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2026年青海省海东市高考数学模拟试卷（5月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，，则集合可能为( )
A. B. C. D.
2.已知复数，则( )
A. B. C. D.
3.已知是奇函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
4.人形机器人半程马拉松于月日开跑，有多台机器人参赛某人形机器人行走时，踝关节摆动高度单位：随时间单位：的变化满足，已知该机器人踝关节完成一次完整的摆动动作需要的时间为，则( )
A. B. C. D.
5.已知数列的前项和，则( )
A. B. C. D.
6.已知，均为锐角，则“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，直线与双曲线的一条渐近线交于点，若，则的离心率为( )
A. B. C. D.
8.在中，，若，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上且位于第一象限，，则( )
A. 的周长为 B.
C. D. 直线的斜率为
10.已知函数，则( )
A. 的定义域为
B. 的值域为
C. 在上单调递增
D. 存在，使得函数恰有两个零点
11.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为若，当时，，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某市开展餐饮消费调查，比较预制菜餐厅与传统现炒餐厅的翻台率每天每桌接待顾客批次，得到预制菜餐厅的平均翻台率为次桌天，传统现炒餐厅的平均翻台率为次桌天已知该市餐饮协会数据显示，全市营业餐厅中，预制菜餐厅约占，其余的都是传统现炒餐厅，据此估计，全市餐厅的平均翻台率约为 次桌天．
13.已知函数没有极值点，则 ．
14.如图，在三棱锥中，，，，，则该三棱锥的体积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，内角，，所对的边分别为，，，，，．
求；
点在边上，若的面积为，求．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，分别是，，的中点，点在线段上，平面，，，，．
证明：平面．
求直线与平面所成角的正弦值．
17.本小题分
甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛共局，获胜局数多的人赢得本次比赛已知第一局比赛甲、乙获胜的概率分别为，，此后，若上一局甲获胜，则本局比赛甲、乙获胜的概率分别为，，若上一局乙获胜，则本局比赛甲、乙获胜的概率分别为，．
求甲赢得本次比赛的概率；
用表示甲获胜的局数，求的分布列与期望．
18.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
若，，求的取值范围；
证明：，，．
19.本小题分
已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，当时，．
求的方程．
记过点且与相切的直线为，过点作直线的垂线交于另一点，求的最小值．
是否存在定圆，使得以为直径的圆始终与圆相切？若存在，求圆的方程；若不存在，说明理由．
参考答案
1.
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8.
9.
10.
11.
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13.
14.．
15.解：在中，内角，，所对的边分别为，，，
因为，由正弦定理可得，
因为，所以，即，
由余弦定理可得，
又，
所以，
解得；
因为，所以，
因为，，所以，
所以，
点在边上，若的面积为，
则由三角形的面积公式可得，
解得，
由余弦定理可得，
代入可得．
16.解：证明：在四棱锥中，底面是矩形，平面，
以为坐标原点，过且垂直的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，
由题意知，，，轴两两互相垂直，建立空间直角坐标系．
由题意得，，，
，，，
得到，，，
设平面的法向量为，
则，则，得到，
令，解得，，
得到，可得，
又平面，
可得平面．
因为，，
所以，，
设平面的法向量为，
则有法向量与平面的向量，都垂直，
则，可得，，
令，解得，，
得到，而，
设直线与平面所成角为，
可得，
故直线与平面所成角的正弦值为．
17.解：甲赢得本次比赛共有三种情况：
一：前两局胜利，概率为，
二：第局和第局胜利，概率为，
三：第局输剩余局赢，概率为，
所以甲赢得本次比赛的概率为；
甲赢局的概率为，
赢局的概率为，
赢局的概率为，
赢局的概率为，
．
18.解：当时，，
，
，，
，即，整理得：；
，，，
则，
当时，左边为，右边为，等号成立；
当时，，不等式可化为：，令，，则，
，
令，，
则
，
因此在单调递增，且，故时，即，
在单调递增，故，
由洛必达法则得，因此，故，
所以的取值范围是；
证明：先证明：，，，
构造函数，其中，
，
所以在上单调递增，，
所以当，
即，，令，
把代入上式：，
所以，，，即，
所以，，，，
累加得：，
所以，
所以，，．
19.解：由题意可知，当时，线段是抛物线的通径，，
解得，
则抛物线的方程为；
设点，
易知直线的斜率存在，
设直线的方程为，
因为点在直线上，
所以，
则直线方程为，
联立，消去并整理得，
令，
因为，
解得，
则直线的方程为，
因为直线与直线垂直，
所以直线的斜率为，
直线的方程为，
联立，消去并整理得，
设，
由韦达定理得，，
则，
令，，
设，
可得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以，
则的最小值为；
因为抛物线的焦点，
设直线的方程为，
联立，消去并整理得，
设，
由韦达定理得，，
所以，
设以为直径的圆圆心为点，圆心，
因为，
所以圆的半径，
设圆心，半径为，，
若圆与圆相切，
此时，
平方后得，
若，
整理得，
此时，
解得，不符合题意；
若，
整理得，
此时，
解得，符合题意
综上所述，存在定圆，使得以为直径的圆始终与圆相切．
圆的方程为：．
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