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第37课时　验证动量守恒定律(实验课)
[学习目标]　1．理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。2．知道在不同实验方案中要测的物理量，会进行数据处理及误差分析。
原理装置图 实验步骤 注意事项
方案一：利用气垫导轨完成碰撞实验 验证：m1v1＋m2v2＝m1v'1＋m2v'2 1．测质量：用天平分别测出两滑块的质量。 2．安装：正确安装好气垫导轨。 3．测速：计算出两滑块碰撞前、后的速度 调整气垫导轨时，应确保导轨水平
方案二：利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律 验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 1．测质量：用天平分别测出两等大小球的质量，且保证m1>m2。 2．安装：调整固定斜槽使斜槽末端切线水平。 3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O。 4．找平均位置点：每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球滚下10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，找出圆心；再将被碰小球放在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始终不变)，经过10次碰撞后，用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。 5．测距离：用刻度尺分别量出O到所找出的三个圆心的距离 1．斜槽末端的切线必须水平。 2．入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 3．选质量较大的小球作为入射小球且两球半径要相等。 4．实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2024·北京卷)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母)。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为质量为m1的小球单独滑落时的平均落点)。
图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点：____________________________________________________________________；
分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式____________________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB＝l1、A'B＝l2、CD＝l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足________________关系即可验证碰撞前后动量守恒。
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[典例2]　(2025·湖北黄冈模拟)某实验小组利用位移传感器和气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图甲所示。滑块A上装有信号发射器，位移传感器可测量其位移及对应的时间，滑块A和B上均安装了粘扣，使两滑块发生碰撞时可粘在一起。实验过程如下：
(1)打开气源电源，调节气垫导轨水平，将滑块A放置在靠近位移传感器一端，开启传感器，同时轻推一下滑块A，使滑块A滑行一段距离后与滑块B碰撞，传感器记录滑块A的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则在t＝____________s时滑块A、B发生碰撞。两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度大小为________m/s(结果保留两位有效数字)。
(2)用天平称量出滑块A(含粘扣和信号发射器)的总质量为mA＝300 g，滑块B(含粘扣)的总质量为200 g，则两滑块碰撞前瞬间，滑块A(含粘扣和信号发射器)的动量大小为____________kg·m/s，碰撞后两滑块(含粘扣和信号发射器)的总动量大小为________kg·m/s(结果均保留两位有效数字)。
(3)根据(2)中数据得出的结论为___________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
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类型2　探索创新实验
[典例3]　(2025·广东卷)请完成下列实验操作和计算。
(1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数为_________mm。
(2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。
①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。
②轨道调节。
调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的________。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。
③碰撞测试。
先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。
④吸能材料性能测试。
将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为________(结果保留两位有效数字)。
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【创新点解读】　(1)实验器材创新：搭建甲、乙不同轨道。
(2)实验目的创新：吸能材料性能测试。
[典例4]　(2024·山东卷)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t＝________ s时发生碰撞。
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝_____________m/s(保留两位有效数字)。
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是________(选填“A”或“B”)。
