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第二单元图形大变身（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面是左边长方体描出的面是（ ）。
A． B． C．
2．一个如图摆放的圆柱，往前滚动，印出的面不可能是（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．圆
3．将如图的长方体纸盒沿着折线剪开，可以得到( )种不同大小的长方形。
A．3 B．4 C．6
4．用长方体盒子做“蜗牛的家”，在盒子每个面贴上纸并画图案，这一过程主要运用了（ ）。
A．平移 B．对称 C．覆盖
5．是由（ ）号纸折成的。
A． B． C．
6．下图是一个长方体纸盒拆开后的图形，这个长方体纸盒是（ ）。（填序号）
A． B． C．
7．想象一下，下面（ ）能折成一个长方体。
A． B． C．
8．一个如图摆放的圆柱，往前滚动，印出的面可能是（ ）。
A．三角形 B．长方形 C．圆
二、填空题
9．小娟用磁力积木拼出了下面的“牛”。数一数，填一填。
长方体( )个，球( )个，正方体( )个，圆柱( )个。
10．淘气将一个分别写有“中”“国”“式”“现”“代”“化”字样的正方体纸盒展开，如图，原来纸盒中“国”字的对面是“( )”字，“化”字的对面是“( )”字。
11．下图是正方体展开图，将涂黄色的面作为正面，折叠后它的对面是( )色的面。
12．制作下图的小火车用了一些长方形纸卷成的圆柱。制作车身的是长方形纸( )，制作车头的是长方形纸( )，制作烟囱的是长方形纸( )。（填序号）。
① ② ③
13．下图是淘气做的一只毛毛虫，他用一些( )形的纸条，卷成大小相同的( )。
14．要想把下图的长方形纸折成一个稳固的长凳，可以在位置( )和( )处折。（填序号）
三、判断题
15．用长方形纸条卷圆柱时，纸条越宽，卷出的圆柱越粗。( )
16．长方体盒子拆开后再折成盒子，形状和大小一定不会改变。( )
17．长方形纸卷成圆柱，圆柱的高可能等于长方形的长，也可能等于长方形的宽。( )
18．制作小蜗牛时，纸条卷的圈数越多越像小蜗牛。( )
19．只有长方形纸条能做出小蜗牛，正方形纸条做不出来。( )
四、解答题
20．除了用纸条卷圆柱的方法，你还能想到其他用纸条制作小蜗牛的方法吗？试着描述一下。
21．现有长 10 厘米、宽 5 厘米和长 8 厘米、宽 5 厘米的两张长方形纸条，卷成圆柱后，哪个圆柱更高？为什么？
22．描一描，说一说。
从家里找一个长方体纸盒，用铅笔把长方体纸盒的几个面描下来。观察描出来的几个面，你发现了什么？
我发现（ ）。
23．用一张长方形的桌布铺在桌子上，并且使桌布在桌子的四周都垂下相同的长度，我们该如何测量桌布的长度呢？简单说一说。
24．请写出长方体3组相对的面，并说明相对面的核心特征。
《第二单元图形大变身（二）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A C B B A B
1．A
【分析】观察题中长方体发现6个面都为长方形，所以题中长方体可以描出6长方形，据此逐项分析。
【详解】A．图中有6个长方形，与题中长方体6个面对应，符合题意；
B．图中有6个正方形，与题中长方体6个面不对应，不符合题意；
C．图中有1个长方形，2个圆，与题中长方体6个面不对应，不符合题意。
2．C
【分析】圆柱往前滚动时，它的侧面会接触纸面，印出的是长方形，也可能印出正方形。 而圆柱的底面是圆形，但它是垂直于滚动方向的，往前滚动时底面不会接触纸面，所以印不出圆。
【详解】一个如图摆放的圆柱，往前滚动，印出的面不可能是圆。
故答案为：C
3．A
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的两个面完全相同，据此解答。
【详解】在这个长方体纸盒的3组相对的面分别标上：上、下、左、右、前、后。
根据长方体相对的两个面完全相同，结合上图可知：上、下两个面是完全相同的长方形，左、右两个面是完全相同的长方形，前、后两个面是完全相同的长方形，这三个长方形大小不同，所以将如图的长方体纸盒沿着折线剪开，可以得到3种不同大小的长方形。
4．C
【分析】因为题目是用纸张贴满长方体盒子的每个面，所以要判断该操作符合哪个几何概念的特征，即判断哪个概念描述的是用一个面去铺满另一个面的过程。对比平移、对称、覆盖的概念，匹配题目中的操作过程，确定对应的选项。
【详解】A．平移指图形平行移动位置，贴纸面的过程不涉及平移运动，不符合；
B．对称是图形的对称性质，本题不涉及对称的运用，不符合；
C．覆盖，给长方体盒子每个面贴纸，就是用纸遮盖住每个面的过程，符合描述。
5．B
