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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错提升达标卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面是四张硬卡纸，将它们贴在一根木棒上，快速转动这根木棒。能转出圆柱形状的是（ ）。
A． B． C． D．
2．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得深圳到广州的图上距离约为2.8厘米，深圳到广州的实际距离约为（ ）千米。
A．14 B．140 C．1400 D．1.4
3．如下图，等腰直角三角形ABC通过怎样的运动后，得到的图形与原图形拼成一个正方形？（ ）
①向右平移BC边的长度。
②以AC边所在直线为对称轴，作轴对称图形。
③绕点C顺时针旋转180°。
A．① B．② C．③ D．②或③
4．下面各选项中，两种量成正比例的是（ ）。
A．长方形的面积一定，它的长和宽 B．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间
C．总页数一定，已看页数和未看页数 D．一堆煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数
5．下面的圆锥与圆柱（ ）的体积相等。
A．A B．B C．C
6．一个圆柱和一个圆锥，底面半径之比是，高之比是，它们的体积之比是（ ）。
A． B． C． D．
7．把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）。
A．169.56 B．216 C．678.24 D．113.04
8．在比例2∶5＝18∶45中，如果外项2加上4，要使比例仍然成立，那么下面做法正确的是（ ）。
A．内项5加上4 B．外项45除以3 C．内项18乘2 D．外项45减去20
9．下图是一卷家用生活卫生纸，已知纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。制作一卷这样的卫生纸，至少需要（ ）平方厘米的硬纸板来制作纸轴（接缝处忽略不计）。
A．10.99 B．35 C．109.9 D．219.8
10．把长方形甲按比例缩小后得到长方形乙（如图所示）。根据图中信息，下面四个比例中，不正确的是（ ）。
A．12∶x＝8∶5 B．8∶12＝5∶x C．x∶5＝12∶8 D．12∶x＝5∶8
二、填空题
11．在比例尺为1∶300的图纸上，量得一间教室的图上长为3.5cm，图上宽为2cm，这间教室的实际面积是( )。
12．某地图上的比例尺是，表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )千米，把这个线段比例尺改成数值比例尺是( )；如果实际距离是48千米，那么在该地图上的距离是( )厘米。
13．如果甲数的和乙数的60%相等（甲、乙均不为0），那么乙∶甲＝( )∶( )。
14．一个圆锥的体积是12.56，高是6cm，圆锥的底面积是( )。
15．下表中，如果x和y成正比例，那么a＝( )；如果x和y成反比例，那b＝( )。
x 4 8 b
y 6 a 1.5
16．等边三角形绕其对称轴的交点至少旋转( )°后与原图形重合；长方形绕其对称轴的交点至少旋转( )°后与原图形重合。
17．如果4x＝3y（x，y都不为0），那么x∶y＝( )∶( )，x和y成( )比例；如果（x，y都不为0），那么x和y成( )比例。
18．刘叔叔去商场买了一个玉镯，把这个玉镯放入底面周长是31.4厘米，高是15厘米的装有水的圆柱形容器中（玉镯完全浸没），水面上升了0.08厘米。这个玉镯的体积是( )立方厘米。
19．有一堆底面积是50.24平方米，高是3米的圆锥形沙子，用这堆沙子在宽4米的公路上铺2厘米厚的路面，能铺( )米。
20．如图，一个帐篷从前面看到的是图①，从上面看到的是图②，这个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立方米。
21．一个圆柱形水池，从里面量，底面半径是5米，深3米。
(1)水池里最多能蓄水( )吨。（1立方米水重1吨）
(2)在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是( )平方米。
22．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.5米，直径是0.6米。前轮滚动一周，压路的面积是( )平方米。
23．在一个底面积是28.26平方厘米、高是30厘米的圆锥形容器里注满水。
(1)如果将水倒入与它等底等高的空的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水深( )厘米。
(2)如果将水倒入与它的容积和高分别相等的空的圆柱形容器中，那么圆柱形容器的底面积是( )平方厘米。
24．一个圆柱的底面半径是，高是，它的底面积是( )，侧面积是( )，体积是( )，与它等底等高的圆锥的体积是( )。
25．一个圆柱形奶粉桶，底面半径是6厘米，高是20厘米，它的侧面贴着商标纸，沿着接缝把商标纸剪开，展开后是一个长方形，它的长是( )厘米，宽是( )厘米。
