资源简介 第38课时 机械振动[学习目标] 1．认识简谐运动，理解简谐运动的表达式和图像。 2．知道单摆，理解并熟记单摆的周期公式。 3．认识受迫振动，了解产生共振的条件及其应用。简谐运动的基本特征1．简谐运动(1)定义：如果物体的位移与________的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动就叫作简谐运动。(2)条件：物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________，并且总是指向________。(3)平衡位置：物体在振动过程中________为0的位置。(4)回复力①定义：使物体返回到____________的力。②方向：总是指向____________。③来源：属于________力，可以是某一个力，也可以是几个力的________或某个力的________。2．描述简谐运动的物理量物理量 定义 意义振幅 振动物体离开平衡位置的_______ 描述振动的________和能量周期 振动物体完成一次________所需时间 描述振动的________，两者互为倒数：T＝频率 振动物体________内完成全振动的次数相位 ωt＋φ 描述质点在各个时刻所处的状态3．简谐运动的特点受力 特点 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动 特点 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量 特点 对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，判断下列说法正误。(1)简谐运动是匀变速运动。 ( )(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。 ( )(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。 ( )(4)简谐运动的回复力可以是恒力。 ( )(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为0、动能最大。 ( ) 简谐运动的回复力[典例1] 如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B之间无相对滑动。已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m1和m2，下列说法正确的是( )A．物体A所受的回复力大小跟位移大小之比为kB．把物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为kC．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 简谐运动基本物理量的分析[典例2] (多选)(2024·贵州卷)如图所示，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t＝0时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在t＝1.5T时刻( )A．位移最大，方向为正B．速度最大，方向为正C．加速度最大，方向为负D．受到的回复力大小为0 简谐运动的周期性与对称性[典例3] (多选)(2025·湖北卷)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后( )A．小球a可能会运动B．若小球b做简谐运动，则其振幅为C．当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动D．当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动归纳总结：简谐运动的周期性与对称性周期性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为对称性 (1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O点对称的两点P、P'(OP＝OP')时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P'所用的时间，即tPO＝tOP' (3)物体往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度和加速度大小相等，方向相反简谐运动的表达式和图像1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝________，其中“－”表示回复力与位移方向相反。(2)运动学表达式：x＝____________，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作________。2．简谐运动的图像(1)从____________开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示。(2)从____________处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示。3．从振动图像可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)。(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移变化来确定。(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。 某简谐运动的y-t图像如图所示，判断下列说法正误。判断下列说法的正误：(1)此振动的振幅为2 cm。 ( )(2)此振动的频率为2.5 Hz。 ( )(3)振子在0.1 s时速度为0。 ( )(4)振子在0.2 s时加速度方向竖直向下。 ( ) 对简谐运动公式的应用[典例4] 如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为( )A．x＝Rsin B．x＝RsinC．x＝2Rsin(ωt－) D．