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第五单元有趣的平面图形（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．左图中的平行四边形有（ ）个。
A．4 B．5 C．9
2．学校的电动伸缩门是利用了（ ）特征。
A．三角形的稳定性 B．平行四边形的不稳定性 C．无法确定
3．下图一共有（ ）个平行四边形。
A．6 B．10 C．18
4．下边这只兔子由（ ）种图形构成。
A．4 B．3 C．7
5．下面物体中，（ ）没有利用平行四边形容易变形的特点。
A． B． C．
6．随着现代生活水平和工业水平的发展，伸缩晾衣架走进了许多人的家里，伸缩晾衣架是利用了平行四边形的（ ）设计的。
A．稳定性 B．易变形 C．牢固性
7．如图，升降机应用了平行四边形（ ）的特性。
A．不容易变形 B．容易变形 C．稳定
8．用木条钉成下面的形状，能拉成平行四边形的是（ ）。
A．三角形 B．长方形 C．五边形
9．下面三个图形中，图形（ ）不能用七巧板的一部分拼成。
A． B． C．
10．把一张正方形纸对折一次，不可能出现的图形是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
11．数一数、填一填。
有( )个，有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。
12．数一数，填一填。（不考虑组合图形）
图形 长方形 正方形 平行四边形 圆形 三角形
个数（个）
13．用一副七巧板，( )（填“能”或“不能”）拼出三角形，试试看，你有( )种不同的拼法。
14．拼一拼，想一想，填一填。
(1)上图是由七巧板拼成的，它像( )。
(2)⑦号图形是( )形，它和( )号图形的形状、大小一样。
(3)②号图形是( )形，①号图形是( )形。
(4)③号图形和⑤号图形拼成了一个( )形。这两个图形还可以拼成( )形和( )形。
15．数一数。
长方形( )个，正方形( )个，三角形( )个，圆( )个，平行四边形( )个。
16．下图中有( )个包含☆的平行四边形。
17．神奇的七巧板。
七巧板是由( )种图形组成的，其中三角形有( )个，平行四边形是( )号图形，1号图形和( )号图形一样大，( )号图形和( )号图形也一样大。
18．升降机在升降过程中，应用了平行四边形的( )的特点。
19．看图回答问题。
(1)图中有( )个长方形，( )个正方形，( )个三角形，( )个圆，( )个平行四边形。
(2)( )最多，( )最少，一共有( )个图形。
(3)三角形比平行四边形多( )个。
(4)小明拼了5个，一共用了( )个〇。
20．如图：一套七巧板由7小块组成，其中有( )个，( )，( )个。
三、判断题
21．用四根小棒摆一个平行四边形，虽然平行四边形的四条边确定了，但是它的形状不能确定。( )
22．伸缩衣帽架利用了平行四边形容易变形的特点。( )
23．七巧板是由5个三角形、一个正方形和一个圆形组成的。( )
24．学校的自动门利用了平行四边形的稳定性。( )
25．七巧板中有4块三角形、1块正方形和2块平行四边形。( )
四、解答题
26．（1）根据下面拼图数一数，涂一涂，填一填。
图形
个数
（2）比多（ ）个。
（3）比少（ ）个。
（4）一共有（ ）个图形。
27．数学阅读：七巧板的历史
宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“燕几”——请客吃饭的小桌子。后来有人把它改进为7张桌，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如拼成三角形、四方形、六方形……这样用餐时人人方便，气氛更好。后来，有人把燕几缩小改变为七巧板，用它拼图，演变成一种玩具。七巧图在国外被称为“唐图”，意思是来自中国的拼图（不是唐代发明的图）。
你觉得七巧板“巧”在哪里？
28．涂一涂，填一填。
涂红色，涂黄色，涂蓝色，涂黑色，涂绿色。
有（ ）个，有（ ）个，有（ ）个，有（ ）个，有（ ）个。
29．
(1)你能把各种图形整理下吗？
图形