三、判断题
26．高和底面积都相等的圆柱、长方体和正方体，它们体积也一定相等。( )
27．正方形的周长和它的边长成正比例关系。( )
28．一个圆柱与一个圆锥等底等高，且它们的体积之和是144立方分米，这个圆锥的体积是36立方分米。( )
29．底面积和高都相等的正方体和圆锥，正方体的体积比圆锥的大。( )
30．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。圆柱的体积是9.42立方厘米，则圆锥的体积是3.14立方厘米。( )
四、计算题
31．计算园地。
0.2×50＝ 3.45－2.5＝ 5.8－1.05＝ 10－0.37＝


32．计算（能简算的要简算）
90÷÷50％
25×1.6×12.5
33．解比例。

34．计算下面图形的表面积。
五、作图题
35．学校长方形花坛的实际长是12米，宽是8米。
(1)如果按1∶200的比例尺画出花坛的平面图，图上长和宽分别是多少厘米？
(2)在下面的方格中画出这个花坛的平面图。（每小格边长表示1厘米）
(3)写出这幅图比例尺的两种表示形式。
36．在如图方格纸中按要求作图并填空。
（1）若点C的位置用数对（3，5）表示，则点B用数对（ 　 　 ， 　 　 ）表示。
（2）画出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形①。
（3）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形②。
（4）画出三角形ABC向下平移5格后的图形③。
（5）将三角形ABC按2∶1放大，画出放大后的图形④。
（6）点B在点A的 　 　 偏 　 　 　 　 °方向上。
六、解答题
37．在一幅比例尺为1∶16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。已知A车的速度是85千米/时，那么B车的速度是多少？
38．光明小学操场上有一堆圆锥形的黄沙，测得底面周长是18.84米，高1米。现准备将这堆黄沙填到长4米、宽2米、深0.7米的长方体沙坑里。这堆黄沙能否将沙坑填满？
39．陶瓷艺术在我国有着非常悠久的历史，体现了中国人民的智慧和创造力。宋元时期是中国陶瓷工艺发展的黄金时期，其装饰绘画大致分为写意与工笔两类。陶瓷兴趣小组要在下面这个瓷器内壁的四周和底面绘制一幅山水画，体现人与自然的和谐统一，需要绘画的面积是多少平方厘米？
40．贺州昭平茶叶历史悠久，品种丰富，许多品种的外包装盒都是圆柱形。下面是一个圆柱形茶叶罐（有盖）的尺寸示意图。某茶厂准备做100个这样的茶叶罐，至少需要多少平方分米的材料？（接口处忽略不计）
41．在解决“一种手机上某个零件长8毫米，工程师画在图纸上的长度是7.2厘米。这幅图纸的比例尺是多少？”时，奇奇的计算方法如下所示，你同意他的计算方法吗？如果同意请说明他这样计算的依据。如果不同意请说明理由并计算出正确的比例尺？
42．淘气在比例尺是1∶12500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米。笑笑在比例尺是1∶8000000的地图上也找到了甲、乙两地，请求出笑笑看到比例尺是1∶8000000的地图上的甲、乙两地的图上距离。
43．一个直径是8厘米的圆柱形水杯中装有一些水，水面高是8厘米，将一个底面积是31.4平方厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中后，水面高是10厘米。
(1)这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
(2)这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
44．把一块三角形菜地按1∶500的比例尺画在图纸上，在图纸上量得菜地的一条底边的长是12厘米，对应的高是8厘米。这块菜地的实际面积是多少平方米？
45．端午节快到了，笑笑发现妈妈包的粽子像她学过的圆锥体，她拿尺子量了一下发现，底面直径是6厘米，高是5厘米，如果每立方分米糯米重1.5千克，那么妈妈包了100个粽子大约买了多少千克的糯米？（粽叶厚度忽略不计）
46．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是9厘米。有一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知客车与货车的速度比是5∶4，那么客车与货车的速度分别是多少？
47．当圆柱的侧面积一定时，底面半径与圆柱体积有什么关系呢？如图，优优准备了三张面积相等的长方形纸片，以长方形的长作为底面周长，围成三个不同的圆柱。（单位：厘米）
(1)哪个圆柱的体积最大？哪个圆柱的体积最小？
(2)我发现：当圆柱的侧面积相等时，底面半径越( )，圆柱的体积就越( )
(3)如果还有一张面积和它们相等的长方形纸片，且围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这张长方形纸片的长和宽可能分别是( )厘米和( )厘米。
48．下面是一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间的关系表。
时间／分 0 5 10 15 20 25 …
水的体积／毫升 0 15 30 45 …