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【创新点解读】　(1)实验器材方面：利用气垫导轨和位移传感器记录实验数据。
(2)数据分析方面：根据x-t图像斜率获取速度大小。
第37课时
典例1　解析：(1)实验要求小球从斜槽末端离开后做平抛运动，因此斜槽末端需要水平，A正确；实验时需要选择半径相同的小球发生一维对心碰撞，B错误；为使碰撞后质量为m1的小球不反弹而从斜槽末端水平离开，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，C正确。
(2)利用圆规画圆，尽可能用最小的圆将某位置所有的落点圈在其中，这个圆的圆心位置即为平均落点；小球从斜槽末端飞出后均做平抛运动，下落高度相同，由h＝gt2可知下落时间相同，则由x＝vt可知小球落地时的水平位移与离开斜槽末端的速度成正比，又由动量守恒定律有m1vP＝m1vM＋m2vN，则有m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，故若关系式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)小球摆动过程几何关系如图，由勾股定理可知l2－h2＝－(l0－h)2，解得l2＝2l0h，则h＝，可知h∝l2，设小球在最低点时的速度大小为v，则由动能定理有mgh＝mv2，解得v2＝2gh，可知v∝∝l，规定水平向右为正方向，则小球碰撞过程由动量守恒定律有mv1＝－mv2＋Mv3，变形得ml1＝－ml2＋Ml3，故若m、M、l1、l2、l3满足ml1＝－ml2＋Ml3关系即可验证碰撞前后动量守恒。
答案：(1)AC　(2)见解析　m1·OP＝m1·OM＋m2·ON　(3)见解析
典例2　解析：(1)由题图乙可知，两滑块在t＝2 s时发生碰撞。
1～2 s内滑块A做匀速运动，其速度大小为vA＝≈0.30 m/s。
(2)结合(1)可知，碰撞前瞬间滑块A的动量大小为p1＝mAvA＝0.090 kg·m/s
碰撞后瞬间两滑块的速度大小为vAB＝＝0.175 m/s
故碰撞后两滑块(含粘扣和信号发射器)的总动量大小为p'＝(mA＋mB)vAB≈0.088 kg·m/s。
(3)由实验算得的数据可知，在误差允许范围内，两滑块碰撞前后动量守恒。
答案：(1)2　0.30　(2)0.090　0.088　(3)在误差允许的范围内，两滑块碰撞前后动量守恒
典例3　解析：(1)根据题意，由题图可知，小球的直径为d＝8 mm＋26.0×0.01 mm＝8.260 mm。
(2)若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，即通过光电门A和B的时间相等。
若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小车1的速度等于碰撞前小车2的速度，则t2 ＝ t1。
根据题意可知，碰撞前小车2的速度为v0＝＝ m/s＝1 m/s
碰撞后，小车1和小车2的速度分别为v1＝＝ m/s，v2＝＝ m/s
则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为＝＝≈0.56。
答案：(1)8.260(8.259～8.261均可)　(2)时间相等　＝　0.56
典例4　解析：(1)由x-t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即发生了碰撞。
(2)由x-t图像斜率的绝对值表示速度大小可知，碰撞前瞬间B的速度大小v＝ cm/s＝0.20 m/s。
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小v'A≈0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小v'＝0.50 m/s，对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有mAvA＋mBv＝mAv'A＋mBv'，代入数据解得≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。
答案：(1)1.0　(2)0.20　(3)B
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第六章　动量守恒定律
第37课时　验证动量守恒定律(实验课)
[学习目标]　1．理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。2．知道在不同实验方案中要测的物理量，会进行数据处理及误差分析。
原理装置图 实验步骤 注意事项
方案一：利用气垫导轨完成碰撞实验 验证：m1v1＋m2v2＝m1v'1＋m2v'2 1．测质量：用天平分别测出两滑块的质量。 2．安装：正确安装好气垫导轨。 3．测速：计算出两滑块碰撞前、后的速度 调整气垫导轨时，应确保导轨水平
原理装置图
方案二：利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律


验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
实验步骤
1．测质量：用天平分别测出两等大小球的质量，且保证m1>m2。
2．安装：调整固定斜槽使斜槽末端切线水平。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O。
4．找平均位置点：每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球滚下10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，找出圆心；再将被碰小球放在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始终不变)，经过10次碰撞后，用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。
5．测距离：用刻度尺分别量出O到所找出的三个圆心的距离
注意事项
1．斜槽末端的切线必须水平。
2．入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
3．选质量较大的小球作为入射小球且两球半径要相等。
4．实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2024·北京卷)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。

(1)关于本实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母)。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
