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同步探究学案
课题 24.1.2 中位数和众数（第2课时） 单元 第二十四章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．对比分析平均数、中位数和众数的特点与适用场景． 2．能根据实际问题选择合适的统计量描述数据的集中趋势．
重点 辨析平均数、中位数、众数的特点，能根据实际情境选择合适的统计量．
难点 结合实际问题，理解不同统计量的适用场景，做出合理的统计决策．
探究过程
导入新课 【引入思考】 1．什么是中位数？ 2．什么是众数？
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助在实际应用中，选择适当的统计量刻画数据的集中趋势。 例1：下表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元450001800010000500036003000人数111764
（1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数． （2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？ 想一想：为什么平均数比中位数高这么多？ 思考：求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？ 例2：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由． （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由． 解：整理上面的数据得到下表和下图． 月销售额/万元1314151617181922232426283032人数
用表格整理数据和用图形表示数据，有助于我们发现数据的特点或规律． 归纳：平均数、中位数和众数都可以刻画一组数据的集中趋势，但它们各有特点． 平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用．但平均数受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差． 中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响．但中位数不能充分利用数据提供的信息． 众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响．但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性． 想一想：你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗？
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 2．某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表： 日期 次数 教室星期一星期二星期三星期四星期五A教室41120B教室34032C教室12143
通过调查，本次彩排安排在星期______的下午找到空教室的可能性最大. 3．随着技术发展，为提升学生指令能力，某学校开展专项培训．培训后，随机抽取50名学生进行测试，整理成绩（百分制）如下： a．成绩频数分布表： 成绩（分）频数51012185
b．成绩在这一组的是：（单位：分） 71 72 73 74 74 75 76 76 77 78 78 79 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ． (2)这次测试成绩的平均分是分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均分，所以甲的成绩高于一半学生的成绩，”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． (3)请对该校学生“指令能力”的掌握情况作出合理的评价． 选做题： 4．体育老师将7名男生某次引体向上测试的成绩（成绩均为整数，满分10分）整理成下表： 最小值众数中位数3分8分6分
已知7名男生中有1名男生得了5分，下列判断中正确的是（） A．至少可以确定6名男生的测试成绩 B．得6分的男生只有1人 C．不可能有男生得10分 D．7名男生测试成绩的平均分可能是6分 【综合拓展类练习】 5．为提高中学生的思维创新能力，某市举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下： a．甲校学生成绩的扇形统计图如图： A组：，B组：，C组：，D组：，E组：． b．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：，，，，，，，． c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分） 如表： 学校平均数中位数甲75.6乙76.177.5
(1)在抽取的同学中，甲校同学A组人数为______，C组人数为______，______，______； (2)在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有人，则______（填“”或“”） (3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080250
学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 2．下表是某公司员工月收入的资料： 月收入／元55000280002000085008000440043002000人数112364151
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是______． 3．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下： 乙组：6，6，6，6，6，7，7，8，9，10． 老师根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表： 组别平均数中位数众数甲7.1bc乙a6.56
根据以上信息，请解答下面的问题． (1)填空： ， ， ； (2)若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 选做题： 4．体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【综合拓展类作业】 5．某班级同学在老师的带领下前往某乡调查该乡28岁岁男性农民去年的年收入(以下简称年收入)，为乡村全面振兴提供参考．他们将调查的年收入(万元)样本分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为,,,,,,,．根据样本数据绘制了不完整的统计图(如图所示)． 根据以上信息，完成下列问题： (1)_____，在扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角是_____． (2)A组数据的中位数是_____，众数是_____； (3)该乡28岁～60岁男性农民共有4600人，根据样本估计有多少人去年的年收入达到或超过10万元？
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分课时教学设计
第五课时《24.1.2 中位数和众数（第2课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是数据集中趋势这一单元的总结提升课，在学生已掌握平均数、中位数、众数概念及计算的基础上，对三个统计量进行辨析归纳．它承接前四课时的新知，完成了刻画数据集中趋势知识体系的整合，是从单一计算走向综合应用的关键环节．本课通过工资、销售目标等真实案例，引导学生理解三个统计量的优缺点与适用场景，学会结合实际问题合理选择统计量，为后续数据分析、统计决策奠定方法基础．同时培养学生全面分析数据的思维，落实数据分析核心素养，实现统计知识从运算到应用的进阶．
