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湖南省怀化市鹤城区2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、看清算式，仔细计算。（共15分）
1．直接写出得数。
【答案】解：1
0.008 4
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【分析】计算 时，同分母分数相加，分母不变，分子相加，分子3+4=7，分母为7，结果为1；
计算时，把1转化为同分母分数1=，同分母分数相减，分母不变，分子相减，分子8-5=3，分母为8，结果为；
计算时，异分母分数相加，先通分，找分母5和2的最小公倍数，即；
计算时，同分母分数相减，分母不变，分子相减，分子5-2=3，分母为9，结果为；
计算0.23，转化为0.2×0.2×0.2，先计算2×2×2=8，再从右往左数三位加上小数点，即结果为0.008；
计算时，把整数5转化为分母是10的分数，即5=，0.3转化为分数为，即变成同分母分数相减，即-==4。
2．选择合理的方式计算（能简算的要简算）。
①②③
【答案】解：①
②
③
解：
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用；应用等式的性质1解方程；分数加法运算律
【解析】【分析】①计算时，去括号后利用加法的结合律和加法的交换律，把算式转化为，然后进行同分母分数相加，即分母12不变，分子相加1+5=6，即；同理分母4不变，分子相加1+3=4，即为1，可得进行运算。
②先计算括号里面的加法，异分母分数相加，先找分母15和3的最小公倍数15，即变成，再计算括号外面的减法，同理进行通分。
③根据各部分之间的关系，减数=被减数-差，把等式转化为，再根据异分母分数相减，先找分母8和16的最小公倍数16，进行通分计算即可。
二、反复比较，精心选择。（共16分，用2B铅笔在答题区内填涂）
3．一张长方形纸，长30cm，宽20cm，把它剪成同样大小的小正方形且没有剩余。小正方形的边长最大是（　　）cm。
A．2 B．5 C．10 D．60
【答案】C
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：30和20的最大公因数是2×5＝10
答：小正方形的边长最大是10cm。
故答案为：C。
【分析】要使剪成的小正方形同样大小且没有剩余，小正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数。要求边长最大，即求30和20的最大公因数。首先分解质因数：30分解质因数：30 = 2×3×5，20分解质因数：20 = 2×2×5；然后找出公有质因数：30和20的公有质因数为2和5；最后计算最大公因数：公有质因数的乘积即为最大公因数，2×5 = 10。
4．一个由若干小正方体搭成的几何体从前面、左面和上面看到的都是，这个几何体是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：选项A：从前面看是，从左面看是，从上面看是；
选项B：从前面看是，从左面看是，从上面看是；
选项C：从前面看是，从左面看是，从上面看是；
选项D：从前面看是，从左面看是，从上面看是。
故答案为：D
【分析】从正面看，选项A的图形是两层，下层两个小正方形，上层左边一个小正方形；从左面看，是两层，下层两个小正方形，上层左边一个小正方形；但从上面看，是三个小正方形呈‘L’形排列，与题目中从上面看到的图形不符，所以选项A错误；
从正面看，选项B的图形是两层，下层两个小正方形，上层左边一个小正方形；从左面看，是两层，下层两个小正方形，上层左边一个小正方形；但从上面看，是三个小正方形呈‘L’形排列，与题目中从上面看到的图形不符，所以选项B错误；
从正面看，选项C的图形是一层，两个小正方形，与题目中从正面看到的图形不符，所以选项C错误；
从正面看，选项D的图形是两层，下层两个小正方形，上层左边一个小正方形；从左面看，是两层，下层两个小正方形，上层左边一个小正方形；从上面看，是两个小正方形，与题目中从正面、左面和上面看到的图形都相符，所以选项D正确。
5．我们知道，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫做完全数。下面各数中，（　　）是完全数。
A．2 B．7 C．28 D．30
【答案】C
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：选项A：因为2 = 1×2，所以2的因数有1和2。除了2自身外，它的因数只有1，而1≠2，所以2不是完全数；
选项B：因为7 = 1×7，所以7的因数有1和7。除了7自身外，它的因数只有1，而1≠7，所以7不是完全数；
选项C：因为28 = 1×28，28 = 2×14，28 = 4×7，所以28的因数有1、2、4、7、14、28。 除了28自身外，它的因数之和为：
1 + 2 + 4 + 7 + 14= 28，因为28 = 28，所以28是完全数；
选项D：因为30 = 1×30，30 = 2×15，30 = 3×10，30 = 5×6，所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。除了30自身外，它的因数之和为：1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 10 + 15= 42，因为42≠30，所以30不是完全数。
故答案为：C
【分析】本题考查完全数的概念。解题的关键在于明确完全数的定义，即一个数等于除了它自身以外的全部因数之和。因此，需要先找出每个选项中数的所有因数，再计算除自身外的因数之和，最后判断是否等于该数本身。
6．下图是一个长方体物品的长、宽、高的具体数据（单位：厘米），它最有可能是（　　）。
A．一块橡皮擦 B．一部手机 C．一本数学书 D．一台电冰箱
【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：A：一块橡皮擦的长度一般只有3-5厘米，远小于题目给出的数据，所以该物品不太可能是橡皮擦；
B：一部手机的尺寸约为长15 cm、宽7 cm，厚度大多在0.8 cm左右，和题目给出的尺寸不匹配，所以该物品不太可能是手机；
C：一本数学书的长约26 cm、宽约18 cm，整体尺寸和题目给出接近，符合描述；
D：一台电冰箱的长、宽、高远远大于26厘米、18厘米、0.6厘米，所以该物品不可能是电冰箱。
故答案为：C。
【分析】本题考查对长度单位“厘米”的感知能力以及对生活中常见物体尺寸的估测能力。重难点在于建立1cm 的长度观念，并能将给定的长、宽、高数据与选项中物体的实际大小进行对比。首先分析给出的尺寸数据：该物体长是 26cm，宽是 18cm，高是 0.6cm；先想象一下，1cm 大约是指甲盖的宽度，26cm 大约是一把学生尺的长度；18cm 比 26cm 短一些，大约是一支粉笔盒的宽度；
0.6cm 非常薄，不到 1cm。综合来看，这个物体是一个比较扁平、长宽在十几到二十几厘米之间的长方体。
7．有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了一块。假如用天平称，至少称（　　）次就能保证找出这盒饼干。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第一次分三组：(5，5，5)，称其中两组，可确定次品在哪一组；
第二次将含次品的5盒分为(2，2，1)，称两个2盒组，若平衡则剩余1盒就是次品，若不平衡次品在较轻的2盒中；
第三次称较轻的2盒，即可找出次品。
因此至少称3次能保证找出次品。
故答案为：A。
【分析】本题是找次品。首先将15盒饼干分为三组：(5， 5， 5)。
第一次称：把两份5盒分别放在天平两端：若天平平衡，则少几块的在未取的5盒中；若不平衡，则少几块的在天平偏高端的5盒中。
第二次称：把目标5盒分为(2， 2， 1)，把两份2盒放在天平两端：若天平平衡，则剩下的1盒就是要找的；若不平衡，则少几块的在偏高端的2盒中；
第三次称：把2盒分别放在天平两端，偏高端的就是少几块的那盒。
因此至少称 3次 可以保证找出饼干。
8．下面可以用表示的有（　　）个。
白球个数是黑球个数的几分之几？ 小正方形的面积是大正方形面积的几分之几？
弟弟的身高是哥哥身高的几分之几？ 这杯糖水中，糖占糖水的几分之几？
