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实验4　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
学习目标　1. 理解实验原理，会做“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验．2. 能分析用其他仪器或方法探究加速度与物体受力、物体质量的关系的实验．
活动一 分析常规实验
1 下列关于平衡摩擦力的说法中正确的有________．
A. 平衡摩擦力时，是在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，并反复移动薄木块至合适的位置
B. 在平衡摩擦力时，需要将挂小盘和砝码的细绳系在小车上
C. 在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着纸带匀速运动
D. 平衡木块摩擦力后，细绳的拉力即为小车受到的合外力
E. 整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力
2 “探究加速度与力、质量的关系”实验用小盘和砝码所受的总重力代替对小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码所受的总重力，这种因实验原理不完善引起的误差是系统误差．设小盘和砝码的总质量为m，小车的质量为M，重力加速度为g，已平衡摩擦力，求：
(1) 细绳上的实际拉力的表达式；
(2) 根据(1)的表达式，说说什么情况下小盘和砝码所受的总重力才近似等于细线对小车的拉力．
即时训练1 [2025连云港阶段测试]某实验小组用如图甲所示的装置和控制变量法探究加速度与物体受力、物体质量的关系．
甲 乙
(1) 实验中使用的打点计时器如图乙所示，该打点计时器的工作电压________(选填“约为8 V”或“为220 V”).
(2) 平衡摩擦力时，调整木板右端的高度，小车在不挂槽码时拖动纸带运动，若打点计时器在纸带上打出一系列____________的点，则表明平衡摩擦力恰当．
(3) 在探究小车的加速度与力的关系时，小车质量________槽码的质量时，可以认为槽码的重力近似等于小车受到的合外力．
(4) 图丙是实验中得到的一条纸带上的计时点，已知交变电流的频率为50 Hz，则小车运动的加速度大小为________m/s2.(结果保留两位有效数字)
丙
(5) 在探究小车的加速度与质量的关系时，在小车中加质量为m的砝码，测得小车的加速度a、改变小车中砝码的质量，重复实验，作出的 -m图像如图丁所示，图中直线的斜率为k，纵截距为b，则小车的质量为________．
丁
活动二 分析创新实验
3 为了验证牛顿第二定律的正确性而采用如图甲所示的实验装置，带滑轮的长木板水平固定，实验过程始终保持跨过小车上的光滑定滑轮的两根细线均与长木板平行，且与拉力传感器相连的细线沿传感器轴线方向．
甲
乙
(1) 打点计时器使用________(选填“交流”或“直流”)电．
(2) 为了使小车所受的合力等于拉力，应该________(选填“平衡摩擦力”或“m砂桶 m小车”).
(3) 进行(2)的实验操作后，得到数据纸带乙，A、B、C、D、E为5个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个计时点未画出．已知打点计时器的工作频率为50 Hz，可求出小车的加速度a＝________m/s2.(结果保留2位有效数字)
(4) 砂桶总质量为m，拉力传感器读数为F，小车质量为M，加速度为a，如果表达式____________(用字母表示)成立，则说明牛顿第二定律正确．
4 用如图1所示的实验装置测量木块与长木板间的动摩擦因数μ.把左端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，载有砝码的木块右端连接穿过打点计时器的纸带，左端连接细线，细线绕过定滑轮挂有槽码，木块在槽码的牵引下运动，通过纸带测量木块的加速度，并测出木块与砝码的总质量M、槽码的总质量m，计算木块与木板之间的摩擦力f.改变M和m进行多次实验．
图1
图2
(1) 下列实验操作步骤，正确顺序是________．
①释放木块
②接通打点计时器电源
③将木板固定在水平桌面上
④调节滑轮高度使细线与木板平行
⑤将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上
(2) 实验打出的一段纸带如图2所示，打点计时器的工作频率为50 Hz，则木块的加速度为________m/s2.