(1)把上表填写完整。
(2)根据表中数据，描出水的体积和时间对应的点，再顺次连接。你有什么发现？
(3)如果继续往下画，点在这条直线上吗？为什么？
(4)如果时间经过分，这个水龙头流出的水的体积是( )毫升。
(5)根据以上材料和数据，你有什么想说的吗？写一写。
__________________________________________
49．章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块垂直插入水中，使其浸入水中的高度为5厘米，这时发现水面上升了2厘米。后来他将此铁块完全浸入水中，这时发现水面又上升了6厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数）
50．下面的图像表示摩托车和电动车的行驶情况。
(1)摩托车的行驶路程与行驶时间是否成正比例？电动车呢？请写出理由。
(2)估计一下，12分钟摩托车行驶了( )千米，电动车行驶了( )千米。
(3)从图像上看，( )行驶的快一些。摩托车行驶24千米所用的时间比电动车行驶24千米所用时间( )（填“多”或“少”）( )分钟。
51．奇思为班级同学采购同一套数学学具，其数量与所付费用见下表。
数学学具/套 0 1 2 3 4 5 6 …
所付费用/元 0 18 36 108 …
(1)把上表补充完整。
(2)根据上表，在下图中描点，再顺次连接各点，你发现了什么？
(3)所付费用与采购的学具数量成正比例吗？为什么？
(4)点（8，144）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】圆柱是由一个长方形或正方形绕着其中一条边旋转一周得到的立体图形。据此解答。
【解析】A．选项A是一个三角形，三角形绕着一条直角边旋转一周得到的是圆锥，不是圆柱，所以选项A不符合要求。
B．选项B是一个圆，圆绕着直径旋转一周得到的是球体，而不是圆柱，所以选项B不符合要求。
C．选项C是一个长方形，长方形绕着其中一条边旋转一周，就可以得到一个圆柱，所以选项C符合要求。
D．选项D是一个梯形，梯形绕着一条腰旋转一周得到的是圆台，不是圆柱，所以选项D不符合要求。
能转出圆柱形状的是。
2．B
【分析】已知比例尺和图上距离，根据实际距离＝图上距离∶比例尺，注意单位换算：1千米＝100000厘米。据此解答即可。
【解析】2.8÷
＝2.8×5000000
＝14000000（厘米）
14000000厘米＝140千米
因此深圳到广州的实际距离为140千米。
3．B
【分析】原图形是等腰直角三角形，两条直角边相等，且直角为90°。要拼成正方形，需要两个完全相同的等腰直角三角形，以斜边为公共边拼接，即可形成正方形。
平移：图形沿直线移动，形状、大小、方向均不变。
轴对称：图形沿对称轴翻折，翻折后与原图形关于对称轴对称。
旋转：图形绕某一点转动一定角度，形状、大小不变，方向改变。
【解析】①向右平移BC边的长度：平移后的三角形与原三角形仅左右相邻，无法形成闭合的正方形。
②以AC边为对称轴作轴对称：得到的三角形与原三角形关于AC对称，可与原三角形以AC为公共边拼成正方形。
③绕点C顺时针旋转180°后图形如下图：，所以，不能形成正方形。以AC边所在直线为对称轴，作轴对称图形，得到的图形与原图形拼成一个正方形。
4．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
据此对各选项中的数量关系进行分析判断。
【解析】A．长方形的面积长宽，面积一定，即长和宽的乘积一定，所以长和宽成反比例。不是正比例，此选项错误。
B．速度路程时间，速度一定，即路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例。此选项正确。
C．总页数已看页数未看页数，总页数一定，即已看页数和未看页数的和一定，已看页数和未看页数不成比例。此选项错误。
D．煤的总量每天的烧煤量×烧的天数，总量一定，即每天的烧煤量和烧的天数的乘积一定，所以每天的烧煤量和烧的天数成反比例。不是正比例，此选项错误。
5．C
【分析】根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；如果圆柱和圆锥的底面积相等，要使它们的体积也相等，则需把圆锥的高扩大到圆柱的高的倍；如果圆柱和圆锥的高相等，要使它们的体积也相等，则需把圆锥的底面积扩大到圆柱的底面积的倍。
【解析】A．圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱的三分之一，它们的体积不相等。
B．圆柱的高与圆锥相等，，即圆锥的直径是圆柱直径的倍，则圆锥的底面积是圆柱底面积的倍，则它们的体积不相等；
C．圆柱的底面直径和圆锥相等，则它们的底面积相等，，即圆锥的高是圆柱的高的倍，则它们的体积相等；
6．B
【分析】圆柱和圆锥的底面半径之比是2∶3，把圆柱的底面半径看作是2，圆锥的底面半径是3；高之比是3∶2，圆柱的高看作是3，圆锥的高看作是2，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，据此求出圆柱的体积和圆锥的体积，再根据比的意义，求出圆柱的体积∶圆锥的体积，据此解答。
【解析】已知圆柱和圆锥的底面半径之比是2∶3，高之比是3∶2。
把圆柱的底面半径看作是2，圆锥的底面半径看作是；圆柱的高看作3，圆锥的高看作2。