学习者分析 学生已熟练掌握三种统计量的计算方法，能独立求出一组数据的平均数、中位数与众数．但学生对三者的本质特点理解较浅，容易混淆适用场景，习惯单一使用平均数分析问题，忽略极端值对平均数的影响；在实际情境中，难以根据问题需求灵活选择统计量，缺乏多角度分析数据的意识．同时学生对统计量的优缺点归纳能力不足，需要借助典型实例对比辨析，建立“问题决定统计量选择”的逻辑思维．
教学目标 1．对比分析平均数、中位数和众数的特点与适用场景． 2．能根据实际问题选择合适的统计量描述数据的集中趋势．
教学重点 辨析平均数、中位数、众数的特点，能根据实际情境选择合适的统计量．
教学难点 结合实际问题，理解不同统计量的适用场景，做出合理的统计决策．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．对比分析平均数、中位数和众数的特点与适用场景． 2．能根据实际问题选择合适的统计量描述数据的集中趋势．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 问题：1．什么是中位数？ 答案：一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数． 2．什么是众数？ 答案：一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数． 导言：虽然平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势，但它们刻画的角度并不相同．在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的统计量刻画数据的集中趋势．学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过回顾中位数、众数的核心概念，衔接平均数旧知，明确三者均可刻画数据集中趋势．顺势抛出实际应用中统计量选择的问题，自然引出本课探究内容，帮助学生建立新旧知识联系，激发学生辨析统计量、结合实际合理选用的探究兴趣．环节三：新知讲解教师活动3： 例1：下表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元450001800010000500036003000人数111764
（1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数． （2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？ 解：（1）这家公司员工月收入的平均数为 ＝＝7080． 将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3600和5000，可得中位数为 ＝4300． 追问：为什么平均数比中位数高这么多？ 预设：因为这组员工月收入数据中，存在 45000、18000、10000 这些极端偏大的高收入数据，平均数计算用到所有数据，容易被极端大值拉高；而中位数只与数据排序后中间位置的数值有关，不受极端值的影响，因此平均数远高于中位数． （2）在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7080元以上，而另外17名员工的月收入都在7080元以下．因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适．而中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元．相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平． 思考：求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？ 预设：这家公司员工月收入的众数是5000元． 众数刻画该公司员工月收入水平不合适． 虽然5000元出现次数最多，但多数员工收入集中在3000、3600、5000元，各数据重复次数差别不大，众数无法很好反映整体的收入水平，代表性不强． 例2：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由． （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由． 指出：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题．如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力． 分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题． 解：整理上面的数据得到下表和下图． 月销售额/万元1314151617181922232426283032人数11543231112312
指出：用表格整理数据和用图形表示数据，有助于我们发现数据的特点或规律． （1）从表或图中可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20．可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间位置的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元． （2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有13的营业员获得奖励． （3）如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）．因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右．可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励． 归纳：平均数、中位数和众数都可以刻画一组数据的集中趋势，但它们各有特点． 平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用．但平均数受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差． 追问：你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗？ 中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响．但中位数不能充分利用数据提供的信息． 众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响．但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性．学生活动3： 学生先独立思考，然后小组合作探究，班内交流后认真听老师的点评和讲解活动意图说明： 立足已学的三种统计量，通过回顾概念搭建知识框架．借助工资收入、销售目标等教材实例，对比平均数、中位数、众数的优缺点，引导学生辨析其适用场景，学会结合实际选择统计量，培养数据分析与合理决策的核心素养．环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：24.1.2中位数和众数（第2课时）一、三种统计量的特点 二、统计量的适用场景 三、实际问题中的选择教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 答案：A 2．某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表： 日期 次数 教室星期一星期二星期三星期四星期五A教室41120B教室34032C教室12143