【分析】由图可知，要折成的图形是空心的长方体，需要把纸分成4个相等的长方形。
【详解】A．分成了4个相等的正方形，不符合题意；
B．分成了4个相等的长方形，符合题意；
C．没有分出形状，不符合题意。
则是由折成的。
6．B
【分析】观察展开图的形状，能发现它的长、宽、高的比例关系：有一组面的面积较大，另外两组面的面积相对较小，且整体的“长”明显大于“宽”和“高”。据此进行分析。
【详解】根据分析：
A.选项中的长方体每个面的面积都相差不大，和展开图的比例不一致；
B.选项中的长方体的长明显大于宽和高，和展开图的比例一致；
C.选项中的长方体有两组面的面积较大，另外一组面的面积相对较小，和展开图的比例不一致。
故答案为：B
7．A
【分析】长方体的特征是长方体的六个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形，相对面的大小、形状相同，且在展开图中相对面不能相邻，据此解答即可。
【详解】A．相对的面的大小、形状相同，且均不相邻，故能折成长方体；
B．不符合长方体的特征，不能折叠成长方体；
C．相对的面的大小、形状不相同，面的数量不是6个，不能折成长方体。
8．B
【分析】圆柱往前滚动时，它的侧面会接触纸面，印出的可能是长方形，也可能印出正方形。 而圆柱的底面是圆形，竖着放时不会滚动，无法滚动印出圆形。
【详解】A．三角形，圆柱中没有三角形的面，不能印出三角形；
B．长方形，如图摆放的圆柱，往前滚动，印出的面可能是长方形或正方形，所以可能印出长方形；
C．圆，圆柱竖着放时，不会滚动，所以无法滚动印出圆。
9． 4 6 2 4
【分析】根据长方体、正方体、圆柱体及球体的特征来数一数，并完成填空即可。
长方体：有6个平平的面，面有大有小，相对的面一样大。
正方体：有6个平平的面，都方方正正且一样大。
圆柱：类似饮料罐，有2个一样大的圆面，中间一个弯弯的面，放倒能滚动。
球：像皮球，圆滚滚，能朝任意方向滚。
【详解】小娟用磁力积木拼出了下面的“牛”。数一数，填一填。
长方体4个，球6个，正方体2个，圆柱4个。
10． 代 式
【分析】观察图片，根据正方体的展开图可知，折成正方体后，“中”与“现”相对，“国”与“代”相对，“式”与“化”相对。所以，“国”字的对面是“代”字，“化”字的对面是“式”字。
【详解】根据分析可知：
淘气将一个分别写有“中”“国”“式”“现”“代”“化”字样的正方体纸盒展开，如图，原来纸盒中“国”字的对面是“代”字，“化”字的对面是“式”字。
【点睛】本题考查正方体展开图中相对面的判断。
11．绿
【分析】正方体表面展开后相对面会隔一个相邻的面，所以找黄色面的对面，从黄色开始向右隔一个正方形，是绿色，所以黄色面的对面是绿色。
【详解】根据分析可知：
下图是正方体展开图，将涂黄色的面作为正面，折叠后它的对面是绿色的面。
12． ② ① ③
【分析】观察小火车的车身，它的形状是一个较大的圆柱。 在给出的三张长方形纸中，②号长方形纸相对较大，将其卷起来可以形成一个较大的圆柱，与车身的形状和大小相匹配，所以制作车身的是长方形纸②；再看小火车的车头，它的形状是一个中等大小的圆柱。 ①号长方形纸卷起来能形成一个中等大小的圆柱，符合车头的形状和大小要求，所以制作车头的是长方形纸①；最后看小火车的烟囱，它的形状是一个较小的圆柱。③号长方形纸卷起来可以形成一个较小的圆柱与烟囱的形状和大小相符，所以制作烟囱的是长方形纸③。据此解答。
【详解】根据分析得：
制作下图的小火车用了一些长方形纸卷成的圆柱。制作车身的是长方形纸②，制作车头的是长方形纸①，制作烟囱的是长方形纸③。
13． 长方 圆柱
【分析】做毛毛虫用的纸条，是平面的、有长和宽的，所以它的平面图形是长方形；把长方形纸条卷起来，两端形成圆形，侧面是曲面，这样就构成了一个立体图形——圆柱。
【详解】图中是淘气做的一只毛毛虫，他用一些长方形的纸条，卷成大小相同的圆柱。
14．②；④
【分析】要想把长方形纸折成一个稳固的长凳，要保证长凳上下要一样长，这样才方正，据此解答。
【详解】根据分析可知：
要想把下图的长方形纸折成一个稳固的长凳，可以在位置②和④处折。（填序号）
【点睛】从怎样做的稳固思考。
15．√
【分析】可以这样理解，把长方形纸条卷成纸筒，就好像用一根绳子绕成一个圆圈。纸条越宽，就相当于这根“绳子”越长，绕出来的圆圈就会越大、越粗，据此解答。
【详解】由分析可得：
比如说，我们用短一点的绳子绕圆圈，圆圈就小；用长一点的绳子绕，圆圈就大啦。所以长方形纸条越宽，卷成的纸筒就越粗，这个说法是对的。
故答案为：√
16．×
【详解】长方体盒子拆开后得到平面展开图，题干仅要求重新折成盒子，没有限定必须按照原长方体的拼接方式折叠，同一张展开图通过不同的折叠逻辑，能够折出形状、大小不同的长方体盒子。如果拆解过程中改变了纸盒各面的形状、尺寸，重新折叠后也无法和原盒子保持一致。 因此不能得出“形状和大小一定不会改变”的结论。
