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北京师范大学第二附属中学2025-2026学年高一下学期期中测试
物理试题
一、单选题：本大题共10小题，共30分。
1.有两颗运行中的人造地球卫星、。它们的质量相同，其中到地心的距离为，到地心的距离为。设所受地球引力大小为，则所受地球引力大小为( )
A. B. C. D.
2.如图为一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图。点和点位于同一条“经线”上、点和点位于“赤道”上，为球心。下列说法正确的是( )
A. 、的线速度大小相等 B. 、的角速度大小相等
C. 、的向心加速度大小相等 D. 、的向心加速度方向均指向
3.汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向加速行驶。如图中分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，你认为正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径倍的情况下，需要验证( )
A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
5.质量为的物体在内下降了的距离。取。则在这内( )
A. 重力做正功 B. 物体克服重力做功
C. 重力做功的平均功率为 D. 重力做功的平均功率为
6.用起重机将质量为的物体减速地吊起一段距离，那么作用在物体上的各力的做功情况，正确的是( )
A. 重力做正功，拉力做负功，合力做负功 B. 重力做负功，拉力做正功，合力做正功
C. 重力做正功，拉力做负功，合力做正功 D. 重力做负功，拉力做正功，合力做负功
7.有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是( )
A. 火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
B. 如图，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
C. 如图所示是一个圆锥摆，增大和绳长，但保持圆锥的高度不变，则圆锥的角速度不变
D. 如图，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的、位置先后分别做匀速圆周运动，则在、两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
8.中国探月工程三期主要实现采样返回任务，部分过程可简化如下：探测器完成样本采集后从月球表面发射升空，沿椭圆轨道在远月点与绕月圆轨道飞行的嫦娥五号完成对接。已知月球半径约为地球半径的，月球质量约为地球质量的，地球表面重力加速度。下列说法正确的是( )
A. 探测器从月球表面发射时的速度至少为
B. 对接前嫦娥五号飞行的加速度小于
C. 若对接后嫦娥五号在原轨道上运行，则其速度比对接前的大
D. 对接前探测器在椭圆轨道运行的周期大于嫦娥五号的运行周期
9.小球和用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，球的质量大于球的质量，悬挂球的绳比悬挂球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点( )
A. 球的速度一定大于球的速度
B. 球的动能一定小于球的动能
C. 球所受绳的拉力一定大于球所受绳的拉力
D. 球的向心加速度一定小于球的向心加速度
10.太空电梯的设想屡屡出现在近年的科幻大片中，其基本原理简化如图所示。假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，空间站相对地球静止，地球质量为。某时刻质量为的电梯停靠在距离地球球心为的电梯轨道上，卫星与同步空间站的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间后，、第一次相距最远。已知地球自转周期为，则下列说法正确的是( )
A. 太空电梯内的宇航员乘客处于完全失重状态
B. 电梯轨道外部某物体脱落仍沿原轨道做匀速圆周运动
C. 电梯轨道对电梯的作用力大小为，方向沿电梯轨道指向地心
D. 卫星绕地球做圆周运动的周期为
二、多选题：本大题共4小题，共20分。
11.利用引力常量和下列某一组数据，可以计算出地球质量的是( )
A. 地球的半径及重力加速度不考虑地球自转
B. 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C. 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D. 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
12.如图所示，长为的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为。下列叙述正确的是。
A. 小球在最低点时，杆对球的作用力一定为拉力
B. 小球在最高点时的最小速度
C. 小球在最高点时，杆对球的作用力可能为支持力
D. 小球在最高点时的速度逐渐增大，杆对小球的力也逐渐增大
13.将一质量为的排球竖直向上抛出，它上升了高度后落回到抛出点。设排球运动过程中受到方向与运动方向相反、大小恒为的空气阻力作用，已知重力加速度大小为，且。不考虑排球的转动，则下列说法中正确的是( )
A. 排球运动过程中的加速度始终小于
B. 排球从抛出至落回到抛出点的过程中，动能减少了
C. 排球上升过程克服重力做的功大于下降过程重力做的功
D. 排球上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力做功的平均功率
14.设地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为、向心加速度大小为，近地卫星线速度大小为、向心加速度大小为，地球同步卫星线速度大小为、向心加速度大小为。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍。则以下关系正确的是( )
A. B. C. D.
三、计算题：本大题共5小题，共50分。
15.宇航员在某星球表面让一个小球从高度为处做自由落体运动，经过时间小球落到星球表面。已知该星球的半径为，引力常量为。不考虑星球自转的影响。求：
该星球表面附近的重力加速度；
该星球的质量；
该星球的“第一宇宙速度”。
16.汽车发动机的额定功率为，质量为。当该车沿某水平直路面行驶时，其所受阻力大小为车的重力大小的倍。取。
汽车在路面上能达到的最大速度的大小；
若汽车以额定功率运动，当汽车速度为时的加速度大小；
若汽车从静止开始保持的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？
17.跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图位移简化后的跳台滑雪的雪道示意图．助滑坡由和组成，为斜坡，为的圆弧面，二者相切与点，与水平面相切于，竖直高度差，为竖直跳台，运动员连通滑雪装备总质量为，从点由静止滑下，通过点水平飞出，飞行一段时间落到着陆到上，间水平方向的距离，竖直高度差为，不计空气阻力，取，求：
运动员到达点的速度大小；
运动员到达点时对滑道的压力大小；
运动员由滑到雪坡阻力做了多少功．
18.某星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为，可认为均匀分布。如图甲所示，以星系中心为坐标原点，沿某一半径方向为轴正方向，在处有一质量为的探测器。以大小为的速度沿轴正方向向着星系边缘运动。已知万有引力常量为。
已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，推导探测器在星系内受到的引力大小随变化的规律，并在图乙中画出引力随变化的示意图。
探测器运动到球体边缘处时的速度的大小。
19.开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，分别于年和年发表了下列定律：
开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即，是一个对所有行里都相同的常量。
在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为的圆轨道。
如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间内，扫过的扇形面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；提示：扇形面积半径弧长
请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力与行星轨道半径的平方成反比。
牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为、行星质量为、太阳和行星间距离为、引力常量为，不考虑其它天体的影响。
通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量的表达式；
实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的点做周期均为的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为。请推导的表达式用、、、和其它常数表示，并说明需满足的条件。
参考答案
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15.解：设此星球表面的重力加速度为，小球做自由落体运动，有：，解得：；
设星球的质量为，星球表面一物体的质量为，不考虑星球自转影响，有：，解得：；
卫星在星球表面附近绕星球飞行，有：，星球的“第一宇宙速度”为：。
16.【详解】汽车所受阻力
当汽车达到最大速度 时，牵引力 等于阻力 ，即
根据功率公式 ，有
解得
当汽车速度 时，汽车以额定功率行驶，此时牵引力
根据牛顿第二定律
代入数据解得
汽车做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律有
其中 。解得牵引力
匀加速运动结束时，汽车功率达到额定功率，此时速度
由运动学公式
得持续时间

