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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错提升达标卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．把长60厘米的圆柱体按3∶2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积增加了30平方厘米。截成的较长那个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．360 B．450 C．480 D．540
2．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积减少25.12平方厘米，体积减少，这个圆柱原来的体积是（ ）立方厘米。
A．251.2 B．150.72 C．62.8 D．94.2
3．聪聪和明明用两张完全一样的长方形纸卷成了两个不同的圆柱纸筒，两个纸筒（ ）。
A．侧面积相等 B．表面积相等 C．体积相等 D．以上都不相等
4．把一个圆柱木材截成三个一样的小圆柱，并分别加工成三个最大的圆锥。每个圆锥体积是原来圆柱体积的（ ）。
A． B． C． D．
5．如果（不为0），且一定时，那么和（ ）。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．不确定成何种比例
6．一个圆锥和圆柱底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，则圆柱体积是圆锥体积的（ ）。
A． B．2倍 C．6倍 D．
7．如果一个分数的分母一定，那么分子和分数值（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
8．关于圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量，下列说法正确的是（ ）。
A．当底面周长一定时，圆柱的侧面积与高成正比例
B．当高一定时，圆柱的侧面积与底面周长成反比例
C．当侧面积一定时，底面周长与高成正比例
D．当底面周长一定时，圆柱的侧面积与高成反比例
9．花生的出油率一定，花生油的质量和花生的质量，（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
10．将一个底面半径是4厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），其表面积增加了40平方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．251.2 B．502.4 C．62.8
二、填空题
11．一个圆柱的体积是24立方厘米，如果底面半径扩大到原来的5倍，高缩小到原来的后，体积是( )立方厘米。
12．把一个棱长是6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是( )立方厘米。
13．一个圆柱的底面半径是5cm，高是8cm，沿着圆柱的一条直径将它切开得到一个长方形，这个长方形的面积是( )cm2。
14．直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，以4厘米的直角边为轴旋转一周，可得到一个( )，体积是( )立方厘米。
15．一个圆锥形沙堆底面半径是5m，高是3m。用这堆沙在宽5m的公路上铺2dm的路面，能铺( )m。
16．用一张长25.12cm、宽20cm的长方形纸围成一个圆柱，围成的圆柱的侧面积是( )cm2。
17．一个数能和3，4，15组成比例，这个数最大是( )，组成的比例是( )。
18．圆柱的侧面积是200平方米，底面半径是3米，它的体积是( )立方米。
19．一个圆柱和一个圆锥的高的比是2∶3，底面半径比是1∶3，如果圆锥的体积是36立方厘米，则圆柱的体积是( )立方厘米。
20．把一块底面直径是1.2分米，高是9厘米的圆锥形木块沿高切成形状、大小完全相同的两块木块后，表面积比原来增加( )平方厘米。
21．压路机前轮直径是1.6米，宽3米，如果前轮每分转动30圈，每分钟压过的路面的面积是( )平方米。
22．沿着与底面平行的方向，把一个高为5厘米的圆柱切成3段，表面积增加56.52平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
23．在3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应是( )。
24．六年级同学总人数一定，出勤人数与缺勤人数( )；六年级同学排队做操，每行人数和排成的行数( )。（在括号里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）
