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广东省梅州市梅县区2024—2025学年下学期七年级数学期末试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答题卡上）
1．习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的关系式为，则其中的自变量是（　　）
A．半径r B．周长C C．2 D．
【答案】A
【知识点】自变量、因变量
【解析】【解答】解：∵水波的周长C随半径r的变化而变化，
∴关系式中，r是自变量，C是因变量．
故答案为：A．
【分析】利用函数的定义（ 在一个变化的过程中，函数中的每个变量x的值，变量y按照一定的法则有一个确定的值与之对应，在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量 ）分析求解即可.
3．年3月，中科院宣布一项足以载入半导体史册的重大突破——我国科研团队成功研发出全球首台全固态深紫外激光光源系统，理论上可支撑芯片制造工艺．若，则用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查科学记数法表示较小数，先将3nm换算为以米为单位的小数，再按照科学记数法的规则，确定和的数值完成表示。
4．如图，直线、相交于点．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：和是对顶角，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】首先判断∠1和∠2是对顶角，然后根据对顶角相等，即可得出答案。
5．下列事件中是必然事件的是（　　）
A．今年9月1日，梅州市一定会下雨
B．同位角相等
C．早上的太阳从东方升起
D．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是3
【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】A．天气现象具有不确定性，无法确定9月1日必定下雨，属于随机事件；
B．同位角相等需满足两直线平行，未说明条件，故不必然；
C．太阳东升由地球自转决定，必然发生；
D．骰子点数为3的概率为1/6，属于随机事件．
综上，只有选项C符合必然事件的定义．
故选：C．
【分析】本题考查必然事件的概念，必然事件是在一定条件下必定会发生的事件，结合自然规律和数学定理，逐一判断各选项事件的发生必然性，筛选出符合定义的选项。
6．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故该选项正确，符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意；
故选：A
【分析】本题考查整式的基础运算，涵盖同底数幂乘除、幂的乘方、合并同类项法则，依据各运算法则逐一计算选项式子，验证计算结果的正确性。
7．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是(　　)
A．118° B．152° C．28° D．62°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，
∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=90°+90°﹣28°=152°．
故答案为：B．
【分析】结合图形并利用角的运算可得∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC，再将数据代入求解即可.
8．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）
A．与是内错角 B．与是对顶角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、与是同位角，故原说法错误，不符合题意；
B、与是邻补角，故原说法错误，不符合题意；
C、与是同旁内角，故原说法正确，符合题意；
D、与是对顶角，故原说法错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用对顶角的定义（两条直线相交后形成的两个角，它们有公共的顶点且没有公共边）、同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧且夹在两条被截直线之间）及同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截线之内的两角）逐项分析判断即可.
9．下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）
A．4cm，6cm，10cm B．2cm，5cm，8cm
C．3cm，4cm，5cm D．5cm，7cm，13cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.4+6=10，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
B.2+5＜8，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
C.3+4＞5，能构成三角形，符合题意；
D.5+7＜13，不能构成三角形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一判断即可.
10．在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（　　）
…
…
A．与都是变量；
B．弹簧不挂物体的长度为
C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大
D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加
【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A．与都是变量，且是自变量，是因变量，正确，故该选项不符合题意；
B．当时，，即弹簧不挂物体的长度为 ，故该选项符合题意；
C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大，正确，故该选项不符合题意；
D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加，正确，故该选项不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，通过分析表格中与的变化规律，判断变量属性、弹簧原长、长度变化趋势及单位质量增加的伸长量，找出错误的说法。
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卡相应的位置上）
11．如图，在一条新修公路旁有一个超市，现计划在这条公路旁的四点处选择一点修建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，则汽车站应建在点　 　处．
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由垂线段最短可知，为了使超市距离车站最近，则汽车站应建在点C，
故答案为：C．
【分析】本题考查垂线段最短的性质，直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段的长度最短，据此可确定距离超市最近的点位。
12．已知 ， ，则 的值是　 　．
【答案】5
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
将 ， 代入上式得：
.
【分析】将原式化简为，再将，代入计算即可。
13．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：
投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
投中次数m 8 18 42 86 169 424 854
投中的频率 0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854
根据上表，该运动员投中的概率大约是　 　（结果精确到0.01）．
【答案】0.85
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由表格可知，该运动员大量投篮时，投中的频率稳定在0.85附近，所以该运动员投中的概率大约是0.85.
故答案为0.85.
