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（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级期末仿真卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的平面图形分别绕虚线旋转一周会形成圆柱的是（ ），会形成圆锥的是（ ）。
A．①；② B．②；③ C．①；③
2．悦悦沿莫比乌斯带（纸环）的二等分线剪开，结果会是（ ）。
A．两张长方形纸条 B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯带）
C．一张长方形纸条 D．一个两倍长的莫比乌斯带
3．甲、乙两地的实际距离是900千米，在比例尺是1∶15000000的地图上相距（ ）厘米。
A．0.6 B．600 C．60 D．6
4．如下图，甲、乙两位同学分别将同样的圆柱平均切分成两部分。切分后，表面积分别比原来增加了（ ）。
A．和 B．和 C．和 D．和
5．一个神奇的莫比乌斯带共有（ ）个面。
A．0 B．1 C．2 D．3
6．把下面带有一条对角线的平行四边形绕点O逆时针旋转90°后，得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
7．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是（ ）。
A．分米 B．1分米 C．6分米 D．9分米
8．在下面各比中，与∶能组成比例的是（ ）。
A．5∶2 B．2∶5 C．∶2
9．把底面直径为6cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加30cm2，那么圆柱的体积是（ ）cm3。
A．30π B．45π C．60π D．180π
10．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。
A． B．2倍 C．3倍
二、填空题
11．一个边长为2cm的正方形，按4∶1放大后，图形的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。
12．用数学的眼光来看成语“立竿见影”是应用了本学期所学的( )知识，同一时间，同一地点，竹的高度和影长成( )比例。
13．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面周长的比值是( )。
14．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。
15．在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是( )和( )。
16．看图填空。
123路汽车从飞机场到明慧园的行驶路线是：向_________行驶_________站到商场，再向_________行驶_________站到体育馆，再向_________行驶_________站到明慧园。
17．在校园平面图上，用的长度表示，这幅平面图的比例尺是( )，学校操场实际长度是，在平面图上是( )。
18．如图，绕这个直角三角形的一条直角边旋转，形成的最大的圆锥的体积是( )。
三、判断题
19．做100道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。( )
20．一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱，它的侧面积不变。( )
21．一个正方形，如果把它按4∶1放大，它的面积就扩大到原来的8倍。( )
22．如果a×3＝b×2（a、b≠0），那么a∶b＝2∶3。( )
23．把一个长2毫米的零件画在图纸上是6厘米，这幅图的比例尺是。( )
24．在比例中，a和b互为倒数。( )
四、计算题
25．口算。
＝ 1.6×＝ ＝ 2－＝
＝ 6.4－2.32＝ 1.3÷0.01＝ 36×25%＝
26．计算。




27．解比例。

五、改错题
28．请你圈出下面计算错误的地方，并正确计算。
（1） 解： 正确计算： （2） 解： 正确计算：
六、解答题
29．为了测量一个石头的体积，笑笑进行了如下操作。
步骤一：在一个底面半径是5厘米，高为15厘米的圆柱形量杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米。
步骤二：将这个石头完全浸没在水中，这时测量水面的高度是12厘米。
根据以上信息，这个石头的体积是多少立方厘米？
30．下面是鸵鸟奔跑的距离与所用时间的关系表，请看表回答问题。
距离/千米 70 140 210 280 350 …
时间/时 1 2 3 4 5 …
(1)在下图中描出鸵鸟奔跑的距离与所用时间的对应点，并将它们连起来。
(2)鸵鸟奔跑的距离与所用时间成什么关系？说明理由。
(3)鸵鸟奔跑595千米要用多长时间？
31．宝安区计划向对口帮扶地区赠送480套智慧教学设备，现需通过不同规格的包装箱运输。已知包装箱规格与数量关系如下：
单箱容量/套 8 12 16 24
所需箱数/个 60 40
(1)请补全表格。
(2)若改用可装32套设备的防潮加固箱，需要多少个？
32．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？
33．已知点A用数对表示为（2，4），按要求填一填，画一画。
（1）点B用数对表示为（ ），点C用数对表示为（ ）。
（2）将图形①绕点A顺时针旋转90°。
（3）将图形①先向下平移3格，再向右平移6格。
（4）将图形①放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。
