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第2讲　牛顿第二定律　两类动力学问题
学习目标　1. 理解牛顿第二定律.2. 理解合力、加速度、速度之间的决定关系．3. 会解决两类动力学问题和多过程问题．
活动一 理解牛顿第二定律
一、 牛顿第二定律
牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的合力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同.
1 [2025无锡期末]如图所示为歼35A战机直线加速飞行，尾喷马赫环的照片，在该直线加速阶段，飞机除受沿飞行方向的动力F1外，还受到空气的作用力F2(包括与速度反向的阻力、与机翼垂直的升力等)，这些力的示意图可能是(　　)
A B C D
2 [2026南京期中]一个放在粗糙水平面上的物体，在水平拉力F的作用下以加速度a运动．现将水平拉力F大小改为3F，物体运动的加速度大小变为a′.则(　　)
A. a′>3a B. a′＝3a
C. a1. 对牛顿第二定律的理解．
2. 应用牛顿第二定律解题的思路和关键．
(1) 选取研究对象进行受力分析；
(2) 应用平行四边形定则或正交分解法求合力；
(3) 根据F合＝ma求物体的加速度a.
3. 合力、加速度、速度之间的决定关系．
(1) 合力和物体的质量共同决定加速度.
(2) 加速度和初速度共同决定运动性质. 合力与初速度同向时，物体做加速运动；合力与初速度反向时，物体做减速运动；合力与初速度不共线时，物体做曲线运动.
(3) 物体合力变化的瞬间，加速度立即变化，而由于惯性，速度不会立即产生变化.
即时训练1 [2025南通如皋2.5模]如图所示，木杆AB和CD平行斜靠在竖直墙壁上，两杆构成了滑轨．将一摞瓦轻放在滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处．为防止瓦滑到底端时速度过大，可采取的措施是(　　)
A. 增加瓦放在滑轨上的高度
B. 增加每次运送瓦的片数
C. 增大两杆与水平面的夹角
D. 增大两杆之间的距离
二、 瞬时性问题
3 [2025南通诊断]细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平轻弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g)下列说法正确的是(　　)
A. 小球静止时弹簧弹力的大小为0.8mg
B. 小球静止时细绳拉力的大小为0.6mg
C. 细绳烧断瞬间小球的加速度为 g
D. 细绳烧断瞬间小球的加速度为 g
牛顿第二定律的瞬时性是指物体的加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失.
(1) 求解瞬时加速度的一般思路.
(2) 瞬时性问题的两类模型：轻绳(轻杆、接触面)和轻弹簧(蹦床、橡皮筋)的弹力变化特征.
①轻绳：不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理.
②轻弹簧：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变.
活动二 求解两类动力学问题
一、 已知力求运动
4 [2026常州开学考试]如图所示，质量m＝2 kg的物体静止于水平面上，现用一水平向右的恒力F＝14 N拉物体，物体运动9 m后撤去拉力F，已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：
(1) 物体在恒力作用下运动时的加速度大小a；
(2) 撤去外力时速度大小v；
(3) 撤去外力后，物体继续移动的位移大小x.
二、 已知运动求力
5 一质量为m＝2 kg的滑块能在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上以a＝2.5 m/s2的加速度匀加速下滑．如图所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑块，使之由静止开始在t＝2 s内能沿斜面运动位移x＝4 m.求：(g取10 m/s2)
(1) 滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2) 恒力F的大小.
1. 动力学的两类基本问题的基本步骤．
2. 解题关键．
(1) 两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析．
(2) 两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁．
3. 牛顿第二定律是矢量式，列方程时常以加速度的方向为正方向，而利用运动学公式列方程时常以初速度方向为正方向，若两种情况下加速度的符号关系不一致时，一般应以初速度方向确定正方向．
三、 等时圆模型
6 如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C、M三点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，B点在y轴上且在A点上方，O′为圆心．现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点．如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC的大小关系是(　　)
A. tAB. tA＝tCC. tA＝tC＝tB
D. 由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系
1. “等时圆”模型：物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿________做自由落体运动所用的时间．
2. 基本规律．
(1) 物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示．
(2) 物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示．
(3) 两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示．
甲 乙 丙
活动三 求解多过程问题
7 [2025苏州月考]物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中．如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接．若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为 ，货物可视为质点．(取cos 24°＝0.9，sin 24°＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2)
(1) 求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
(2) 求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(3) 若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2.
1. 物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，多过程问题的每一过程都要分别进行受力分析和运动分析.
