＝；
已知这时两队剩下的加装电梯的任务一样多，根据分数乘法的意义可得：甲×＝乙×；然后根据比例的基本性质改写成甲∶乙＝∶，再化简比，求出甲、乙的任务之比；份数多的，承包的任务就多。
【详解】甲剩下任务的：1－＝
乙剩下任务的：1－＝
甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×35）∶（×35）
＝10∶7
10＞7，所以甲工程队承包的任务多。
故答案为：A
【点睛】本题考查比的应用，分别求出甲、乙剩下的任务，根据剩下的任务一样多，写出乘法等式，据此写出甲、乙任务的比，并化简比。
6．A
【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，对每个选项进行分析，判断其是否符合3a＝4b。
【详解】A．对于，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得b×a＝3×4，即ab＝12，这与已知条件3a＝4b不相符，所以该比例错误。
B．对于a∶b＝4∶3，根据比例的基本性质，两内项b和4的积等于两外项a和3的积，即3a＝4b，与已知条件一致，该比例正确。
C．对于，根据比例的基本性质，两内项3和a的积等于两外项b和4的积，即3a＝4b，与已知条件一致，该比例正确。
D．对于4∶a＝3∶b，根据比例的基本性质，两内项a和3的积等于两外项4和b的积，即3a＝4b，与已知条件一致，该比例正确。
所以选项A比例与题目条件不一致，其它选项比例与题意条件一致。
故答案为：A
7．D
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】8分米＝80厘米
4∶80＝1∶20
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
8．A
【分析】根据表示两个比相等的式子叫做比例。可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例，据此先求出的比值，再逐项求出各比的比值即可得解。
【详解】
A．，符合题意。
B．，不符合题意。
C．，不符合题意。
D．，不符合题意。
能与组成比例。
故答案为：A
9．B
【分析】A．比例的基本性质：比例的两内项积等于两外项积；
B．比的基本性质：比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
C．等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；
D．小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
【详解】
解：→比例的基本性质，根据小数乘法的计算方法，计算0.6×2.2
→等式的性质2，根据小数除法的计算方法，计算1.32÷0.4
没有用到比的基本性质。
故答案为：B
10． 1∶8000000 336
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离80千米，根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可；用图上距离乘图上1厘米代表实际距离的千米数即可。
【详解】1厘米∶80千米
＝1厘米∶8000000厘米
＝1∶8000000
80×4.2＝336（千米）
把它改写成数值比例尺是1∶8000000，甲、乙两地的实际距离是336千米。
【点睛】本题考查了线段比例尺与数值比例尺的转化。
11．1∶700000
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入公式即可求解，要注意先统一单位。
【详解】21km＝2100000cm
比例尺：3cm∶2100000＝1∶700000
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握它的公式并灵活运用。
12．
【分析】由分子加1，分子则比分母少3可知，原来分子比分母少1＋3＝4，如果设原来的分子是x，则分母是x＋4，又由分母加1，则分数值等于即可列出方程，由此解答即可。
【详解】解：设原分数的分子是x，则分母是x＋1＋3。
4x＝3x＋15
x＝15
15＋1＋3＝19
所以这个分数是 。
【点睛】找出原来分子和分母之间的关系，再根据分母加1分数值是找等量关系列方程解答即可。
13． 10 6
【分析】1∶3＝，长9m，宽6cm的长方形按1∶3的比缩小，即长和宽缩小到原来的，用乘法计算得缩小后的图形的长和宽，再利用长方形的周长公式和长方形的面积公式，求出缩小后的图形周长和面积。据此解答。
【详解】9×＝3（cm）
6×＝2（cm）
（3＋2）×2
＝5×2
＝10（cm）
3×2＝6（cm2）
即按1∶3缩小后的长方形周长是10cm，面积是6cm2。
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小以及长方形周长、面积的计算。
14． 8 5 11 9
【分析】根据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，即可解答。
【详解】因为5x＝8y，所以x∶y＝8∶5。
因为，所以9a＝11b，所以a∶b＝11∶9。
15．4∶＝24∶3
【分析】根据题意可知，组成比例的两个比，前一个比不知后项，后一个比不知前项，就用比的前项除以比值，即可求出前一个比的后项，用比的后项乘比值，即可求出后一个比的前项，进而写出比例即可。
【详解】前一个比的后项：4÷8＝；
后一个比的前项：8×3＝24；
所以这个比例是4∶＝24∶3
【点睛】此题考查求比的前、后项的方法，用到的关系式有：比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值；也考查了比例的意义。