《（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级期末仿真卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D A B C D A B B
1．A
【分析】以长方形的长或宽所在的直线为轴旋转一周，会形成一个圆柱；以直角三角形的直角边所在的直线为轴旋转一周，会形成一个圆锥；以半圆的直径所在的直线为轴旋转一周，会形成一个球。
【详解】
分析可知，绕虚线旋转一周会形成圆柱的是，会形成圆锥的是。
2．B
【分析】莫比乌斯带只有1个面、1条边，和普通的有2个面、2条边的纸环完全不同。普通纸环沿中间二等分线剪开，会得到2个分开的、和原来一样大的普通纸环。莫比乌斯带沿中间二等分线剪开，因为它只有1条边，剪开时不会断开，最终会得到1个长度是原来2倍的大纸环，但这个大纸环不是莫比乌斯带，它有2个面、2条边，是普通的纸环。
【详解】A． 两张长方形纸条，表述错误，剪开后仍然是闭合的纸环，不会变成直的纸条。
B. 一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯带），表述正确。
C. 一张长方形纸条，表述错误，剪开后仍然是闭合的纸环，不会变成直的纸条。
D. 一个两倍长的莫比乌斯带，表述错误，最终会得到1个长度是原来2倍的大纸环，但这个大纸环不是莫比乌斯带。
悦悦沿莫比乌斯带（纸环）的二等分线剪开，结果会是一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯带）。
3．D
【分析】已知实际距离是900千米，比例尺是1∶15000000，根据图上距离＝实际距离×比例尺，由此进行列式解答即可。
【详解】900千米＝90000000厘米
90000000×＝6（厘米）
地图上相距6厘米；
故答案为：D
4．A
【分析】由图形标记可知，两个圆柱底面圆的半径是，高是，两个圆柱表面积相等，甲圆柱切开后，增加两个圆的面积，圆的面积＝，乙圆柱切开后，增加两个长方形的面积，长是底面圆的直径，宽就是圆柱的高，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。
【详解】甲增加的面积：
乙增加的面积：
＝
切分后，表面积分别比原来增加了和。
5．B
【分析】莫比乌斯带是一种特殊的纸带模型：将一条普通长方形纸条的一端扭转180°，再将两端粘接起来，就形成了莫比乌斯带。普通纸条（未扭转粘接）：有2个面（正面和反面），是“双侧曲面”，用笔在一个面画线，不翻面的话，永远画不到另一个面。莫比乌斯带：经过扭转粘接后，纸条的两个面被连成了一个连续的面，成为单侧曲面。用铅笔在莫比乌斯带的中间画一条线，不离开纸面、不翻面，最终会发现这条线能画遍整个纸带，回到起点，说明它只有1个面。
【详解】一个神奇的莫比乌斯带共有1个面。
6．C
【分析】图形绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，平行四边形的各边与对角线绕点O逆时针旋转90°，依据旋转后图形对应边、对应点的位置关系判断。旋转时，对应线段长度不变，对应线段的夹角等于旋转角。据此对各选项分析。
【详解】A．该图形中平行四边形及对角线的位置与原图形绕点O逆时针旋转90°后的位置不匹配，旋转后对角线和边的方向不符合要求，所以A错误。
B．此图形里平行四边形和对角线的相对位置不是原图形绕点O逆时针旋转90°应有的状态，方向和角度存在偏差，所以B错误。
C．图形中平行四边形的边、对角线绕点O逆时针旋转90°后，位置和方向与原图形旋转后的特征相符，所以C正确。
D．该图形的平行四边形及对角线位置不符合原图形绕点O逆时针旋转90°的结果，方向和相对位置错误，所以D错误。
故答案为：C
7．D
【分析】已知圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，根据圆柱体积公式和圆锥体积公式可知，当体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。用圆柱的高乘3即可求出圆锥的高。
【详解】根据分析，，，即圆锥的高是圆柱的高的3倍。
（分米）
8．A
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例，反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详解】∶＝÷＝×5＝
A．5∶2＝5÷2＝
＝，比值相等，5∶2与∶能组成比例；
B．2∶5＝2÷5＝
≠，比值不相等，2∶5与∶不能组成比例；
C．∶2＝÷2＝×＝
≠，比值不相等，∶2与∶不能组成比例；
故答案为：A
【点睛】掌握比例的意义及比值的求法是解题的关键。
9．B
【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体左右两个面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知这个长方体的表面积比原来增加30cm2，用30÷2得出增加的一个面的面积，再接着除以半径可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式，把数据代入公式解答。
【详解】30÷2＝15（cm2）
15÷（6÷2）
＝15÷3
＝5（cm）
×（6÷2）2×5
＝×32×5
＝×9×5
＝9×5
＝45（cm3）
圆柱的体积是45cm3。
故答案为：B
10．B
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则是圆锥与圆柱等底等高。那么圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积是1份，圆柱体积是3份，则削去部分体积是3－1＝2份，最后用削去部分体积除以圆锥体积即可。