【分析】本题考查利用频率估计概率，在大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件的概率，据此取稳定的频率值作为投篮命中概率。
14．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点A关于直线CD的对称点E在BC上，若AB=7，AC＝9，BC＝12，则的周长为　 　．
【答案】10
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，
∴CD垂直平分AE
∴AD＝DE，AC＝CE＝9，
∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，
∴△DBE的周长＝BD＋DE＋BE＝BD＋AD＋BC AC＝AB＋BC AC＝7＋12 9＝10．
故答案是：10．
【分析】本题考查轴对称的性质，轴对称图形中对应点的连线被对称轴垂直平分，因此、，将的周长转化为进行计算。
15．如图，用大小相同的小正方形拼图，第个图是一个小正方形，第个图由个小正方形拼成；第个图由个小正方形拼成，依此规律，则第个图由　 　个小正方形拼成．
【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：，
第2个图形中小正方形的个数为：，
第3个图形中小正方形的个数为：，
，
∴第个图形中小正方形的个数为：，
故答案为：．
【分析】本题考查图形规律探究，分析前三个图形的小正方形个数，发现其为连续奇数的平方，据此归纳出第个图形的小正方形数量表达式。
三、解答题（一）：（本大题共3小题，每题8分，共24分，请解答在答题卡相应的位置上）
16．计算：
【答案】解：
．
【知识点】负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，先分别依据乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算每一项，再将各项结果相加得到最终数值。
17．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，先运用完全平方公式与平方差公式展开式子，合并同类项化简整式，再代入、的具体数值计算结果。
18．一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球有16个．
（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；
（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为？
【答案】（1）蓝色球有30 6 16＝8（个），
所以P（摸出一个球是蓝色球）＝；
（2）设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，
则2（x＋8）＝x＋30，
解得，x＝14．
答：再往箱子里放入14个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为
【知识点】一元一次方程的其他应用；概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】(1)本题考查基础概率计算，先算出蓝色球的数量，再用蓝色球个数除以小球总个数，得到摸出蓝色球的概率；
(2)本题考查概率的方程应用，设放入蓝色球的个数为，根据概率公式列方程，求解得出需要放入的蓝色球数量。
（1）解：蓝色球有30 6 16＝8（个），
所以P（摸出一个球是蓝色球）＝；
（2）设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，
则2（x＋8）＝x＋30，
解得，x＝14．
答：再往箱子里放入14个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为．
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每题9分，共27分，请解答在答题卡相应的位置上）
19．如图，在边长为1的正方形网格中有一个ABC，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）．
（1）作ABC关于直线MN对称的A1B1C1；
（2）求ABC的面积；
（3）在直线MN上找一点P，使得PA+PB最小．
【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）S△ABC＝2×3﹣2××1×2﹣×1×3＝；
（3）如图所示，点P即为所求．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】(1)本题考查轴对称作图，分别找出三个顶点关于直线的对称点，顺次连接对称点得到对称三角形；
(2)本题考查格点三角形面积计算，用外接矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，求出的面积；
(3)本题考查轴对称最短路径问题，连接点与点的对称点，其与直线的交点即为使最小的点。
20．如图，在中，于点，点在的延长线上，于点，．试说明：是的平分线．请你完成下列说理过程：
∵，（已知），
∴（①__________），
∴（②__________），
∴③__________（④__________），
⑤__________（⑥__________），
∵（⑦__________），
∴⑧__________（⑨__________），
∴是的平分线．
【答案】解：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴是的平分线．
故答案为：①垂直的定义；②同位角相等，两直线平行；③；④两直线平行，同位角相等；⑤；⑥两直线平行，内错角相等；⑦已知；⑧；⑨等量代换．
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题考查垂直定义、平行线判定与性质及角平分线判定，先由垂直定义得同位角相等，判定，再利用平行线性质得到角的等量关系，结合已知，通过等量代换证得，从而判定是的平分线。
21．如图，点在线段上，，，．求证：．
【答案】证明：∵点在线段上，，∴（两直线平行，同位角相等），
在和中，
，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】本题考查平行线性质与全等三角形ASA判定，先由推出同位角相等，再结合已知的、，依据ASA全等判定定理证明两个三角形全等。
五、解答题（三）：（本大题共2小题，每题12分，共24分，请解答在答题卡相应的位置上）
22．实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题．
（1）【知识生成】一个长为，宽为的长方形如题1图所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如题2图所示的图形．观察图形，写出一个，，三者之间的等量关系式：__________；
（2）【知识应用】运用（1）中的结论，若，，求的值；
（3）【类比迁移】如题3图，若，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）解：∵；，，∴；