AC　
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为质量为m1的小球单独滑落时的平均落点)。

图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点：_________；分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式______________________________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
见解析　
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB＝l1、A'B＝l2、CD＝l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足________关系即可
验证碰撞前后动量守恒。
见解析
[解析]　(1)实验要求小球从斜槽末端离开后做平抛运动，因此斜槽末端需要水平，A正确；实验时需要选择半径相同的小球发生一维对心碰撞，B错误；为使碰撞后质量为m1的小球不反弹而从斜槽末端水平离开，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，C正确。
(2)利用圆规画圆，尽可能用最小的圆将某位置所有的落点圈在其中，这个圆的圆心位置即为平均落点；小球从斜槽末端飞出后均做平抛运动，下落高度相同，由h＝gt2可知下落时间相同，则由x＝vt可知小球落地时的水平位移与离开斜槽末端的速度成正比，又由动量守恒定律有m1vP＝m1vM＋m2vN，则有m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，故若关系式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)小球摆动过程几何关系如图，由勾股定理可知l2－h2＝－(l0－h)2，解得l2＝2l0h，则h＝，可知h∝l2，设小球在最低点时的速度大小为v，则由动能定理有mgh＝mv2，解得v2＝2gh，可知v∝∝l，规定水平向右为正方向，则小球碰撞过程由动量守恒定律有mv1＝－mv2＋Mv3，变形得ml1＝－ml2＋Ml3，
故若m、M、l1、l2、l3满足ml1＝－ml2＋Ml3关系即
可验证碰撞前后动量守恒。
[典例2]　(2025·湖北黄冈模拟)某实验小组利用位移传感器和气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图甲所示。滑块A上装有信号发射器，位移传感器可测量其位移及对应的时间，滑块A和B上均安装了粘扣，使两滑块发生碰撞时可粘在一起。实验过程如下：
(1)打开气源电源，调节气垫导轨水平，将滑块A放置在靠近位移传感器一端，开启传感器，同时轻推一下滑块A，使滑块A滑行一段距离后与滑块B碰撞，传感器记录滑块A的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则在t＝____s时滑块A、B发生碰撞。两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度大小为______m/s(结果保留两位有效数字)。
(2)用天平称量出滑块A(含粘扣和信号发射器)的总质量为mA＝300 g，滑块B(含粘扣)的总质量为200 g，则两滑块碰撞前瞬间，滑块A(含粘扣和信号发射器)的动量大小为________kg·m/s，碰撞后两滑块(含粘扣和信号发射器)的总动量大小为_______kg·m/s(结果均保留两位有效数字)。
2　
0.30　
0.090　
0.088　
(3)根据(2)中数据得出的结论为________________________________
______________。
[解析]　(1)由题图乙可知，两滑块在t＝2 s时发生碰撞。
1～2 s内滑块A做匀速运动，其速度大小为vA＝≈0.30 m/s。
在误差允许的范围内，两滑块碰撞
前后动量守恒
(2)结合(1)可知，碰撞前瞬间滑块A的动量大小为p1＝mAvA＝
0.090 kg·m/s
碰撞后瞬间两滑块的速度大小为vAB＝＝0.175 m/s
故碰撞后两滑块(含粘扣和信号发射器)的总动量大小为p'＝(mA＋mB)vAB≈0.088 kg·m/s。
(3)由实验算得的数据可知，在误差允许范围内，两滑块碰撞前后动量守恒。
类型2　探索创新实验
[典例3]　(2025·广东卷)请完成下列实验操作和计算。
(1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数为_____________________mm。
8.260(8.259～8.261均可)　
(2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。
①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。
②轨道调节。
调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的__________。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。
时间相等
③碰撞测试。
先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2______t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。
④吸能材料性能测试。
将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为______(结果保留两位有效数字)。
＝　
　0.56
[解析]　(1)根据题意，由题图可知，小球的直径为d＝8 mm＋26.0×0.01 mm＝8.260 mm。
(2)若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，即通过光电门A和B的时间相等。
若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小车1的速度等于碰撞前小车2的速度，则t2＝t1。
根据题意可知，碰撞前小车2的速度为v0＝＝ m/s＝1 m/s
碰撞后，小车1和小车2的速度分别为v1＝＝ m/s，v2＝＝ m/s
则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为＝＝≈0.56。
【创新点解读】　(1)实验器材创新：搭建甲、乙不同轨道。
(2)实验目的创新：吸能材料性能测试。
[典例4]　(2024·山东卷)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时
