资源简介

河南驻马店市2026届高三5月模拟考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，若，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则( )
A. B. C. D.
3.已知变量，具有线性相关关系，由样本数据，，，，，得到关于的经验回归方程为，若，，则当时，的预测值为
A. B. C. D.
4.设，，则“”是“且”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.某盲盒系列有款不同的玩偶，每款有种不同颜色的玩偶各个，小明从这个玩偶中随机购买个，则购买的个玩偶中至少有款的方法种数为( )
A. B. C. D.
6.定义变换，变换可以将平面向量逆时针旋转角得到向量，其中，若将向量按照的变换得到向量；将按照的变换得到向量，则与夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
7.已知曲线，点，，第一象限内的点及第三象限内的点都在上，且直线与直线关于轴对称，若，则( )
A. B. C. D.
8.已知圆：，点，为坐标原点，对于上的点，按照如下方式构造点：过点作直线垂直于轴，垂足为，点满足，直线交于点异于数列的前项和为，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数的图象过点和点，则( )
A. 在区间上单调递减
B. 直线为图象的一条对称轴
C. 将的图象向左平移个单位长度可得函数的图象
D. 在区间上仅有两个零点
10.已知函数，则( )
A. 函数为奇函数
B. 在上的值域为
C. 函数在上单调递增
D. 满足的的取值范围为
11.如图，已知正三棱锥的棱长均为，点为点在底面上的射影，，分别为线段，的中点，过点作平面与平面平行，点为侧面上一动点含边界，且，则( )
A. 平面截三棱锥所得截面的面积为
B. 三棱锥的内切球的表面积为
C. 点的轨迹长度为
D. 过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则 ．
13.已知椭圆：与双曲线：的离心率之积为，若点在上，则的长轴长的取值范围是 ．
14.已知任意一个正整数，都可以唯一表示为，其
中，且记，从集合中任取一个元素，则
的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某实验室利用基因编辑技术改良一种小麦品种，使其对锈病产生抗性．实验中将株小麦分为两组：实验组株接受基因编辑处理，对照组株未处理，实验后统计各组抗病情况如下表：
抗病株数 易感病株数
实验组
对照组
完成列联表并依据小概率值的独立性检验，分析该小麦品种抗锈病与接受基因编辑处理是否有关联；
用接受基因编辑后小麦抗锈病株数的频率估计基因编辑后单株小麦抗锈病的概率，从接受基因编辑的小麦中随机选取株，记其中抗锈病的株数为，求的数学期望与方差．
附：，其中．
16.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，．
若，，求的面积；
若，求的值．
17.本小题分
如图，在正三棱柱中，，，点，为棱的两个三等分点点靠近点，点在棱上，且．
证明：平面；
求平面与平面夹角的余弦值．
18.本小题分
已知双曲线的一条渐近线的方程为，以的右焦点为圆心，半径为的圆被截得的弦长为，．
求的方程；
已知上的动点，关于轴对称，直线与交于另外一点，证明：直线恒过定点；
设与的渐近线不平行的两条直线，均与相切，且交点为，当，的斜率之积为时，判断是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19.本小题分
已知函数．
判断是否有极值；
设．
(ⅰ)若直线是曲线的一条切线，求实数的值和切点坐标；
(ⅱ)若曲线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由题得如下列联表：
抗病株数 易感病株数 合计
实验组
对照组
合计
零假设：小麦抗锈病与接受基因编辑处理无关联．
由列联表的数据，得，
依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，可以认为该小麦抗锈病与接受基因编辑处理有关联．
由题意，估计经过基因编辑处理的单株小麦抗锈病的概率为，
由题知，
故其分布列为，
所以

16.解：因为，
由余弦定理可得：，因为，
故，
代入可得：，故；
故；
由正弦定理可得：为外接圆半径，
因为，故，
整理得：，
故，
因为，故，
故，
因为，故，所以，
又，所以．

17.解：记，
由题意知，，，
所以，
由三角形内角和定理，得，即．
连接，，则，，，
所以，所以．
因为，，所以四边形为平行四边形，所以，
所以．
又，平面，，所以平面．
分别取，的中点，，连接，，易得，，两两垂直，
以为原点，直线，，分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
所以，，．
设平面的一个法向量，
则，即
令，得，，所以．
设平面的一个法向量
，则，即
令，得，，所以，
设平面与平面的夹角为，
则．
所以平面与平面的夹角的余弦值为．

18.解：设，到渐近线的距离为，则．
由题意，得，解得，
由已知及，解得，，
所以的方程为．
证明：由题知直线的斜率存在且不为零，设其方程为，
与联立，消去并整理得，
则，且，即，且．
设，，则，
则，，，
直线的方程为，
令，得，
所以直线过定点．
设过点，与只有一个公共点，且与的渐近线不平行的直线方程为，
与联立，消去并整理，得，
则，且，即，
整理得，
设的斜率分别为，则是上面关于的方程的两个实根，
所以，整理得，
所以动点在椭圆上，且点为其右焦点，
所以存在定点椭圆的左焦点，使得，为定值．

19.解：由题意知的定义域为，
，
令，则．
当时，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
故在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以在上恒成立，当且仅当时等号成立，
所以在上单调递增，故无极值．
由题意知，其定义域为，且．
设切点为，则，，
所以切线方程为，
化简，得，
所以
消去，得，
所以，
令，
则，
显然在上单调递减，且，
所以当时，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，
所以有唯一解，此时，，
故，切点坐标为．
由题意，得关于的方程在上有两个相异实根，
即关于的方程在上有两个相异实根，
令，
则问题转化为在上有两个零点，
，
当时，，则在上单调递增，
所以在上至多有一个零点，不合题意
当时，当时，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以
要使在上有两个零点，
则，所以．
又，且在上单调递减，
所以在上有唯一零点
由得，所以，
所以，
又在上单调递增，所以在上有唯一零点．
综上所述，在上有两个零点的充要条件为，
所以的取值范围为
第1页，共1页

展开更多......

收起↑