（π×22×3）∶（×π×32×2）
＝（π×4×3）∶（×π×9×2）
＝（12π）∶（6π）
＝（12π÷6π）∶（6π÷6π）
＝2∶1
它们的体积之比是2∶1。
7．A
【分析】根据题意可知，最大的圆柱的底面直径等于正方体的棱长，高等于正方体的棱长；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。
【解析】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（cm3）
圆柱的体积是169.56cm3。
8．B
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。先求出变化后的外项数值，再分别验证各选项变化后的两个外项的积与两个内项的积是否相等，从而判断比例是否成立。
【解析】外项变为：。
A．内项变为 。此时两个内项的积为 ，两个外项的积为 。，比例不成立，此选项错误；
B．外项变为 。此时两个外项的积为 ，两个内项的积为 。，比例仍然成立，此选项正确；
C．内项变为 。此时两个内项的积为 ，两个外项的积为 。，比例不成立，此选项错误；
D．外项 变为 。此时两个外项的积为 ，两个内项的积为 。，比例不成立，此选项错误。
9．C
【分析】纸轴是圆柱，硬纸板面积为圆柱侧面积，侧面积＝底面周长×高（纸宽）。
【解析】3.14×3.5×10
＝10.99×10
＝109.9（平方厘米）
10．D
【分析】长方形甲按比例缩小得到乙，对应边成比例，即12∶x＝8∶5，再根据比例的基本性质可得8x＝60，最后求得x＝7.5，据此逐一验证，即可判断出不正确的选项。
【解析】12∶x＝8∶5
解：8x＝12×5
8x＝60
x＝60÷8
x＝7.5
A．12∶x＝8∶5，和正确比例一致，正确。
B．8∶12＝5∶x，根据比例性质得8x＝12×5，即8x＝60，和正确比例等价，正确。
C．x∶5＝12∶8，根据比例性质得8x＝5×12，即8x＝60，和正确比例等价，正确。
D．12∶x＝5∶8
5x＝12×8
5x＝96
x＝96÷5
x＝19.2
，错误。
所以四个比例中，不正确的是12∶x＝5∶8。
11．63
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出长方形的长和宽的实际长度，并将单位换算成米，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，即可解答。
【解析】实际长：3.5÷
＝3.5×300
＝1050（cm）
1050cm＝10.5m
实际宽：2÷
＝2×300
＝600（cm）
600cm＝6m
面积：10.5×6＝63（m2）
12．20 1∶2000000/ 2.4
【分析】根据图示，该线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离20千米。
1千米＝100000厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺。把线段比例尺改写成数值比例尺。
用实际距离48除以20即可算出该地图上的距离。
【解析】第1空，该线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离20千米。
第2空，20千米＝2000000厘米
数值比例尺：1∶2000000
第3空，48÷20＝2.4（厘米）
13．5 4
【分析】根据甲数的和乙数的60%相等（甲数、乙数均不为0），得数量关系式：甲数×＝乙数×60%，利用比例的基本性质解答。
【解析】由题意可知：
甲数×＝乙数×60%
乙∶甲＝∶60%
＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝15∶12
＝（15÷3）∶（12÷3）
＝5∶4
14．6.28
【分析】根据圆锥体积V＝Sh，可得S＝3V÷h，代入数值即可解答。
【解析】12.56×3÷6
＝37.68÷6
＝6.28（cm2）
15．12
16
【分析】第一空：相关联的两个量，如果比值一定，即（k一定），x和y就成正比例关系；
再根据时，所以可先确定k是多少，再根据就能求出。
第二空：相关联的两个量，如果乘积一定，即（k一定），x和y就成反比例关系；
再根据时，所以可先确定k是多少，再根据就能求出。
【解析】
16．120 180
【分析】此题是图形的旋转对称问题，要先确定图形的对称轴有几条，对称轴的交点就是它的中心。一圈是360°，360°÷对称轴的条数＝最小旋转角的度数。
【解析】等边三角形有3条对称轴，对称轴的交点就是它的中心。360°÷3＝120°，所以等边三角形绕中心至少旋转120°就能与原图形重合。
长方形有2条对称轴，对称轴的交点就是它的中心。360°÷2＝180°，所以长方形绕中心至少旋转180°就能与原图形重合。
17．3 4 正 反
【分析】判断两个相关联的量x和y成正比例还是反比例，要看是它们的比值一定还是乘积一定。如果比值一定，它们就成正比例；如果乘积一定，它们就成反比例。
【解析】4x＝3y，则x∶y＝3∶4＝0.75，说明x和y的比值一定，所以x和y成正比例。
，则xy＝8，说明x和y的乘积一定，所以x和y成反比例。
18．6.28
【分析】把玉镯放入水中后完全浸没，水面上升的部分水的体积就等于玉镯的体积。题中已知圆柱形容器底面周长，可先根据公式求出底面半径，再用计算上升水的体积，即玉镯的体积。