(3) 甲同学测得的数据见下表．
M/kg 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300
f/N 2.48 2.18 1.80 1.50 1.16
请根据表中的数据，在方格纸上作出f-M图像．
(4) 已知重力加速度g＝9.80 m/s2，可求得该木块与木板的动摩擦因数μ＝________．
(5) 乙同学用(3)问表中的数据逐一计算出每次测量的μ值，取其平均值作为测量结果．他发现该值比甲同学在(4)问中得出的μ值大．你认为哪位同学的结果更准确？请简要说明理由：_________________________________________________
_____________________________________________________________________.
5 [2026南通开学考试]现有10个完全相同的小钩码和一个附有遮光条的物块，每个钩码的质量均为m，物块与遮光条的总质量为M，利用图甲所示装置探究加速度与力的关系．左边挂10个钩码时，系统处于静止状态．已知重力加速度大小为g.实验步骤如下：
甲 乙
(1) 用游标卡尺测出遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度d＝________mm.
(2) 在物块的旁边竖直方向固定光电门N、M，两光电门之间的距离为L.
(3) 将左端的1个钩码移到物块的下方，由静止释放，物块经过光电门N、M时的遮光时间分别是t1、t2，则物块经过光电门N时的速度大小v1＝________，物块的加速度大小a1＝________．(用L、d、t1、t2表示)
(4) 参照步骤(3)，将左端的n个钩码移到物块的下方，测得物块的加速度an(n＝2、3、4、…)，作出an-n图像，则图线的斜率k＝________．
(5) 实验中得到的an-n图像，可能正确的是________，图线不经过坐标原点，请说明原因：___________________________________________________________.
A B C
实验4　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
【活动一】
例 1
ACDE
例 2
(1) 以小车、小盘和砝码整体为研究对象得
mg＝(M＋m)a，
以小车为研究对象得F＝Ma，
解得F＝·mg＝·mg(2) 当小盘和砝码的总质量远小于小车的质量即m M时，F≈mg.
即时训练1 (1) 约为8 V　(2) 点迹均匀(或点迹分布均匀或相邻两点间的距离都相等)　(3) 远大于　(4) 1.9　(5)
解析：(1) 图乙中的打点计时器为电磁打点计时器，该打点计时器的工作电压约为8 V.
(2) 平衡摩擦力时，调整木板右端的高度，小车在不挂槽码时拖动纸带运动，若打点计时器在纸带上打出一系列点迹均匀的点，则表明平衡摩擦力恰当．
(3) 在探究小车的加速度与力的关系时，小车质量远大于槽码的质量时，可以认为槽码的重力近似等于小车受到的合外力．
(4) 打点计时器的打点周期为T＝0.02 s，由图丙可知xOA＝2.15 cm，xAB＝(6.20－2.15)cm＝4.05 cm，小车运动的加速度大小为a＝＝ m/s2＝1.9 m/s2.
(5) 设细绳对小车的拉力大小为F，小车的质量为M，根据牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，整理得 ＝m＋，则 ＝k，＝b，得M＝.
【活动二】
例 3
(1) 交流　(2) 平衡摩擦力　(3) 0.40　(4) 2F＝Ma
解析：(1) 打点计时器使用的是交流电源．
(2) 为了使细绳的拉力等于小车所受合力，实验前要平衡摩擦力，方法是将木板右端垫高．
(3) 根据相邻计数点间还有四个点没有画出，则相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，由Δx＝aT2可知小车加速度为a＝＝×10-2 m/s2＝0.40 m/s2.　
(4) 根据牛顿第二定律可得2F＝Ma.
例 4
(1) ③⑤④②①　(2) 0.47
(3)
(4) 0.33
(5) 甲同学，因为从f-M图像可知实验中存在纸带和打点计时器的摩擦力f0，实际f＝ μMg＋f0，用图像法计算时，f0不会影响斜率；如果逐点计算，会将f0算作μMg的一部分，导致动摩擦因数偏大，产生系统误差
解析：(1) 实验时，将木板固定在水平桌面上；接着将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上；然后把细线拴在小车上，使细线跨过定滑轮并挂上槽码，调节滑轮高度使细线与木板平行；再接通打点计时器电源，接着释放木块；最后关闭电源，取下纸带．正确的顺序是③⑤④②①.
(2) 如图所示，每四个点选用一个计数点，标上字母，则计数点之间的时间间隔为T＝0.02 s×4＝0.08 s，用刻度尺测得C、E两点到A点的距离分别为xAC＝3.90 cm，xAE＝9.00 cm，由逐差法得a＝≈0.47 m/s2.
(4) 由滑动摩擦力公式f＝μgM可知，f M图线的斜率为μg，则k＝＝＝μg，解得μ＝0.33.