x＝2Rsin_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 对简谐运动图像的理解和应用[典例5] (2024·北京卷)如图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是( )A．t＝0时，弹簧弹力为0B．t＝0.2 s时，手机位于平衡位置上方C．从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大D．a随t变化的关系式为a＝4sin(2.5πt) m/s2_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________拓展思考 手机在振动过程中，手机的机械能是否守恒 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________单摆及其周期公式1．定义：用不可伸长的细线悬挂小球的装置，细线的________与小球相比可以忽略，球的______与线的长度相比也可以忽略。(如图所示)2．做简谐运动的条件：摆角很小。3．单摆的受力特征(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力F回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力，F向＝FT－mgcos θ。(3)两个特殊位置①摆球在最高点：F向＝＝0，FT＝mgcos θ。②摆球在最低点：F向＝m，F向最大，FT＝mg＋m。4．周期公式：T＝2π(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。(2)g为当地重力加速度。(1)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。 ( )(2)单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定。 ( )(3)当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为0，但是所受合力不为0。 ( )(4)摆钟移到太空实验舱中可以继续使用。 ( )[典例6] (2024·甘肃卷)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )A．摆长为1.6 m，起始时刻速度最大B．摆长为2.5 m，起始时刻速度为0C．摆长为1.6 m，A、C点的速度相同D．摆长为2.5 m，A、B点的速度相同____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[典例7] (2025·安徽合肥二模)如图甲所示，长为l的细绳一端固定在天花板上O点，另一端悬挂一小钢球。在O点正下方O'处有一固定的细铁钉(图中未画出)。将小球向左拉开一小角度后由静止释放，同时开始计时。图乙为小球在开始一个周期内的水平位移x随时间t变化的关系图像，以水平向左为正方向。根据图乙可知O、O'的间距为( )A．l B．lC．l D．l____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________受迫振动和共振1．受迫振动系统在________作用下的振动。物体做受迫振动的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)________。2．共振做受迫振动的物体，驱动力的频率与物体的固有频率越接近，其振幅就越大，当二者________时，振幅达到最大，这就是共振现象，共振曲线如图所示。(1)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关。 ( )(2)物体在发生共振时的振动是受迫振动。 ( )(3)驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大。 ( )[典例8] (多选)飞力士棒通过利用特殊构造和弹性，产生一定的振动频率，从而使这些振动深入到身体内的核心肌肉，达到强化锻炼的目的，如图所示。飞力士棒的固有频率为3.5 Hz，则下列说法正确的是( )A．若该棒做自由振动，则频率为3.5 HzB．使用时手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度也随之增大C．手每分钟振动210次，飞力士棒产生共振D．PVC软杆长度不变，负重头质量减小时，飞力士棒的固有频率保持不变_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[典例9] 一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则( )A．此单摆的固有周期约为0.5 sB．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增大，单摆固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________归纳总结：简谐运动、受迫振动和共振的比较项目 简谐运动 受迫振动 共振受力情况 受回复力 受驱动力 受驱动力振动周 期、频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0和固有频率f0 由驱动力的周期和频率决定，即T＝T驱，f＝f驱 T驱＝T0，f驱＝f0振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大常见例子 弹簧振子或单摆(摆角很小) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等第38课时考点11．(1)时间 (2)正比 平衡位置 (3)回复力 (4)平衡位置 平衡位置 效果 合力 分力2．