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】整数除法与分数的关系；约分的认识与应用；米与厘米之间的换算与比较；正方形的面积
【解析】【解答】解：（1）左上的图：6÷9＝，白球个数是黑球个数的；
（2）右上的图：小正方形面积：2×2=4平方分米
大正方形面积：3×3=9平方分米
4÷9＝，所以小正方形的面积是大正方形面积的。
（3）左下的图：1米＝100厘米；1.5米＝150厘米；
100÷150＝，所以弟弟的身高是哥哥身高的。
（4）右下的图：糖水：12＋36=48（克）
12÷48＝，所以这杯糖水中，糖占糖水的。
可以用表示的有2个。
故答案为：B。
【分析】（1）左上的图：白球一共6个，黑球一共9个，用白球的个数÷黑球的个数，即可求出白球是黑球的几分之几，则6÷9＝；
（2）右上的图：已知小正方形的边长2分米，大正方形边长3分米；根据正方形面积＝边长×边长，分别求出小正方形面积和大正方形面积，即2×2=4平方分米，3×3=9平方分米；再用小正方形面积÷大正方形面积，即可求出小正方形面积是大正方形面积的几分之几，则4÷9＝；
（3）左下的图：根据长度间的进率，1米=100厘米，即把米换算成厘米，再用弟弟身高÷哥哥身高，即可求出弟弟的身高是哥哥身高的几分之几，则100÷150＝；
（4）右下的图：已知糖12克，水36克，根据糖水的质量=糖的质量+水的质量，即用12＋36，求出糖水的重量，再用糖的重量÷糖水的重量，即可求出糖占糖水的几分之几，则12÷48＝。
9．一杯纯果汁，小红喝了半杯后，觉得有些浓，就加满了温开水，又喝了杯。下图中，涂色部分能表示她两次一共喝的纯果汁的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】 两次一共喝的纯果汁的 ：＋＝（杯）
选项A的图形被平均分成了3份，涂色部分占2份，正好是 ，所以能表示她两次一共喝的纯果汁的是选项A。
故答案为：A。
【分析】我们把这杯纯果汁的总量看作单位“1”。小红第一次喝了半杯纯果汁，半杯也就是 杯，所以第一次喝的纯果汁量为。喝完第一次后，杯子里还剩下纯果汁1 - = 杯。然后她加满了温开水，此时杯子里的液体总量又回到了1杯，其中纯果汁占 ，水占 。接着她又喝了 杯，这杯是混合了纯果汁和水的液体。因为此时纯果汁占总量的 ，所以第二次喝的纯果汁量为×=
杯。那么两次一共喝的纯果汁量就是第一次喝的加上第二次喝的，即＋＝杯。题目中的选项是用图形来表示喝的纯果汁量，我们需要看哪个图形的涂色部分占整个图形的。
10．一个应急队共有50名队员，现在有一个紧急任务，队长要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，1分钟通知1人。最少花（　　）分钟能通知到每个人。
A．4 B．5 C．6 D．50
【答案】C
【知识点】最短时间：通知问题
【解析】【解答】解：第1分钟通知：21-1=1（人）
第2分钟最多可以通知22-1＝3（人）；
第3分钟最多可以通知23-1＝7（人）；
第4分钟最多可以通知24-1＝15（人）；
第5分钟最多可以通知25-1＝31（人）；
第6分钟最多可以通知26-1＝63（人）；
63＞50，最少花6分钟能通知到每个人。
故答案为：C。
【分析】本题考查信息传递的最优时间计算，核心在于理解通知过程可以并行进行。初始只有老师知道消息，第一分钟通知1人后，第二分钟老师和该成员可同时通知2人，依此类推，每分钟被通知的人数呈指数增长。通过计算可知，最少需要6分钟即可通知50人。
三、认真读题，细心填空。（共36分）
11．涂一涂，填一填。
【答案】解：如图所示：
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：由分析可知：－＝－＝
故答案为：；；；；。
【分析】首先分析前两个被涂色的圆 ：第一个圆被平均分成2份，涂色部分占1份，代表分数 ；第二个圆被平均分成3份，涂色部分占1份，代表分数 ；再 通分转换为同分母分数 ：后面给出的两个圆都被平均分成了6份， =，= ，也就是分别涂色3份和2份。最后计算减法-=-=，最终结果对应第三个圆涂色1份。
12．在（　　）里填上合适的数或单位。
（1）4800毫升＝　 　升。
（2）一个电饭锅的体积约是25　 　。
（3）35立方分米＝　 　毫升。
（4）一个矿泉水瓶的容积约是500　 　。
【答案】（1）4.8
（2）立方分米
（3）35000
（4）毫升
【知识点】容积单位间的进率及换算；体积（容积）单位的选择；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：（1）4800÷1000=4，8，所以4800毫升=4.8升；
（2） 一个电饭锅的体积约是25立方分米；
（3）35×1000=35000，所以 35立方分米＝35000毫升；
（4）一个矿泉水瓶的容积约是500毫升。
故答案为：（1）4.8；(2)立方分米；(3)35000；(4)毫升。
【分析】（1）将毫升换算为升：该步骤需要用到容积单位间的进率关系：1升=1000毫升。题目是将低级单位（毫升）转化为高级单位（升），根据单位换算规则，低级单位转化为高级单位时，需要除以它们之间的进率，即4800÷1000 = 4.8（升）
（2） 选择合适的体积单位：常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。立方米是较大的体积单位，通常用于计量像房间、仓库等很大的空间体积；立方厘米是较小的体积单位，用于计量像橡皮、骰子等较小物体的体积；立方分米用于计量体积不算小也不算特别大的物体，电饭锅的体积属于此类，所以应选择立方分米作为单位。
（3）将立方分米换算为毫升：该步骤需要用到体积单位与容积单位的换算关系：1立方分米=1升，以及容积单位间的进率：1升=1000毫升。先将立方分米转化为升，再将升转化为毫升，高级单位转化为低级单位时，需要乘以它们之间的进率，即35×1000 = 3500（毫升）
（4）选择合适的容积单位：计量液体的容积常用升和毫升作单位。升通常用于计量较大容积的物体，如汽车油箱、桶装水等；毫升常用于计量较小容积的物体，如药水、小瓶饮料等。矿泉水瓶的容积较小，所以应选择毫升作为单位。
（1）4800÷1000＝4.8（升），即4800毫升＝4.8升。
（2）一个电饭锅的体积约是25立方分米。
（3）35立方分米＝35升，35×1000＝35000（毫升），即35立方分米＝35000毫升。
（4）一个矿泉水瓶的容积约是500毫升。
13．下图中是我国古代表示部分年龄的称谓。
豆蔻年华：女子13、14岁 及笄女子满15岁 弱冠：男子20岁左右 而立：30岁 不惑：40岁 花甲：60岁 古稀：70岁 期颐：100岁
（1）上面的自然数中，既是奇数又是质数的数是　 　。
（2）表示及笄之年的这个数，它的因数有　 　，它的最小倍数是　 　。
（3）上面的自然数中，　 　是2、3、5的公倍数。
【答案】（1）13
（2）1，3，5，15；15
（3）30、60
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：（1） 上面的自然数中，既是奇数又是质数的数是 13；
（2）表示及笄之年是15岁，15的因数有1，3，5，15；15 的最小倍数是 15；
（3）2、3、5的最小公倍数：2×3×5＝30；
是30的倍数的有30、60。
故答案为：（1）13；（2）1，3，5，15；15；（3）30、60。
【分析】（1）提取题干中所有自然数有：13、14、15、20、30、40、60、70、100；再筛选出奇数：不是2的倍数的数是奇数，筛选得：13、15；最后判断奇数中的质数：质数是只有1和它本身两个因数的数，13的因数只有1和13，是质数；15的因数有1、3、5、15，是合数。因此符合要求的数是13。
(2)首先确定及笄之年对应的数：及笄之年是15岁，对应数字15；再求15的所有因数：能整除15的数都是15的因数，计算得：15÷1＝15，15÷3＝5，15÷5＝3，15÷15＝1，因此15的因数有1、3、5、15；最后求15的最小倍数：一个数的最小倍数是它本身，因此15的最小倍数是15。
(3)：首先计算2、3、5的最小公倍数：2、3、5两两互质，最小公倍数为三个数的乘积：2×3×5＝30；然后筛选题干中符合要求的数：题干给出的数中，是30的倍数的有30、60，因此这两个数是2、3、5的公倍数。