间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t＝________ s时发生碰撞。
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝________ m/s(保留两位有效数字)。
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是______(选填“A”或“B”)。
1.0　
0.20
B
[解析]　(1)由x-t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即发生了碰撞。
(2)由x-t图像斜率的绝对值表示速度大小可知，碰撞前瞬间B的速度大小v＝ cm/s＝0.20 m/s。
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小v'A≈0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小v'＝
0.50 m/s，对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有mAvA＋mBv＝mAv'A＋mBv'，代入数据解得≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。
【创新点解读】　(1)实验器材方面：利用气垫导轨和位移传感器记录实验数据。
(2)数据分析方面：根据x-t图像斜率获取速度大小。
课时作业(三十七)　验证动量守恒定律(实验课)
1．(2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末端水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出
a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
题号
1
3
2
4
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma ____(选填“>”或“<”)mb。
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式__________________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度。依据是____________________________________________________
__________________________________________________________________________________________。
题号
1
3
2
4
>　
maxP＝maxM＋mbxN　
小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右
端的竖直高度相同，结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等(合理即可)
[解析]　(1)由于实验中须保证向右运动的小球a与静止的小球b碰撞后两球均向右运动，则实验中小球a的质量应大于小球b的质量，即ma>mb。
(2)对两小球的碰撞过程，由动量守恒定律有mav＝mava＋mbvb，由于小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，则结合平抛运动规律可知，小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等，设此时间为t，则mavt＝mavat＋mbvbt，即maxP＝maxM＋mbxN。
题号
1
3
2
4
2．(2023·辽宁卷)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
题号
1
3
2
4
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
题号
1
3
2
4
(1)在本实验中，甲选用的是_____(选填“一元”或“一角”)硬币。
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为__________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)。
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝____(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒。
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：________。
题号
1
3
2
4
一元　
　
　
见解析
[解析]　(1)为保证两硬币在碰撞过程中硬币甲不被反弹，硬币甲的质量应大于硬币乙的质量，由题意可知m1>m2，所以硬币甲为一元硬币。
(2)设硬币甲在O点的速度为v0，从O点到P点由动能定理有－μm1gs0＝0－m1，解得v0＝。
(3)设甲、乙两硬币碰撞后瞬间的速度分别为v1、v2，根据甲、乙两硬币碰撞过程中动量守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2，碰撞后，对硬币甲由动能定理有－μm1gs1＝0－m1，得v1＝，对硬币乙由动能定理有－μm2gs2＝0－m2，解得v2＝，则＝。
(4)甲、乙两硬币发生的是非对心碰撞；数据测量不准确，包括质量的测量和距离的测量等。
题号
1
3
2
4
3．(2025·四川绵阳一模)用如图所示的装置验证动量守恒定律。气垫导轨上安装光电门 1、2，滑块 1、2上固定着相同的竖直遮光条，与光电门连接的电子计时器可以记录遮光条通过光电门的时间。
题号
1
3
2
4
(1)接通气垫导轨待气源稳定后，轻推滑块1，测得遮光条先后通过光电门1、2的时间分别为Δt、Δt'，若Δt ________(选填“>”“＝”或“<”)Δt'，则说明气垫导轨已经调到水平。
(2)将滑块1静放在光电门1的右侧，滑块2静放在光电门1、2之间，向左轻推滑块1，光电门1记录了1次遮光条通过的时间为Δt1，光电门2记录了2次遮光条先后通过的时间分别为Δt2和Δt3。为验证动量守恒定律，还需要测量的物理量是________。(填选项前的字母)
A．遮光条的宽度d B．两光电门间的距离L0
C．滑块1、2的宽度L1和L2 D．滑块(含遮光条)1、2的质量m1和m2
(3)在滑块 1、2碰撞过程中，如果关系式_______________________成立，则验证了动量守恒定律。(用第(2)问中测得的物理量符号表示)
题号
1
3
2
4
＝　
D　
m1·＝m1·＋m2·