25．小艾在观看了神舟十九号载人飞船发射后，打算做一个火箭模型。他把棱长8厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱和一个圆锥（如图），这个圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
三、判断题
26．一个圆柱体的底面积是0.8平方米，高是1.5米，它的体积是12立方米。( )
27．底面积和高分别相等的圆柱、长方体，它们的体积也相等。( )
28．X和Y表示两种相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y成正比例。( )
29．将圆锥切开后，得到的截面是等腰三角形。( )
30．任意两个圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
491－8＝ －＝ 0.39÷13＝ 1.25×9×0.8＝ 1－1%＝
2.8×＝ ××＝ ÷2＋2÷＝ 　∶10＝6∶5 ∶＝ 　∶
32．脱式计算或求未知数x。（能用简便方法计算的，要用简便方法计算。）
（1） （2）
（4）
33．求未知数x。
3x＋5.3＝12.5 x＋50%x＝60 x∶＝0.9∶0.2
34．分别求出下面两个图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、作图题
35．动手操作。
(1)翔宇小区在关天培小学( )方向( )米处。
(2)农贸市场在关天培小学( )偏( )( )°方向的( )米处。
(3)邮局在关天培小学北偏东45°方向600米处，在图中表示出邮局的位置。
36．按要求作图并填空。
（1）把三角形ABC先绕点A顺时针方向旋转90°，再向下平移5格后得到图形①。
（2）画出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形②。
（3）若点B的位置用数对（10，8）表示，则点C的位置用数对（ ）表示。
（4）将平行四边形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。
（5）图书馆在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。
（6）公园在学校的北偏西40°方向，距离学校1.5千米，请在图中标出公园的位置。
37．2025年2月1日，美国政府宣布对进口自中国的商品在现有关税基础上，加征10%。为了解我校师生对此事的关注度，学生张明采取随机抽样的方法进行问卷调查，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)本次共调查_______人。
(2)在扇形统计图中，五年级人数占_______%，“？”处的角度是_______。
(3)请补全上面的条形统计图。
六、解答题
38．某工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。实际每天比原计划多修150米，实际多少天可以完成？（要求用比例知识解答）
39．一根圆柱形实心钢材，它的底面直径是20厘米，截下1米，截下的体积占这根钢材的，这根钢材原来的体积是多少立方分米？
40．一个圆柱形铁皮油桶（有盖），底面周长是25.12分米，高是底面半径的2.5倍，在这个油桶的外表面刷上一层防锈漆，刷防锈漆的面积是多少平方分米？
41．天气转凉，小敏生病了，医生给她开了一瓶止咳糖浆。这瓶糖浆够服用两天吗（瓶子厚度忽略不计）？请计算说明。
42．想要富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱，它的直径是1.5米，宽2米，它每分钟滚动20周，它每分钟的压路面积是多少平方米？
43．建一个圆柱形蓄水池，底面圆的直径是2米，深是3米，需要在池的底面和侧面抹上水泥。如果每平方米用水泥20千克，一共需要水泥多少千克？
44．一个内半径是3厘米的瓶子里，水的高度是10厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是15厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？
45．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长40米，横截面是一个半径为2米的半圆。
(1)搭建这个大棚需要多少平方米的塑料薄膜？（不计接头）
(2)大棚内的空间有多大？
46．如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米。附近有一座大楼的影长是18米。请问这座大楼高几米？（用比例解）
47．消毒液具有消毒杀菌的作用，下表是不同用途时消毒液和水的质量比。
用途 餐具消毒 室内消毒 医院消毒
消毒液与水的质量比 1∶200 1∶100 1∶50
医院进行大面积消毒，医护人员准备了8千克的水，应倒入多少消毒液？