【解析】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×52×0.08
＝3.14×25×0.08
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
19．628
【分析】先根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出圆锥形沙堆的体积；再将路面看作一个长方体，它的体积等于圆锥形沙堆的体积，根据长方体的体积公式，V＝abh求出能铺路面的长度，注意单位的换算。
【解析】×50.24×3
＝50.24×（3×）
＝50.24×1
＝50.24（立方米）
2厘米＝0.02米
50.24÷（4×0.02）
＝50.24÷0.08
＝628（米）
20．12.56 12.56
【分析】根据题意可知，这个帐篷就是一个底面半径是2米，高是3米的圆锥；求这个帐篷的占地面积，就是求这个圆锥的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，求出占地面积；这个帐篷里面的空间，就是求这个圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据，即可解答。
【解析】占地面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
体积：×12.56×3
＝12.56×（3×）
＝12.56×1
＝12.56（立方米）
21．(1)235.5
(2)172.7
【分析】（1）根据圆柱的容积V＝πr2h，算出圆柱的容积，再乘每立方米的质量即可。
（2）抹水泥部分的面积＝圆柱侧面积＋一个底面积。圆柱侧面积＝2πrh，底面积＝πr2。
【解析】（1）3.14×52×3×1
＝3.14×25×3×1
＝235.5（吨）
（2）2×3.14×5×3＋3.14×52
＝2×3.14×5×3＋3.14×25
＝94.2＋78.5
＝172.7（平方米）
22．2.826
【分析】这道题是求圆柱的侧面积，前轮滚动一周压路的面积就是圆柱的侧面积。
【解析】圆柱的侧面积公式：，其中，d是底面的直径，h是圆柱的高（这里就是圆柱的宽）。
已知：d＝0.6米，轮宽h＝1.5米，取3.14
S＝3.14×0.6×1.5
＝1.884×1.5
＝2.826（平方米）
23．(1)10
(2)9.42
【分析】（1）根据圆锥的容积V＝Sh，算出圆锥的容积，也是水的体积。根据圆柱的容积＝底面积×高，用水的体积除以底面积，算出圆柱内的水深。
（2）根据圆锥的容积V＝Sh，算出圆锥的容积，也是水的体积。根据圆柱的容积＝底面积×高，用水的体积除以高，算出圆柱的底面积。
【解析】（1）（×28.26×30）÷28.26
＝282.6÷28.26
＝10（厘米）
（2）（×28.26×30）÷30
＝282.6÷30
＝9.42（平方厘米）
24．113.04 75.36 226.08 75.36
【分析】圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方；圆柱侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高；等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积÷3＝圆锥体积。
【解析】底面积：3.14×
＝3.14×36
＝113.04（）
侧面积：2×3.14×6×2＝75.36（）
体积：113.04×2＝226.08（）
圆锥的体积：226.08÷3＝75.36（）
25．
【分析】根据圆柱的侧面展开图可知，该长方形的长相当于圆柱的底面周长，再根据，宽相当于圆柱的高，据此解答即可。
【解析】
（厘米）
所以它的长是厘米，宽是厘米。
26．
√
【分析】长方体、正方体和圆柱都属于柱体，它们的体积都可以用底面积乘高来计算，如果它们的底面积和高分别相等，它们的体积也一定相等。
【解析】长方体、正方体和圆柱的体积，其中表示体积，因为圆柱、长方体和正方体的底面积相等，高也相等，所以它们的体积一定相等。
故答案为：√
27．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【解析】由正方形的周长＝边长×4，可得正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例关系。
原题说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍。将圆锥的体积看作份，圆柱的体积即为份，它们的体积之和相当于（1＋3）份。用体积之和除以总份数即可求出圆锥的体积。
【解析】圆锥的体积：
（立方分米）
因为计算出的圆锥体积与题干中的数据一致，原题说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】正方体的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，已知两者底面积和高都相等，对比公式即可判断体积大小。
【解析】设正方体和圆锥的底面积都为S，高都为h。
正方体体积：V正＝ Sh
圆锥体积：V锥＝Sh
