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2025-2026学年福建省南平市武夷山市第二中学高一（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.一个球的表面积是，则它的体积是( )
A. B. C. D.
3.如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图图中虚线分别与轴和轴平行，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
4.已知在中，，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知向量，，则( )
A. B. C. D.
6.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是( )
A. 内的所有直线与异面 B. 内不存在与平行的直线
C. 内存在唯一的直线与平行 D. 内的直线与都相交
7.在中，点在边上，记，，则( )
A. B. C. D.
8.已知的三边，，满足 则为( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知平面向量，则( )
A.
B. 与可作为一组基底向量
C. 与夹角的余弦值为
D. 在方向上的投影向量的坐标为
10.在中，，，，则( )
A. B. 的面积为
C. D.
11.欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥依据欧拉公式，下列说法中正确的是( )
A. 对应的点位于第二象限 B. 为纯虚数
C. 的模长等于 D. 的共轭复数为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.底面直径和母线长均为的圆锥的体积为
13.已知向量，，，，若，则的最小值为 ．
14.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，，求：
；
．
16.本小题分
在中，内角，，所对的边分别是，，，若，且．
求角；
求的面积．
17.本小题分
已知复数，其中为虚数单位．
若是纯虚数，求实数的值；
若，设，试求的值．
18.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，已知，，．
求角的大小
求的值
求的值．
19.本小题分
的内角，，的对边分别为，，，已知．
求；
若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.．
13.
14.
15.解：因为，，
所以；
因为，，
所以，
所以．
16.解：由，
得，
可得，
又因为，
所以可得；
因为，，
所以．
17.解：是纯虚数，
，解得．
若，则，
故，
，，
．
18.解：Ⅰ由余弦定理以及，，，
则，
，
；
Ⅱ由正弦定理，以及，，，
可得；
Ⅲ由，及，可得，
则，
，
．
19.解：，即为，
可得，
，
，
若，可得，不成立，
，
由，可得；
若为锐角三角形，且，
由余弦定理可得，
由三角形为锐角三角形，可得且，且，
解得，
可得面积
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