48．“好想来”有甲、乙两个连锁店以相同的价格各购进880箱“百事可乐”。开始甲、乙两个店每天售出的量的比是5∶6，卖了若干天后，经统计，两店合计卖出880箱；但经过分析要想两店同时卖完，甲店必须每天比原来多卖22箱。乙店每天卖出多少箱“百事可乐”？
49．“运河三千里，醉美是淮安”，今年的“淮马”于4月12日开跑。淮马的赛道沿途风景优美，每逢节假日，总能看到不少市民沿着这条赛道骑行。在一幅比例尺为的地图上，量得这条赛道的一部分长约为11厘米。陈叔叔和李叔叔同时从这一部分赛道的两端相对骑行，经过55分钟后相遇，已知陈叔叔和李叔叔骑行的速度比是，陈叔叔骑行的速度是多少米/分？
50．为响应教育部“中小学生每天校内外体育活动不少于2小时”的要求，张明调查了某校六年级学生每日锻炼时长，以下是部分数据情况。
(1)六年级一共有( )人。
(2)把条形统计图和扇形统计图补充完整。
(3)结合该校学生的运动时长情况，你有什么建议？
51．“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，小华小组合作测量一些相同钢珠的体积，他们进行了如下实验：
①小华准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面半径4厘米，高15厘米；
②小红组长往玻璃杯里注入一些水，水的高度是7厘米；
③小刚把40颗钢珠放入玻璃杯（钢珠完全浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。根据实验的过程，回答下面的问题：
(1)小红组长注入了多少毫升水？
(2)一颗钢珠的体积大约是多少立方厘米？（用π表示）
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】把圆柱体截成两个小圆柱体，表面积增加的部分是两个底面的面积。根据增加的表面积求出圆柱的底面积。已知圆柱总长按分配，利用按比例分配的方法求出较长的圆柱的高。最后根据圆柱的体积公式 计算较长的那个圆柱的体积。
【解析】（平方厘米）
（厘米）
（立方厘米）
截成的较长一个圆柱的体积是540立方厘米。
2．B
【分析】圆柱高减少，表面积减少的部分是高为2厘米的圆柱的侧面积。根据侧面积公式可求出底面周长，进而求出底面半径。利用底面半径和减少的高度求出减少部分的体积。已知减少部分的体积占原来体积的，根据分数除法的意义，用减少部分的体积除以对应的分率即可求出原来的体积。
【解析】圆柱的底面周长为：（厘米）
圆柱的底面半径为：（厘米）
减少部分的体积为：
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
圆柱原来的体积：25.12÷
＝25.12×6
＝150.72（立方厘米）
3．A
【分析】用长方形纸卷成圆柱时，长方形的面积即为圆柱的侧面积；由于两张长方形纸完全一样，所以卷成的两个圆柱侧面积相等；而卷法不同会导致底面周长和高不同，进而影响底面积、表面积和体积。
【解析】A．由于两张长方形纸完全一样，所以卷成的两个圆柱侧面积相等，该选项正确；
B．圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积；由于聪聪和明明的卷法不同，所以底面的圆面积不同，因此两个圆柱的表面积不同；该选项错误；
C．圆柱的体积＝圆柱的底面积×高；因为圆柱的卷法不同，所以底面积不同，高也不同，因此两个圆柱的体积不一定相同；该选项错误；
D．综上可知：两个圆柱的侧面积相等；该选项错误。
4．C
【分析】第一次是将圆柱截成三个一样的小圆柱，一个小圆柱的体积是原来的；第二次是将小圆柱加工成最大的圆锥，圆锥体积是等底等高圆柱体积的。综合两次变化即可求出每个圆锥体积与原圆柱体积的关系。
【解析】设原来圆柱的体积为9份。将原来圆柱的体积平均分成3份，每个小圆柱的体积是9×＝3（份）；再把一个小圆柱加工成最大的圆锥，这个圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 ，所以每个圆锥的体积是3×＝1（份）
所以，每个圆锥体积是原来圆柱体积的1÷9＝
5．C
【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。
【解析】如果（y不为0），即，两边同时减，可得，即（不一定），那么和不成比例。
6．C
【分析】已知圆柱和圆锥底面积相等，设底面积为，圆锥的高为，则圆柱的高为2；根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，分别表示出圆柱和圆锥的体积，再求两者体积之间的关系。据此解答。
【解析】设圆柱和圆锥的底面积为，圆锥的高为，则圆柱的高为2。
圆柱的体积：
圆锥的体积：＝
2÷＝2÷＝2×3＝6
因此，圆柱体积是圆锥体积的6倍。
7．A
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。根据分数与除法的关系，分子÷分母＝分数值，所以分子÷分数值＝分母。分母一定，即分子与分数值的比值一定，符合正比例的定义。