（3）解：，，
，即．
．
．
阴影部分的面积为16．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】(1)本题考查完全平方公式的几何意义，通过分析拼接后大正方形、小正方形与小长方形的面积关系，推导出三者的等量关系式；
(2)本题考查完全平方公式变形应用，将变形为，代入已知数值计算结果；
(3)本题考查完全平方公式与图形面积结合，先得出阴影面积为，再利用的展开式，代入已知条件求出的值。
（1）解：图2中大正方形边长为，则面积可以表示为；
图2中的边上的四个小长方形面积可以表示为，中间空白的小正方形边长为，则面积可以表示为，
那么，；
（2）解：∵；，，
∴；
（3）解：，，
，即．
．
．
阴影部分的面积为16．
23．如图，在△ABC中，BC=4cm，AE∥BC，AE=4cm，点N从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段AE以1cms的速度运动至点E．M、N两点同时出发，连结MN，MN与AC交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为t（s）．
（1）当t=3时，线段AM的长度=______cm，线段BN的长度=______cm．
（2）当BN=AM时，求t的值．
（3）当△ADM≌△CDN时，求出所有满足条件的t值．
【答案】（1）3，2；
（2）由题意得，AM=t
当0＜t≤2时，BN=4-2t，
∴4-2t=t，
解得t=，
当2＜t≤4时，BN=2t-4，
2t-4=t，
解得t=4，
∴t的值为或4；
（3）当0＜t≤2时，△ADM≌△CDN，
则AM=CN，即t=2t，
解得t=0，不符合题意，
当2＜t≤4时，△ADM≌△CDN，
则AM=CN，即t=4-（2t-4），
解得t=．
【知识点】三角形全等及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（1）当t=3时，
线段AM=3×1=3cm，
点N的运动路程为3×2=6cm＞4cm，
∴BN=6-4=2cm，
故答案为：3，2；
【分析】(1)本题考查行程问题的路程计算，根据路程=速度×时间，分别计算的长度，再结合的往返运动轨迹计算的长度；
(2)本题考查分段列方程求解，分和两个阶段，分别表示出的长度，结合列方程求解；
(3)本题考查全等三角形性质与方程结合，利用全等三角形对应边相等得，分阶段表示长度，列方程求出符合条件的值。
1 / 1广东省梅州市梅县区2024—2025学年下学期七年级数学期末试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答题卡上）
1．习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的关系式为，则其中的自变量是（　　）
A．半径r B．周长C C．2 D．
3．年3月，中科院宣布一项足以载入半导体史册的重大突破——我国科研团队成功研发出全球首台全固态深紫外激光光源系统，理论上可支撑芯片制造工艺．若，则用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线、相交于点．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．下列事件中是必然事件的是（　　）
A．今年9月1日，梅州市一定会下雨
B．同位角相等
C．早上的太阳从东方升起
D．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是3
6．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是(　　)
A．118° B．152° C．28° D．62°
8．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）
A．与是内错角 B．与是对顶角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
9．下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）
A．4cm，6cm，10cm B．2cm，5cm，8cm
C．3cm，4cm，5cm D．5cm，7cm，13cm
10．在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（　　）
…
…
A．与都是变量；
B．弹簧不挂物体的长度为
C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大
D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卡相应的位置上）
11．如图，在一条新修公路旁有一个超市，现计划在这条公路旁的四点处选择一点修建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，则汽车站应建在点　 　处．
12．已知 ， ，则 的值是　 　．
13．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：
投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
投中次数m 8 18 42 86 169 424 854
投中的频率 0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854
根据上表，该运动员投中的概率大约是　 　（结果精确到0.01）．
14．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点A关于直线CD的对称点E在BC上，若AB=7，AC＝9，BC＝12，则的周长为　 　．
15．如图，用大小相同的小正方形拼图，第个图是一个小正方形，第个图由个小正方形拼成；第个图由个小正方形拼成，依此规律，则第个图由　 　个小正方形拼成．
三、解答题（一）：（本大题共3小题，每题8分，共24分，请解答在答题卡相应的位置上）
16．计算：
17．先化简，再求值：，其中，．
18．一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球有16个．
（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；
（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为？
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每题9分，共27分，请解答在答题卡相应的位置上）
19．如图，在边长为1的正方形网格中有一个ABC，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）．
（1）作ABC关于直线MN对称的A1B1C1；
（2）求ABC的面积；
（3）在直线MN上找一点P，使得PA+PB最小．
20．如图，在中，于点，点在的延长线上，于点，．试说明：是的平分线．请你完成下列说理过程：
∵，（已知），
∴（①__________），
∴（②__________），
∴③__________（④__________），
