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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级期末仿真卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一块圆柱形橡皮泥揉搓成与它底面积相等的圆锥，圆锥的高是圆柱高的（ ）。
A．3倍 B． C．9倍 D．
2．乐乐家的钟表比标准时间慢了15分，要把它调准确，应该（ ）。
A．把分针绕中心点逆时针方向旋转90° B．把分针绕中心点顺时针方向旋转90°
C．把分针绕中心点顺时针方向旋转15°
3．一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（ ）cm2。
A．32 B．72 C．128 D．256
4．用一块长28.26cm，宽25.12cm的长方形铁皮，配上半径是（ ）cm的圆形铁片，正好可以做成圆柱形容器。
A．9 B．8 C．5 D．4
5．下面选项中，（ ）中的两个比能组成比例。
A．和 B．和 C．和 D．和
6．下图自行车前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。前齿轮转10圈，后齿轮转（ ）圈。
A．10 B．30 C．48 D．16
7．如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（ ）cm2。
A．50 B．100 C．200 D．157
8．下列说法正确的有（ ）个。
①要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适；
②一张地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，它们的实际距离为10千米；
③七（1）班的男生人数占全班的，转进2名女生后女生人数占全班的，则原来女生人数为20人；
④图中的平行四边形、三角形和梯形的面积都相等。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．如果，那么a＝( )。
10．1∶28000000这个比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离( )千米；50∶1这个比例尺表示图上距离( )厘米相当于实际距离( )厘米。
11．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积之差是24立方分米，则这个圆锥的体积是( )立方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米。
12．如果（a、b均不为0），那么与的最简整数比是( )，比值是( )。
13．淘气用10个饮料瓶换了4.5元钱，照这样计算，用30个饮料瓶可以换( )元钱，想换得18元钱，需要( )个饮料瓶。
14．把一个圆锥沿高垂直切开后，表面积增加了72平方厘米，而且切面是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是( )。
15．一个底面半径是5厘米，高为18厘米的圆锥，它的体积是( )立方厘米，如果沿高切成两半，表面积增加了( )平方厘米。
16．如图，一个圆锥在高的一半处平行于底面切开为两部分。上面部分是一个( )，下面部分是一个( )，上面部分和下面部分的体积比是( )∶( )。
三、判断题
17．单价一定时，购买故事书的本数与付的总钱数成正比例。( )
18．一种精密零件长0.5毫米，把它画在图纸上，图上零件长6厘米，这张图纸的比例尺是。( )
19．如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。( )
20．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( )
四、计算题
21．直接写出得数。


22．解方程。


五、改错题
23．请你圈出下面计算错误的地方，并正确计算。
（1） 解： 正确计算： （2） 解： 正确计算：
六、解答题
24．求下面几何体的体积。（单位：cm）
25．2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口举办，在一幅比例尺是1∶300000的冬奥会宣传图上，京张高铁全线长58厘米，京张高铁实际全线长多少千米？
26．观察方格纸中图形的运动，试说明图形①经过怎样的运动得到图形②？
27．在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米。若东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，东东一家几时到达北京？
28．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金45g，黄铜150g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入多少克的黄金？（列比例解答）
29．一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计）
（1）这个圆柱形容器的容积是多少升？
（2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级期末仿真卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C D B B B C