【解析】根据分数与除法的关系：分子÷分母＝分数值，根据除法各部分间的关系可知：分子÷分数值＝分母。分母一定，就是分子与分数值的比值一定，所以分子和分数值成正比例。
8．A
【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。
【解析】A．圆柱的侧面积÷高＝底面周长，当底面周长一定时，圆柱的侧面积与高成正比例，选项说法正确；
B．圆柱的侧面积÷底面周长＝高，当高一定时，圆柱的侧面积与底面周长成正比例，选项说法错误；
C．圆柱的底面周长×高＝侧面积，当侧面积一定时，底面周长与高成反比例，选项说法错误；
D．圆柱的侧面积÷高＝底面周长，当底面周长一定时，圆柱的侧面积与高成正比例，选项说法错误。
说法正确的是当底面周长一定时，圆柱的侧面积与高成正比例。
9．A
【分析】判断两个相关联的量成何种比例关系，关键在于确定这两个量的比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。
【解析】花生的出油率＝×100%，出油率一定，即的比值一定，成正比例。
10．A
【分析】将一个圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。圆柱切拼成一个近似的长方体表面积会增加，增加的是两个宽高面的面积，即半径和高所在的面的面积。先用增加的表面积除以2求出一个面的面积，再利用这个面积除以圆柱的底面半径求出圆柱的高，最后利用求出圆柱的体积。
【解析】
（厘米）
（立方厘米）
圆柱的体积是251.2立方厘米。
11．120
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，则底面积就扩大到原来的52倍，那么圆柱的体积也扩大到原来的52倍；高缩小到原来的，那么圆柱的体积也缩小到原来的；最终圆柱的体积先乘52，再除以5，即可求出现在圆柱的体积。
【解析】24×52÷5
＝24×25÷5
＝120（立方厘米）
12．169.56 113.04
【分析】把一个棱长是6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，那么这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长6厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积；
再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积除以3，求出圆锥的体积；
再用圆柱的体积减去圆锥的体积，求出削去的体积。
【解析】圆柱的体积：
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
圆锥的体积：
169.56÷3＝56.52（立方厘米）
削去的体积：
169.56－56.52＝113.04（立方厘米）
13．80
【分析】沿着圆柱的一条直径将它切开得到一个长方形，增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算，求出这个长方形的面积。
【解析】底面直径：5×2＝10（cm）
长方形的面积：10×8＝80（cm2）
14．圆锥 37.68
【分析】以4厘米的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的高是4厘米，底面半径是3厘米；根据圆锥的体积V＝πr2h计算即可。
【解析】以4厘米的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。
体积：×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
15．78.5
【分析】根据圆锥的体积＝πr2h，算出圆锥沙堆的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，用体积除以宽与高的积即可。1m＝10dm。
【解析】2dm＝0.2m
（×3.14×52×3）÷（5×0.2）
＝（×3.14×25×3）÷（5×0.2）
＝78.5÷1
＝78.5（m）
16．502.4
【分析】圆柱侧面展开后是一个长方形，圆柱的侧面积就等于这个长方形的面积，所以长乘宽计算出长方形的面积就是圆柱的侧面积。
【解析】（平方厘米）
17．
【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积；要找到能和3，4，15组成比例的最大数；根据积不变的规律，一个因数越小，另一个因数就越大。所以可以找一个数与3相乘的积等于4和15的积。用4与15的积除以3即可找出。再写出比例。
【解析】4×15÷3＝20
把3和20作为外项，4和15作为内项。
组成比例是（答案不唯一）
18．
【分析】已知底面半径，先根据圆的周长公式求出底面周长；圆柱的侧面积＝底面周长×高，进而求出圆柱的高；最后根据圆柱的体积公式进行计算即可求出圆柱的体积是多少。
【解析】2××3＝6（米）
200÷6＝（米）
=×9×
=300（立方米）