⑤__________（⑥__________），
∵（⑦__________），
∴⑧__________（⑨__________），
∴是的平分线．
21．如图，点在线段上，，，．求证：．
五、解答题（三）：（本大题共2小题，每题12分，共24分，请解答在答题卡相应的位置上）
22．实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题．
（1）【知识生成】一个长为，宽为的长方形如题1图所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如题2图所示的图形．观察图形，写出一个，，三者之间的等量关系式：__________；
（2）【知识应用】运用（1）中的结论，若，，求的值；
（3）【类比迁移】如题3图，若，，求阴影部分的面积．
23．如图，在△ABC中，BC=4cm，AE∥BC，AE=4cm，点N从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段AE以1cms的速度运动至点E．M、N两点同时出发，连结MN，MN与AC交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为t（s）．
（1）当t=3时，线段AM的长度=______cm，线段BN的长度=______cm．
（2）当BN=AM时，求t的值．
（3）当△ADM≌△CDN时，求出所有满足条件的t值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．【答案】A
【知识点】自变量、因变量
【解析】【解答】解：∵水波的周长C随半径r的变化而变化，
∴关系式中，r是自变量，C是因变量．
故答案为：A．
【分析】利用函数的定义（ 在一个变化的过程中，函数中的每个变量x的值，变量y按照一定的法则有一个确定的值与之对应，在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量 ）分析求解即可.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查科学记数法表示较小数，先将3nm换算为以米为单位的小数，再按照科学记数法的规则，确定和的数值完成表示。
4．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：和是对顶角，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】首先判断∠1和∠2是对顶角，然后根据对顶角相等，即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】A．天气现象具有不确定性，无法确定9月1日必定下雨，属于随机事件；
B．同位角相等需满足两直线平行，未说明条件，故不必然；
C．太阳东升由地球自转决定，必然发生；
D．骰子点数为3的概率为1/6，属于随机事件．
综上，只有选项C符合必然事件的定义．
故选：C．
【分析】本题考查必然事件的概念，必然事件是在一定条件下必定会发生的事件，结合自然规律和数学定理，逐一判断各选项事件的发生必然性，筛选出符合定义的选项。
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故该选项正确，符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意；
故选：A
【分析】本题考查整式的基础运算，涵盖同底数幂乘除、幂的乘方、合并同类项法则，依据各运算法则逐一计算选项式子，验证计算结果的正确性。
7．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，
∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=90°+90°﹣28°=152°．
故答案为：B．
【分析】结合图形并利用角的运算可得∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC，再将数据代入求解即可.
8．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、与是同位角，故原说法错误，不符合题意；
B、与是邻补角，故原说法错误，不符合题意；
C、与是同旁内角，故原说法正确，符合题意；
D、与是对顶角，故原说法错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用对顶角的定义（两条直线相交后形成的两个角，它们有公共的顶点且没有公共边）、同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧且夹在两条被截直线之间）及同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截线之内的两角）逐项分析判断即可.
9．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.4+6=10，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
B.2+5＜8，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
C.3+4＞5，能构成三角形，符合题意；
D.5+7＜13，不能构成三角形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一判断即可.
10．【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A．与都是变量，且是自变量，是因变量，正确，故该选项不符合题意；
B．当时，，即弹簧不挂物体的长度为 ，故该选项符合题意；
C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大，正确，故该选项不符合题意；
D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加，正确，故该选项不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，通过分析表格中与的变化规律，判断变量属性、弹簧原长、长度变化趋势及单位质量增加的伸长量，找出错误的说法。
11．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由垂线段最短可知，为了使超市距离车站最近，则汽车站应建在点C，
故答案为：C．
【分析】本题考查垂线段最短的性质，直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段的长度最短，据此可确定距离超市最近的点位。
12．【答案】5
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
将 ， 代入上式得：
.
【分析】将原式化简为，再将，代入计算即可。
13．【答案】0.85
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由表格可知，该运动员大量投篮时，投中的频率稳定在0.85附近，所以该运动员投中的概率大约是0.85.
故答案为0.85.