故答案为：×
17．√
【分析】当长方形纸卷成圆柱时，有两种卷法：一种是沿着长方形的长边卷，此时长方形的宽成为圆柱的高；另一种是沿着长方形的宽边卷，此时长方形的长成为圆柱的高。因此，圆柱的高可能等于长方形的长，也可能等于长方形的宽，说法正确。
【详解】因为长方形卷成圆柱时，若沿长边卷，则高等于宽；若沿宽边卷，则高等于长。所以高可能等于长或宽。所以原说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】手工制作卷纸小蜗牛时，靠卷纸条形成的螺旋造型模拟蜗牛壳，纸条卷的圈数越多，螺旋形态越明显完整，造型越接近小蜗牛，因此这个说法正确。
【详解】根据分析可知：
制作小蜗牛时，纸条卷的圈数越多越像小蜗牛。原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】长方形纸条和正方形纸条都可以通过卷曲的方式形成螺旋形状，制作出类似蜗牛壳的手工作品。正方形是特殊的长方形（四条边相等，四个角都是直角），因此正方形纸条同样能用于制作小蜗牛。题干中“正方形纸条做不出来”的说法不符合实际情况。
【详解】长方形纸条和正方形纸条都是四边形，可以通过卷曲操作形成螺旋结构。长方形纸条因长宽不同，卷曲后可能呈现椭圆形螺旋；正方形纸条因边长相等，卷曲后可能呈现圆形螺旋，但两者均能制作出小蜗牛的形状。因此，题干中的说法错误。
故答案为：×
20．准备一张长方形纸条，先将纸条的短边对齐长边，斜着折叠成一个小三角形，接着把多余的长方形部分向上折，盖住三角形，重复这个“斜折－盖边”的动作，直到纸条折完，形成一个紧密的“三角形螺旋”，这就是蜗牛的壳。再取一张窄纸条，将其对折后剪开，其中一半纸条卷成圆筒状，作为蜗牛的身体，用胶水粘在螺旋壳的下方。最后用剩余的窄纸条剪出细小的长条当触角，粘在蜗牛身体的顶端，简单的折叠款小蜗牛就完成了。
【分析】我们可以从纸条的折叠、卷曲和组合入手，设计出小蜗牛的不同制作方法。
【详解】答：准备一张长方形纸条，先将纸条的短边对齐长边，斜着折叠成一个小三角形，接着把多余的长方形部分向上折，盖住三角形，重复这个“斜折－盖边”的动作，直到纸条折完，形成一个紧密的“三角形螺旋”，这就是蜗牛的壳。再取一张窄纸条，将其对折后剪开，其中一半纸条卷成圆筒状，作为蜗牛的身体，用胶水粘在螺旋壳的下方。最后用剩余的窄纸条剪出细小的长条当触角，粘在蜗牛身体的顶端，简单的折叠款小蜗牛就完成了。
21．见解析
【分析】结合“纸条长度决定圆柱高度”的核心知识点，通过对比两张纸条的长度差异，全面分析不同卷法下的高度情况，即可解答。
【详解】用长10厘米、宽5厘米的纸条卷成的圆柱更高。
原因：两张纸条的宽度相同，卷圆柱时，若以宽边为对齐边（高），则两个圆柱的高均为5厘米；在以长边为高时，长10厘米纸条卷成的圆柱更高（10厘米＞8厘米）。因此，长10厘米纸条卷成的圆柱高度不低于长8厘米纸条的。
22．
描下来的面都是长方形，相对的面大小相同。
【分析】长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况可能有正方形），相对的面完全相同。据此解答。
【详解】观察描下来的图形，发现描下来的面都是长方形，并且相对的面（如上面和下面、前面和后面）大小相同。
答：我发现描下来的面都是长方形，相对的面大小相同。
23．见详解
【分析】已知用一张长方形的桌布铺在桌子上，并且使桌布在桌子的四周都垂下相同的长度，由图可知，桌布铺在桌面上垂下的形状是一个长方体，如果展开，桌布的长边的长等于桌面的长边的长度加上两个桌布垂下的长度，桌布的短边的长等于桌面的短边的长度加上两个桌布垂下的长度，据此分析解答即可。
【详解】答：可以分别量出四周桌布垂下的长度和桌面的长边的长和短边的长，用桌面长边的长度加上两个桌布垂下的长度即为桌布长边的长度，用桌面短边的长度加上两个桌布垂下的长度即为桌布短边的长度。
24．见详解
【分析】长方体是长长的方方的，有6个面，有三组相对的面完全相同。一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有一组对面的两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。据此解答。
【详解】答：长方体3组相对的面分别是：前面与后面、左面与右面、上面与下面；核心特征：每组相对的面大小完全相同，形状也完全相同，通常是长方形；特殊情况有一组对面是正方形，大小和形状完全相同，其它两组相对面分别是长方形且大小和形状完全相同。
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