因此，圆柱的侧面积是200平方米，底面半径是3米，它的体积是300立方米。
19．8
【分析】根据圆的面积公式“，可知圆的底面积比等于半径比的平方，则圆柱和圆锥的底面积比是1∶9；把圆柱的底面积看作1份，圆锥的底面积看作9份，把圆柱的高看作2份，圆锥的高看作3份，根据圆柱的体积公式“”和圆锥的体积公式“”求出圆柱和圆锥的体积比；再用圆锥的体积36立方厘米除以对应的份数，求出1份量，进而求出圆柱的体积。
【解析】根据分析，圆柱和圆锥的底面积比是1∶9。
圆柱的体积＝1×2＝2
圆锥的体积＝×9×3＝9
圆柱和圆锥的体积比是2∶9
36÷9×2＝8（立方厘米）
因此，如果圆锥的体积是36立方厘米，则圆柱的体积是8立方厘米。
20．108
【分析】把圆锥沿高切成形状、大小完全相同的两块，会增加两个切面。
每个切面都是一个三角形，三角形的底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高。
增加的表面积等于这两个三角形面积之和。
先将直径的单位换算成厘米，再计算。
【解析】1.2分米＝12厘米
（平方厘米）
21．452.16
【分析】前轮转一圈走过的路面面积是圆柱的侧面积，求出前轮转动一圈的面积，再乘30就是每分钟压过的路面面积。
【解析】3.14×1.6×3×30
＝15.072×30
＝452.16（平方米）
22．70.65
【分析】圆柱沿与底面平行的方向切成3段，需要切2次，每切1次增加2个底面，因此切2次共增加2×2＝4（个）底面；用增加的表面积除以4，即可得到圆柱的底面积；再根据圆柱体积＝底面积×高，代入数据计算即可求解。
【解析】（3－1）×2＝2×2＝4（个）
56.52÷4＝14.13（平方厘米）
14.13×5＝70.65（立方厘米）
因此，沿着与底面平行的方向，把一个高为5厘米的圆柱切成3段，表面积增加56.52平方厘米，这个圆柱的体积是70.65立方厘米。
23．10
【分析】先计算出变化后的第一个比的前项，同时比例中的内项保持不变。
然后根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，内项的积已知的外项＝未知的外项（即第二个比的后项）。
【解析】
第二个比的后项
第二个比的后项
24．不成比例 成反比例
【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。
【解析】出勤人数＋缺勤人数＝总人数，六年级同学总人数一定，出勤人数与缺勤人数不成比例；每行人数×排成的行数＝总人数，六年级同学排队做操，每行人数和排成的行数成反比例。
25．384 128
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。将正方体橡皮泥捏成组合在一起的等底等高的一个圆柱和一个圆锥，则圆柱的体积加上圆锥的体积等于正方体的体积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长。根据和倍公式：较小数＝和÷（倍数＋1），用正方体体积÷（3＋1）求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3求出圆柱的体积。
【解析】
（立方厘米）
（立方厘米）
圆锥的体积是128立方厘米。
（立方厘米）
圆柱的体积是384立方厘米。
26．×
【分析】圆柱的体积公式 ，根据题中信息求出圆柱的体积。与题干中的体积数值进行比较即可解答。
【解析】（立方米）
因为 ，所以圆柱体的体积不是12立方米。原题干说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】圆柱体积＝圆周率×底面半径的平方×高，长方体体积＝长×宽×高。
【解析】圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，长方体底面积＝长×宽，圆柱和长方体的体积都可以用底面积×高进行计算，因此等底等高的圆柱和长方体，体积相等，原题说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量对应的比值是否一定。如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例。根据已知等式 进行变形，推导与的比值关系。
【解析】，根据等式的性质，等式两边同时加，可得
和同时为0时等式成立；
和不为0时，根据等式的基本性质（或比例的基本性质），可得（一定）
与的比值一定，所以和成正比例。
故答案为：√
29．×
【分析】圆锥的截面形状取决于切割的方向和位置。只有沿高切开（过顶点且垂直于底面）时，截面才是等腰三角形。若平行于底面切开，截面是圆。据此判断即可。
【解析】圆锥截面的形状与切割方法有关。当沿圆锥的高切开，即切面经过圆锥的顶点和底面直径时，得到的截面是等腰三角形。当平行于底面切开时，得到的截面是圆。题干中只说明“将圆锥切开”，未说明是“沿高切开”，因此得到的截面不一定是等腰三角形。原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】判断两个比能否组成比例，依据是看这两个比的比值是否相等。根据圆的周长公式，圆的周长与直径的比值等于圆周率，而是一个固定不变的数。因此，任意两个圆的周长与直径的比值都相等，符合比例的意义。