[解析]　(1)若气垫导轨水平，则滑块在气垫导轨上做匀速直线运动，则遮光条先后通过光电门1、2的时间Δt、Δt'是相等的。
(2)根据动量守恒定律得m1v1＝m1v'1＋m2v2
若设遮光条的宽度为d，则v1＝，v'1＝，v2＝
代入式子可得m1·＝m1·＋m2·
即还需要测量的物理量为滑块(含遮光条)1、2的质量m1和m2，而遮光条的宽度可以约掉，与两光电门间的距离L0和滑块1、2的宽度L1和L2无关，故选D。
(3)据(2)分析可以得出要验证动量守恒定律，则要验证m1·＝m1·＋m2·。
题号
1
3
2
4
4．在“验证动量守恒定律”中，三个实验小组分别设计了如图甲、乙、丙三个实验装置。
题号
1
3
2
4
(1)为了保证小球A碰撞小球B之前的速度不变，每次释放小球A时必须从斜槽上______________滚下。
(2)两个小球碰撞之后都直接向前做平抛运动，则小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足m1____(选填“>”“<”或“＝” )m2。
(3)一实验小组采用图甲所示装置进行实验，则能验证两个小球碰撞过程动量守恒的关系式为____________________(用m1、m2、x1、x2、x3表示)。
题号
1
3
2
4
同一位置静止　
>　
m1x2＝m1x1＋m2x3　
(4)另外两实验小组分别采用图乙、丙所示装置进行实验，要验证两个小球碰撞过程动量守恒，以下有两个关系式：关系式①为m1＝m1＋m2；关系式②为＝＋，则采用图乙实验装置验证应该是关系式______(选填“①”或“②”)。
题号
1
3
2
4
②
[解析]　(1)为了保证小球A碰撞小球B之前的速度不变，每次释放小球A时必须从斜槽上同一位置静止滚下。
(2)为了避免入射小球发生反弹，使两个小球碰撞之后都直接向前做平抛运动，则小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足m1>m2。
(3)小球做平抛运动，则有h＝gt2，x2＝v0t，x1＝v1t，x3＝v2t
根据动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2
解得m1x2＝m1x1＋m2x3。
题号
1
3
2
4
(4)题图乙中，令木板与小球飞出点之间的间距为L，则有L＝v1t1，L＝v2t2，L＝v3t3
竖直方向有x1＝g，x2＝g，x3＝g
根据动量守恒定律有m1v2＝m1v3＋m2v1
解得＝＋
可知，采用题图乙实验装置验证应该是关系式②。
题号
1
3
2
4
章末巩固(六)　动量守恒定律
题号
1
3
5
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4
6
8
7
9
10
11
一、单选题
1．(2022·海南卷)在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是F1，乙对甲的作用力是F2，则这两个力(　　)
A．大小相等，方向相反
B．大小相等，方向相同
C．F1的冲量大于F2的冲量
D．F1的冲量小于F2的冲量
√
A　[甲推乙的作用力与乙对甲的作用力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律知，这两个力大小相等，方向相反，这两个力的作用时间也相同，根据冲量的定义式I＝Ft可知F1的冲量与F2的冲量大小相等，故A正确，B、C、D错误。]
题号
1
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11
题号
1
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11
2．(2025·上海徐汇期中)如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中(不计水的阻力)，则救生员跃出后小船的速率为(　　)
A．v0＋　 B．v0－
C．v0＋　 D．v0＋
√
C　[规定向右为正方向，由动量守恒有(M＋m)v0＝－mv＋Mv船，解得v船＝v0＋，故选C。]
题号
1
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11
3．物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　)
√
A　　　 　 　　　B
C　　　　　　　　D
题号
1
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11
D　[质点沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，则有v2＝2ax，而动量p＝mv，联立可得p＝m＝m，且x>0，故相轨迹可能为D。]
题号
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11
4．(2025·云南曲靖一模)如图所示，光滑水平面上放置着一光滑的半圆形凹槽，一质量为m的小球(可视为质点)从半圆形凹槽槽口A点正上方R处静止下落，最后从槽口另一端B点飞出。已知凹槽质量为3m、半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦和阻力。在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．小球的机械能守恒
B．小球和凹槽系统动量守恒
C．小球刚从B端飞出时，凹槽相对地面的位移为
D．小球运动到凹槽最低点时，对凹槽的压力为5mg
√
题号
1
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11
C　[小球在半圆形凹槽内运动的过程中，由于半圆形凹槽的弹力对小球做功，则小球的机械能不守恒，故A错误；小球和凹槽构成的系统竖直方向受合外力不为0，则动量不守恒，但水平方向受合外力为0，则水平方向动量守恒，小球从A点到B点，设凹槽向左移动x，则由水平方向动量守恒可得3mx－m(2R－x)＝0，解得x＝，故B错误，C正确；小球运动到最低点时速度最大，若凹槽不动，则小球到达最低点时mg·2R＝mv2，解得v＝2，根据牛顿第二定律有F－mg＝m，解得F＝mg＋m＝5mg，此时对凹槽的压力为5mg，但因凹槽向左运动，则小球到达最低点时，相对于凹槽的速度不等于2，故小球运动到凹槽最低点时，对凹槽的压力不等于5mg，故D错误。]
题号
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11
5．(2025·辽宁抚顺模拟)如图所示，两个完全相同的木块A、B厚度均为d，质量均为4m。第一次把A、B粘在一起静置在光滑水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向木块A，恰好将木块A击穿，但未穿入木块B。第二次只放置木块B，子弹以同样的速度水平射向B。设子弹在木块中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。则第二次子弹(　　)