1．A
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×。橡皮泥从圆柱形揉搓成圆锥，体积不变，当底面积相等时，圆柱的高等于圆锥高的，圆锥的高等于圆柱高的3倍。
【详解】把一块圆柱形橡皮泥揉搓成与它底面积相等的圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
2．B
【分析】钟表比标准时间慢15分钟，要调准确需调快15分钟。分针每分钟转动6°，15分钟对应的角度为15×6°＝90°，调快时间要顺时针旋转，据此解答。
【详解】A．逆时针旋转会让时间变得更慢，和“调快15分钟”的要求矛盾。
B．分针顺时针旋转90°，对应90°÷6°/分钟＝15分钟，方向和角度都正确，符合题意。
C．15°对应15°÷6°/分钟＝2.5分钟，无法满足调快15分钟的需求。
乐乐家的钟表比标准时间慢了15分，要把它调准确，应该把分针绕中心点顺时针方向旋转90°。
3．C
【分析】一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，也就是根据图形放大的意义，将长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，即用原来长和宽的长度分别乘4，求出放大后的长方形的长和宽；再根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求出面积即可。
【详解】4×4＝16（cm）
2×4＝8（cm）
16×8＝128（cm2）
一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是128cm2。
故答案为：C
4．D
【分析】根据圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。看怎样围，如果沿宽为圆柱的高围的话，根据“圆的周长÷π÷2”求出需要的圆的半径；如果沿长为圆柱的高围的话，根据圆的周长公式，求出它的半径，找出符合选项的即可。
【详解】沿宽为圆柱的高，则圆柱的底面半径是：
28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（cm）
沿长为圆柱的高，则圆柱的底面半径是：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
配上半径是4.5cm或4cm的圆形铁片，正好可以做成圆柱形容器。
故答案为：D。
【点睛】此题属于易错题，关键是看如何围成圆柱，当沿长为圆柱的高围时和当沿宽为圆柱的高围时的两种情况进行分析即可。
5．B
【分析】在比例中两个内项的积等于两个外项的积，可根据这个性质判断能否组成比例。
【详解】A．；，积不相等，不能组成比例。
B．；，积相等，可以组成比例。
C．；，积不相等，不能组成比例。
D．；，积不相等，不能组成比例。
6．B
【分析】前轮和后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，设后齿轮转x圈；列比例：48×10＝16x，解比例，即可解答。
【详解】解：四个后齿轮转x圈。
48×10＝16x
16x＝480
x＝480÷16
x＝30
下图自行车前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。前齿轮转10圈，后齿轮转30圈。
故答案为：B
【点睛】解答这类问题，关键是先判断出题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，再进行解答。
7．B
【分析】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，已知长方体的长是15.7cm，即为圆周长的一半，乘2求出底面圆的周长，然后根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2可求出圆柱的底面半径；
从图中可以看出，把圆柱切拼成近似的长方体，会增加2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，根据“长方形面积＝长×宽”求出1个面的面积，再乘2即可求出增加的表面积。
【详解】15.7×2＝31.4（cm）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
10×5×2
＝50×2
＝100（cm2）
所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。
故答案为：B
【点睛】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，根据圆的周长公式可求出圆柱底面半径；长方体表面积比圆柱多的部分，是2个“半径×高”的长方形面积。
8．C
【分析】本题根据折线统计图反映事物的变化情况；利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行计算；根据选项设出原来班级总人数，再列出变化后女生比例，令其与已知对应比例相等解方程即可解得原来班级总人数，最后乘女生原来所占比例即可解得；“平行四边形面积＝底×高、三角形面积＝×底×高、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，结合各选项进行计算即可解得。
【详解】A．折线图能反映事物的变化情况，故要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适，正确；