17.【详解】试题分析：运动员从点飞出做平抛运动，根据平抛运动规律可求解平抛的水平初速度；运动员在点，竖直方向受重力、支持力作用，由牛顿第二定律和牛顿第三定律可求出运动员在点对轨道的压力大小；运动员从滑到过程，由动能定理可求出摩擦力做的功．
依据题意，运动员从点飞出做平抛运动，设点的速度为
水平方向：
竖直方向：
联立得：
运动员在点，竖直方向受重力、支持力作用
由牛顿第二定律得：
解得：
由牛顿第三定律可知运动员到达点时对滑道的压力大小为．
运动员从滑到过程，由动能定理得：
解得：

18.【详解】星系内以为半径的球体质量
质量为的探测器在处受到万有引力的大小
解得
由此可知 与 成正比，在 图像中表现为过原点的倾斜直线，直到 处，如下图
探测器从 运动到 的过程中，引力方向指向原点，与运动方向相反，引力做负功。由于 ，引力随位移线性变化，可用平均力求功。在 处引力 ，在 处引力 。引力做功
根据动能定理
解得

19.解：根据扇形面积公式可得，时间内行星扫过的扇形面积为：
解得
根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即为常量，则行星绕太阳运动的线速度大小也为常量，所以行星做匀速圆周运动。
设行星质量为，根据题意可知行星的圆周运动由太阳对行星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
根据开普勒第三定律得
联立解得
其中为常量，则太阳对行星的引力与行星轨道半径的平方成反比；
行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得
设行星做匀速圆周运动的轨道半径为，太阳做匀速圆周运动的轨道半径为，则
行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
联立解得：
若要使，则
需要行星的质量远小于太阳的质量。

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