【详解】（3－1）÷1
＝2÷1
＝2
所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍。
11． 4 16
【分析】正方形按放大，就是把边长变成原来的4倍，
算出放大后的正方形周长，计算周长扩大到原来的几倍；
算出放大后的正方形面积，计算面积扩大到原来的几倍；
【详解】放大后边长：
原周长：
放大后周长：
所以周长扩大到原来的4倍；
原面积：
放大后面积：
所以面积扩大到原来的16倍。
12． 比例 正
【分析】“立竿见影” 中竿高和影长可通过比例知识关联；同一时间同一地点，竹高和影长比值一定，据此判断比例关系。
【详解】“立竿见影”是应用了比例知识，因为竿、影可构成相似三角形，对应边成比例。同一时间、同一地点，竹的高度和影长的比值（每单位高度对应的影长）是定值，所以成正比例。
用数学的眼光来看成语“立竿见影”是应用了本学期所学的比例知识，同一时间，同一地点，竹的高度和影长成正比例。
13．1
【分析】当圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高相等；根据比的意义得出圆柱的高与底面周长的比值。
【详解】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这时圆柱的高与底面周长相等。
1÷1＝1
所以这个圆柱的高与底面周长的比值是1。
14． 顺 90 右 4 下 3
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。旋转不改变形状和大小，只是位置发生了变化。在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。平移不改变形状、大小和方向，只是位置发生了变化。根据旋转和平移的特征，把“俄罗斯方块”先进行旋转再平移，据此解答。
【详解】把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格，最后向下平移3格。
15． 3 15
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。
【详解】根据对比例的认识可知：在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是3和15。
16． 北 2 东 3 北偏东45° 1
【分析】以起始点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，根据方向、角度和距离描述路线。
【详解】123路汽车从飞机场到明慧园的行驶路线是：向北行驶2站到商场，再向东行驶3站到体育馆，再向北偏东45°（或东偏北45°）行驶1站到明慧园。
17． 1：4000/ 2.8
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，实际距离×比例尺＝图上距离，解答时先统一单位，将m换算为cm，1m＝100cm。
【详解】60m＝60×100＝6000cm，这幅图的比例尺是：
1.5∶6000
＝（1.5÷1.5）∶（6000÷1.5）
＝1∶4000
112m＝112×100＝11200cm
图上距离为：
11200×＝2.8（cm）
18．150.72
【分析】如果以4的边为轴旋转一周，可得到一个底面半径是6，高是4的圆锥；如果以6的边为轴旋转一周，可得到一个底面半径是4，高是6的圆锥；根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答，然后比较两个圆锥的体积即可。
【详解】以4的边为轴旋转一周得到的圆锥：
3.14×62×4×
＝3.14×36×4×
＝150.72
以6的边为轴旋转一周得到的圆锥：
3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝100.48
150.72＞100.48
所以以4的边为轴旋转一周，得到的体积最大；是150.72。
【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及圆锥的体积公式的应用。
19．×
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。
【详解】因为做对的题数＋做错的题数＝100（一定），即和一定，所以做对的题数与做错的题数不成比例。
故答案为：×
【点睛】解答此题应明确判断两种量成正比例还是反比例的方法，应明确两种相关联的量，不成正比例，可能成反比例，还有可能不成比例，有三种情况。
20．√
【详解】长方形纸卷成不同圆柱体，则卷出来的圆柱体侧面积就是长方形纸的面积，不会变化原说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】图形放大或缩小的比是指对应边长的比，面积扩大的倍数是边长扩大倍数的乘积。按4∶1放大，边长扩大到原来的 4 倍，面积应扩大到原来的4×4＝16倍。
【详解】4×4＝16
一个正方形，如果把它按4∶1放大，它的面积就扩大到原来的16倍，原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】本题考查的是比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答即可。
【详解】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。所以a∶b＝2∶3可以写成a×3＝b×2，符合题意。
故答案为：√
23．×