【解析】根据圆的周长公式可知，圆的周长与直径的比为。因为圆周率是一个固定不变的数，即周长和直径的比值一定，所以任意两个圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。
故答案为：√。
31．483；；0.03；9；0.99；
0.7；；；12；
【解析】略
32．（1）138；（2）2.7；
（3）；（4）
【分析】（1），先算除法，再算乘法，然后算加法；
（2），根据减法性质简算；
（3），先算括号里面的乘法，再算加法，然后算除法；
（4），根据比例的基本性质，将比例转化为：，再根据等式性质2，方程两边同时除以即可；
【解析】（1）
＝30×0.6＋120
＝18＋120
＝138
（2）
＝12.7－（3.6＋6.4）
＝12.7－10
＝2.7
（3）
＝
＝
＝
（4）
解：
33．x＝2.4；x＝80；x＝3
【分析】第1题，方程两边同时减去5.3，方程两边同时除以3求解。
第2题，把分数和百分数化成小数，先算方程左边，方程两边同时除以0.75求解。
第3题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以0.2求解。
【解析】3x＋5.3＝12.5
解：3x＋5.3－5.3＝12.5－5.3
3x＝7.2
3x÷3＝7.2÷3
x＝2.4
x＋50%x＝60
解：0.25 x＋0.5x＝60
0.75x＝60
0.75x÷0.75＝60÷0.75
x＝80
x∶＝0.9∶0.2
解：0.2x＝0.9×
0.2x＝0.6
0.2x÷0.2＝0.6÷0.2
x＝3
34．（1）379.36平方厘米；395.36立方厘米
（2）255.84平方厘米；251.2立方厘米
【分析】左边是圆柱和长方体的组合图形，计算表面积时可以把圆柱的上底面平移到长方体上面被挡住的圆面，此时组合图形的表面积就等于长方体的表面积与圆柱侧面积的和，，；组合图形的体积是长方体体积与圆柱体积的和，，。右面是半圆柱，侧面积等于半圆柱的侧面、上下两个半圆面积（即一个整圆）及右边长方形面的总和；体积等于圆柱体积的一半。
【解析】组合图形表面积：
（平方厘米）
组合图形体积：
（立方厘米）
半圆柱表面积：
（平方厘米）
半圆柱体积：
（立方厘米）
35．(1) 正南 200
(2) 南 西 60 600
(3)见详解
【分析】（1）通过测量可知，翔宇小区在关天培小学正南方向1厘米处，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出翔宇小区到关天培小学的实际距离，并根据1米＝100厘米，除以进率换算成米。
（2）用量角器量得农贸市场在关天培小学的南偏西60°方向3厘米处，根据实际距离＝图上距离×1厘米代表的实际距离，求出农贸市场到关天培小学的实际距离。
（3）先用实际距离÷1厘米代表的实际距离，求出邮局到关天培小学的实际距离，再以关天培小学为观测点，在北偏东45°方向上，量取相应的长度，标注邮局即可。
【解析】（1）量得翔宇小区在关天培小学正南方向1厘米处。
实际距离为：1÷
＝1×20000
＝20000（厘米）
20000÷100＝200（米）
因此，翔宇小区在关天培小学正南方向200米处。
（2）量得农贸市场在关天培小学南偏西60°方向3厘米处。
由（1）可知图上1厘米表示实际200米，则实际距离为：3×200＝600（米）
因此，农贸市场在关天培小学南偏西60°方向的600米处（答案不唯一，也可以说西偏南30°600米处）。
（3）图上1厘米代表实际200米，600÷200＝3厘米，因此以关天培小学为观测点，在北偏东45°方向画出3厘米长的线段，终点处标注邮局，如下所示：
36．（1）见详解
（2）见详解
（3）（12，7）
（4）见详解
（5）东；北；30
（6）见详解
【分析】（1）利用旋转，平移的特点，以点A为旋转中心，所有边都顺时针转90°，旋转后三角形的三个顶点都再向下平移5格然后连接，依次去作图；
（2）利用轴对称图形的特点，找出关键点A、B、C关于MN的对称点，再连接去作图；
（3）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，用B的数对去求C依据题意结合图示去解答；
（4）依据图示找出原来平行四边形的底和高，分别乘2得到放大后的平行四边形的底和高，由此作图；
（5）利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，以学校为观测点图书馆在学校的东偏北30°或北偏东60°。依此解答；
（6）利用图示比例尺计算出学校与公园的图上距离，用图上距离等于实际距离除以50000，再利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，以学校为观测点依据题意画图。
