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漳州三中2025-2026学年下学期期中考试
高二数学试题
时间：120分钟
总分：150分
2026.04
注意事项：
1,答题前，考生在答愿卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清蔻，
2,回答进择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮掾干净后，再选涂其他答来标号，在试题卷上作答无效
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，
1.f
知函数∫()=x入，则m
+2)-f但
A.-2
B.2
C.3
D.6
2,下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是，2，，。，其中最小的是
2方46方
01立方有名方#
A.5
B.2
C.5
D.
3.已知随机变量X服从正态分布(L,σ2)，若P(X>0)=0.8,则P(1A.0.2
B.0.3
C.0.7
D.0.8
4.袋中有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是
B.
3
c.器
5,为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用2×2列联表进行检验，经计算x2=8.069,
参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过
P(x22k)
0.1
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
A,0.1%
B.1%
C.99%
D.99.9%
6。已知函数了问=--r在L四)上单调递减，则实数a的取值范围为
x+]
A.（-om,1)
B.（-o,2)
C.(-o,2]
D.（-∞，3]
7.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=4,BC=3,C=5,BB=3,D为枚AB的中点，则异面直线AD
和，C所成的角的余弦值为
A
3v26
B.26
c.
213
0.3
26
26
13
13
8.若函数f(x)=alnx-x,且∫(ax)≤e-ar,则正实数a的取值范围是
(0,c
B.(o
c.(0,0
.(0,e)
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
·9.以下函数求导正确的有
A.(x)'=1
B.(sin2)'=co2 C.()'=Inx
D.2
10.一工厂将两盒产品送检，甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，乙盒中有5个一等品，2
个二等品和3个三等品.先从甲盒中随机取出一个产品放入乙盒，分别以A,4和A表示由甲盒取出的
产品是一等品，'二等品和三等品的事件：再从乙盒中随机取出一产品，以B表示由乙盒取出的产品是一等
品的事件，则下列结论中正确的是
AP(B4)-9
a.P(到-影
C.事件B与事件4相互独立.D.P(4o)=。
11.如图，在棱长为3的正方体ABCD-ARGD中，点P为线段BC上的一个动点，则
A.三棱锥A-PAD的体积为定值
B.存在点P使AC⊥平面APD
C.若BP=号C,则二面角A-BP-D,的余弦值为
D.若P=;BC,则过点4，A,P三点的平面截正方体所得截面的周长为5√2+20
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知a=(2,1,3),b=(0,3,3),则a在6上的投形向量为
13.已知离散型随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=3-4P(X=),则随机变证X的方差为
14.若直线y=r(k为常数)与曲线f(x)=lnx、.曲线g(x)=ae*均相切，则a=
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.（13分)已知函数/()=子+2-5x+b在x=5处取得极小值，且极小值为-33.
(1)求0，b的值：
(2)求∫(x)在「-2,01上的值城.

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