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数学参考答案及评分意见
1.B【解析】.B={xx(x-2)<0}={x|02}.故选B.
(a十2b)上a,所以(a十2b)·a=a2+2a·b=0.因为a是单位向量，且
所以|a十b|=√/(a十b)产=√a+b+2a·b=1.故选A.
3.A【解折1sn2a=o(任-2a-o[2(任-…j】1-2n(任-1-2×（付）”-号放选A
4,D【解析】当i=2,j=4时，a4-a2=3×(4-2)=6.因为a4=13,所以13-a2=6,解得a2=7.当i=4,j=7时，
a,-a4=3×(7-4)=9.因为a4=13,所以a,-13=9,解得a,=22.所以a2十a,=29.故选D.
5B【解析折】将。=32代人方程1g0=号go+分得1g0=号g32+
1
≈1.05，所以n=10.s=10X10.5≈
11.2,即风力等级约为11级.故选B.
6.D【解析】设事件A表示“芯片为合格芯片”，事件A表示“芯片为瑕疵芯片”，事件B表示“芯片被标记为合格
品”，事件B表示“芯片被标记为暇藏品，则PCB)=,P(B)=号，PAB)=PA1B)=d,所以P(AB)
1-PA1B)-0所以PA)-PAB)PB)+PAB)P(B)-×+×号-动故法D
7.B【解析】如图，因为直线AF的领斜角为，AB⊥1，所以AB1=AF,∠BAF=∠AFx=T
设准线！与x轴交于点E,则坐标原点O是线段EF的中点.因为BE∥OC,所以点C是线段BF的中点，所以
AC⊥BF,所以△ACF是直角三角形，AF为斜边，所以AF是Rt△ACF的外接圆的直径.由题意得AFπ=
2(2-√2)π，解得AF|=2(2-√2).过点A作AD⊥x轴于点D,则|ED=|AB|=|AF|.
在R△ADF中.∠APD=,所以IFD=AFo子-号1AF
所以B=EF-ED1+1DF=AP1+号1AP-2生2AF-2+2X22-E)=2,即=2.故速B
2
2
8.A【解析】由题意，长方体ABCD一A1B,CD1的体对角线长为√32+32+2=√/22>√/13，所以球O与以C1为
顶点的三个面均有交线因为AB=3,所以在面BCCB,内的交线是以点B为圆心，2为半径，圆心角为的弧，
弧长为2×2=元同理，在面DCC,D,内的交线长为元，在面A,B,C,D,内的交线是以点A,为圆心，3为半径，圆
心角为的弧，弧长为受×3-因为AB,-AD,-尽+2-，所以球0与面ABB,A:和面ADD,A无
交线.在面ABCD中，设以点A为圆心，√I3为半径的圆分别交CD,BC于M,N两点，则∠BAN=∠DAM,
数学第1页（共7页）③A数 学
时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．已知平面向量，均为单位向量，若，则
A．1 B．2 C．4 D．8
3．若，则
A． B． C． D．
4．已知数列满足对任意的，都有．若，则
A．18 B．22 C．24 D．29
5．风电是我国新能源战略的核心支柱，某型号海上风电机组的安全运行标准中，风力等级与轮毂高度风速的关系满足方程：（其中v为轮毂高度风速，单位：，n为风力等级）．我国某海上风电场遭遇极端天气，监测到轮毂高度瞬时风速达到，则该瞬时风速对应的风力等级约为（注：，，）
A．9级 B．11级 C．13级 D．15级
6．某科技公司使用AI质检系统对生产的芯片进行初筛（分为合格芯片和瑕疵芯片）．已知芯片被标记为合格的概率为，被标记为瑕疵的概率为，被标记为合格的芯片中有实际为瑕疵芯片，被标记为瑕疵的芯片中有实际为合格芯片．在被AI质检过的芯片中随机抽取1个，该芯片为瑕疵芯片的概率为
A． B． C． D．
7．已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上（点在第一象限），直线的倾斜角为，过点作于点，直线交轴于点．若的外接圆周长为，则
A．1 B．2 C． D．
8．在长方体中，，．现以为球心，以为半径作球，则球的球面与该长方体的表面相交所得到的曲线的长为（参考数据：）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数，其中，且，设在复平面内对应的点为，则下列说法正确的有
A．的虚部为 B．点在第二象限
C．点在直线上 D．的最大值为
10．我国航天事业飞速发展，某颗科学实验卫星在太空中运行时，其单日的电池功耗（单位：W）受太阳光照强度等因素影响．历史数据表明：在常规运行轨道上，卫星单日功耗服从正态分布，在进行深空探测任务期间，卫星单日功耗服从正态分布．则下列结论正确的有
（附：若随机变量服从正态分布，则，，）
A． B．
C． D．
11．已知函数，，则下列说法正确的有
A．当时，曲线在点处的切线方程为
B．对任意，在定义域内恒有两个极值点
C．若在处取得极值，则的极大值为
D．若在上的最小值为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为6，高为2，则其体积为________．
13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，连接交轴于点．若点恰为的中点，且，则双曲线的离心率为________．
14．已知数列的前项和为，，且数列的前10项和为550，则________．（参考公式：）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求B;
（2）若，的面积为，求c．
16．（15分）某农业科研团队为探究大棚蔬菜的光照时长对产量的影响，选取5组不同的光照时长方案，在相同种植条件下开展试验，统计对应时长下的蔬菜合格采收量，得到如下数据：
每日光照时长 14 15 16 17 18
合格采收量 4 8 16 20 26
（1）求变量y与x的样本相关系数，判断是否适合线性回归模型拟合，如果适合，求y关于x的经验回归方程；
（2）当样本数据的残差绝对值大于1时，称该组数据为异常拟合数据，现从这5组数据中任取3组做残差分析，求取到异常拟合数据的组数X的分布列和数学期望．
附：①样本相关系数，当时，相关性较强，当时，相关性一般；
②经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，；
③，，．
17．（15分）如图，在多面体中，底面四边形为直角梯形，，，，，平面，平面．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面和平面夹角的余弦值．
18．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于，两点，的最大值与最小值之和为7．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）设过点且与直线垂直的直线交椭圆于，两点，点，分别是弦，的中点．
①若直线和直线均不与轴重合，求证：直线过定点；
②在①的条件下，当两直线和的斜率为何值时，的面积取得最大值？
19．（17分）已知函数，．
（1）判断函数的单调性．
（2）若方程有两个根，．
①求实数的取值范围；
②证明：．

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