通过调查，本次彩排安排在星期______的下午找到空教室的可能性最大. 答案：三 3．随着技术发展，为提升学生指令能力，某学校开展专项培训．培训后，随机抽取50名学生进行测试，整理成绩（百分制）如下： a．成绩频数分布表： 成绩（分）频数51012185
b．成绩在这一组的是：（单位：分） 71 72 73 74 74 75 76 76 77 78 78 79 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ． (2)这次测试成绩的平均分是分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均分，所以甲的成绩高于一半学生的成绩，”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． (3)请对该校学生“指令能力”的掌握情况作出合理的评价． 解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为（分）， 所以这组数据的中位数是78分， 成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为； （2）不正确，理由如下： 因为甲的成绩77分低于中位数78分， 所以甲的成绩不高于一半学生的成绩； （3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的，且平均分为分， 说明该校学生对“指令能力”的掌握情况整体良好，多数学生能较好掌握相关技能． 选做题： 4．体育老师将7名男生某次引体向上测试的成绩（成绩均为整数，满分10分）整理成下表： 最小值众数中位数3分8分6分
已知7名男生中有1名男生得了5分，下列判断中正确的是（） A．至少可以确定6名男生的测试成绩 B．得6分的男生只有1人 C．不可能有男生得10分 D．7名男生测试成绩的平均分可能是6分 答案：D 【综合拓展类练习】 5．为提高中学生的思维创新能力，某市举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下： a．甲校学生成绩的扇形统计图如图： A组：，B组：，C组：，D组：，E组：． b．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：，，，，，，，． c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分） 如表： 学校平均数中位数甲75.6乙76.177.5
(1)在抽取的同学中，甲校同学A组人数为______，C组人数为______，______，______； (2)在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有人，则______（填“”或“”） (3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由． 解：（1）已知甲校抽取了40名学生，根据扇形统计图： A组占比，人数：人， B组占比，人数：人， E组占比，人数：人， C组人数为8人， D组人数：人． 因为C组人数为8人，所以甲校C组人数所占百分比：． 中位数是40个数据从小到大排列后，第20、21个数的平均数． A组(6人)、B组(11人)，共人． C组(8人)，A、B、C三组人数和为25人． 所以第20、21个数在C组里，按顺序排列后第20、21个数是73和75． 所以中位数． （2）抽取的甲校学生中，平均分为75.6，所以． 乙校平均数：76.1，中位数为77.5，由(1问)可知，40的中位数为按顺序排列后的第20、21位数，说明乙校有一半以上的人成绩大于等于77.5分，即，即． （3）乙校学生的思维创新能力更强，理由如下： 平均分更高：乙校平均分76.1分，高于甲校的75.6分，整体成绩更好． 中位数更高：乙校中位数77.5分，高于甲校的74分，说明中等水平学生表现更优． 高分段表现更突出：乙校高于平均分的人数更多，高分段学生比例更高，更能体现竞赛中的创新能力．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080250
学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 答案：C 2．下表是某公司员工月收入的资料： 月收入／元55000280002000085008000440043002000人数112364151
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是______． 答案：中位数和众数 3．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下： 乙组：6，6，6，6，6，7，7，8，9，10． 老师根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表： 组别平均数中位数众数甲7.1bc乙a6.56
根据以上信息，请解答下面的问题． (1)填空： ， ， ； (2)若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 解：（1）乙组的平均数， 甲组10人成绩从小到大排列为，其排在中间的两个数分别是7和8， 所以甲组的中位数， 在甲组10人的成绩中，8出现的次数最多， 所以甲组的众数， 故答案为：，，8． （2）应选甲组参加决赛，理由如下： 虽然两个组的平均数相同，但甲组的中位数和众数均比乙组高，所以应选甲组参加决赛． 选做题： 4．体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 答案：D 【综合拓展类作业】 5．某班级同学在老师的带领下前往某乡调查该乡28岁岁男性农民去年的年收入(以下简称年收入)，为乡村全面振兴提供参考．他们将调查的年收入(万元)样本分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为,,,,,,,．根据样本数据绘制了不完整的统计图(如图所示)． 根据以上信息，完成下列问题： (1)_____，在扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角是_____． (2)A组数据的中位数是_____，众数是_____； (3)该乡28岁～60岁男性农民共有4600人，根据样本估计有多少人去年的年收入达到或超过10万元？ 解：（1）样本总数：（人）， C组频数：， B组对应圆心角：． 故答案为：． （2）A组数据排序：， ， ， ， ， ， ， ，中位数：， 众数：（出现2次，次数最多）． 故答案为：． （3）样本中年收入达到或超过万元的频率， 估计总体人数：（人）． 答：估计有人去年的年收入达到或超过万元．
教学反思 本节课依托教材实例开展对比教学，学生基本能区分三个统计量的特点，但部分学生仍机械套用平均数，对极端值、数据重复度的影响判断不足．在实际问题中，灵活选择统计量的能力较弱，统计决策思维欠缺．后续教学应增加生活化变式练习，强化实例对比，引导学生总结选择依据，提升数据分析与实际应用能力．
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第二十四章 数据的分析
24.1.2 中位数和众数
（第2课时）
1．对比分析平均数、中位数和众数的特点与适用场景．
2．能根据实际问题选择合适的统计量描述数据的集中趋势．
1．什么是中位数？
一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数．
2．什么是众数？
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．
虽然平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势，但它们刻画的角度并不相同．在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的统计量刻画数据的集中趋势．