因为Sh ＞Sh，所以正方体的体积比圆锥的大，原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，当圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，圆锥的体积是圆柱体积的。用圆柱的体积乘，求出圆锥的体积，再与题干中给出的数据进行对比，从而判断说法是否正确。
【解析】9.42×＝3.14（立方厘米）
计算结果与题干中圆锥的体积3.14立方厘米一致，原题说法正确。
故答案为：√
31．10；0.95；4.75；9.63；
；；；1.6；
8；；36；
【解析】略
32．300；12；7875；500
【解析】略
33．；；
【分析】，根据比例的基本性质，将比例式变为3x＝5×1.8，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3即可；
，根据比例的基本性质，将比例式变为5x＝12×1.5，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以5即可；
，根据比例的基本性质，将比例式变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以，除以一个数等于乘这个数的倒数。
【解析】
解：3x＝5×1.8
3x＝9
x＝9÷3
x＝3
解：5x＝12×1.5
5x＝18
x＝18÷5
解：
34．188.4cm2
【分析】观察可知，图形的表面积等于完整的大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积。圆柱的表面积由两个底面圆面积加上侧面积组成。侧面积S＝2πrh，底面积S＝πr2。据此解答。
【解析】
35．(1)
厘米；厘米
(2)
见详解
(3)
见详解
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，先将图上长度与实际长度的单位统一，再根据公式求出长方形的图上距离，然后作图即可；比例尺有数值比例尺和图示比例尺（线段比例尺）两种表示形式。
【解析】（1）图上的长：12米＝1200厘米
1200×＝6（厘米）
图上的宽：8米＝800厘米
800×＝4（厘米）
（2）根据图上长为6厘米，宽为4厘米画图。
（3）数值比例尺：1∶200
图示比例尺：画一条线段，线段上的1厘米相当于实际2米。
36．（1）5；5
（2）（3）（4）（5）见详解
（6）南；东；45
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，点C和点B在同一行，点B的列数比点C的列数多2，点C的位置用数对（3，5）表示，则点B用数对（5，5）表示。
（2）根据轴对称图形的画法，在对称轴的另一边，画出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形①即可。
（3）根据图形旋转的方法，点B不动，画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形②。
（4）根据平移的方法，画出三角形ABC向下平移5格后的图形③。
（5）根据图形放大的方法，将三角形ABC按2：1放大到原来的2倍，画出放大后的图形④。
（6）根据“上北下南，左西右东”的图上方向，三角形ABC是等腰直角三角形，∠BAC等于45°，结合图示可知点B在点A的南偏东45°方向上。
【解析】（1）若点C的位置用数对（3，5）表示，则点B用数对（5，5）表示。
（2）（3）（4）（5）见下图：
（6）点B在点A的南偏东45°方向上。（答案不唯一）
37．
75 千米/时
【分析】根据比例尺的意义，图上厘米表示实际距离厘米，先将实际距离的单位换算成千米，再根据“图上距离比例尺的实际代表长度实际距离”求出甲、乙两地的实际路程。然后根据相遇问题中的数量关系“速度和路程相遇时间”求出两车的速度和，最后用速度和减去车的速度即可求出车的速度。
【解析】厘米千米
（千米）
（千米/时）
（千米/时）
答：车的速度是千米/时。
38．能填满。
【分析】根据圆锥体积计算公式“V＝”及周长与半径的关系“C＝2πr”即可求出这堆沙子的体积；根据长方体体积计算公式“V＝abh”即可求出沙坑的容积。二者比较后可确定这堆黄沙能否将沙坑填满。
【解析】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1×
＝3.14××1×
＝3.14×9×
＝3.14×3
＝9.42（立方米）
4×2×0.7＝8×0.7＝5.6（立方米）
9.42＞5.6
答：这堆黄沙能将沙坑填满。
39．204.1平方厘米
【分析】要在瓷器内壁的四周和底面绘制一幅山水画，求绘画的面积，就是求圆柱的表面积，这种情况的表面积等于圆柱的底面积加上侧面积。由图可知瓷器的底面直径为10厘米，先利用求出圆柱的底面半径，利用求出圆柱的底面积，再利用求出圆柱的侧面积，最后将圆柱的底面积和侧面积相加。
【解析】（厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：需要绘画的面积是204.1平方厘米。
40．602.88平方分米
【分析】先根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋πdh，π取3.14，求出一个圆柱形茶叶罐的表面积，再乘100，求出做100个茶叶罐需要材料的面积，注意单位的统一。