【解析】（1）见下图
（2）见下图
（3）10＋2＝12，8－1＝7，点C的位置用数对（12，7）表示。
（4）见下图
（5）图书馆在学校的东偏北30°方向上。（答案不唯一）
（6）图上1厘米代表实际距离500米，1.5千米＝150000厘米
150000÷50000＝3（厘米）
37．(1)140
(2) 30 108°/108度
(3)见详解
【分析】（1）单位“1”是调查总人数，由四年级人数对应圆心角90°可知四年级人数占总人数的分率是，再用部分量÷对应分率求总人数。
（2）用“五年级人数÷总人数×100%”得到对应百分比；先总人数依次减去四五年级和教师人数求出六年级人数，再用六年级人数占总人数的分率乘360°得到对应圆心角。
（3）根据（2）中求出的六年级人数，再条形统计图中对应位置绘制高度为对应人数的直条。
【解析】（1）（人）
（2）42÷140×100%
＝0.3×100%
＝30%
140－21－35－42
＝140－（21＋35＋42）
＝140－98
＝42（人）
360°×（42÷140）
＝360°×0.3
＝108°
（3）140－21－35－42
＝140－（21＋35＋42）
＝140－98
＝42（人）
六年级人数对应的条形统计图见下图：
38．60天
【分析】因为修路的总长度是固定不变的，而每天修的长度×天数＝修路总长度（积一定），所以每天修的长度和天数成反比例关系。设实际需要x天完成，实际每天修的长度是450＋150＝600米，根据反比例的等量关系可列出方程：600x＝450×80，解方程即可解答。
【解析】解：设实际x天可以完成。
（450＋150）×x＝450×80
600x＝36000
600x÷600＝36000÷600
x＝60
答：实际60天可以完成。
39．47.1立方分米
【分析】先根据横截面的直径是20厘米，求出圆柱体的底面半径，进而求出圆柱体的底面积，然后根据体积＝底面积×高，求出截下圆柱体的体积，再把钢材的体积看作单位“1”，依据分数除法意义即可解答。注意单位换算，1米＝100厘米。
【解析】1米＝100厘米
3.14××100÷
＝3.14××100÷
＝3.14×100×100÷
＝314×100×
＝31400×1.5
＝47100（立方厘米）
＝47.1（立方分米）
答：这根钢材原来的体积是47.1立方分米。
40．351.68平方分米
【分析】已知底面周长，用计算出底面半径；
高是底面半径的2.5倍，用底面半径乘2.5可计算出油桶的高；
要计算有盖圆柱外表面的刷防锈漆面积，也就是求圆柱的表面积，根据圆柱表面积公式即可计算结果。
【解析】
（分米）
（平方分米）
答：刷防锈漆的面积是351.68平方分米。
41．够；理由见详解
【分析】由图可知糖浆的底面直径为4厘米，高为8厘米，利用求出糖浆的容积，计算时需先利用求出圆柱的底面半径。最后结果的单位“立方厘米”要换算为“毫升”（1毫升＝1立方厘米）。再根据用法用量的说明，利用1天口服糖浆的量＝一次的量×次数。再用1天的量乘2求出两天口服糖浆的量，最后用两天的量和糖浆的容积作比较，两天的量小于糖浆的容积就表示够了，反之，则不够。
【解析】（厘米）
（立方厘米）
100.48立方厘米＝100.48毫升
（毫升）
100.48＞90
答：这瓶糖浆够服用两天。
42．188.4平方米
【分析】压路机滚筒滚动一周压过的路面面积，等于圆柱形滚筒的侧面积。根据圆柱侧面积公式： ，这里的“宽”相当于圆柱的“高”。先求出滚动一周的面积，再乘每分钟滚动的周数，即可求出每分钟的压路面积。
【解析】
（平方米）
答：它每分钟的压路面积是188.4平方米。
43．439.6千克
【分析】蓄水池是一圆柱形，没有盖，所以抹水泥的面积包括圆柱的侧面积和一个底面积。根据圆的面积＝πr2，圆柱的侧面积＝πdh，求出圆柱的底面积和侧面积再相加即可求抹的水泥面积，最后用水泥的面积乘每平方米水泥的重量即可解答。
【解析】3.14×（2÷2）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（平方米）
18.84＋3.14＝21.98（平方米）
21.98×20＝439.6（千克）
答：一共需要水泥439.6千克。
44．706.5毫升
【分析】瓶子的容积＝左图水的体积＋右图无水部分的容积，根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），分别求出左图水的体积和右图无水部分的容积，相加即可，最后根据1立方厘米＝1毫升换算单位。
【解析】3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（立方厘米）
282.6＋423.9＝706.5（立方厘米）
706.5立方厘米＝706.5毫升
答：这个瓶子的容积是706.5毫升。
45．(1)263.76平方米
(2)251.2立方米
【分析】（1）这个大棚的形状是底面是半圆的半个圆柱，求搭建这个大棚需要多少平方米的塑料薄膜，就是求圆柱表面积的一半；
（2）大棚内的空间就是求圆柱体积的一半，由此根据圆柱的体积公式列式解答。