2. 多过程问题前后运动过程联系点的特点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等．
第2讲　牛顿第二定律　两类动力学问题
【活动一】
例 1
B　根据题意歼35A战机沿直线加速飞行，根据牛顿第二定律知，合力沿F1方向，则F2与mg的合力应与F1共线，且小于F1的大小，又F2包括与速度反向的阻力和与机翼垂直的升力，故F2不可能竖直向上．B正确．
例 2
A　设平面与物体间的滑动摩擦力为f，根据牛顿第二定律可知，在原拉力F作用时有F－f＝ma，此时的加速度为a＝－，当拉力改为3F时，有3F－f＝ma′，此时新的加速度为a′＝－.将原加速度代入比较有3a＝3(－)＝－即时训练1 D　对瓦片受力分析，根据瓦片在沿斜面、垂直于斜面方向的受力分析如图所示，若瓦的高度为h、瓦的片数为n、两杆对瓦的支持力F间夹角为θ，则两杆距离越大，θ越大，在垂直于斜面方向2F cos ＝nmg cos α，沿斜面方向nmg sin α－μ×2F＝nma，联立解得a＝g sin α－，为防止瓦的末速度过大，需要减小加速度a，结合加速度表达式即可知瓦的高度为h、瓦的片数n对a无影响；增大两杆与水平面的夹角α，加速度a增大；增大两杆之间的距离，θ越大，加速度a减小，故A、B、C错误，D正确．
例 3
C　小球静止时，以小球为对象，根据平衡条件可得T cos 53°＝mg，T sin 53°＝F弹，解得F弹＝mg，T＝mg，故A、B错误；细绳烧断瞬间，弹簧弹力保持不变，则重力和弹簧弹力的合力大小等于细绳烧断前细绳拉力的大小，则小球的加速度为a＝＝＝g，故C正确，D错误．
【活动二】
例 4
(1) 物体刚开始运动时，受到四个力的作用，如图所示，
根据牛顿第二定律可得F－Ff＝ma，
又因为Ff＝μFN＝μmg，
代入数据解得a＝2 m/s2.
(2) 撤去外力时，根据匀加速运动时速度和位移的关系可得2ax1＝v2，
解得v＝6 m/s.
(3) 撤去外力后，物体做匀减速运动的加速度大小
a′＝μg＝5 m/s2，
继续移动的位移大小x＝＝3.6 m.
例 5
(1) 根据牛顿第二定律可得
mg sin 30°－μmg cos 30°＝ma，解得μ＝.
(2) 由x＝a1t2，得a1＝2 m/s2，
当加速度沿斜面向上时，
F cos 30°－mg sin 30°－μ(F sin 30°＋mg cos 30°)＝ma1，
代入数据解得F＝ N，
当加速度沿斜面向下时，
mg sin 30°－F cos 30°－μ(F sin 30°＋mg cos 30°)＝ma1，
代入数据解得F＝ N.
例 6
B　由等时圆模型可知，A、C点在圆周上，B点在圆周外，故tA＝tC总结提升：1 直径
【活动三】
例 7
(1) 根据牛顿第二定律可得
mg sin 24°－μmg cos 24°＝ma1，
代入数据解得a1＝2 m/s2.
(2) 根据运动学公式有2a1l1＝v2，
解得v＝4 m/s.
(3) 根据牛顿第二定律有μmg＝ma2，
根据运动学公式有－2a2l2＝v－v2，
代入数据联立解得l2＝2.7 m.(共35张PPT)
第三章
牛顿运动定律
第2讲　牛顿第二定律　两类动力学问题
内容索引
学习目标
核心体系
活动方案
学 习 目 标
1. 理解牛顿第二定律.2. 理解合力、加速度、速度之间的决定关系.3. 会解决两类动力学问题和多过程问题．
核 心 体 系
活 动 方 案
活动一　理解牛顿第二定律
一、牛顿第二定律
牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的合力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同.
[2025无锡期末]如图所示为歼－35A战机直线加速飞行，尾喷马赫环的照片，在该直线加速阶段，飞机除受沿飞行方向的动力F1外，还受到空气的作用力F2(包括与速度反向的阻力、与机翼垂直的升力等)，这些力的示意图可能是(　　)
1
A
B
C
D
B
【解析】 根据题意歼－35A战机沿直线加速飞行，根据牛顿第二定律知，合力沿F1方向，则F2与mg的合力应与F1共线，且小于F1的大小，又F2包括与速度反向的阻力和与机翼垂直的升力，故F2不可能竖直向上．B正确．
[2026南京期中]一个放在粗糙水平面上的物体，在水平拉力F的作用下以加速度a运动．现将水平拉力F大小改为3F，物体运动的加速度大小变为a′.则(　　)
A. a′>3a B. a′＝3a
C. a2
A
1. 对牛顿第二定律的理解．
2. 应用牛顿第二定律解题的思路和关键．
(1) 选取研究对象进行受力分析；
(2) 应用平行四边形定则或正交分解法求合力；
(3) 根据F合＝ma求物体的加速度a.