例1：下表是某公司员工月收入的资料．
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
（1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数．
（2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？
解：（1）这家公司员工月收入的平均数为
＝＝7080．
将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3600和5000，可得中位数为
＝4300．
为什么平均数比中位数高这么多？
因为这组员工月收入数据中，存在 45000、18000、10000 这些极端偏大的高收入数据，平均数计算用到所有数据，容易被极端大值拉高；而中位数只与数据排序后中间位置的数值有关，不受极端值的影响，因此平均数远高于中位数．
例1：下表是某公司员工月收入的资料．
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
（1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数．
（2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？
例1：下表是某公司员工月收入的资料．
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
（1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数．
（2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？
（2）在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7080元以上，而另外17名员工的月收入都在7080元以下．因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适．而中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元．相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平．
思考：求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？
这家公司员工月收入的众数是 5000 元．
众数刻画该公司员工月收入水平不合适．
虽然 5000 元出现次数最多，但多数员工收入集中在 3000、3600、5000 元，各数据重复次数差别不大，众数无法很好反映整体的收入水平，代表性不强．
例2：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题．如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力．
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由．
分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题．
解：整理上面的数据得到下表和下图．
月销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
用表格整理数据和用图形表示数据，有助于我们发现数据的特点或规律．
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
（1）从表或图中可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20．可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间位置的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元．
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由．
（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有13的营业员获得奖励．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）．因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右．可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．
平均数、中位数和众数都可以刻画一组数据的集中趋势，但它们各有特点．
平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用．但平均数受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差.
你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗？
平均数、中位数和众数都可以刻画一组数据的集中趋势，但它们各有特点．
中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响．但中位数不能充分利用数据提供的信息．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响．但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性．
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
日期 次数 教室 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
A教室 4 1 1 2 0
B教室 3 4 0 3 2
C教室 1 2 1 4 3
【知识技能类练习】必做题：
成绩(分)
频数 5 10 12 18 5
3．随着技术发展，为提升学生指令能力，某学校开展专项培训．培训后，随机抽取50名学生进行测试，整理成绩（百分制）如下：
a．成绩频数分布表：
b．成绩在这一组的是：（单位：分）
71 72 73 74 74 75 76 76 77 78 78 79
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ．
(2)这次测试成绩的平均分是分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均分，所以甲的成绩高于一半学生的成绩，”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
(3)请对该校学生“指令能力”的掌握情况作出合理的评价．

【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】选做题：
最小值 众数 中位数
3分 8分 6分
【综合拓展类练习】
【综合拓展类练习】
【综合拓展类练习】
【综合拓展类练均数、中位数、众数的选用
实际问题中的选择
三种统计量的特点
统计量的适用场景
【知识技能类作业】必做题：
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
学生人数 100 180 220 80 250
【知识技能类作业】必做题：
中位数和众数
【知识技能类作业】必做题：
组别 平均数 中位数 众数
甲 7.1 b C
乙 a 6.5 6
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
【综合拓展类作业】
【综合拓展类作业】
【综合拓展类作业】

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