个数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(2)( )最多，( )和( )同样多。
30．整理图形。
（1）数一数各种图形的个数，在上面的图中涂一涂。
（2）最多的图形是（ ），最少的图形是（ ）。
（3）□比 少（ ）个，比△多（ ）个。
《第五单元有趣的平面图形（二）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B A B B B C C
1．C
【分析】平行四边形有4条直直的边，对边相等，像这样的图形是平行四边形。由此数出单独的平行四边形和组合成的平行四边形即可。
【详解】单独的平行四边形有4个；2个平行四边形组成的大平行四边形有4个；4个平行四边形组成的大平行四边形有1个。
4＋4＋1＝9（个）
图中的平行四边形有9个。
故答案为：C
2．B
【分析】平行四边形易变形，具有不稳定性，伸缩门，衣帽架，火车两车箱相连处，伸缩尺等都是利用了平行四边形的不稳定性；据此解答。
【详解】由分析可得：学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的不稳定性特征。
故答案为：B
3．C
【解析】略
4．B
【分析】这只兔子由七巧板构成，其中有1个平行四边形、1个正方形、5个三角形。
【详解】黄色图形是平行四边形，绿色图形是正方形，其余5个图形是三角形，由三种图形构成。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了对平行四边形、正方形和三角形的初步认识，注意题中5个三角形归为同一类。
5．A
【分析】平行四边形易变形，具有不稳定性，生活中人们利用这个特性制作很多实用工具，例如：升降梯、伸缩门、折叠椅等，据此即可解答。
【详解】A．停车位没有利用平行四边形易变形特性，选项符合题意；
B．升降机利用了平行四边形易变形特性，选项不符合题意；
C．晾衣架利用了平行四边形易变形特性，选项不符合题意。
故答案为：A
6．B
【分析】平行四边形的特性是不稳定性。因为平行四边形的形状、大小不能仅由平行四边的四条边确定。如果把两两相等的四根木条用可活动的饺钉钉成平行四边形木框，推动木条可以得出形状、大小各不相同的平行四边形，由此说明平行四边形具有不稳定性。
【详解】伸缩晾衣架是利用了平行四边形易变形的特性设计的。
故答案为：B
7．B
【分析】升降机是上下升降的，中间由数个平行四边形组成，平行四边形容易变形。
【详解】A．不容易变形，不符合平行四边形特性；
B．容易变形，符合平行四边形特性；
C．稳定，不符合平行四边形特性；
故答案为：B
【点睛】主要考查了平行四边形具有不稳定、容易变形的特性。
8．B
【详解】略
9．C
【分析】七巧板是由七块板组成的，有五块等腰直角三角形（两块较小的三角形、一块中等大小的三角形和两块较大的三角形）、一块正方形和一块平行四边形。据此逐项分析。
【详解】A．可以用一块平行四边形、一个大三角形和两个小三角形拼成。
B．可以用两个大三角形、两个小三角形、一个中等大小三角形和一个正方形拼成。
C．七巧板中没有三块一样大的三角形，不能拼成。
不能用七巧板的一部分拼成。
故答案为：C
10．C
【分析】三角形有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等。
一个正方形对折一次，从中间对折可以得到一个长方形，从两个相对的角对折可以得到三角形，据此解答即可。
【详解】根据分析，一个正方形对折，可能出现长方形或三角形，但是不会出现平行四边形。
故答案为：C
11． 3 4 5 4 6
【详解】略
12．4；3；1；3；7
【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边；圆没有直直的边；三角形有3条直直的边，由此数出各图形的数量即可。
【详解】由分析得：
图形 长方形 正方形 平行四边形 圆形 三角形
个数（个） 4 3 1 3 7
13． 能 2
【分析】通过尝试一副七巧板的不同板块的组合，能够拼出各种不同的图形，包括三角形，且存在多种不同的拼法。
【详解】能否拼出三角形：
七巧板的七块板可以通过合理组合能拼成三角形。例如，利用两个大等腰直角三角形作为基础，结合其他小块（中等三角形小三角形、正方形、平行四边形）填充可构造出完整的三角形。