【解析】（1）3.14×2×2×40÷2＋3.14×
＝3.14×4×40÷2＋3.14×4
＝251.2＋12.56
＝263.76（平方米）
答：搭建这个大棚需要263.76平方米的塑料薄膜。
（2）3.14××40÷2
＝3.14×4×40÷2
＝251.2（立方米）
答：大棚内的空间有251.2立方米。
46．24米
【分析】同一时刻、同一地点，物体的高度和影长的比值是固定的，所以大树高度与影长的比等于大楼高度与影长的比。设这座大楼高x米，根据这个正比例关系列出比例式，再通过解比例求出大楼的高度。
【解析】解：设这座大楼高x米。
x∶18＝6∶4.5
4.5x＝18×6
4.5x＝108
4.5x÷4.5＝108÷4.5
x＝24
答：这座大楼高24米。
47．0.16千克
【分析】由表格知：医院消毒时消毒液与水的含量之比是1∶50，设应倒入x千克消毒液，根据消毒液x千克与8千克的水的比是1∶50，列比例并根据比例的基本性质求解即可。
【解析】解：设应倒入x千克消毒液。
x∶8＝1∶50
50x＝1×8
50x＝8
50x÷50＝8÷50
x＝0.16
答：应倒入0.16千克消毒液。
48．60箱
【分析】已知甲、乙两店开始每天售出量的比是5∶6，共卖出880箱，把比看作份数，用总箱数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘甲、乙卖出的份数，求出甲、乙两店已经卖出的箱数。
再分别用总箱数减去甲、乙两店已经卖出的箱数，求出甲、乙两店剩下的箱数。
要想两店同时卖完，说明剩下的箱数卖完所需的时间相等。在时间一定的情况下，剩下的箱数与每天卖出的箱数成正比例关系，据此列出正比例方程，求出方程的解，进而求出乙店每天卖出的箱数。
【解析】一份数：
880÷（5＋6）
＝880÷11
＝80（箱）
原来甲店卖出：80×5＝400（箱）
原来乙店卖出：80×6＝480（箱）
甲店剩下的箱数：880－400＝480（箱）
乙店剩下的箱数：880－480＝400（箱）
解：设甲店原来每天卖出箱，则乙店原来每天卖出箱。
480∶（＋22）＝400∶
480×＝400×（＋22）
576＝400＋8800
576－400＝8800
176＝8800
＝8800÷176
＝50
乙店每天卖出的箱数：50×＝60（箱）
答：乙店每天卖出60箱“百事可乐”。
49．120米/分
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出赛道实际距离，两人速度和＝总路程÷相遇时间。将比的前后项看成份数，速度和÷总份数＝一份数，一份数×陈叔叔对应份数＝陈叔叔速度。
【解析】（厘米）
厘米米
（米/分）
200÷（3＋2）×3
＝200÷5×3
＝120（米/分）
答：陈叔叔骑行的速度是120米/分。
50．(1)600
(2)见详解
(3)见详解
【分析】（1）“大于3小时”的人数是132人，占总人数的22%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用132÷22%求出六年级总人数。
（2）用“总人数×8%”计算出小于1小时的人数；用“270÷总人数×100%”计算出1~2小时百分比；根据“扇形的圆心角是直角，对应的分率是，也就是25%”可知2~3小时的占比是25%，再用“总人数×25%”算出2~3小时的人数，最后补全统计图即可。
（3）结合教育部“每天不少于2小时”的要求，针对“小于2小时”的学生占比（8%＋45%＝53%）提出合理建议。
【解析】（1）132÷22%＝132÷0.22＝600（人）
（2）600×8%＝600×0.08＝48（人）
270÷600×100%
＝0.45×100%
＝45%
600×25%＝600×0.25＝150（人）
见下图
（3）对于每日锻炼时长不足2小时的同学，建议合理安排时间，每天增加校内或校外体育活动，保证达到2小时的标准。（答案不唯一，合理即可）
51．(1)351.68毫升
(2)0.8π立方厘米
【分析】（1）由题意可知，注入了的水的体积等于圆柱的底面积乘水的高度，根据圆柱的体积＝πr2h，π取3.14，代入数值求出水的体积，再根据1立方厘米＝1毫升换算单位。
（2）将比的前后项看成份数，用玻璃杯总高度除以总份数求出一份的高度，再乘水对应的份数得到放入钢珠后的水面高度；用后来水面高度减去原来水面高度，得到水面上升高度；上升部分水的体积就是40颗钢珠的总体积，用圆柱底面积乘上升高度求出总体积，最后除以40，求出一颗钢珠的体积。
【解析】（1）3.14×42×7
＝3.14×16×7
＝50.24×7
＝351.68（立方厘米）
351.68立方厘米＝351.68毫升
答：小红组长注入了351.68毫升水。
（2）15÷（3＋2）×3－7
＝15÷5×3－7
＝3×3－7
＝9－7
＝2（厘米）
π×42×2÷40
＝π×16×2÷40
＝32π÷40
＝0.8π（立方厘米）
答：一颗钢珠的体积大约是0.8π立方厘米。
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