B．地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，实际距离为，，错误；
C．设原来班级人数为，男生人数为，则女生人数为，转进2名女生后全班人数为，此时女生人数变为，故，解得，故原来女生人数为（人），正确；
D．设两条平行线之间的距离为，则平行四边形面积为，三角形的面积为，梯形面积为，故三者面积相等，正确。
因此正确的选项有3个。
故答案为：C
【点睛】本题的难点在于应充分理解折线图的应用场景、比例尺的计算、根据分式列出方程进行计算以及平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
9．
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.25，据此解比例求出a的值。
【详解】
解：
10． 280 50 1
【分析】先根据公式，实际距离＝图上距离÷比例尺，算出实际厘米数，再根据1千米＝100000厘米完成单位换算；放大比例尺前项为图上距离，后项为实际距离。
【详解】1÷＝28000000（厘米）；28000000÷100000＝280（千米）
50∶1表示图上距离50厘米相当于实际距离1厘米。
11． 12 36
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。可以把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份，两者的体积之差为3－1＝2份。已知两者体积之差是24立方分米，且这24立方分米对应2份。先求1份的体积（即圆锥的体积）：24÷2＝12（立方分米）。再用12乘3即可求出圆柱的体积。
【详解】3－1＝2（份）
24÷2＝12（立方分米）
12×3＝36（立方分米）
这个圆锥的体积是12立方分米，这个圆柱的体积是36立方分米。
12．
【分析】比例的两内项积＝两外项积，逆用比例的基本性质，把改写成比例的形式，使相乘的两个数和3做比例的外项，则相乘的另两个数和2就做比例的内项，进而把比化成最简比，求比值用比的前项除以后项即可。
【详解】因为
所以
如果（a、b均不为0），那么与的最简整数比是，比值是。
13． 13.5 40
【分析】第一个空先算出现在饮料瓶的数量是原来的倍数：30÷10＝3，那么换得的钱数也是原来钱数的3倍，即现在可换：4.5×3＝13.5（元）；第二个空先算出现在换得的钱数是原来的倍数：18÷4.5＝4，那么现在需要饮料瓶的数量也是原来的4倍，即现在需要饮料瓶个数：10×4＝40（个）。
【详解】由分析可知：
30÷10＝3
4.5×3＝13.5（元）
18÷4.5＝4
10×4＝40（个）
所以用30个饮料瓶可以换13.5元钱，想换得18元钱，需要40个饮料瓶。
【点睛】本题考查比例的应用，注意：这两种交换的量的比始终不变。
14．226.08立方厘米/226.08cm3
【分析】圆锥沿高切开，会增加两个切面的面积，由于增加了72平方厘米，则一个切面的面积是72÷2＝36（平方厘米），这个等腰直角三角形以斜边为底，则它的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，由于这是一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的底是高的2倍，可以设高是r厘米，则底是2r厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，即2r×r÷2＝36，据此即可求出r2＝36，由此即可知道r＝6，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h×，把数代入公式即可求解。
【详解】72÷2＝36（平方厘米）
设圆锥的底面半径是r厘米，则高也是r厘米。
2r×r÷2＝36
r2＝36
r＝6
体积：3.14×62×6×＝226.08（立方厘米）
所以圆锥的体积是226.08立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，关键是要清楚等腰直角三角形以斜边为底，那么它的长度是斜边上的高的2倍。
15． 471 180
【分析】已知圆锥的底面半径是5厘米，高是18厘米，根据圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积；
沿圆锥的高切成两半，增加的是两个切面的面积，切面是三角形，三角形的底是圆锥的底面直径（5×2＝10厘米），高是圆锥的高（18厘米），根据“三角形面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出两个这样的三角形面积，即为增加的表面积。
【详解】×3.14×52×18
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（立方厘米）
5×2＝10（厘米）
10×18÷2×2
＝180÷2×2
＝90×2
＝180（平方厘米）
所以该圆锥的体积是471立方厘米，如果沿高切成两半，表面积增加了180平方厘米。
【点睛】切面是两个三角形，三角形的底是圆锥底面直径、高是圆锥的高，通过三角形面积公式算出单个切面面积后，再乘2即可得到增加的表面积。
16． 圆锥 圆台 1 7
【分析】将圆锥从顶点量得的一半高度处平行于底面截开，所得上半部分与原圆锥相似，再根据圆锥的体积公式：体积＝，计算出上面部分的体积；下半部分是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台的体积可以通过用原圆锥的体积减去上半部分的体积得到。根据图片中给出的数据代入计算即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