（1）上面的自然数中，既是奇数又是质数的数是13。
（2）表示及笄之年的这个数，它的因数有1，3，5，15，它的最小倍数是15。
（3）100以内30的倍数有：30、60、90
上面的自然数中，30、60是2、3、5的公倍数。
14．从不同的角度理解分数。
①它表示把单位“1”平均分成（　　）份，表示这样的（　　）份。它读作：（　　）。
②它的分数单位是（　　），再添上（　　）个这样的分数单位就成了最小的质数。
③它是一个（　　）分数，和它分数单位相同的最小假分数是（　　）。
④请写出一个大于“”但分母不同的分数：（　　）。
⑤（　　）（　　）（填小数）。
⑥先在直线上用“△”标出，再在括号里填上适当的带分数。
⑦下图中露出的桃占单位“1”的，一共有（　　）个桃，被遮住部分占单位“1”的（　　）。
【答案】解： ① 5；2；五分之二；
②；8；
③ 真；
④（答案不唯一）；
⑤2；5；10；20；
⑥如图：
⑦10；。
【知识点】分数及其意义；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：①表示把单位“1”平均分成5份，表示这样的2份。它读作：五分之二。
②的分数单位是，2＝，10－2＝8
所以，再添上8个这样的分数单位就成了最小的质数。
③它是一个真分数，和它分数单位相同的最小假分数是。
④＝，＞
写出一个大于“”但分母不同的分数：（答案不唯一）
⑤＝2÷5＝0.4，＝＝＝，＝＝
所以＝2÷5＝＝＝0.4。
⑦4÷2×5＝10（个）
1－＝
所以，一共有10个桃，被遮住部分占单位“1”的。
故答案为：①5；2；五分之二；②；8；③真；；④（答案不唯一）；⑤2；5；10；20；0.4；⑦10；。
【分析】 第①小题 ：根据分数的定义， 表示将单位“1”平均分成5份，取其中的2份。按照分数的读法，读作五分之二；
第②小题 ：分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，因此的分数单位是 。最小的质数是2，2-=里包含8个 ，所以再添上8个这样的分数单位就是最小的质数；
第③小题 ：真分数的定义是分子小于分母的分数，的分子2小于分母5，属于真分数。分数单位为的假分数，分子大于等于分母，最小的假分数分子等于分母，也就是 ；
第④小题 ：只需要写出一个分母不是5，且数值大于的分数即可，比如、、 等，答案不唯一；
第⑤小题 ：根据分数与除法的关系： =2÷5，分子2+4=6，相当于分子扩大到原来的6÷2=3倍，根据分数的基本性质，分母也要扩大3倍，5×3=15，因此5+(　　)=15，括号内填10。分母变成50，50÷5=10，分母扩大10倍，分子也要扩大10倍，2×10=20，因此括号内填20，2÷5=0.4；
第⑥小题 ：数轴上0到1之间被平均分成了5小格，每一小格代表 。就是从0开始数第2个刻度点，用△标记即可；箭头指向的位置在1之后第3个小格，也就是1+；
第⑦小题 ：露出的桃子有4个，占单位“1”的。那么总桃子数是4÷ =10个。被遮住的桃子数是10-4=610 4=6个，占总数的。
15．有一列分数：、、、、…，照这样排下去，第6个分数是　 　，第个分数是　 　。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；数列周期规律
【解析】【解答】解：第一个分数，分子是1，分母是2，2=1+1；
第二个分数，分子是2，分母是3，3=2+1；
第三个分数，分子是3，分母是4，4=3+1；
第四个分数 ，分子是4，分母是5，5=4+1；
第五个分数，分子是5，分母是6，6=5+1。
由此可总结规律：第k个分数的分子为k，分母为k+1。
当k=6时，分子是6，分母是6+1=7，所以第6个分数是。
当k=n时，分子是n，分母是n+1，所以第n个分数是。
故答案为：；。
【分析】本题考查数列规律的观察与归纳。题目给出分数序列、、、、……需要找到分子、分母与位置序号之间的关系，从而推导出第6个分数和第n个分数的表达式。解题关键是观察分子与分母的变化规律，并将其与位置序号建立联系。首先观察分子与位置的关系：每个分数的分子分别是1、2、3、4、5……可以发现：分子等于分数的位置序号。例如第1个分数分子是1，第2个分数分子是2；再观察分母与位置的关系：每个分数的分母分别是2、3、4、5、6……可以发现：分母等于位置序号加1。例如第1个分数分母1+1=2，第2个分数分母是2+1=3，继续推导第6个分数，根据规律：分子为第6个位置：6，分母为6 + 1 = 7，所以第6个分数是；最后推导第n个分数，根据规律：分子为位置序号：n，分母为n + 1，所以第n个分数是。
16．一个长方体容器里盛满水，从左侧沿着容器边缘将水倒出一些（如下图），容器中还剩下　 　毫升水。（容器厚度忽略不计，单位：厘米）
【答案】608
【知识点】体积和容积的关系；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：总体积：12×8×8＝768（立方厘米）
倒出部分水的体积：8×8×5÷2＝160（立方厘米）
剩余水体积 ：768－160＝608（立方厘米）
608立方厘米＝608毫升
答：容器中还剩下608毫升水。
故答案为：608。
【分析】本题考查长方体体积公式的实际应用，关键是正确判断倒出部分水的形状，将不规则体积转化为规则图形体积计算，注意最后要进行单位转换。根据长方体体积公式：V=长×宽×高，已知长方体容器长、宽为8厘米，高为12厘米，因此总体积：8×8×12=768(立方厘米)；再计算倒出部分水的体积：倒出的水是直三棱柱，可看作长、宽为8厘米，高为5厘米的长方体体积的一半，因此倒出部分水的体积：8×8×5÷2=160(立方厘米)；最后计算剩余水的体积并转换单位：剩余水体积 = 总体积 - 倒出体积，即768 160=608(立方厘米)；根据体积和容积的单位换算关系，1立方厘米=1毫升，因此 608立方厘米=608毫升。
17．把一个长5厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体表面全部涂上颜色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，切开后，所有小正方体的表面积总和是　 　平方厘米，其中没有涂色的小正方体有　 　个。
【答案】720；24
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：长：5÷1＝5（个）
宽：4÷1＝4（个）
高：6÷1＝6（个）
一共切成：5×4×6 = 120（个）
120个小正方体的表面积总和：1×1×6×120 = 720平方厘米
没有涂色的小正方体 ：（5－2）×（4－2）×（6－2）＝24（个）
故答案为：720；24。
【分析】本题需先求出切成的小正方体个数，再计算所有小正方体的表面积总和；通过分析长方体的长、宽、高，确定没有涂色的小正方体的位置和个数。
首先长方体长、宽、高分别能切成5÷1＝5（个），4÷1＝4（个），6÷1＝6（个）小正方体，所以一共切成5×4×6 = 120个小正方体；再计算所有小正方体的表面积总和：每个小正方体一个面的面积是1×1 = 1平方厘米，一个正方体有6个面，120个小正方体的表面积总和为1×1×6×120 = 720平方厘米；最后确定没有涂色的小正方体的位置和个数：没有涂色的小正方体在长方体的内部，长、宽、高分别去掉表面一层，即长为5 - 2 = 3厘米，宽为4 - 2 = 2厘米，高为6 - 2 = 4厘米，所以个数为(5 - 2)×(4 - 2)×(6 - 2) = 24个。
四、动手动脑，实际操作。（共10分）
18．厘米、平方厘米、立方厘米是不同的单位，请画图表示1cm、1cm2、1cm3。
1cm 1cm2 1cm3
【答案】解：根据它们的含义作图如下：
【知识点】厘米的认识与使用；平方厘米、平方分米、平方米的认识与使用
【解析】【分析】绘制1厘米（长度单位）：1厘米是长度单位，表示两点之间的直线距离。需要画一条长度为1厘米的线段，并在两端标注端点。画一条水平线段，标出长度为1cm。
绘制1平方厘米（面积单位）：1平方厘米是面积单位，表示边长为1厘米的正方形的面积。需画一个正方形，每条边标注1cm，并填充内部表示面积。画一个边长1cm的正方形，标注各边长度，并标记内部为1cm2。
绘制1立方厘米（体积单位）：1立方厘米是体积单位，表示棱长为1厘米的正方体的体积。需用立体透视法画正方体，标注所有棱长为1cm。画一个正方体透视图，三个可见面形成直角，每条棱标注1cm，并标记为1cm3。