A．能击穿木块B，子弹穿出木块的速度为v0
B．能击穿木块B，子弹穿出木块的速度为v0
C．不能击穿木块B，子弹进入木块的深度为d
D．不能击穿木块B，子弹进入木块的深度为d
√
题号
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11
C　[第一次把A、B粘在一起静置在光滑水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向木块A，恰好将木块A击穿，但未穿入木块B，由动量守恒定律得mv0＝(8m＋m)v1，解得v1＝，由能量守恒定律得m＝(8m＋m)＋fd，解得f＝m；第二次只放置木块B，子弹以同样的速度水平射向B，由动量守恒定律得mv0＝(4m＋m)v2，解得v2＝v0，由能量守恒定律得m＝(4m＋m)＋fd'，解得f＝，联立可得d'＝d，所以子弹不能击穿木块B，子弹进入木块的深度为d，故选C。]
题号
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11
二、多选题
6．(2025·浙江宁波一模)质量分别为m1和m2的两物体在光滑的水平面上发生正碰，碰撞时间极短，两物体的位移—时间图像如图所示，m1＝1 kg，下列说法正确的是(　　)
A．m2＝3 kg
B．图线①为碰撞后m1的图线
C．碰撞后两物体的速度相同
D．两物体的碰撞为弹性碰撞
√
√
题号
1
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11
AD　[根据题意，因x-t图像的斜率表示速度，可知碰撞前m1和m2的速度分别为 v1＝4 m/s，v2＝0，碰撞后两物体的速度分别为v'1＝
－2 m/s，v'2＝2 m/s，则题中图线①为碰后m2的图线；碰撞后两物体的速度等大反向；以v1的方向为正方向，根据动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v'1＋m2v'2，解得m2＝3 kg，碰前：Ek0＝m1＋0＝8 J，碰后：Ek1＝m1v'21＋m2v'22＝8 J，故两个物体发生弹性碰撞，故选AD。]
题号
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11
7．(2025·山西吕梁模拟)研究运动员竖直跳跃时，脚下的传感器记录了运动员与传感器间作用力的大小随时间的变化。如图所示，1.0 s时运动员开始起跳，3.1 s时恰好静止于传感器上。将运动员视为质点，不考虑空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．刚离开传感器时，运动员的速度大小为3 m/s
B．起跳过程中，传感器对运动员的冲量为240 N·s
C．2.5～3.1 s时间内，传感器对运动员平均作用力的大小约为1 200 N
D．1.0～1.9 s与2.5～3.1 s时间内，运动员所受合力的冲量不同
√
√
题号
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11
AC　[1.9～2.5 s时间段内，运动员在空中做竖直上抛运动，初速度v0＝g＝3 m/s，故A正确；由题图可知，0～1.0 s时间内运动员静止在传感器上，故mg＝F＝800 N，所以m＝80 kg，1.0～1.9 s时间段内是起跳过程，由动量定理得I－mgt1＝mv0，代入数据可得I＝960 N·s，故B错误；以竖直向上为正方向，对运动员在2.5～3.1 s时间段内由动量定理得t3－mgt3＝0－m(－v0)，代入数据可得＝1 200 N，故C正确；在1.0～1.9 s与2.5～3.1 s两段时间内，运动员的动量变化量相等，由I合＝Δp可知运动员所受合力的冲量相同，故D错误。]
题号
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8．(2025·甘肃兰州模拟)如图甲所示，足够长的质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为m＝1.5 kg的物块，t＝0时物块以速度v0从木板的左端开始向右端滑动，运动过程中物块的动能Ek随时间t变化的图像如图乙所示，t＝3 s后物块动能不变，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．t＝3 s时物块和木板达到共同速度
B．M＝3 kg
C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.1
D．木板的最短长度为6 m
√
√
√
题号
1
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ACD　[由题图可知，t＝3 s时物块和木板达到共同速度，选项A正确；根据Ek＝mv2，可知物块的初速度v0＝4 m/s，共同速度v＝
1 m/s，根据动量守恒得mv0＝(m＋M)v，解得M＝4.5 kg，选项B错误；由动量定理，对木板有μmgt＝Mv，解得物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.1，选项C正确；由能量关系有－μmgx＝(m＋M)v2－m，解得x＝6 m，即木板的最短长度为6 m，选项D正确。]
题号
1
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11
三、非选择题
9．(2025·浙江湖州模拟)两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。
(1)第一组同学利用气垫导轨进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。
题号
1
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11
①用螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示，读数为_______________________mm。
②若要求碰撞动能损失最小，则应选图丙中的______(选填“A”或“B”)(A图两滑块分别装有弹性圈，B图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)。
1.196(1.195～1.197均可)
A　
(2)第二组同学采用图丁所示装置进行“验证动量守恒定律”实验。
先让a球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。多次实验完成后，应该用一个尽量小的圆把多次落点圈在其中，其圆心为落点的平均位置。图中A、B、C是各自10次落点的平均位置。