【分析】本题考查利用频率估计概率，在大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件的概率，据此取稳定的频率值作为投篮命中概率。
14．【答案】10
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，
∴CD垂直平分AE
∴AD＝DE，AC＝CE＝9，
∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，
∴△DBE的周长＝BD＋DE＋BE＝BD＋AD＋BC AC＝AB＋BC AC＝7＋12 9＝10．
故答案是：10．
【分析】本题考查轴对称的性质，轴对称图形中对应点的连线被对称轴垂直平分，因此、，将的周长转化为进行计算。
15．【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：，
第2个图形中小正方形的个数为：，
第3个图形中小正方形的个数为：，
，
∴第个图形中小正方形的个数为：，
故答案为：．
【分析】本题考查图形规律探究，分析前三个图形的小正方形个数，发现其为连续奇数的平方，据此归纳出第个图形的小正方形数量表达式。
16．【答案】解：
．
【知识点】负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，先分别依据乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算每一项，再将各项结果相加得到最终数值。
17．【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，先运用完全平方公式与平方差公式展开式子，合并同类项化简整式，再代入、的具体数值计算结果。
18．【答案】（1）蓝色球有30 6 16＝8（个），
所以P（摸出一个球是蓝色球）＝；
（2）设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，
则2（x＋8）＝x＋30，
解得，x＝14．
答：再往箱子里放入14个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为
【知识点】一元一次方程的其他应用；概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】(1)本题考查基础概率计算，先算出蓝色球的数量，再用蓝色球个数除以小球总个数，得到摸出蓝色球的概率；
(2)本题考查概率的方程应用，设放入蓝色球的个数为，根据概率公式列方程，求解得出需要放入的蓝色球数量。
（1）解：蓝色球有30 6 16＝8（个），
所以P（摸出一个球是蓝色球）＝；
（2）设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，
则2（x＋8）＝x＋30，
解得，x＝14．
答：再往箱子里放入14个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为．
19．【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）S△ABC＝2×3﹣2××1×2﹣×1×3＝；
（3）如图所示，点P即为所求．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】(1)本题考查轴对称作图，分别找出三个顶点关于直线的对称点，顺次连接对称点得到对称三角形；
(2)本题考查格点三角形面积计算，用外接矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，求出的面积；
(3)本题考查轴对称最短路径问题，连接点与点的对称点，其与直线的交点即为使最小的点。
20．【答案】解：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴是的平分线．
故答案为：①垂直的定义；②同位角相等，两直线平行；③；④两直线平行，同位角相等；⑤；⑥两直线平行，内错角相等；⑦已知；⑧；⑨等量代换．
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题考查垂直定义、平行线判定与性质及角平分线判定，先由垂直定义得同位角相等，判定，再利用平行线性质得到角的等量关系，结合已知，通过等量代换证得，从而判定是的平分线。
21．【答案】证明：∵点在线段上，，∴（两直线平行，同位角相等），
在和中，
，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】本题考查平行线性质与全等三角形ASA判定，先由推出同位角相等，再结合已知的、，依据ASA全等判定定理证明两个三角形全等。
22．【答案】（1）
（2）解：∵；，，∴；
（3）解：，，
，即．
．
．
阴影部分的面积为16．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】(1)本题考查完全平方公式的几何意义，通过分析拼接后大正方形、小正方形与小长方形的面积关系，推导出三者的等量关系式；
(2)本题考查完全平方公式变形应用，将变形为，代入已知数值计算结果；
(3)本题考查完全平方公式与图形面积结合，先得出阴影面积为，再利用的展开式，代入已知条件求出的值。
（1）解：图2中大正方形边长为，则面积可以表示为；
图2中的边上的四个小长方形面积可以表示为，中间空白的小正方形边长为，则面积可以表示为，
那么，；
（2）解：∵；，，
∴；
（3）解：，，
，即．
．
．
阴影部分的面积为16．
23．【答案】（1）3，2；
（2）由题意得，AM=t
当0＜t≤2时，BN=4-2t，
∴4-2t=t，
解得t=，
当2＜t≤4时，BN=2t-4，
2t-4=t，
解得t=4，
∴t的值为或4；
（3）当0＜t≤2时，△ADM≌△CDN，
则AM=CN，即t=2t，
解得t=0，不符合题意，
当2＜t≤4时，△ADM≌△CDN，
则AM=CN，即t=4-（2t-4），
解得t=．
【知识点】三角形全等及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（1）当t=3时，
线段AM=3×1=3cm，
点N的运动路程为3×2=6cm＞4cm，
∴BN=6-4=2cm，
故答案为：3，2；
【分析】(1)本题考查行程问题的路程计算，根据路程=速度×时间，分别计算的长度，再结合的往返运动轨迹计算的长度；
(2)本题考查分段列方程求解，分和两个阶段，分别表示出的长度，结合列方程求解；
(3)本题考查全等三角形性质与方程结合，利用全等三角形对应边相等得，分阶段表示长度，列方程求出符合条件的值。
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