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2026年江西省年中考数学模拟预测试题
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置.错选、多选或未选均不得分.
1．下列四个实数中，无理数是（　　）
A．0 B． C． D．
2．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　）
金华 南京 西安 厦门
A．金华 B．南京 C．西安 D．厦门
3．根据中国汽车工业协会最新发布数据显示，我国新能源汽车产业在 2025年继续保持强劲增长态势，全年产销双双突破 1600万辆大关，连续第 11年稳居全球首位.下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共500人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（　　）
A．抽取前150名同学的数学成绩
B．抽取后150名同学的数学成绩
C．抽取其中150名女子的数学成绩
D．抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩
5．如图，在圆内接四边形ABCD中， AB是圆的直径，过点C作CE⊥AB于点E，连结AC.若BC=CD， AE=9， BE=4，则△ACD的面积为(　　)
A．16 B．15 C．12 D．10
6．已知点P（m，0)在x轴负半轴上，则函数y=mx的图象经过第 （　　)
A．二、四象限 B．一、三象限 C．一、二象限 D．三、四象限
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．实数－8的立方根是　 　.
8．因式分解： 3x-6=　 　。
9．一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1 980°的新多边形，则原多边形的边数为　 　.
10．已知一次函数的图象经过点，并且它的图象不经过第一象限，设，则a的取值范围为　 　，S的取值范围为　 　．
11．水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的，小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3．设该市去年居民用水价格为x元/米3，则可列分式方程为 　 　．
12． 如图所示，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N 分别在边AB，CD上，CN=1cm.现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B，C 分别落在点 B'，C'上.当点 B'恰好落在边CD 上时，BM 的长为　 　cm；在点 M 从点A 处运动到点 B 处的过程中，若边. 与边CD 交于点E，则点E 相应的运动路径的长为　 　cm.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．请你在“”中的横线上填写一个你喜欢的数，然后计算：．
14．计算：
（1）计算：；
（2）化简：．
15．如图是由 12个小正方形组成的组合图形，每个小正方形的顶点叫做格点. 图中A，B，C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，并回答问题。
（1）分别画出△ABC的高BE，中线AF；
（2）画出△ABC的重心G；
（3）若点A(0，3)，C(4，1)，直接写出这个由 12个小正方形组成的组合图形的重心的坐标。
16．为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为　 　，是　 　事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.
17．如图，四边形是平行四边形，以边为直径作，与边相切于点D．点E是上一点，连接，．
（1）试判断与的数量关系，并说明理由．
（2）若，，求的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求的值和反比例函数的解析式；
（2）点是直线上的一点，过点作平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，连接，，求的面积．
19．电力部门工作人员在某处铺设电力线路过程中，会使用简易绞盘将沉重的混泥土电线杆立起来.作业准备过程中，先将绞盘P固定在地面上，电线杆MN的底端M与三角形土坑ABC的点B重合（连接AC，三角形土坑ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°)，如图1.在立杆作业时，让绞盘转动，这样系在电线杆顶端的钢丝绳 PN 就不断地缠绕在轴上，电线杆被逐渐拉起并最终竖直立好，如图2.已知电线杆MN的长度为12米，绞盘P 与点A 的距离为（ 米，十坑的深度 米.
（1）求作业准备过程中电线杆露出地面部分的长度CN及钢丝组的长度PN；
（2）在电线杆竖直立好后，需用专用钢索QN对电线杆进行固定.为节省开支，工作人员计划重复利用绞盘固定点，即钢索地面固定点Q与点P重合，如图2.若钢索与地面的夹角θ（∠NQA)要满足 <θ<60°，请通过计算判断QN是否满足要求.