【解析】2×3.14×（8÷2）2＋3.14×8×20
＝2×3.14×42＋3.14×8×20
＝2×3.14×16＋3.14×8×20
＝100.48＋502.4
＝602.88（平方厘米）
602.88×100＝60288（平方厘米）
60288平方厘米＝602.88平方分米
答：至少需要602.88平方分米的材料。
41．不同意；9∶1
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，图上距离是7.2厘米，实际距离是8毫米。由图可知，奇奇的计算方法“8毫米∶7.2厘米”是实际距离÷图上距离，与比例尺的意义相反。
【解析】奇奇的计算方法“8毫米∶7.2厘米”是实际距离÷图上距离，与比例尺的意义相反，不是比例尺的计算方法。所以不同意奇奇的计算方法。
正确的比例尺：7.2厘米∶8毫米
＝72毫米∶8毫米
＝72∶8
＝（72÷8）∶（8÷8）
＝9∶1
答：不同意奇奇的计算方法，正确的比例尺是9∶1。
42．12.5厘米
【分析】甲、乙两地的实际距离是不变的，根据第一幅地图的图上距离和比例尺，利用公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离；再根据求出的实际距离和第二幅地图的比例尺，利用公式“图上距离＝实际距离×比例尺”求出笑笑地图上的图上距离。
【解析】甲乙两地间的实际距离：
＝8×12500000
＝100000000（厘米）
笑笑地图上的图上距离为：
100000000×＝12.5（厘米）
答：笑笑看到比例尺是1∶8000000的地图上的甲、乙两地的图上距离是12.5厘米。
43．(1)
100.48立方厘米
(2)
9.6厘米
【分析】（1）直径÷2＝半径，水的体积＝圆柱的体积＝πr2h，现在水的体积－原来水的体积＝圆锥形铁块的体积。
（2）圆锥形铁块的体积÷底面积×3＝圆锥形铁块的高。
【解析】（1）8÷2＝4（厘米）
42×3.14×10－42×3.14×8
＝16×3.14×10－16×3.14×8
＝16×3.14×（10－8）
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是100.48立方厘米。
（2）100.48÷31.4×3
＝3.2×3
＝9.6（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是9.6厘米。
44．1200平方米
【分析】根据比例尺的意义，实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出三角形菜地实际的底和高，并将单位换算成米，再根据三角形面积＝底×高÷2进行计算。
【解析】12÷
＝12×500
＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
8÷
＝8×500
＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
60×40÷2
＝2400÷2
＝1200（平方米）
答：这块菜地的实际面积是1200平方米。
45．7.065千克
【分析】根据算出一个粽子的体积，根据1立方分米1000立方厘米，换算单位后，乘1.5算出一个粽子需要的糯米质量，再乘100即可求得包了100个粽子大约买糯米的质量。
【解析】
（立方厘米）
（千克）
答：妈妈包了100个粽子大约买了7.065千克的糯米。
46．客车100千米/时；货车80千米/时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出 A、B 两地的实际距离；
然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出客车和货车的速度和；
已知客车和货车的速度比是5∶4，即客车的速度占两车速度和的，根据分数乘法的意义，用两车的速度和乘，求出客车的速度；再用两车的速度和减去客车的速度，求出货车的速度。
【解析】A、B 两地的实际距离：
9÷
＝9×6000000
＝54000000（厘米）
54000000厘米＝540千米
客车和货车的速度和：
540÷3＝180（千米/时）
客车的速度：
180×
＝180×
＝100（千米/时）
货车的速度：
180－100＝80（千米/时）
答：客车的速度是100千米/时，货车的速度是80千米/时。
47．(1)①；③
(2) 大 大
(3) 25.12 1.5
【分析】（1）根据r＝C÷π÷2，V＝πr2h分别算出三个圆柱的体积，再进行大小比较，选出体积最小和最大的圆柱即可；
（2）圆柱的侧面积＝长方形的面积＝长×宽，根据r＝C÷π÷2算出三个圆柱的底面半径，结合（1）算出的三个圆柱的体积，发现侧面积相等时，圆柱的半径和体积之间的关系：
（3）由（1）（2）可得圆柱①的半径最长（r＝3厘米），体积最大；要使围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，则围成的圆柱的半径要＞3厘米，根据C＝2πr求出此时的底面周长（长方形的长）；长方形的宽＝长方形的面积（圆柱的侧面积）÷长方形的长。
【解析】（1）①体积：
＝
＝
＝
＝
＝（立方厘米）
②体积：
＝
＝
＝
＝
＝（立方厘米）