例 5
(1) 7.50　(3) 　　(4) 或
(5) B　可能是绳子与滑轮间存在阻力．
解析：(1) 20分度的游标卡尺精度为0.05 mm，故读数为7 mm＋0.05×10 mm＝7.50 mm.
(3) 遮光条的宽度为d，则物块经过光电门N时的速度大小v1＝，物块经过光电门M时的速度大小v2＝，根据运动学公式可得v－v＝2a1L，解得物块的加速度a1＝·(－).
(4) 开始时，系统处于静止状态，则有Mg＝10mg.将左端的n个钩码移到物块的下方，对物块和钩码构成的整体，根据牛顿第二定律可得(M＋nm)g－T＝(M＋nm)an，对钩码，根据牛顿第二定律可得T－(10－n)mg＝(10－n)man，联立解得an＝n或an＝n，则图线的斜率k＝ 或k＝.
(5) 开始时，系统静止，加速度为零，故A错误；开始时左端钩码只有10个，故n的最大值为10，则加速度的最大值为×10＝g，故B正确，C错误．(共30张PPT)
第三章
牛顿运动定律
实验4　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
内容索引
学习目标
核心体系
活动方案
学 习 目 标
1. 理解实验原理，会做“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验.2. 能分析用其他仪器或方法探究加速度与物体受力、物体质量的关系的实验．
核 心 体 系
活 动 方 案
活动一　分析常规实验
下列关于平衡摩擦力的说法中正确的有_________.
A. 平衡摩擦力时，是在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，并反复移动薄木块至合适的位置
B. 在平衡摩擦力时，需要将挂小盘和砝码的细绳系在小车上
C. 在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着纸带匀速运动
D. 平衡木块摩擦力后，细绳的拉力即为小车受到的合外力
E. 整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力
1
ACDE
“探究加速度与力、质量的关系”实验用小盘和砝码所受的总重力代替对小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码所受的总重力，这种因实验原理不完善引起的误差是系统误差．设小盘和砝码的总质量为m，小车的质量为M，重力加速度为g，已平衡摩擦力，求：
(1) 细绳上的实际拉力的表达式；
(2) 根据(1)的表达式，说说什么情况下小盘和砝码所受的总重力才近似等于细线对小车的拉力．
2
【答案】 (1) 以小车、小盘和砝码整体为研究对象得
mg＝(M＋m)a，
以小车为研究对象得F＝Ma，
(2) 当小盘和砝码的总质量远小于小车的质量即m M时，F≈mg.
[2025连云港阶段测试]某实验小组用如图甲所示的装置和控制变量法探究加速度与物体受力、物体质量的关系．
1
甲
乙
(1) 实验中使用的打点计时器如图乙所示，该打点计时器的工作电压__________(选填“约为8 V”或“为220 V”)．
约为8 V
(2) 平衡摩擦力时，调整木板右端的高度，小车在不挂槽码时拖动纸带运动，若打点计时器在纸带上打出一系列_________________________ _____________________________的点，则表明平衡摩擦力恰当．
(3) 在探究小车的加速度与力的关系时，小车质量__________槽码的质量时，可以认为槽码的重力近似等于小车受到的合外力．
(4) 图丙是实验中得到的一条纸带上的计时点，已知交变电流的频率为50 Hz，则小车运动的加速度大小为______m/s2.(结果保留两位有效数字)
丙
点迹均匀(或点迹分布均匀或相邻两点间的距离都相等)
远大于
1.9
【解析】 (1) 图乙中的打点计时器为电磁打点计时器，该打点计时器的工作电压约为8 V.