19．有两根绳子，长度都是2米，第一根用去米，第二根用去。哪根绳子用去的部分长，请在下面的方框里画一画。
【答案】解：如下图所示：
第二根实际用去的长度为：2×= 1（米）
第一根用去米，
因为1 >，
答：第二根用去的更长。
【知识点】分数及其意义；单位“1”的认识及确定
【解析】【分析】本题主要考查分数在实际问题中的应用，特别是带单位与不带单位的分数所代表的不同含义。核心思路：明确题目中两个“”的具体含义：第一根用去的是具体长度米，第二根用去的是原长度的比例；将第二根用去的比例转化为实际长度后，再与第一根用去的长度比较。
20．下图中每个小方格都是边长为1cm的正方形。
（1）画出将图形①绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（2）将图形①绕点O每次顺时针旋转90°，照这样旋转2025次后，图形①的箭头将指向（　　）。（填“上面”“下面”“左边”“右边”）
（3）圆的面积公式我们还没有学习，你能求出图②的面积吗？小明是这样想的：图②是不规则图形，可以用图形运动的知识进行转化，只要将图②中右边的半圆（　　），就可以把它转化为规则图形了，这个图形的面积是（　　）cm2。
【答案】解：（1）作图如下：
（2）右边；
（3）绕点C逆时针旋转90°；16。
【知识点】正方形的面积；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（2）
答：照这样旋转2025次后，图形①的箭头将指向右边。
（3）将半圆绕点 C 逆时针旋转 90°（合理即可）填入凹槽中，图形变为一个正方形，面积为 4×4 = 16(cm2)。
故答案为：（2）右边；（3）绕点C逆时针旋转90°；16。
【分析】（1）绕点O顺时针旋转90°，需要把图形①的每个顶点绕O点顺时针转90°（旋转后对应点到O的距离不变，夹角为90°），再依次连接顶点即可。
（2）旋转方向规律：图形绕点O每次顺时针旋转90°，周期为4次（旋转4次后回到原方向）。计算2025÷ 4 = 506......1，余数为1，说明旋转2025次的效果和旋转1次相同。原箭头向上，顺时针转90°后指向右边。
（3）图形转化与面积计算：图②是不规则图形，把右边的半圆绕点C逆时针旋转90°（或向左平移、补到下方空白处），可以转化为一个边长为4cm的正方形。根据正方形面积 = 边长×边长 ，即 4×4 = 16(cm2)。
五、走进生活，解决问题。（共23分）
21．五（1）班有学生49人。
（1）学校举行跳绳比赛，参赛的学生分组进行计数。五（1）班参赛的学生，可以6人一组，也可以9人一组，都正好分完。五（1）班参赛人数可能是多少人？
（2）王老师上数学课时，安排全班同学分组进行讨论。如果将同学们分成4组，且每组的人数都是奇数，能做到吗？为什么？
【答案】解：（1）6和9的最小公倍数是：
等于或小于49的18倍数有：18、36
答：五（1）班参赛人数可能是18（或36）人。
（2）答：不能做到。因为4个奇数相加的和是偶数，而全班总人数49是奇数，所以无法做到。
【知识点】奇数和偶数；公倍数与最小公倍数；最小公倍数的应用
【解析】【分析】(1) 先计算6和9的最小公倍数：6=2×3，9=3×3，所以最小公倍数为 2×3×3=18；由于班级总人数为49人，参赛人数需是18的倍数且不超过49，因此可能的人数为18人、36人。
(2) 根据奇数的运算性质：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。4个奇数相加可转化为(奇数+奇数)+(奇数+奇数)=偶数+偶数=偶数，而全班总人数49是奇数，偶数与奇数不相等，所以无法做到分成4组且每组人数都是奇数。
22．数学课上，王老师带领同学们分组测量不规则铁块的体积，某小组的操作和测量过程记录如下：
①向玻璃缸中倒入5.4升的水。
②准备一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长30厘米、宽18厘米、高22厘米。
③放入铁块后水面的高度是15厘米。
④将铁块放入玻璃鱼缸中，发现其完全浸没且水没有溢出。
（1）该小组的实验顺序记录有误，正确的顺序应该是（　　）。
（2）请你计算出该铁块的体积。
【答案】（1）②①④③。
（2）解：5.4升=5400立方厘米
原来水的高度：5400÷30÷18=10厘米
铁块体积：30×18×5=2700立方厘米。
答：铁块的体积是2700立方厘米。
【知识点】体积和容积的关系；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：（1）根据分析，正确的实验记录顺序应该是②①④③。
故答案为：（1）②①④③。
【分析】(1)测量不规则铁块体积采用排水法，实验顺序应为先准备容器（②），再倒入水（①），放入铁块（④），最后测量水面高度（③）；
(2)根据1L=1000立方分米，可将5.4升转换为5400立方厘米，根据公式长方体体积=长×宽×高，可推出高=长方体体积÷长÷宽，即原来水的高度：5400÷30÷18=10厘米；放入铁块后水面上升的高度为：15 10=5厘米，铁块体积等于上升的水的体积，则该铁块体积为30×18×5=2700立方厘米。
23．王老师把两块长10厘米、宽4厘米、高7厘米的长方体木块拼成一个大长方体，表面积最少减少多少平方厘米？（先画图，再列式解答）
【答案】解：如图：
2个长×宽的面： 10×4×2＝80（平方厘米）
2个长×高的面： 10×7×2＝140（平方厘米）
2个宽×高的面： 4×7×2＝56（平方厘米）
56＜140＜80
答：表面积最少减少56平方厘米。
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【分析】本题考查长方体拼接的表面积变化问题，核心是理解拼接后减少的面积等于两个拼接面的面积和，只需根据面的大小判断拼接方式即可。首先明确表面积变化规律：把两个长方体拼成一个大长方体时，两个长方体各有一个面贴合在一起，因此表面积减少的部分是2个拼接面的面积和。首先计算长方体三组不同面的面积：2个长×宽的面：10×4×2=80 平方厘米、2个长×高的面：10×7×2=140 平方厘米、2个宽×高的面：7×4×2=56 平方厘米；要让表面积减少最少，需要拼接面积最小的面，即56平方厘米。
24．《哪吒2》在电影市场上取得了巨大的成功，其精彩的剧情、独特的人物塑造以及精良的制作都给观众留下了深刻的印象。以下是《哪吒2》在某市上映首周的票房数据。
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
票房（万元） 4000 4800 4500 4200 5000 7000 6500
（1）根据表格中的数据绘制折线统计图，并标注数据。
某市《哪吒2》上映首周票房数据统计图
（2）星期三的票房收入是星期五票房收入的。（填最简分数）
（3）如果你是影院经理，这些信息对你有什么帮助？
【答案】解：（1）如下图所示：
（2）。
（3）从票房数据可以看出，星期六和星期日的票房明显高于工作日，可以在星期六和星期日适当增加《哪吒2》的排片场次，以满足观众的观影需求，从而提高票房收入。
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；整数除法与分数的关系；最简分数的特征
【解析】【解答】解：（2）4500÷5000＝＝
答：星期三的票房收入是星期五票房收入的。
故答案为：（2）。
【分析】本题主要考查折线统计图的绘制、分数的计算以及根据数据进行决策分析。涉及的知识点有根据数据绘制折线统计图的方法、求一个数是另一个数的几分之几的计算方法以及对数据的分析应用。
（1）绘制折线统计图：根据表格数据，在给定的统计图中，横坐标找到星期一到星期日对应的位置，纵坐标找到与各天票房数据对应的刻度，在相应位置准确描点，然后用线段依次连接这些点，并标注相应的票房数据；
（2）计算星期三票房收入是星期五票房收入的几分之几：用星期三的票房收入除以星期五的票房收入，即4500÷5000，然后对所得分数进行化简，得到最简分数，即4500÷5000 = ；
（3）分析数据对影院经理的帮助：观察票房数据，发现星期六和星期日的票房明显高于工作日，基于此，从影院经理的角度出发，考虑在星期六和星期日适当增加《哪吒2》的排片场次，以满足观众的观影需求，从而提高票房收入。