分析不同拼法的数量：
通过系统研究七巧板的组合方式，用一副七巧板拼三角形主要有2种不同的基本拼法（以等腰直角三角形的构造为例）。
拼法如下：
故答案为：用一副七巧板，能拼出三角形，有2种不同的拼法。
【点睛】本题通过七巧板拼图，尝试不同板块的拼接，理解图形之间的关系和组合方式。
14．(1)兔子
(2) 三角 ④
(3) 正方 平行四边
(4) 平行四边 正方 三角
【分析】（1）观察发现，图形像一个兔子。
（2）、（3）、（4）长方形是四个角相等的四边形；四条边都相等、四个角都相等的四边形是正方形；圆是由一条曲线组成的圈，圆圆的；三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。平行四边形两组相对的边分别平行。据此解答。
【详解】（1）上图是由七巧板拼成的，它像兔子。
（2）⑦号图形是三角形，它和④号图形的形状、大小一样。
（3）②号图形是正方形，①号图形是平行四边形。
（4）③号图形和⑤号图形拼成了一个平行四边形。这两个图形还可以拼成正方形和三角形。
15． 4 3 6 8 1
【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；三角形有3条直直的边；圆没有直直的边；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。由此数出各图形的数量即可。
【详解】
长方形4个，正方形3个，三角形6个，圆8个，平行四边形1个。
16．16
【分析】由1个小平行四边形组成且包含☆的平行四边形有1个；
由2个小平行四边形组成且包含☆的平行四边形有4个；
由3个小平行四边形组成且包含☆的平行四边形有2个；
由4个小平行四边形组成且包含☆的平行四边形有4个；
由6个小平行四边形组成且包含☆的平行四边形有4个；
由9个小平行四边形组成且包含☆的平行四边形有1个；
综合起来共有16个。
【详解】中有16个包含☆的平行四边形。
【点睛】通过分别计算由不同数量小平行四边形组成的包含☆的平行四边形个数，再将其相加得到总数。
17． 3 5 3 2 4 6
【详解】略
18．不稳定性
【分析】平行四边形容易变形，具有不稳定性，依此填空。
【详解】升降机要方便升降，因此升降机在升降过程中，应用了平行四边形的不稳定性的特点。
【点睛】熟练掌握平行四边形的特点是解答此题的关键。
19．(1) 7 3 6 5 1
(2) 长方形 平行四边形 22
(3)5
(4)20
【分析】（1）根据三角形有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；圆没有直直的边，数出每个图形中对应形状的数量即可解答。
（2）找出数量最多的图形和数量最少的图形，再将所有的图形进行相加，算出答案即可解答。
（3）根据减法的意义，三角形的数量－平行四边形的数量＝三角形比平行四边形多的数量，列出算式算出答案即可解答。
（4）先数出一个图形中圆的数量，再把5个这个图形中的圆进行相加即可解答。
【详解】（1）根据分析可知，图中有7个长方形，3个正方形，6个三角形，5个圆，1个平行四边形。
（2）7＋3＋6＋5＋1＝22（个）
所以，长方形最多，平行四边形最少，一共有22个图形。
（3）6－1＝5（个）
所以，三角形比平行四边形多5个。
（4） 一个有4个○。
4＋4＋4＋4＋4＝20（个）
所以，一共用了20个○。
20． 1 1 5
【详解】由图可得：七巧板由7小块组成，其中有1个正方形，1个平行四边形，5个三角形。
21．√
【分析】平行四边形具有不稳定性，任意拉动，可以变化成不同形状的平行四边形。
【详解】依据分析可知：虽然平行四边形的四条边确定了，但是它的形状不能确定。
故答案为：√
【点睛】平行四边形具有不稳定性，容易变形。
22．√
【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，生活中伸缩门等就是运用了平行四边形易变形的特性，据此判断即可。