(2) 平衡摩擦力时，调整木板右端的高度，小车在不挂槽码时拖动纸带运动，若打点计时器在纸带上打出一系列点迹均匀的点，则表明平衡摩擦力恰当．
(3) 在探究小车的加速度与力的关系时，小车质量远大于槽码的质量时，可以认为槽码的重力近似等于小车受到的合外力．
活动二　分析创新实验
为了验证牛顿第二定律的正确性而采用如图甲所示的实验装置，带滑轮的长木板水平固定，实验过程始终保持跨过小车上的光滑定滑轮的两根细线均与长木板平行，且与拉力传感器相连的细线沿传感器轴线方向．
3
甲
乙
(1) 打点计时器使用________(选填“交流”或“直流”)电．
(2) 为了使小车所受的合力等于拉力，应该______________(选填“平衡摩擦力”或“m砂桶 m小车”)．
(3) 进行(2)的实验操作后，得到数据纸带乙，A、B、C、D、E为5个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个计时点未画出．已知打点计时器的工作频率为50 Hz，可求出小车的加速度a＝_______m/s2.(结果保留2位有效数字)
(4) 砂桶总质量为m，拉力传感器读数为F，小车质量为M，加速度为a，如果表达式__________(用字母表示)成立，则说明牛顿第二定律正确．
交流
平衡摩擦力
0.40
2F＝Ma
【解析】 (1) 打点计时器使用的是交流电源．
(2) 为了使细绳的拉力等于小车所受合力，实验前要平衡摩擦力，方法是将木板右端垫高．
(4) 根据牛顿第二定律可得2F＝Ma.
用如图1所示的实验装置测量木块与长木板间的动摩擦因数μ.把左端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，载有砝码的木块右端连接穿过打点计时器的纸带，左端连接细线，细线绕过定滑轮挂有槽码，木块在槽码的牵引下运动，通过纸带测量木块的加速度，并测出木块与砝码的总质量M、槽码的总质量m，计算木块与木板之间的摩擦力f.改变M和m进行多次实验．
4
图1
(1) 下列实验操作步骤，正确顺序是______________.
①释放木块
②接通打点计时器电源
③将木板固定在水平桌面上
④调节滑轮高度使细线与木板平行
⑤将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上
图2
③⑤④②①
(2) 实验打出的一段纸带如图2所示，打点计时器的工作频率为 50 Hz，则木块的加速度为_______m/s2.
(3) 甲同学测得的数据见下表．
M/kg 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300
f/N 2.48 2.18 1.80 1.50 1.16
请根据表中的数据，在方格纸上作出f－M图像．
【答案】
0.47
(4) 已知重力加速度g＝9.80 m/s2，可求得该木块与木板的动摩擦因数μ＝_______.
(5) 乙同学用(3)问表中的数据逐一计算出每次测量的μ值，取其平均值作为测量结果．他发现该值比甲同学在(4)问中得出的μ值大．你认为哪位同学的结果更准确？请简要说明理由：___________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
0.33
甲同学，因为从f－M图像可知实验中存在纸带和打点计时器的摩擦力f0，实际f＝μMg＋f0，用图像法计算时，f0不会影响斜率；如果逐点计算，会将f0算作μMg的一部分，导致动摩擦因数偏大，产生系统误差
【解析】 (1) 实验时，将木板固定在水平桌面上；接着将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上；然后把细线拴在小车上，使细线跨过定滑轮并挂上槽码，调节滑轮高度使细线与木板平行；再接通打点计时器电源，接着释放木块；最后关闭电源，取下纸带．正确的顺序是③⑤④②①.
[2026南通开学考试]现有10个完全相同的小钩码和一个附有遮光条的物块，每个钩码的质量均为m，物块与遮光条的总质量为M，利用图甲所示装置探究加速度与力的关系．左边挂10个钩码时，系统处于静止状态．已知重力加速度大小为g.实验步骤如下：
5
甲
乙
(1) 用游标卡尺测出遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度d＝_______mm.
(2) 在物块的旁边竖直方向固定光电门N、M，两光电门之间的距离为L.
(3) 将左端的1个钩码移到物块的下方，由静止释放，物块经过光电门N、M时的遮光时间分别是t1、t2，则物块经过光电门N时的速度大小v1
＝_____，物块的加速度大小a1＝__________.(用L、d、t1、t2表示)
(4) 参照步骤(3)，将左端的n个钩码移到物块的下方，测得物块的加速度an(n＝2、3、4、…),作出an－n图像,则图线的斜率k＝_____________.
7.50
(5) 实验中得到的an－n图像，可能正确的是_____，图线不经过坐标原点，请说明原因：______________________________.
A
B
C
B
可能是绳子与滑轮间存在阻力
【解析】 (1) 20分度的游标卡尺精度为0.05 mm，故读数为7 mm＋0.05×10 mm＝7.50 mm.
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