20．某校举行文艺汇演，计划安排学生26人参加舞蹈表演，其中女生人数比男生人数的2倍少4人。
（1）求计划参加舞蹈表演的男、女生人数。
（2）根据实际需要只增加男生人数，将男、女生人数的比例调整为3∶4，则需增加男生多少人
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
（1）数据分析：
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数。
（2）合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由。
22．综合与实践
活动名称：销售方案设计
研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议．
材料一：某种蔬菜的成本为每千克12元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系．
材料二：该蔬菜销售单价为14元时，日销售量为2000千克；销售单价为16元时，日销售量为1600千克；
任务一：建立函数模型
（1）设该种蔬菜的日销售利润为W元，分别写出y与x，W与x的函数解析式；
任务二：设计销售方案
（2）该种蔬菜的销售单价定为多少元时，获得的日销售利润最大？
（3）若该蔬菜的日销售利润为6400元，该蔬菜的销售单价应定为多少元？
六、解答题（本大题共12分）
23．按要求解决问题：
（1）证明推断：如图1，在正方形中，点分别在边上，于点，点分别在边上，．求的值；
（2）类比探究：如图2，在矩形中，（k为常数）．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：连接，在（2）的条件下，当时，若，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】-2
8．【答案】3（x-2)
9．【答案】12 或 13 或 14
10．【答案】；
11．【答案】
12．【答案】；
13．【答案】解：所填写之数大于或等于0且不等于1．
原式
14．【答案】（1）解：，
，
（2）解：
15．【答案】（1）解：如图，BE，AF即为所作；
（2）解：如图，点G即为所作
（3）
16．【答案】（1）；随机
（2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，
所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为.
17．【答案】（1）解：，理由：
连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵与边相切于点D，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

18．【答案】（1）解：∵直线经过点，
∴
∴
∴
∵反比例函数经过
∴
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：过点作轴于点，过点作轴于点，
令，
解得：，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
①点在线段上，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴与重合，如图，
∴点N在轴上，即点N为与轴交点重合，
将代入，则，
∴，
在反比例函数中，当时，，
∴，
∴，
②点在线段的延长线上，
同理得：，，
∴，
在反比例函数中，当时，，
∴，
，
综上所述，或14．
19．【答案】（1）解：如解图，过点 N 作水平面的垂线，垂足为H，
∵在等腰 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB= 米，
∴∠BCA=45°，AC= 米，BC=2米，
∴∠NCH=45°，CN=MN-BC=12-2=10(米)，
∴△NHC为等腰直角三角形，
∴CH=NH=5 米，
∵PA=6 米，
(米)，
在Rt△NHP中，
根据勾股定理，
得 (米)，
答：作业准备过程中电线杆露出地面部分的长度CN为10米，钢丝绳的长度 PN为13 米
（2）解：由题图2可知，
在 Rt△NAQ中，NA=MN-AB=(12- )米，QA=6 米，
当∠NQA=45°时， 米，
当∠NQA=60°时， 米，
∴45°<θ<60°，
答：QN满足要求.
20．【答案】（1）解：设参加舞蹈表演的男生人数为x人，则女生人数为(2x-4)人。
由题意， 得x+(2x-4)=26
解得x=10
所以女生人数为26-10=16(人)
答：计划参加舞蹈表演的男生人数为10人，女生人数为16人
（2）解：由题意，得 (人)，12-10=2(人)。
答：需增加2名男生
21．【答案】（1）①将B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量从低到高的顺序排列为：2475、2595、2822、3015、3037、3106、3279，
∴中位数为3015.
②分.
（2）比如给出的权重时，A，B，C三款新能源汽车评分的加权平均数分别为67.8分、69.7分、65.7分，结合2023年3月的销售量，可以选B款（答案不唯一，言之有理即可）．
22．【答案】任务一：（1）
任务二：（2）该种蔬菜的销售单价定为18元时，获得的日销售利润最大
（3）蔬菜的销售单价应定为16元或20元
23．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图2中，作于，
由折叠可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴；
（3）解：如图，作交的延长线于．
∵，
∴，
∴，
∴设，，则，
∴，
由（2）可知，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴或（舍弃），
∴，，，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．

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