题号
1
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11
①下列说法符合本实验要求的是________。
A．两球相碰时，两球心必须在同一水平面上
B．需要使用的测量仪器有停表和刻度尺
C．安装轨道时，轨道末端必须水平
D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放
②用最小圆的圆心定位小球落点，其目的是减小_________(选填“偶然误差”或“系统误差”)。
题号
1
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11
ACD　
偶然误差　
③测出小球抛出点在桌面上的投影点O到点A、B、C的距离，分别记为OA、OB、OC，若两球发生弹性碰撞，则OA、OB、OC之间一定满足关系式_____。
A．OB＝OC－OA　　
B．2OB＝OC＋OA
C．OB＝OC－2OA
题号
1
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11
A
[解析]　(1)①由题图乙可知遮光条的宽度d＝1 mm＋19.6×0.01 mm＝1.196 mm。
②若要求碰撞动能损失最小，则应选分别装有弹性圈的两滑块，故选A。
(2)①为了保证两球发生对心正碰，两球相碰时，两球心必须在同一水平面上，故A正确；因为两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相同，所以可以用小球的水平位移代替抛出时的初速度，则不需要用停表测时间，故B错误；为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，安装轨道时，轨道末端必须水平，故C正确；为了保证入射球每次碰撞前瞬间的速度相同，在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放，故D正确。
题号
1
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11
②用最小圆的圆心定位小球落点，其目的是减小偶然误差。
③设入射小球碰撞前瞬间的速度为v0，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为v1、v2；根据动量守恒得m1v0＝m1v1＋m2v2，若两球发生弹性碰撞，根据能量守恒得m1＝m1＋m2，联立可得v0＋v1＝v2，由于两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相同，则有v0t＋v1t＝v2t，可得OB＋OA＝OC，即OB＝OC－OA，故选A。
题号
1
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题号
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11
10．(2025·福建厦门模拟)已知某花炮发射器能在t1＝0.2 s内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量为m＝1 kg、射出的最大高度h＝180 m，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量不变，爆炸后两物块的速度均沿水平方向，且两物块落地的水平位移大小之比为1∶4，忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力F的大小；
(2)爆炸后两物块的质量m1、m2的大小。
[解析]　(1)花炮发射后做竖直上抛运动，设发射时的初速度为v0，则有＝2gh，解得v0＝＝ m/s＝60 m/s
以向上的方向为正方向，对花炮，由动量定理可得t1＝mv0
解得F＝mg＋＝310 N。
(2)花炮爆炸时，动量守恒，由动量守恒定律可得m1v1＝m2v2
爆炸后两物块做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，两物块运动时间相同，则有＝＝
又m1＋m2＝1 kg
联立解得m1＝0.8 kg，m2＝0.2 kg。
题号
1
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11
[答案]　(1)310 N　(2)0.8 kg　0.2 kg
题号
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11
11．(2024·甘肃卷)如图所示，质量为2 kg的小球A(视为质点)在细绳O'P和OP作用下处于平衡状态，细绳O'P＝OP＝1.6 m，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6 kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2 kg的物块C静止在B的左端，C的左端在O的正下方。剪断细绳O'P，小球A开始运动。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力大小；
(2)A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞(时间极短)，碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后瞬间C的速度大小；
(3)A、C碰后，C相对B滑行4 m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。
题号
1
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11
[解析]　(1)对A从开始运动至运动到最低点的过程，根据动能定理有
mgl(1－cos 60°)＝m－0
在最低点，对A由牛顿第二定律有
T－mg＝
根据牛顿第三定律得T'＝T
联立解得细绳OP受到的拉力大小T'＝40 N。
(2)由于碰撞时间极短，则碰撞过程A、C组成的系统水平方向动量守恒，有
mv0＝0＋mvC
结合(1)解得vC＝4 m/s。
题号
1
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11
(3)C与B相互作用的过程，系统所受合外力为0，动量守恒，则有
mvC＝(m＋3m)v共
根据能量守恒定律有
m＝(m＋3m)＋μmgΔx
联立解得μ＝0.15。
[答案]　(1)40 N　(2)4 m/s　(3)0.15
谢谢！课时作业(三十七)　验证动量守恒定律(实验课)
说明：本试卷共28分。　　
1．(6分)(2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末端水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma________(选填“>”或“<”)mb。