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，先统一单位，然后再计算。实际零件长2毫米，图纸上为6厘米。6厘米＝60毫米。比例尺＝图上距离∶实际距离＝60∶2，根据比的性质，在比的前项和后项同时除以2即可解答。
【详解】1厘米＝10毫米
6×10＝60毫米
60∶2＝（60÷2）∶（2÷2）＝30∶1
题目中给出的比例尺是1∶30，与实际计算结果不符，原说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】在一个比例中要判断和的关系，根据内项之积等于外项之积，求出、的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。
【详解】，根据比例的基本性质得到，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查比例的基本性质和倒数的意义。
25．；1.2；；1；
；4.08；130；9
【详解】略
26．0；32；
；；
；；
；
【分析】（1）首先交换位置把72与28相加，然后再利用减法的性质减去29与71的和，最后算减法得出结果。
（2）首先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后再利用乘法分配律进行计算。
（3）先算括号里的乘法，然后再算加法，最后算除法。
（4）首先把25%变成分数，然后再利用乘法分配律进行计算。
（5）首先把小括号里的减法通分，然后算出结果，再算除法，最后算乘法。
（6）首先把转化成，转化成，转化成……转化成然后再进行计算。
（7）先通分，方程的两边同时乘以分母的最小公倍数6，得到，然后再根据等式的性质进行计算。
（8）根据内项之积等于外项之积得出，算出结果，然后在两边同时除以，求出x的值。
【详解】根据分析得出：
＝
＝
＝0
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝4
＝
＝
＝
＝
＝
解：
x＝5
解：
27．；
【分析】（1）利用比例的基本性质，将原比例转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以4求解。
（2）利用比例的基本性质，将原比例转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以3求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
28．
（1）×；
（2）×；
【分析】（1）错误：解时，误乘，应除以；
（2）错误：内项、外项混淆，应为。
【详解】正确计算如下：
（1）
解：
（2）
解：
29．157立方厘米
【分析】石头完全浸没在水中后，水面上升部分的体积就等于石头的体积。据此先求出水面上升的高度，再结合圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出上升部分水的体积，也就是石头的体积。
【详解】3.14×52×（12－10）
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个石头的体积是157立方厘米。
30．(1)见详解
(2)成正比例关系；路程÷时间＝速度（一定）
(3)8.5小时
【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可；
（2）如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；
（3）根据时间＝路程÷速度，列式解答。
【详解】（1）
（2）70÷1＝70（千米/时）、140÷2＝70（千米/时）、210÷3＝70（千米/时）……
答：鸵鸟奔跑的距离与所用时间成正比例关系，因为路程÷时间＝速度（一定）。
（3）595÷70＝8.5（小时）
答：鸵鸟奔跑595千米要用8.5小时。
31．(1)见详解
(2)15个
【分析】由题意可知，单箱容量×所需箱数＝设备总数，设备总数是确定的480套，用设备总数除以单箱容量即可求出所需箱数，据此解答。
【详解】（1）480÷16＝30（个）
480÷24＝20（个）
单箱容量/套 8 12 16 24
所需箱数/个 60 40 30 20
（2）480÷32＝15（个）
答：需要15个。
32．南北宽约7厘米，东西长约28厘米
【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。
【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米，
70000×＝7（厘米）
280000×＝28（厘米）
答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。
33．（1）（5，4）；（2，6）；
（2）（3）（4）见详解（图形位置不唯一）
【分析】（1）点B在第5列、第4行，用数对表示是（5，4）；点C在第2列、第6行，用数对表示是（2，6）；
（2）根据旋转的特征，把图形①绕点A顺时针旋转90°，顺次连接即可；
（3）找到图形①各个点，将各点向下平移3格，按照原来的方式连接各点；再将得到的图形各点向右平移6格，按照原来的方式连接各点；
（4）按原图形状将图形①按2∶1放大即可。
【详解】
（1）点B用数对表示为（5，4），点c用数对表示为（2，6）。
作图如下：
【点睛】本题主要考查图形的旋转、平移和放大，图形的旋转、平移，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；图形的放大不改变图形的形状，只改变图形的大小。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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