③体积：
＝
＝
＝
＝
＝（立方厘米）
56.52＞37.68＞18.84
答：圆柱①的体积最大，圆柱③的体积最小。
（2）长方形的面积（圆柱的侧面积）：18.84×2＝12.56×3＝6.28×6＝37.68（平方厘米）
①半径：＝＝3（厘米）
②半径：＝＝2（厘米）
③半径：＝＝1（厘米）
半径：3＞2＞1 体积：56.52＞37.68＞18.84
当圆柱的侧面积相等时，底面半径越大（或小），圆柱的体积就越大（或小）。
（3）r＝4厘米时，
长方形的长：2×3.14×4＝6.28×4＝25.12（厘米）
长方形的宽：37.68÷25.12＝1.5（厘米）
48．(1)60；75
(2)见详解
(3)不在；理由见详解
(4)
(5)见详解
【分析】（1）流出的水的体积÷时间＝每分钟流出的水的体积，每分钟流出的水的体积×时间＝相应时间流出的水的体积；
（2）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可；正比例图像是一条经过原点的直线；
（3）数对的第一个数表示列（时间），第二个数表示行（体积），体积÷时间，结果如果等于第（1）小题算出的每分钟流出的水的体积则在这条直线上，如果不等于第（1）小题算出的每分钟流出的水的体积则不在这条直线上；
（4）每分钟流出的水的体积×时间＝相应时间流出的水的体积；
（5）x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，可以结合正比例关系的特点，从节能环保的角度进行解答。
【解析】（1）15÷5＝3（毫升/分）
3×20＝60（毫升）、3×25＝75（毫升）
时间／分 0 5 10 15 20 25 …
水的体积／毫升 0 15 30 45 60 75 …
（2）
发现时间和流出的水的体积成正比例关系。
（3）180÷45＝4（毫升/分）
答：点不在这条直线上，因为根据这个点算出的每分钟流出的水的体积是4毫升，不是3毫升。
（4）3×＝（毫升）
这个水龙头流出的水的体积是毫升。
（5）时间和流出的水的体积成正比例关系，随着时间的增加流出的水的体积也在增加，因此用完水龙头要及时关紧，避免水资源的浪费。
49．1005立方厘米
【分析】可以先算出底面半径为4厘米的圆柱底面积，进而计算放进水中圆柱的体积，也就是上升水的体积，再根据第一次水面上升的高计算出长方体容器中上升水的底面积，再乘圆柱体都放进去后水面上升的高度，可计算圆柱的体积。
【解析】
（立方厘米）
251.2÷2＝125.6（平方厘米）
125.6（2＋6）
＝125.68
＝1004.8（立方厘米）
1005（立方厘米）
答：这个铁块的体积是1005立方厘米。
50．(1)成正比例；理由见详解
成正比例；理由见详解
(2) 14.4 9.6
(3) 摩托车 少 10
【分析】（1）根据正比例的定义，两种相关联的量，比值（商）一定，则成正比例关系。从图像中选取几组路程和时间的数据，分别计算摩托车、电动车的路程与时间的比值，若比值始终不变，就说明路程和时间成正比例关系。
（2）根据路程＝速度×时间，分别算出12分钟摩托车和电动车行驶的路程。
（3）从图像中，比较相同时间内两车的行驶路程，路程更远的速度更快；再从图像中找到两车行驶24千米对应的时间，计算时间差，判断谁用时更少。
【解析】（1）摩托车的行驶路程与行驶时间成正比例。因为12∶10＝1.2，24∶20＝1.2，比值一定，所以成正比例。
电动车的行驶路程与行驶时间成正比例。因为8∶10＝0.8，16∶20＝0.8，比值一定，所以成正比例。
（2）12×1.2＝14.4（千米）
12×0.8＝9.6（千米）
12分钟摩托车行驶了14.4千米，电动车行驶了9.6千米。
（3）10分钟时，摩托车行驶了12千米，电动车行驶了8千米，12＞8，摩托车行驶的快一些。
行驶 24千米，摩托车用 20 分钟，电动车用 30 分钟。
30－20＝10（分钟）
摩托车行驶24千米所用的时间比电动车行驶24千米所用时间少10分钟。
51．(1)见详解
(2)见详解
(3)成正比例；因为所付费用与采购的学具数量的图象是一条过原点的直线。
(4)这条直线上；表示采购8套学具数量所付费用为144元。
【分析】（1）由表可知：1套数学学具的费用是18，几套数学学具的费用即用套数乘以18即可，据此计算将表格补充完整；
（2）横轴是套数，竖轴是费用，据此将表格中的点画在图中，然后连线即可，再根据连线，找出规律；
（3）已知成正比例关系的两个量的图象是一条过原点的直线，据此解答即可；
（4）已知所付费用为144，且1套数学学具的费用为18，故套数＝14418＝8，所以据此判断点（8，144）是否在这条直线上即可，直线上的点表示采购几套学具时所付费用为多少元。
【解析】（1）填表如下：
数学学具/套 0 1 2 3 4 5 6 …
所付费用/元 0 18 36 54 72 90 108 …
（2）画图如下所示：
；
发现：图象是一条过原点的直线。
（3）答：所付费用与采购的学具数量成正比例，因为所付费用与采购的学具数量的图象是一条过原点的直线。
（4）14418＝8（套）
故点（8，144）在这条直线上，这一点表示采购8套学具数量所付费用为144元。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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