4÷2＝2（厘米）
8÷2＝4（厘米）
（3.14×2×2×5÷3）∶（3.14×4×4×10÷3－3.14×2×2×5÷3）
＝20∶140
＝1∶7
上面部分是一个圆锥，下面部分是一个圆台，上面部分和下面部分的体积比是1∶7。
【点睛】熟悉圆锥体积公式，了解什么图形是圆台，圆台也可以看作是“截断的圆锥”。
17．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【详解】本数与总价是两种相关联的量，且，所以本数与总价成正比例。
故答案为：√
18．×
【分析】比例尺图上距离实际距离。在计算比例尺时，将6厘米乘进率10转化为毫米再计算。
【详解】6厘米＝60毫米
比例尺＝60∶0.5
＝（60×10）∶（0.5×10）
＝600∶5
＝（600÷5）∶（5÷5）
＝120∶1
因为12∶1≠120∶1，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。如果两个圆柱的侧面积相等，但高不同，底面周长可能不同，因此底面周长不一定相等。
【详解】圆柱的侧面积公式为：侧面积＝底面周长×高。若侧面积相等，当两圆柱的高不同时，底面周长可能不同。因此，侧面积相等时底面周长不一定相等。
故答案为：×
20．√
【分析】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。
【详解】解：设爷爷今年的年龄是x岁。
2∶29＝4∶x
2x＝29×4
2x÷2＝29×4÷2
x＝58
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。
21．0.51；4.5；3.75；
；；12
【解析】略
22．；；
；
【详解】
解：
解：
解：
解：
23．
（1）×；
（2）×；
【分析】（1）错误：解时，误乘，应除以；
（2）错误：内项、外项混淆，应为。
【详解】正确计算如下：
（1）
解：
（2）
解：
24．226.08立方厘米
【分析】根据转化思想，再借助一个同样的几何体拼成一个高为10＋6＝16厘米的圆柱，根据圆柱体积公式计算出此圆柱体积之和再除以2即可。
【详解】如图所示：
π×（6÷2）2×（10＋6）÷2
＝π×32×（10＋6）÷2
＝π×32×16÷2
＝π×9×16÷2
＝28.26×16÷2
＝28.26×16÷2
＝452.16÷2
＝226.08（立方厘米）
答：几何体的体积为226.08立方厘米。
25．174千米
【分析】本题根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可，注意单位换算。
【详解】（厘米）
17400000厘米＝174千米
答：京张高铁实际全线长174千米。
26．见详解
【分析】根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图像，再根据平移的特征，把旋转后的图形的各个顶点分别向右平移9格，再向下平移2格，依次连接，即可得到图形②，或把旋转后的图形的各个顶点先向下平移2格，再向有平移9格；据此解答（答案不唯一）。
【详解】根据分析可知，图形①先逆时针旋转90°，再向右平移9格，再向下平移2格，或向下平移2个，再向右平移9个，即可得到图形②。
【点睛】利用平移和旋转的特征进行解答。
27．12：00
【分析】由题意得，在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米，直接用9.52乘上2500000算出东东家到北京的实际距离。然后根据100厘米＝1米，1000米＝1千米将单位转化为多少千米。东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，直接用前面的得数除以68算出他们驾车需要多少小时才能到达北京。最后再用8：30加上他们需要的时间即可算出东东一家什么时刻能到达北京。
【详解】9.52×2500000＝23800000（厘米）＝238000（米）＝238（千米）
238÷68＝3.5（小时）
3.5小时＝3小时30分
8：30＋3小时30分＝12：00
答：东东一家12：00到达北京。
28．15克
【分析】设还应加入x克的黄金，则黄金的克数为（45＋x），再根据制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5列出比例求解即可。
【详解】解：设还应加入x克的黄金。
答：还应加入15克黄金。
29．（1）62.8升
（2）502.4升
【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。
（2）如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。
【详解】（1）
（立方分米）
62.8立方分米升
答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。
（2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为
水的体积是：
圆锥的容积是：
62.8÷
＝62.8×8
＝502.4（升）
答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。
【点睛】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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