1 / 1湖南省怀化市鹤城区2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、看清算式，仔细计算。（共15分）
1．直接写出得数。
2．选择合理的方式计算（能简算的要简算）。
①②③
二、反复比较，精心选择。（共16分，用2B铅笔在答题区内填涂）
3．一张长方形纸，长30cm，宽20cm，把它剪成同样大小的小正方形且没有剩余。小正方形的边长最大是（　　）cm。
A．2 B．5 C．10 D．60
4．一个由若干小正方体搭成的几何体从前面、左面和上面看到的都是，这个几何体是（　　）。
A． B． C． D．
5．我们知道，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫做完全数。下面各数中，（　　）是完全数。
A．2 B．7 C．28 D．30
6．下图是一个长方体物品的长、宽、高的具体数据（单位：厘米），它最有可能是（　　）。
A．一块橡皮擦 B．一部手机 C．一本数学书 D．一台电冰箱
7．有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了一块。假如用天平称，至少称（　　）次就能保证找出这盒饼干。
A．3 B．4 C．5 D．6
8．下面可以用表示的有（　　）个。
白球个数是黑球个数的几分之几？ 小正方形的面积是大正方形面积的几分之几？
弟弟的身高是哥哥身高的几分之几？ 这杯糖水中，糖占糖水的几分之几？
A．1 B．2 C．3 D．4
9．一杯纯果汁，小红喝了半杯后，觉得有些浓，就加满了温开水，又喝了杯。下图中，涂色部分能表示她两次一共喝的纯果汁的是（　　）。
A． B． C． D．
10．一个应急队共有50名队员，现在有一个紧急任务，队长要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，1分钟通知1人。最少花（　　）分钟能通知到每个人。
A．4 B．5 C．6 D．50
三、认真读题，细心填空。（共36分）
11．涂一涂，填一填。
12．在（　　）里填上合适的数或单位。
（1）4800毫升＝　 　升。
（2）一个电饭锅的体积约是25　 　。
（3）35立方分米＝　 　毫升。
（4）一个矿泉水瓶的容积约是500　 　。
13．下图中是我国古代表示部分年龄的称谓。
豆蔻年华：女子13、14岁 及笄女子满15岁 弱冠：男子20岁左右 而立：30岁 不惑：40岁 花甲：60岁 古稀：70岁 期颐：100岁
（1）上面的自然数中，既是奇数又是质数的数是　 　。
（2）表示及笄之年的这个数，它的因数有　 　，它的最小倍数是　 　。
（3）上面的自然数中，　 　是2、3、5的公倍数。
14．从不同的角度理解分数。
①它表示把单位“1”平均分成（　　）份，表示这样的（　　）份。它读作：（　　）。
②它的分数单位是（　　），再添上（　　）个这样的分数单位就成了最小的质数。
③它是一个（　　）分数，和它分数单位相同的最小假分数是（　　）。
④请写出一个大于“”但分母不同的分数：（　　）。
⑤（　　）（　　）（填小数）。
⑥先在直线上用“△”标出，再在括号里填上适当的带分数。
⑦下图中露出的桃占单位“1”的，一共有（　　）个桃，被遮住部分占单位“1”的（　　）。
15．有一列分数：、、、、…，照这样排下去，第6个分数是　 　，第个分数是　 　。
16．一个长方体容器里盛满水，从左侧沿着容器边缘将水倒出一些（如下图），容器中还剩下　 　毫升水。（容器厚度忽略不计，单位：厘米）
17．把一个长5厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体表面全部涂上颜色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，切开后，所有小正方体的表面积总和是　 　平方厘米，其中没有涂色的小正方体有　 　个。
四、动手动脑，实际操作。（共10分）
18．厘米、平方厘米、立方厘米是不同的单位，请画图表示1cm、1cm2、1cm3。
1cm 1cm2 1cm3
19．有两根绳子，长度都是2米，第一根用去米，第二根用去。哪根绳子用去的部分长，请在下面的方框里画一画。
20．下图中每个小方格都是边长为1cm的正方形。
（1）画出将图形①绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（2）将图形①绕点O每次顺时针旋转90°，照这样旋转2025次后，图形①的箭头将指向（　　）。（填“上面”“下面”“左边”“右边”）
（3）圆的面积公式我们还没有学习，你能求出图②的面积吗？小明是这样想的：图②是不规则图形，可以用图形运动的知识进行转化，只要将图②中右边的半圆（　　），就可以把它转化为规则图形了，这个图形的面积是（　　）cm2。
五、走进生活，解决问题。（共23分）
21．五（1）班有学生49人。
（1）学校举行跳绳比赛，参赛的学生分组进行计数。五（1）班参赛的学生，可以6人一组，也可以9人一组，都正好分完。五（1）班参赛人数可能是多少人？
（2）王老师上数学课时，安排全班同学分组进行讨论。如果将同学们分成4组，且每组的人数都是奇数，能做到吗？为什么？
22．数学课上，王老师带领同学们分组测量不规则铁块的体积，某小组的操作和测量过程记录如下：
①向玻璃缸中倒入5.4升的水。
②准备一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长30厘米、宽18厘米、高22厘米。
③放入铁块后水面的高度是15厘米。
④将铁块放入玻璃鱼缸中，发现其完全浸没且水没有溢出。
（1）该小组的实验顺序记录有误，正确的顺序应该是（　　）。
（2）请你计算出该铁块的体积。
23．王老师把两块长10厘米、宽4厘米、高7厘米的长方体木块拼成一个大长方体，表面积最少减少多少平方厘米？（先画图，再列式解答）
24．《哪吒2》在电影市场上取得了巨大的成功，其精彩的剧情、独特的人物塑造以及精良的制作都给观众留下了深刻的印象。以下是《哪吒2》在某市上映首周的票房数据。
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
票房（万元） 4000 4800 4500 4200 5000 7000 6500
（1）根据表格中的数据绘制折线统计图，并标注数据。
某市《哪吒2》上映首周票房数据统计图
（2）星期三的票房收入是星期五票房收入的。（填最简分数）
（3）如果你是影院经理，这些信息对你有什么帮助？
答案解析部分
1．【答案】解：1
0.008 4
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【分析】计算 时，同分母分数相加，分母不变，分子相加，分子3+4=7，分母为7，结果为1；
计算时，把1转化为同分母分数1=，同分母分数相减，分母不变，分子相减，分子8-5=3，分母为8，结果为；
计算时，异分母分数相加，先通分，找分母5和2的最小公倍数，即；
计算时，同分母分数相减，分母不变，分子相减，分子5-2=3，分母为9，结果为；
计算0.23，转化为0.2×0.2×0.2，先计算2×2×2=8，再从右往左数三位加上小数点，即结果为0.008；
计算时，把整数5转化为分母是10的分数，即5=，0.3转化为分数为，即变成同分母分数相减，即-==4。
2．【答案】解：①
②
③
解：
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用；应用等式的性质1解方程；分数加法运算律
【解析】【分析】①计算时，去括号后利用加法的结合律和加法的交换律，把算式转化为，然后进行同分母分数相加，即分母12不变，分子相加1+5=6，即；同理分母4不变，分子相加1+3=4，即为1，可得进行运算。
②先计算括号里面的加法，异分母分数相加，先找分母15和3的最小公倍数15，即变成，再计算括号外面的减法，同理进行通分。
③根据各部分之间的关系，减数=被减数-差，把等式转化为，再根据异分母分数相减，先找分母8和16的最小公倍数16，进行通分计算即可。
3．【答案】C
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：30和20的最大公因数是2×5＝10
答：小正方形的边长最大是10cm。
故答案为：C。
【分析】要使剪成的小正方形同样大小且没有剩余，小正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数。要求边长最大，即求30和20的最大公因数。首先分解质因数：30分解质因数：30 = 2×3×5，20分解质因数：20 = 2×2×5；然后找出公有质因数：30和20的公有质因数为2和5；最后计算最大公因数：公有质因数的乘积即为最大公因数，2×5 = 10。