16．×
【分析】根据题意，甲的等于乙的75%，75%可转化为，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得：甲＝乙，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，把甲数和看成比例的外项，把乙数和看成比例的内项，据此改写成比例的形式，甲∶乙＝∶，然后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘12，化简得到最简整数比即可。
【详解】75%＝，所以：甲＝乙×，
甲∶乙＝∶
∶
＝（×12）∶（×12）
＝9∶8
所以甲乙的最简整数比为9：8，不是题目中的8：9；
故答案为：×
17．×
【分析】此题可用假设法进行判断，假如a＝b＝0，满足算式＝，但比例不成立，由此可进行判断。
【详解】因为＝，令a＝b＝0，代入∶＝6∶5中，由比例的意义可知，b不能为0，所以该说法错误。
【点睛】本题为易错题，如果a和b不为0，则根据比例的基本性质可知该说法正确；但a＝b＝0时，此说法不正确。考查了思考问题的全面性。
18．×
【详解】【解答】甲数×＝乙数×，
所以甲数∶乙数＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝9∶8
故答案为：×。
【分析】本题先根据题意列出等式，再根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。）写出甲数∶乙数，最后根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数比值不变）化成最简整数比即可。
19．×
【分析】比例的基本性质；两内项之积等于两外项之积；把5x＝9y写成比例时，5和x要互为内项或外项，则9和y互为外项或内项，据此解答。
【详解】根据比例的基本性质可知：如果5x＝9y（x，y≠0），那么x∶y＝9∶5；原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；如果两个数的积等于另两个数的积，那么这四个数就能组成比例。
【详解】0.2×＝1.6×，所以这四个数能组成比例。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例的基本性质的运用。
21．2400米
【分析】由题干可知，速度一定，路程和所行时间成正比例关系，找出对应的量列比例解决问题。
【详解】解：设小明家到紫云湖广场相距x米。
600∶4＝x∶16
4x＝600×16
x＝2400
答：小明家到紫云湖广场相距2400米。
【点睛】此题考查的是用比例解决问题，判断两种相关的量成什么比例是解题关键。
22．
（1）作图见详解；旋转后P的位置：P（4，2）；
（2）4；作图见详解；4∶1；
（3）东；北；60°；3；
（4）作图见详解
【分析】（1）根据图形旋转的方法，先画出图①绕点M逆时针旋转90度后的图形，再利用数对表示位置的方法标出P点旋转后的位置；
（2）图②是正方形，正方形有4条对称轴；原正方形的边长是2，则放大后的正方形的边长是2×2＝4，据此即可即可画出放大后的正方形，再利用正方形的面积公式分别计算出放大前后的面积即可解答；
（3）观察图形可知，因为O是圆心，AO＝AC，则三角形AOC是等边三角形，则∠AOC＝60°，据此即可确定点A的位置；
（4）根据平面图上的方向和角度，再以O为起点，向圆上画线段，在圆上的端点就是D点。
【详解】
（1）观察图形可知：把图①逆时针旋转90度后，点P的位置是（4，2）；
（2）图②是正方形，它有4条对称轴，它的面积是2×2＝4，把它按2∶1的比放大（如图所示），放大后的边长是2×2＝4，面积是4×4＝16，放大后的图形与原来图形的面积比是16∶4＝4∶1。
（3）根据题干分析可得，三角形AOC是等边三角形，则∠AOC＝60°，则A点在O点东偏北60°方向，3分米处；
（4）作图见上图。
【点睛】此题主要考查图形的旋转、放大与缩小的方法、用数对表示位置的方法以及利用方向与距离确定物体位置的方法的综合应用。
23．13.5米
【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与其影长成正比例关系。根据1米＝100厘米，低级单位化高级单位除以进率，所以150厘米＝1.5米，30厘米＝0.3米；设教学楼的实际高度是x米，列比例为：x∶2.7＝1.5∶0.3，解比例求出教学楼的实际高度是多少米。
【详解】解：设教学楼的实际高度是x米。
150厘米＝1.5米
30厘米＝0.3米
x∶2.7＝1.5∶0.3
0.3x＝2.7×1.5
0.3x＝4.05
0.3x÷0.3＝4.05÷0.3
x＝13.5
答：教学楼的实际高度是13.5米。
24．3千克
【分析】根据比例的意义，药液和水的比是不变的，设需要药液x千克，则水的重量是（603－x），列出比例，再根据比例基本性质解比例。
【详解】解：设需要药液x千克。
x∶（603－x）＝1∶200
200x＝603－x
200x＋x＝603
201x＝603
x＝603÷201
x＝3
答：需要药液3千克。
25．1.945米
【分析】根据题意可得出等量关系：这款打印机生成的C919的3D模型的长度∶C919的长度＝1∶20，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设用这款打印机生成的C919的3D模型的长度是米。
∶38.9＝1∶20
20＝38.9×1
＝38.9÷20
＝1.945
答：用这款打印机生成的C919的3D模型的长度是1.945米。
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