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2026年初中毕业学业水平考试模检拟测试卷(2) 20. (1)10 (2 分） (2) 6]5 (2 分） (3) A (2 分） (4) 3.5 万个(2 分）(1)解： 甲试验田在6.5 ≤x<7 的频数为：m = 50× 0.20 =10 .
(2)解：
数学参考答案 乙试验田抽取了50 个数据，按火小顺」f排列第25、 26 个数是最小间的两个 6.1+6.2 - 6.15 .
数，而第25、 26 个数是6.1 和6.2 ，则中位数为w=一2
一、选择题（本犬题共lo小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只 (3)解：．．．甲试验田穗长的方差小于乙试验田穗长的方差，
有一项是符合题目要求的） ．．．稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲，即选项A 符合题意．
题 号l 2 3 4 5 6 7 8 9 」10」 (4)解：5x(0.28+0.22+0.20)= 3.5 万个．
答 案C B A D C D B C B lAl 答 ：估计甲试验田所有“良好”的稻穗约为3.5 万个．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 21. (1) 购进1 个A 型头盔需要37 元，购进1 个B 型头盔需要57 元(6 分）
(2) 至少购迸A 型头盔41 个(4 分）
11. 4 12. l9 6 (l) 解：设购进1 个A 型头盔需要x JL，购进1 个B 型头盔需要y 元，
钡， 3x+2y = 225 x = 37,
三、解答题（本大题共8 小题，第17、 18 题鲰小题6 分，第19、 20 题每小题8 分，第 山题怠得2x+3y = 245， (4 分） 解得y = 57. (1 分）
21 、22 题每小题10 分，第23、 24 题每小题12 分，共72 分. 答应写出必要的义 答：购进1 个A 型头盔潞要37 北败，购进1 个B '暴u佰头崩r澳；』，要57 ／u. ( l 分）
E「：说叫、证明过程或演算步骤）
_ (2) 解：设购进A 型头盔a 个，则购进B 吧头盔(60- a) 个，
17. 1-，/3 (6 分） 由题意得37a+57(60 - a) ≤ 2600 ， (2 分 )
解 ：原 戊=2×业+2_I_2√§（每化简对一个得1分， 共4分） 解得a > 41， (l分） ，． .a的最小值为41. (』分）
2 答：至少购迸A型头盔41个．
包+2-1-2暴耙=1-√3. (计算结果对得2分）
22． 2．2 米 (10 分）
18 x- ， 、llx=-I 时，原式=7. （化简4 分，求值2 分) 解：如图所示，过点A 作AG _L BC 于点G ， AF _L C.E 于点F，
X 则四边形AFCG 是矩形，
x坝 - 3× 3 (x -3斑 2 x+2 -3 3 x-6
鳏 r] - 6x +9二__一__=一 =一=一 (4分） 依题意， 胞BAG =160 ， AB =5 ( 米）
x+2 x+2 x x+2 x(x-3) x x x x 在 Rtz\ABG 中， GB = AB x sin ZBA G = 5 x sin 160 ≈ 5 × 0.28 :1.4 (米)， (2分）
小I ．Y = 一2 ，o， 3时，原分式没有意义， AG = AB x cos160 ≈ 5× 0.96 = 4.8 ( 米)， c2 分 )
.'. ．￥ = -l ．5 x = -l时，原式=-1-6= 7 (2分） 则CF = AG = 4.8 ( 米）
'.' BC = 4 ( 米) .'. AF = CG = BC - BG = 4 -1.4 = 2.6 c 米 )(2分）
'.' 胞ADF = 450 ， .'. DF = AF = 2.6 ( 米) c2 分 )
19. (1) 证川见解析 （证明4 分） (2) 3 (4 分）
·'. CD = CF - DF = 4.8 - 2.6 = 2.2 ( 米 ). c2 分 )
( I ) l[[本 ll}杯： '.' AD // BC ， .'. 胞F = 胞EBC ， 胞FDE =乙C ,
'.' E为CD的中点， .'. CE = DE ,
在△BCE 和△FDE中， 23. (1) CD胞ADO = 600 ; (4分) ②AB =3+√5 (4分) (2)见解析(4分）
乙EBC = 乙F ( 1)解：①．．． 胞DOC =1500 , OD = OC ,
·'.ZODC = 150 ,
ZC = ZFDE ， .'.△BCE懊扳FDE (AAS) . (4 分) '-' 绊DOC = 1500 ， .'. 胞A = 750 ,
CE = DE '.' CD = CA , .'. ZADC = ZA = 750 ,
(2) 解：山(1) 已证：△BCE丝△FDE ， .．. BE = EF , BC = DF , .'. 胞ADO = 胞ADC -乙ODC = 600 .