4．【答案】D
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：选项A：从前面看是，从左面看是，从上面看是；
选项B：从前面看是，从左面看是，从上面看是；
选项C：从前面看是，从左面看是，从上面看是；
选项D：从前面看是，从左面看是，从上面看是。
故答案为：D
【分析】从正面看，选项A的图形是两层，下层两个小正方形，上层左边一个小正方形；从左面看，是两层，下层两个小正方形，上层左边一个小正方形；但从上面看，是三个小正方形呈‘L’形排列，与题目中从上面看到的图形不符，所以选项A错误；
从正面看，选项B的图形是两层，下层两个小正方形，上层左边一个小正方形；从左面看，是两层，下层两个小正方形，上层左边一个小正方形；但从上面看，是三个小正方形呈‘L’形排列，与题目中从上面看到的图形不符，所以选项B错误；
从正面看，选项C的图形是一层，两个小正方形，与题目中从正面看到的图形不符，所以选项C错误；
从正面看，选项D的图形是两层，下层两个小正方形，上层左边一个小正方形；从左面看，是两层，下层两个小正方形，上层左边一个小正方形；从上面看，是两个小正方形，与题目中从正面、左面和上面看到的图形都相符，所以选项D正确。
5．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：选项A：因为2 = 1×2，所以2的因数有1和2。除了2自身外，它的因数只有1，而1≠2，所以2不是完全数；
选项B：因为7 = 1×7，所以7的因数有1和7。除了7自身外，它的因数只有1，而1≠7，所以7不是完全数；
选项C：因为28 = 1×28，28 = 2×14，28 = 4×7，所以28的因数有1、2、4、7、14、28。 除了28自身外，它的因数之和为：
1 + 2 + 4 + 7 + 14= 28，因为28 = 28，所以28是完全数；
选项D：因为30 = 1×30，30 = 2×15，30 = 3×10，30 = 5×6，所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。除了30自身外，它的因数之和为：1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 10 + 15= 42，因为42≠30，所以30不是完全数。
故答案为：C
【分析】本题考查完全数的概念。解题的关键在于明确完全数的定义，即一个数等于除了它自身以外的全部因数之和。因此，需要先找出每个选项中数的所有因数，再计算除自身外的因数之和，最后判断是否等于该数本身。
6．【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：A：一块橡皮擦的长度一般只有3-5厘米，远小于题目给出的数据，所以该物品不太可能是橡皮擦；
B：一部手机的尺寸约为长15 cm、宽7 cm，厚度大多在0.8 cm左右，和题目给出的尺寸不匹配，所以该物品不太可能是手机；
C：一本数学书的长约26 cm、宽约18 cm，整体尺寸和题目给出接近，符合描述；
D：一台电冰箱的长、宽、高远远大于26厘米、18厘米、0.6厘米，所以该物品不可能是电冰箱。
故答案为：C。
【分析】本题考查对长度单位“厘米”的感知能力以及对生活中常见物体尺寸的估测能力。重难点在于建立1cm 的长度观念，并能将给定的长、宽、高数据与选项中物体的实际大小进行对比。首先分析给出的尺寸数据：该物体长是 26cm，宽是 18cm，高是 0.6cm；先想象一下，1cm 大约是指甲盖的宽度，26cm 大约是一把学生尺的长度；18cm 比 26cm 短一些，大约是一支粉笔盒的宽度；
0.6cm 非常薄，不到 1cm。综合来看，这个物体是一个比较扁平、长宽在十几到二十几厘米之间的长方体。
7．【答案】A
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第一次分三组：(5，5，5)，称其中两组，可确定次品在哪一组；
第二次将含次品的5盒分为(2，2，1)，称两个2盒组，若平衡则剩余1盒就是次品，若不平衡次品在较轻的2盒中；
第三次称较轻的2盒，即可找出次品。
因此至少称3次能保证找出次品。
故答案为：A。
【分析】本题是找次品。首先将15盒饼干分为三组：(5， 5， 5)。
第一次称：把两份5盒分别放在天平两端：若天平平衡，则少几块的在未取的5盒中；若不平衡，则少几块的在天平偏高端的5盒中。
第二次称：把目标5盒分为(2， 2， 1)，把两份2盒放在天平两端：若天平平衡，则剩下的1盒就是要找的；若不平衡，则少几块的在偏高端的2盒中；
第三次称：把2盒分别放在天平两端，偏高端的就是少几块的那盒。
因此至少称 3次 可以保证找出饼干。
8．【答案】B
【知识点】整数除法与分数的关系；约分的认识与应用；米与厘米之间的换算与比较；正方形的面积
【解析】【解答】解：（1）左上的图：6÷9＝，白球个数是黑球个数的；
（2）右上的图：小正方形面积：2×2=4平方分米
大正方形面积：3×3=9平方分米
4÷9＝，所以小正方形的面积是大正方形面积的。
（3）左下的图：1米＝100厘米；1.5米＝150厘米；
100÷150＝，所以弟弟的身高是哥哥身高的。
（4）右下的图：糖水：12＋36=48（克）
12÷48＝，所以这杯糖水中，糖占糖水的。
可以用表示的有2个。
故答案为：B。
【分析】（1）左上的图：白球一共6个，黑球一共9个，用白球的个数÷黑球的个数，即可求出白球是黑球的几分之几，则6÷9＝；
（2）右上的图：已知小正方形的边长2分米，大正方形边长3分米；根据正方形面积＝边长×边长，分别求出小正方形面积和大正方形面积，即2×2=4平方分米，3×3=9平方分米；再用小正方形面积÷大正方形面积，即可求出小正方形面积是大正方形面积的几分之几，则4÷9＝；
（3）左下的图：根据长度间的进率，1米=100厘米，即把米换算成厘米，再用弟弟身高÷哥哥身高，即可求出弟弟的身高是哥哥身高的几分之几，则100÷150＝；
（4）右下的图：已知糖12克，水36克，根据糖水的质量=糖的质量+水的质量，即用12＋36，求出糖水的重量，再用糖的重量÷糖水的重量，即可求出糖占糖水的几分之几，则12÷48＝。
9．【答案】A
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】 两次一共喝的纯果汁的 ：＋＝（杯）
选项A的图形被平均分成了3份，涂色部分占2份，正好是 ，所以能表示她两次一共喝的纯果汁的是选项A。
故答案为：A。
【分析】我们把这杯纯果汁的总量看作单位“1”。小红第一次喝了半杯纯果汁，半杯也就是 杯，所以第一次喝的纯果汁量为。喝完第一次后，杯子里还剩下纯果汁1 - = 杯。然后她加满了温开水，此时杯子里的液体总量又回到了1杯，其中纯果汁占 ，水占 。接着她又喝了 杯，这杯是混合了纯果汁和水的液体。因为此时纯果汁占总量的 ，所以第二次喝的纯果汁量为×=
杯。那么两次一共喝的纯果汁量就是第一次喝的加上第二次喝的，即＋＝杯。题目中的选项是用图形来表示喝的纯果汁量，我们需要看哪个图形的涂色部分占整个图形的。
10．【答案】C
【知识点】最短时间：通知问题
【解析】【解答】解：第1分钟通知：21-1=1（人）
第2分钟最多可以通知22-1＝3（人）；
第3分钟最多可以通知23-1＝7（人）；
第4分钟最多可以通知24-1＝15（人）；
第5分钟最多可以通知25-1＝31（人）；
第6分钟最多可以通知26-1＝63（人）；
63＞50，最少花6分钟能通知到每个人。
故答案为：C。
【分析】本题考查信息传递的最优时间计算，核心在于理解通知过程可以并行进行。初始只有老师知道消息，第一分钟通知1人后，第二分钟老师和该成员可同时通知2人，依此类推，每分钟被通知的人数呈指数增长。通过计算可知，最少需要6分钟即可通知50人。
11．【答案】解：如图所示：
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：由分析可知：－＝－＝
故答案为：；；；；。
【分析】首先分析前两个被涂色的圆 ：第一个圆被平均分成2份，涂色部分占1份，代表分数 ；第二个圆被平均分成3份，涂色部分占1份，代表分数 ；再 通分转换为同分母分数 ：后面给出的两个圆都被平均分成了6份， =，= ，也就是分别涂色3份和2份。最后计算减法-=-=，最终结果对应第三个圆涂色1份。
