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2025-2026学年辽宁省三校协作高一（下）学情调研数学试卷（4月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知某扇形的半径为，弧长为，若该扇形的圆心角为，则( )
A. B. C. D.
2.若是第二象限角，则是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3.角满足，则( )
A. B. C. D.
4.已知，，，，则( )
A. B. C. D.
5.要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点( )
A. 横坐标变为原来的纵坐标不变
B. 横坐标变为原来的倍纵坐标不变
C. 横坐标变为原来的纵坐标不变，再向左平移个单位长度
D. 横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度
6.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知曲线上一点的坐标可以表示为，若，且，则( )
A. B. C. D.
8.设函数在区间上恰好有两个零点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中错误的是( )
A. 第二象限的角是钝角 B. 钝角的补角是第一象限的角
C. 小于的角是锐角 D. 第一象限的角小于第二象限的角
10.已知，且，则( )
A. B.
C. D.
11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动为研究筒车的运动情况，将筒车抽象为一个以原点为圆心，为半径的圆，某盛水筒抽象为圆上的点，如图设筒车按逆时针方向每旋转一周用时秒，当点位于初始点时记为秒，在筒车旋转秒的过程中，点的纵坐标满足，则下列叙述正确的是( )
A. 筒车转动的角速度
B.
C. 当秒时，点和初始点的距离为
D. 当秒时，点距离轴的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ．
13.已知函数，若存在，，使得，则正数的最小值为 ．
14.如图是函数的部分图象，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求的值．
求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的值．
16.本小题分
已知．
化简；
若为第四象限角，且，求的值．
17.本小题分
已知函数，当时，的最小值为．
求函数在区间内的零点个数；
将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，求的值域和单调区间．
18.本小题分
已知函数的最小正周期为，且．
求的解析式；
求在上的值域；
设函数，，若，求的最小值．
19.本小题分
已知函数的部分图象如图所示，其中点，．
求的解析式；
若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.由题意得；
，
根据，结合二次函数的性质，可知：
当时，取得最大值，此时或；
当时，取得最小值，此时．
16.解：由
；
因为，所以，
因为为第四象限角，所以，
所以，
又，所以，
所以，
所以．
17.解：当时，，
因为的最小值为，
所以，即，，
令可得，，
则或或或，共个零点；
将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，
则的值域为，
令，，则，，
令，，则，，
故的单调递增区间为，，
单调递减区间为，．
18.解：由的最小正周期，解得，
根据，
可得，解得，
结合，可得，
所以的解析式为；
当时，，
可得，
所以在上的值域为；
由可得，
若，则，
所以，解得，而，
当时，的最小值为．
19.解：因为的图象过点，，
得，即，
因为，所以，
将点代入得，即，
结合正弦函数图象和性质可知，，
解得，又，所以，
所以．
当时，，
令，结合正弦函数图象的对称性可知对于任意，有两个不同的解，
则原问题等价于方程在内有一个根或两个相等的实根，
作出，与的图象，
根据图象可知当时，方程在内有一根，
所以实数的取值范围为．
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