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式________________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度。依据是_____________________________________________________________________
___________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
2．(8分)(2023·辽宁卷)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是________(选填“一元”或“一角”)硬币。
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)。
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝________(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒。
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：___________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
3．(6分)(2025·四川绵阳一模)用如图所示的装置验证动量守恒定律。气垫导轨上安装光电门 1、2，滑块 1、2上固定着相同的竖直遮光条，与光电门连接的电子计时器可以记录遮光条通过光电门的时间。
(1)接通气垫导轨待气源稳定后，轻推滑块1，测得遮光条先后通过光电门1、2的时间分别为Δt、Δt'，若Δt ________(选填“>”“＝”或“<”)Δt'，则说明气垫导轨已经调到水平。
(2)将滑块1静放在光电门1的右侧，滑块2静放在光电门1、2之间，向左轻推滑块1，光电门1记录了1次遮光条通过的时间为Δt1，光电门2记录了2次遮光条先后通过的时间分别为Δt2和Δt3。为验证动量守恒定律，还需要测量的物理量是________。(填选项前的字母)
A．遮光条的宽度d
B．两光电门间的距离L0
C．滑块1、2的宽度L1和L2
D．滑块(含遮光条)1、2的质量m1和m2
(3)在滑块 1、2碰撞过程中，如果关系式____________________成立，则验证了动量守恒定律。(用第(2)问中测得的物理量符号表示)
4．(8分)在“验证动量守恒定律”中，三个实验小组分别设计了如图甲、乙、丙三个实验装置。
(1)为了保证小球A碰撞小球B之前的速度不变，每次释放小球A时必须从斜槽上____________滚下。
(2)两个小球碰撞之后都直接向前做平抛运动，则小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足m1________(选填“>”“<”或“＝” )m2。
(3)一实验小组采用图甲所示装置进行实验，则能验证两个小球碰撞过程动量守恒的关系式为____________________(用m1、m2、x1、x2、x3表示)。
(4)另外两实验小组分别采用图乙、丙所示装置进行实验，要验证两个小球碰撞过程动量守恒，以下有两个关系式：关系式①为m1＝m1＋m2；关系式②为＝＋，则采用图乙实验装置验证应该是关系式______(选填“①”或“②”)。
课时作业(三十七)
1．解析：(1)由于实验中须保证向右运动的小球a与静止的小球b碰撞后两球均向右运动，则实验中小球a的质量应大于小球b的质量，即ma>mb。
(2)对两小球的碰撞过程，由动量守恒定律有mav＝mava＋mbvb，由于小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，则结合平抛运动规律可知，小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等，设此时间为t，则mavt＝mavat＋mbvbt，即maxP＝maxM＋mbxN。
答案：(1)>　(2)maxP＝maxM＋mbxN　小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等(合理即可)
2．解析：(1)为保证两硬币在碰撞过程中硬币甲不被反弹，硬币甲的质量应大于硬币乙的质量，由题意可知m1>m2，所以硬币甲为一元硬币。
(2)设硬币甲在O点的速度为v0，从O点到P点由动能定理有－μm1gs0＝0－m1，解得v0＝。
(3)设甲、乙两硬币碰撞后瞬间的速度分别为v1、v2，根据甲、乙两硬币碰撞过程中动量守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2，碰撞后，对硬币甲由动能定理有－μm1gs1＝0－m1，得v1＝，对硬币乙由动能定理有－μm2gs2＝0－m2，解得v2＝，则＝。
(4)甲、乙两硬币发生的是非对心碰撞；数据测量不准确，包括质量的测量和距离的测量等。
答案：(1)一元　(2)　(3)　(4)见解析
3．解析：(1)若气垫导轨水平，则滑块在气垫导轨上做匀速直线运动，则遮光条先后通过光电门1、2的时间Δt、Δt'是相等的。
(2)根据动量守恒定律得m1v1＝m1v'1＋m2v2
若设遮光条的宽度为d，则v1＝，v'1＝，v2＝
代入式子可得m1·＝m1·＋m2·
即还需要测量的物理量为滑块(含遮光条)1、2的质量m1和m2，而遮光条的宽度可以约掉，与两光电门间的距离L0和滑块1、2的宽度L1和L2无关，故选D。
(3)据(2)分析可以得出要验证动量守恒定律，则要验证m1·＝m1·＋m2·。
答案：(1)＝　(2)D　(3)m1·＝m1·＋m2·
4．解析：(1)为了保证小球A碰撞小球B之前的速度不变，每次释放小球A时必须从斜槽上同一位置静止滚下。
(2)为了避免入射小球发生反弹，使两个小球碰撞之后都直接向前做平抛运动，则小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足m1>m2。
(3)小球做平抛运动，则有h＝gt2，x2＝v0t，x1＝v1t，x3＝v2t
根据动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2
解得m1x2＝m1x1＋m2x3。
(4)题图乙中，令木板与小球飞出点之间的间距为L，则有L＝v1t1，L＝v2t2，L＝v3t3
竖直方向有x1＝g，x2＝g，x3＝g
根据动量守恒定律有m1v2＝m1v3＋m2v1
解得＝＋
可知，采用题图乙实验装置验证应该是关系式②。
答案：(1)同一位置静止　(2)>　(3)m1x2＝m1x1＋m2x3　(4)②
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