12．【答案】（1）4.8
（2）立方分米
（3）35000
（4）毫升
【知识点】容积单位间的进率及换算；体积（容积）单位的选择；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：（1）4800÷1000=4，8，所以4800毫升=4.8升；
（2） 一个电饭锅的体积约是25立方分米；
（3）35×1000=35000，所以 35立方分米＝35000毫升；
（4）一个矿泉水瓶的容积约是500毫升。
故答案为：（1）4.8；(2)立方分米；(3)35000；(4)毫升。
【分析】（1）将毫升换算为升：该步骤需要用到容积单位间的进率关系：1升=1000毫升。题目是将低级单位（毫升）转化为高级单位（升），根据单位换算规则，低级单位转化为高级单位时，需要除以它们之间的进率，即4800÷1000 = 4.8（升）
（2） 选择合适的体积单位：常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。立方米是较大的体积单位，通常用于计量像房间、仓库等很大的空间体积；立方厘米是较小的体积单位，用于计量像橡皮、骰子等较小物体的体积；立方分米用于计量体积不算小也不算特别大的物体，电饭锅的体积属于此类，所以应选择立方分米作为单位。
（3）将立方分米换算为毫升：该步骤需要用到体积单位与容积单位的换算关系：1立方分米=1升，以及容积单位间的进率：1升=1000毫升。先将立方分米转化为升，再将升转化为毫升，高级单位转化为低级单位时，需要乘以它们之间的进率，即35×1000 = 3500（毫升）
（4）选择合适的容积单位：计量液体的容积常用升和毫升作单位。升通常用于计量较大容积的物体，如汽车油箱、桶装水等；毫升常用于计量较小容积的物体，如药水、小瓶饮料等。矿泉水瓶的容积较小，所以应选择毫升作为单位。
（1）4800÷1000＝4.8（升），即4800毫升＝4.8升。
（2）一个电饭锅的体积约是25立方分米。
（3）35立方分米＝35升，35×1000＝35000（毫升），即35立方分米＝35000毫升。
（4）一个矿泉水瓶的容积约是500毫升。
13．【答案】（1）13
（2）1，3，5，15；15
（3）30、60
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：（1） 上面的自然数中，既是奇数又是质数的数是 13；
（2）表示及笄之年是15岁，15的因数有1，3，5，15；15 的最小倍数是 15；
（3）2、3、5的最小公倍数：2×3×5＝30；
是30的倍数的有30、60。
故答案为：（1）13；（2）1，3，5，15；15；（3）30、60。
【分析】（1）提取题干中所有自然数有：13、14、15、20、30、40、60、70、100；再筛选出奇数：不是2的倍数的数是奇数，筛选得：13、15；最后判断奇数中的质数：质数是只有1和它本身两个因数的数，13的因数只有1和13，是质数；15的因数有1、3、5、15，是合数。因此符合要求的数是13。
(2)首先确定及笄之年对应的数：及笄之年是15岁，对应数字15；再求15的所有因数：能整除15的数都是15的因数，计算得：15÷1＝15，15÷3＝5，15÷5＝3，15÷15＝1，因此15的因数有1、3、5、15；最后求15的最小倍数：一个数的最小倍数是它本身，因此15的最小倍数是15。
(3)：首先计算2、3、5的最小公倍数：2、3、5两两互质，最小公倍数为三个数的乘积：2×3×5＝30；然后筛选题干中符合要求的数：题干给出的数中，是30的倍数的有30、60，因此这两个数是2、3、5的公倍数。
（1）上面的自然数中，既是奇数又是质数的数是13。
（2）表示及笄之年的这个数，它的因数有1，3，5，15，它的最小倍数是15。
（3）100以内30的倍数有：30、60、90
上面的自然数中，30、60是2、3、5的公倍数。
14．【答案】解： ① 5；2；五分之二；
②；8；
③ 真；
④（答案不唯一）；
⑤2；5；10；20；
⑥如图：
⑦10；。
【知识点】分数及其意义；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：①表示把单位“1”平均分成5份，表示这样的2份。它读作：五分之二。
②的分数单位是，2＝，10－2＝8
所以，再添上8个这样的分数单位就成了最小的质数。
③它是一个真分数，和它分数单位相同的最小假分数是。
④＝，＞
写出一个大于“”但分母不同的分数：（答案不唯一）
⑤＝2÷5＝0.4，＝＝＝，＝＝
所以＝2÷5＝＝＝0.4。
⑦4÷2×5＝10（个）
1－＝
所以，一共有10个桃，被遮住部分占单位“1”的。
故答案为：①5；2；五分之二；②；8；③真；；④（答案不唯一）；⑤2；5；10；20；0.4；⑦10；。
【分析】 第①小题 ：根据分数的定义， 表示将单位“1”平均分成5份，取其中的2份。按照分数的读法，读作五分之二；
第②小题 ：分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，因此的分数单位是 。最小的质数是2，2-=里包含8个 ，所以再添上8个这样的分数单位就是最小的质数；
第③小题 ：真分数的定义是分子小于分母的分数，的分子2小于分母5，属于真分数。分数单位为的假分数，分子大于等于分母，最小的假分数分子等于分母，也就是 ；
第④小题 ：只需要写出一个分母不是5，且数值大于的分数即可，比如、、 等，答案不唯一；
第⑤小题 ：根据分数与除法的关系： =2÷5，分子2+4=6，相当于分子扩大到原来的6÷2=3倍，根据分数的基本性质，分母也要扩大3倍，5×3=15，因此5+(　　)=15，括号内填10。分母变成50，50÷5=10，分母扩大10倍，分子也要扩大10倍，2×10=20，因此括号内填20，2÷5=0.4；
第⑥小题 ：数轴上0到1之间被平均分成了5小格，每一小格代表 。就是从0开始数第2个刻度点，用△标记即可；箭头指向的位置在1之后第3个小格，也就是1+；
第⑦小题 ：露出的桃子有4个，占单位“1”的。那么总桃子数是4÷ =10个。被遮住的桃子数是10-4=610 4=6个，占总数的。
15．【答案】；
【知识点】分数及其意义；数列周期规律
【解析】【解答】解：第一个分数，分子是1，分母是2，2=1+1；
第二个分数，分子是2，分母是3，3=2+1；
第三个分数，分子是3，分母是4，4=3+1；
第四个分数 ，分子是4，分母是5，5=4+1；
第五个分数，分子是5，分母是6，6=5+1。
由此可总结规律：第k个分数的分子为k，分母为k+1。
当k=6时，分子是6，分母是6+1=7，所以第6个分数是。
当k=n时，分子是n，分母是n+1，所以第n个分数是。
故答案为：；。
【分析】本题考查数列规律的观察与归纳。题目给出分数序列、、、、……需要找到分子、分母与位置序号之间的关系，从而推导出第6个分数和第n个分数的表达式。解题关键是观察分子与分母的变化规律，并将其与位置序号建立联系。首先观察分子与位置的关系：每个分数的分子分别是1、2、3、4、5……可以发现：分子等于分数的位置序号。例如第1个分数分子是1，第2个分数分子是2；再观察分母与位置的关系：每个分数的分母分别是2、3、4、5、6……可以发现：分母等于位置序号加1。例如第1个分数分母1+1=2，第2个分数分母是2+1=3，继续推导第6个分数，根据规律：分子为第6个位置：6，分母为6 + 1 = 7，所以第6个分数是；最后推导第n个分数，根据规律：分子为位置序号：n，分母为n + 1，所以第n个分数是。
16．【答案】608
【知识点】体积和容积的关系；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：总体积：12×8×8＝768（立方厘米）
倒出部分水的体积：8×8×5÷2＝160（立方厘米）
剩余水体积 ：768－160＝608（立方厘米）
608立方厘米＝608毫升
答：容器中还剩下608毫升水。
故答案为：608。
【分析】本题考查长方体体积公式的实际应用，关键是正确判断倒出部分水的形状，将不规则体积转化为规则图形体积计算，注意最后要进行单位转换。根据长方体体积公式：V=长×宽×高，已知长方体容器长、宽为8厘米，高为12厘米，因此总体积：8×8×12=768(立方厘米)；再计算倒出部分水的体积：倒出的水是直三棱柱，可看作长、宽为8厘米，高为5厘米的长方体体积的一半，因此倒出部分水的体积：8×8×5÷2=160(立方厘米)；最后计算剩余水的体积并转换单位：剩余水体积 = 总体积 - 倒出体积，即768 160=608(立方厘米)；根据体积和容积的单位换算关系，1立方厘米=1毫升，因此 608立方厘米=608毫升。