又'.' AF _L BF ， -'. AE垂直平分BF ， .'． AB = AF ， (2 分） ②如图，延长CO交AB于点M，
'.' BC = 2 , AD=1 , .'. AF = AD+ DF = AD+ BC =1+2=3, B
·'. AB = 3 . ( 2 分 ) '.'ZOCD+ZADC=150+750=900,
·'.乙CMD = 900 ，即 CM_LAB,
)L年级数。≥参考答案第1贝，共4贝 九 年 级 数 学 参 考 答 案 第 2页 ， 共 4页
'.' CD = CA 、 .'. AM = DM , ．．．当PH 有最大值时，PQ取到最大值，
'.' 胞ADO = 600 ， .'. AM = DM = OD - cos 600 =1 , OM = OD - sin 600 =√§ ， ．．． PQ的最火值为2，巨×PH = 9，/杯(l 分）
.'.CM = OC + OM =2+力 ， '.' tan B= CM =I， ... BM = CM =2+万 ， 5 10
BM 方法二：利用等面积法
·'.AB=BM +AM =3+√§ . SAPCB ={PH .AB =1BC.PQ
(2) 证明：如图，连接CE， AO， 2
设 胞AEO = a ， '.' 胞ACB = 2胞AEO ， .'. 胞ACB = 2a , .-1× 9 × 6=lx 3巴般 x PQ (l 霸杯- ) ：. PQ = 9，/爸
'.'AO=OE ， .'.胞AOE =1800-2a , '： -x-x 6 =IX 3巴般 x PQ ( I 分） ：. PQ ：0
.-.胞ADE =I ZAOE =900-a , 24 2
2
B ．．．点P 到直线BC 的距离PQ 的最大值9，/磅稗 (l 分）
10
'.' 胞ACB = 2a ， .'. 胞BAC =1800-ZB - 胞A CB = 900-a ,
（3）解：由y=-二x2+x+3 得y=-败(x-2)2+4,
·'. 胞B = ZBAC ， .'. AC = BC ,
4
'.' ZDEC = ZBAC = 900-a , .'. ZDEC = ZADE ,
．．．顶点为(2，4) ，即当x=2时，y 有最大值4，
·'. CE∥BA，.'.叫边形BCED是、忏J:叫边形，
.'. BC = DE , .'. AC = DE . V抛物线对称轴为x=2，
·'.当x = I 时或x = 3仆」， y .傍l拜ll.r;败，坍」．v= - 41 (3-2)' +4 = - 41 (1 - 2)' +4 = 145 ,
24. (，) a=-l,b=，,k=-l (3分) (2) 9'耙 (5分） (3) m=2佰 (4分） 4
10 2 ①当m4a - 2b+3 = 0 1 Ⅱ， t， = - 4疤(m - 2)z +4, t2 = 4 '
（1）解：把A（-2，0），B（6，0）代入y = ax2 + bx + 3得，36a+6b+3 = 0' 解得。-- 4, '.' tI +t2 = 119 ， . _ 1 (m _2)2 +4+4 = LI9 ， 暴澳r磅 mc = 7 (绷)， tT，2 = 1 ; (2 /}杯-)
b=l '.'t，+t2 = ，6 ' ...-4疤(m-2)2 +4+4= 1，169 ' 解得m，=$（舍）， m2 = 2 ; (2 分）
1 ②当l把B(6，0)代入y= kx + 3得，6k+3=0，解得k= 2' 帅「 P 叭巩仁4'
． 1 』 ·．.t，+t2 =4+』5 = 31 子Ll9 ， /I\符合题怠： （l 分）
· . a = - 4败b = l,k = - 21 , 『= ③当2... 119 ...-41(m-2)2+4+15=ll9 ,
V点P的横坐标为m， 有’广稻 2- 16 " 4
A O D
4+，/爸
·'.P m,-lm2+m+3 , H m，-；m+3 ,
解得m =一一，
·'. PH = --m2 +m+3 - - I m+3 =- 1 tTI- +-tTI = - 41 (m-3)2 +；
2
4 -； m .+ 4 2 4±五躏‘符
·'.当m= 3时， PH 有最大值为9 (2 分） V 2 < m .< 3 ，．'- 巴TI -一y- 合， 暴r;去; c i 分 )
V抛物线y = -1×2 +x+3与y轴交于点C， 2
、"Ix = o时， y =3 ， .'. C (o,3) ， .'. OC = 3 , 综I'- J听述，m = I (l 分）
'.' B(6.0). .'. OB = 6， .'. BC =√云运丁贡 =√贡 = 3，/奥 . (i 分) （分三种悄况进行讨论，对一种情况得2 分，多对一种情况得1 分，结论得』分）
. PQ PH
方泛； '：利川△PQH∽△BOC ， .-．一一=一一，
BO BC
. PQ BO 6 2√5
一 PQ =竺PH ，o们
PH BC - 3，绷- - 5 .
