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2026年全国中兴生数学奥林匹克意赛云南赛区初赛试题
一、填空题（本题共8小题，每小题8分，共64分）
1.己知集合A={aeR0 slogsa≤I),集合B={b∈N5C=州妇6e8x+名e小，则C中元素的最小值为
2.设2为复数，且2的实部为1，则2+
的最小值为
3.已知函数)=log.(ax2-x+习在[2上恒正，则实数a的取值范国是
4.在正四面体ABCD中，点E,F分别在楼AB,AC上，满足BE=2,EF=3,
且EF与面BCD平行，则△DEF的面积为
5.在△ABC中，若三边满足a2+b2=6c2,则(cotA+cotB)tanC的值为一
6.设向量a,b满足a=1,=2,且a与6的夹角为号.若7a+2灿与a+b
的夹角为钝角，则实数k的取值范围为
7.两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗.第一个使两颗骰子点数和不小于
6者为胜，否则，由另一人投掷.则先投掷人的获胜概率为
8.在边长为12的正三角形中有n个点，用一个半径为√5的圆形硬币总可以
盖住其中的2个点，则n的最小值为
二、解答题：本题共3小题，满分56分.解答应写出文字说明、证
明过程和演算步骤，
9.(本题满分16分)
设函数∫(x)=1+2x-x,其中九>0.
(1)求2的取值范围，使得(x)在[0，+∞)上单调递减：
(2)求解不等式：3x-1+2x≤36.
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國
10.（本题满分20分)
已知数列0，)满足a,=3,a,=2n+
-1
(a1+a2++a),n22.
(1)求数列(a}的通项公式：
100
(2)求∑[1og,a,]的值，其中[)表示不超过x的最大整数
11.（本题满分20分)
已知直线1过定点(0,3)，且是抛物线y2=4x上动弦P2的垂直平分线.设1
与P2的交点为M,求M的轨迹方程，
三、证明题：本题共40分.（请将图画在答题区域）
如图，设△ABC外接圆的圆心为O,过A作圆O的切线，交BC的延长线于
点P.设∠APB的平分线依次交AB,AC于点D,E,设BE与CD交于点2.若
∠BAC=60°，证明O,P,Q三点共线，
D
Q
四、证明题：本题共40分.
设a,b,c为正实数，且满足条件a2+b2+c2+abc=4.证明：
b+c'c+aa+b abc-2
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