3. 合力、加速度、速度之间的决定关系．
(1) 合力和物体的质量共同决定加速度.
(2) 加速度和初速度共同决定运动性质. 合力与初速度同向时，物体做加速运动；合力与初速度反向时，物体做减速运动；合力与初速度不共线时，物体做曲线运动.
(3) 物体合力变化的瞬间，加速度立即变化，而由于惯性，速度不会立即产生变化.
[2025南通如皋2.5模]如图所示，木杆AB和CD平行斜靠在竖直墙壁上，两杆构成了滑轨．将一摞瓦轻放在滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处．为防止瓦滑到底端时速度过大，可采取的措施是(　　)
1
A. 增加瓦放在滑轨上的高度
B. 增加每次运送瓦的片数
C. 增大两杆与水平面的夹角
D. 增大两杆之间的距离
D
二、瞬时性问题
[2025南通诊断]细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平轻弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g)下列说法正确的是(　　)
3
A. 小球静止时弹簧弹力的大小为0.8mg
B. 小球静止时细绳拉力的大小为0.6mg
C
牛顿第二定律的瞬时性是指物体的加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失.
(1) 求解瞬时加速度的一般思路.
(2) 瞬时性问题的两类模型：轻绳(轻杆、接触面)和轻弹簧(蹦床、橡皮筋)的弹力变化特征.
①轻绳：不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理.
②轻弹簧：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变.
活动二　求解两类动力学问题
一、已知力求运动
[2026常州开学考试]如图所示，质量m＝2 kg的物体静止于水平面上，现用一水平向右的恒力F＝14 N拉物体，物体运动9 m后撤去拉力F，已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：
4
(1) 物体在恒力作用下运动时的加速度大小a；
(2) 撤去外力时速度大小v；
(3) 撤去外力后，物体继续移动的位移大小x.
【答案】 (1) 物体刚开始运动时，受到四个力的作用，如图所示，
根据牛顿第二定律可得F－Ff＝ma，
又因为Ff＝μFN＝μmg，
代入数据解得a＝2 m/s2.
(2) 撤去外力时，根据匀加速运动时速度和位移的关系可得2ax1＝v2，
解得v＝6 m/s.
(3) 撤去外力后，物体做匀减速运动的加速度大小
a′＝μg＝5 m/s2，
二、已知运动求力
一质量为m＝2 kg的滑块能在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上以a＝2.5 m/s2的加速度匀加速下滑．如图所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑块，使之由静止开始在t＝2 s内能沿斜面运动位移x＝4 m．求：(g取10 m/s2)
5
(1) 滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2) 恒力F的大小.
【答案】 (1) 根据牛顿第二定律可得
当加速度沿斜面向上时，
Fcos 30°－mgsin 30°－μ(Fsin 30°＋mgcos 30°)＝ma1，
当加速度沿斜面向下时，
mgsin 30°－Fcos 30°－μ(Fsin 30°＋mgcos 30°)＝ma1，
1. 动力学的两类基本问题的基本步骤．
2. 解题关键．
(1) 两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析．
(2) 两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁．
3. 牛顿第二定律是矢量式，列方程时常以加速度的方向为正方向，而利用运动学公式列方程时常以初速度方向为正方向，若两种情况下加速度的符号关系不一致时，一般应以初速度方向确定正方向．
三、等时圆模型
如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C、M三点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，B点在y轴上且在A点上方，O′为圆心．现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点．如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC的大小关系是(　　)
6
A. tAB. tA＝tCC. tA＝tC＝tB
D. 由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系
B
【解析】 由等时圆模型可知，A、C点在圆周上，B点在圆周外，故tA＝tC直径
2. 基本规律．
(1) 物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示．
(2) 物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示．
(3) 两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示．
甲
乙
丙
活动三　求解多过程问题
7
(1) 求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
(2) 求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(3) 若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2.
【答案】 (1) 根据牛顿第二定律可得
mgsin 24°－μmgcos 24°＝ma1，
代入数据解得a1＝2 m/s2.
(2) 根据运动学公式有2a1l1＝v2，
解得v＝4 m/s.
(3) 根据牛顿第二定律有μmg＝ma2，
代入数据联立解得l2＝2.7 m.
1. 物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，多过程问题的每一过程都要分别进行受力分析和运动分析.
2. 多过程问题前后运动过程联系点的特点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等．
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