【详解】伸缩衣帽架利用了平行四边形容易变形的特点，原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】四条边都相等、四个角都相等的四边形是正方形；三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。平行四边形两组相对的边分别平行。
七巧板是由七块板组成的，有1个正方形、5个等腰直角三角形和1个平行四边形。
【详解】七巧板是由5个三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的。原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】平行四边形容易变形，学校的自动门工作时，自动门中的平行四边形会变形，所以自动门利用了平行四边形的不稳定性。
【详解】学校的自动门利用了平行四边形的不稳定性。
原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】七巧板中有5块三角形、1块正方形和1块平行四边形，如下图。
【详解】由题意分析得：
七巧板中有5块三角形、1块正方形和1块平行四边形；所以原题说法错误；
故答案为：×
26．（1）涂一涂见详解
7；4；7；3；8
（2）4
（3）1
（4）29
【分析】（1）三角形是由3条直直的边首尾顺次连接围成的封闭图形；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；圆没有直直的边；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。根据各图形的特征数一数，有几个，就把几个○涂上颜色并对应填表即可。
（2）用的个数减去的个数，即可求出比多多少个。
（3）用的个数减去的个数，即可求出比少多少个。
（4）通过数一数即可知一共有多少个图形。
【详解】（1）根据各图形的特征数一数得：
图形
个数 7 4 7 3 8
（2）7－3＝4（个）
比多（4）个。
（3）8－7＝1（个）
比少（1）个。
（4）通过数一数可知：
一共有（29）个图形。
27．答：七巧板的“巧”在于：仅7块有精准数学比例的板块，就能通过旋转、翻转拼出千种图案，既藏数学原理，又含传统文化，还能锻炼创造力。
【分析】根据七巧板的基本组成及特征，结合实际中的应用进行解答即可。
【详解】答：七巧板的“巧”在于：仅7块有精准数学比例的板块，就能通过旋转、翻转拼出千种图案，既藏数学原理，又含传统文化，还能锻炼创造力。
28．图见详解；
2；5；7；5；1
【分析】正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；三角形有3条直直的边；圆没有直直的边；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。由此找出各图形涂色填空即可。
【详解】由分析涂色填空如下：
有2个，有5个，有7个，有5个，有1个。
29．(1) 2 4 2 3 6
(2)
【分析】（1）根据对平面图形的认识和图片中存在的平面图形的数量进行解答即可；
（2）根据图片中存在的平面图形的数量进行解答即可。
【详解】（1）由图可知：
图形
个数 2 4 2 3 6
（2）6＞4＞3＞2，所以的数量最多，和的数目一样，都是2个。
【点睛】本题主要考查了对平面图形的认识。
30．（1）图见详解
（2）长方形；平行四边形
（3）1；2
【分析】（1）长方形是由四条边首尾依次连接组成的封闭图形，对边相等；
正方形是由四条边首尾依次连接组成的封闭图形，四条边都相等；
三角形是由三条边首尾依次连接组成的封闭图形；
平行四边形是由四条边首尾依次连接围成的封闭图形，对边相等，斜边向同一方向倾斜；
圆是由曲线围成的封闭图形。由此数出各图形的数量涂色即可；
（2）比较各图形的数量，找到最多的和最少的即可；
（3）○的数量－□的数量＝□比○少的数量；的数量－△的数量＝比△多的数量。
【详解】（1）正方形有4个；长方形有6个；圆形有5个；三角形有4个；平行四边形有3个。作图如下：
（2）6＞5＞4＝4＞3
最多的图形是长方形，最少的图形是平行四边形。
（3）5－4＝1（个）；6－4＝2（个）
□比 少1个，比△多2个。
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