17．【答案】720；24
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：长：5÷1＝5（个）
宽：4÷1＝4（个）
高：6÷1＝6（个）
一共切成：5×4×6 = 120（个）
120个小正方体的表面积总和：1×1×6×120 = 720平方厘米
没有涂色的小正方体 ：（5－2）×（4－2）×（6－2）＝24（个）
故答案为：720；24。
【分析】本题需先求出切成的小正方体个数，再计算所有小正方体的表面积总和；通过分析长方体的长、宽、高，确定没有涂色的小正方体的位置和个数。
首先长方体长、宽、高分别能切成5÷1＝5（个），4÷1＝4（个），6÷1＝6（个）小正方体，所以一共切成5×4×6 = 120个小正方体；再计算所有小正方体的表面积总和：每个小正方体一个面的面积是1×1 = 1平方厘米，一个正方体有6个面，120个小正方体的表面积总和为1×1×6×120 = 720平方厘米；最后确定没有涂色的小正方体的位置和个数：没有涂色的小正方体在长方体的内部，长、宽、高分别去掉表面一层，即长为5 - 2 = 3厘米，宽为4 - 2 = 2厘米，高为6 - 2 = 4厘米，所以个数为(5 - 2)×(4 - 2)×(6 - 2) = 24个。
18．【答案】解：根据它们的含义作图如下：
【知识点】厘米的认识与使用；平方厘米、平方分米、平方米的认识与使用
【解析】【分析】绘制1厘米（长度单位）：1厘米是长度单位，表示两点之间的直线距离。需要画一条长度为1厘米的线段，并在两端标注端点。画一条水平线段，标出长度为1cm。
绘制1平方厘米（面积单位）：1平方厘米是面积单位，表示边长为1厘米的正方形的面积。需画一个正方形，每条边标注1cm，并填充内部表示面积。画一个边长1cm的正方形，标注各边长度，并标记内部为1cm2。
绘制1立方厘米（体积单位）：1立方厘米是体积单位，表示棱长为1厘米的正方体的体积。需用立体透视法画正方体，标注所有棱长为1cm。画一个正方体透视图，三个可见面形成直角，每条棱标注1cm，并标记为1cm3。
19．【答案】解：如下图所示：
第二根实际用去的长度为：2×= 1（米）
第一根用去米，
因为1 >，
答：第二根用去的更长。
【知识点】分数及其意义；单位“1”的认识及确定
【解析】【分析】本题主要考查分数在实际问题中的应用，特别是带单位与不带单位的分数所代表的不同含义。核心思路：明确题目中两个“”的具体含义：第一根用去的是具体长度米，第二根用去的是原长度的比例；将第二根用去的比例转化为实际长度后，再与第一根用去的长度比较。
20．【答案】解：（1）作图如下：
（2）右边；
（3）绕点C逆时针旋转90°；16。
【知识点】正方形的面积；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（2）
答：照这样旋转2025次后，图形①的箭头将指向右边。
（3）将半圆绕点 C 逆时针旋转 90°（合理即可）填入凹槽中，图形变为一个正方形，面积为 4×4 = 16(cm2)。
故答案为：（2）右边；（3）绕点C逆时针旋转90°；16。
【分析】（1）绕点O顺时针旋转90°，需要把图形①的每个顶点绕O点顺时针转90°（旋转后对应点到O的距离不变，夹角为90°），再依次连接顶点即可。
（2）旋转方向规律：图形绕点O每次顺时针旋转90°，周期为4次（旋转4次后回到原方向）。计算2025÷ 4 = 506......1，余数为1，说明旋转2025次的效果和旋转1次相同。原箭头向上，顺时针转90°后指向右边。
（3）图形转化与面积计算：图②是不规则图形，把右边的半圆绕点C逆时针旋转90°（或向左平移、补到下方空白处），可以转化为一个边长为4cm的正方形。根据正方形面积 = 边长×边长 ，即 4×4 = 16(cm2)。
21．【答案】解：（1）6和9的最小公倍数是：
等于或小于49的18倍数有：18、36
答：五（1）班参赛人数可能是18（或36）人。
（2）答：不能做到。因为4个奇数相加的和是偶数，而全班总人数49是奇数，所以无法做到。
【知识点】奇数和偶数；公倍数与最小公倍数；最小公倍数的应用
【解析】【分析】(1) 先计算6和9的最小公倍数：6=2×3，9=3×3，所以最小公倍数为 2×3×3=18；由于班级总人数为49人，参赛人数需是18的倍数且不超过49，因此可能的人数为18人、36人。
(2) 根据奇数的运算性质：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。4个奇数相加可转化为(奇数+奇数)+(奇数+奇数)=偶数+偶数=偶数，而全班总人数49是奇数，偶数与奇数不相等，所以无法做到分成4组且每组人数都是奇数。
22．【答案】（1）②①④③。
（2）解：5.4升=5400立方厘米
原来水的高度：5400÷30÷18=10厘米
铁块体积：30×18×5=2700立方厘米。
答：铁块的体积是2700立方厘米。
【知识点】体积和容积的关系；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：（1）根据分析，正确的实验记录顺序应该是②①④③。
故答案为：（1）②①④③。
【分析】(1)测量不规则铁块体积采用排水法，实验顺序应为先准备容器（②），再倒入水（①），放入铁块（④），最后测量水面高度（③）；
(2)根据1L=1000立方分米，可将5.4升转换为5400立方厘米，根据公式长方体体积=长×宽×高，可推出高=长方体体积÷长÷宽，即原来水的高度：5400÷30÷18=10厘米；放入铁块后水面上升的高度为：15 10=5厘米，铁块体积等于上升的水的体积，则该铁块体积为30×18×5=2700立方厘米。
23．【答案】解：如图：
2个长×宽的面： 10×4×2＝80（平方厘米）
2个长×高的面： 10×7×2＝140（平方厘米）
2个宽×高的面： 4×7×2＝56（平方厘米）
56＜140＜80
答：表面积最少减少56平方厘米。
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【分析】本题考查长方体拼接的表面积变化问题，核心是理解拼接后减少的面积等于两个拼接面的面积和，只需根据面的大小判断拼接方式即可。首先明确表面积变化规律：把两个长方体拼成一个大长方体时，两个长方体各有一个面贴合在一起，因此表面积减少的部分是2个拼接面的面积和。首先计算长方体三组不同面的面积：2个长×宽的面：10×4×2=80 平方厘米、2个长×高的面：10×7×2=140 平方厘米、2个宽×高的面：7×4×2=56 平方厘米；要让表面积减少最少，需要拼接面积最小的面，即56平方厘米。
24．【答案】解：（1）如下图所示：
（2）。
（3）从票房数据可以看出，星期六和星期日的票房明显高于工作日，可以在星期六和星期日适当增加《哪吒2》的排片场次，以满足观众的观影需求，从而提高票房收入。
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；整数除法与分数的关系；最简分数的特征
【解析】【解答】解：（2）4500÷5000＝＝
答：星期三的票房收入是星期五票房收入的。
故答案为：（2）。
【分析】本题主要考查折线统计图的绘制、分数的计算以及根据数据进行决策分析。涉及的知识点有根据数据绘制折线统计图的方法、求一个数是另一个数的几分之几的计算方法以及对数据的分析应用。
（1）绘制折线统计图：根据表格数据，在给定的统计图中，横坐标找到星期一到星期日对应的位置，纵坐标找到与各天票房数据对应的刻度，在相应位置准确描点，然后用线段依次连接这些点，并标注相应的票房数据；
（2）计算星期三票房收入是星期五票房收入的几分之几：用星期三的票房收入除以星期五的票房收入，即4500÷5000，然后对所得分数进行化简，得到最简分数，即4500÷5000 = ；
（3）分析数据对影院经理的帮助：观察票房数据，发现星期六和星期日的票房明显高于工作日，基于此，从影院经理的角度出发，考虑在星期六和星期日适当增加《哪吒2》的排片场次，以满足观众的观影需求，从而提高票房收入。
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