九年级数学参考答案第3页，共4页 九年级数学参考答案第4贝，共4贞2026年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷（2）
数学
题号 一 二 三 总分
得分
考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
北京 上海 长沙 广州
A．北京 B．上海 C．长沙 D．广州
2．“洞庭迎远客，湘楚聚游人．”2026年五一假期，湖南文旅市场持续火热，省内外游客畅游湖1名胜，其中外省入湘游客约485万人次．把485万用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.2 0.4 1.8 0.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，圆锥的底面半径，高，该圆锥的侧面积是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知一次函数（a为常数），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（ ）
A．第二、三、四象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限
10．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线交于点D，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P、Q，作直线交、于点E、F，若，，则的长为（ ）
A． B．
C．1 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若分式的值为2，则x的值是_________．
12．不等式组的解集是_________．
13．如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接并延长到点C，使，连接并延长到点D，使．测得C、D间距离为30米，则、两地之间的距离为米_________．
14．现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，乙出的卡片数字比甲大的概率是_________．
15．如图，已知是的外接圆，是的直径，若，则的度数是_________°．
16．如图，点A，B在反比例函数（，）的图象上，轴于点M，交线段于点C，连结．已知点A，B的横坐标分别为6，4．则的值为_________．
三、解答题（本大题共8小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．先化简：，然后在，，0，3中选择一个你喜欢的数代入x中求值．
19．如图，四边形中，，E为的中点，连结并延长交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）连结，当，，时，求的长．
20．某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗5万个，为了考察水稻穗长的情况，研究员于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：
甲试验田穗长频数分布表（表1）
分组/cm 频数 频率
4 0.08
0.18
14 0.28
11 0.22
m 0.20
2
合计 50 1.00
b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图所示：
c．乙试验田穗长在这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4
d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：
表2
试验田 平均数 中位数 众数 方差
甲 5.924 5.8 5.8 0.454
乙 5.924 w 6.5 0.608
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表1中m的值为___________；
（2）表2中w的值为___________；
（3）在此次考察中，稻穗生长（长度）较稳定的试验田是___________；
A．甲 B．乙 C．无法推断
（4）若穗长在范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的稻穗约为多少万个？
21．“一盔一带，安全行动”是全国公安部门启动的一项重要安全措施，旨在打造文明城市，提升市民文明素质，此行动要求电动自行车驾驶者及其乘客必须佩戴安全头盔，某商场计划采购一批头盔以响应此倡议．已知购进3个A型头盔和2个B型头盔需要225元，购进2个A型头盔和3个B型头盔需要245元．
（1）购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？
（2）如果该商场准备购进60个这两种型号的头盔，总费用不超过2600元，则至少购进A型头盔多少个？
22．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）
23．如图，在中，D是边上一点（不与点A，B重合），经过点A，C，D．
（1）如图1，连接，，，若，，
①求的度数；
②若又满足，，求的长．
（2）如图2，过点D作，交于点E，连接，若，求证：．
24．如图，已知抛物线与x轴的两个交点分别为，，与y轴交于点C，直线过点B和点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作于点Q，连接．
（1）求a，b，k的值；
（2）求点P到直线的距离的最大值；
（3）当时，y的取值范围是，且，求m的值．

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