最大距离 强弱 全振动 单位时间 快慢情境辨析 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√典例1 B [设弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律可得，A、B整体的加速度为a＝，对A物体有Ff＝m1a＝x，所以作用在A物体上的静摩擦力大小为Ff，即回复力的大小与位移大小之比为，故A错误；把物体A与滑块B看成一个整体，则其回复力满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故B正确；滑块B做简谐运动，回复力由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，故C错误；根据题意知，物体间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为A，以A、B整体为研究对象，回复力由弹簧的弹力提供，由牛顿第二定律有kA＝(m1＋m2)a'，以A为研究对象，由牛顿第二定律有μm1g＝m1a'，联立解得振幅为A＝，故D错误。]典例2 AC [对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t＝0时由静止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为T，则小球在t＝1.5T时刻处于最高点位置，此时位移最大，方向向上(正方向)，A正确；此时小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加速度最大，方向向下(负方向)，C正确，D错误；此时小球的速度为0，B错误。]典例3 AD [经分析可知，只要小球a不运动，将小球b下拉l长度后由静止释放，小球b始终做简谐运动，且振幅为l，B错误；系统静止时，对小球b由平衡条件可得此时弹簧的伸长量x1＝，当小球a恰好不运动时，对小球a由平衡条件可知，此时小球b运动到最高点弹簧的压缩量x2＝，此时小球b的振幅为，所以当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动，C错误，D正确；综上可知，当l>时，小球a会运动，A正确。]考点21．(1)－kx (2)Asin(ωt＋φ0) 初相位2．(1)平衡位置 (2)最大位移情境辨析 (1)× (2)√ (3)× (4)×典例4 B [由题图可知，影子P做简谐运动的振幅为R，以向上为正方向，设P的振动方程为x＝Rsin(ωt＋φ) ，由题图可知，当t＝0时，P的位移为R，代入振动方程解得φ＝，则P做简谐运动的表达式为x＝Rsin，故B正确，A、C、D错误。]典例5 D [由题图乙可知，t＝0时，手机加速度为0，则此时手机所受合力为0，可知此时弹簧弹力大小不为0，A错误；由题图乙可知，t＝0.2 s时，手机加速度向上，则此时弹簧弹力向上且大于重力，由胡克定律可知，此时弹簧伸长量大于平衡位置弹簧的伸长量，故此时手机处于平衡位置下方，B错误；从t＝0至t＝0.2 s，手机由平衡位置向下运动，又合力方向向上，则合力对手机做负功，由动能定理可知，该过程手机的动能减小，C错误；由题图乙可知ω＝＝＝2.5π rad/s，则a随t变化的关系式为a＝4sin(2.5πt) m/s2，D正确。]拓展思考 解析：手机振动过程中，弹簧和手机组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，但手机的机械能不守恒。答案：手机机械能不守恒考点31．质量 直径判断正误 (1)× (2)× (3)√ (4)×典例6 C [根据题图可知，单摆的周期T＝1.0π s－0.2π s＝0.8π s，结合单摆的周期公式T＝2π可得单摆的摆长L＝1.6 m；起始时刻，单摆的位移最大，加速度最大，速度为0，A、B两点速度大小相等，方向相反，A、C两点速度相同，A、B、D错误，C正确。]典例7 D [设细绳被铁钉卡住前、后单摆的周期分别为T1和T2，由题图乙可知T1＝2t0，T2＝2t0，即＝2，设O、O'间距为x，则T1＝2π，T2＝2π，联立得x＝l，故选D。]考点41．驱动力 驱动力 无关2．相等判断正误 (1)× (2)√ (3)×典例8 AC [若棒做自由振动，则振动按照固有频率振动，故A正确；随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度可能越来越小，故B错误；手振动频率为f＝ Hz＝3.5 Hz，此时频率与固有频率相等，飞力士棒发生共振，故C正确；负重头质量减小，PVC杆长度不变，则其结构改变，飞力士棒的固有频率会变化，故D错误。]典例9 B [单摆做受迫振动的振幅最大时，单摆的振动频率与固有频率相等，由题图可知f＝0.5 Hz，则此单摆的固有周期为T＝＝2 s，根据单摆周期公式T＝2π，可知此单摆的摆长为l＝≈1 m，故A错误，B正确；若摆长增大，由单摆周期公式T＝2π可知，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故C、D错误。]1 / 1(共67张PPT)第七章 机械振动 机械波第七章 机械振动 机械波课程标准 1．通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。2．通过实验探究单摆与周期的定量关系，知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。3．通过实验，认识受迫振动的特点，了解产生共振的条件及其应用。4．通过观察，认识波的特征，能区别横波和纵波，能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。5．知道波的反射和折射现象，通过实验，了解波的干涉与衍射现象。6．通过实验，认识多普勒效应，能解释多普勒效应产生的原因，能列举多普勒效应的应用实例。第七章 机械振动 机械波考情分析 机械振动 2025·四川卷T5、河北卷T9、广东卷T1、江苏卷T10、湖北卷T9、甘肃卷T82024·浙江1月选考T10、浙江6月选考T9、甘肃卷T5、河北卷T62023·山东卷T10、湖北卷T7机械波 2025·海南卷T5、云南卷T7、安徽卷T2、北京卷T5、北京卷T14、重庆卷T8、山东卷T9、河南卷T8、湖南卷T7、陕晋青宁卷T8、浙江1月选考T12、广西卷T132024·广东卷T3、海南卷T10、湖南卷T2、江苏卷T7、新课标卷T19、全国甲卷T34(1)2023·湖南卷T3、新课标卷T14、海南卷T4、北京卷T4、全国甲卷T34(2)第七章 机械振动 机械波考情 分析 波的叠加、干涉、衍射和多普勒效应 2025·黑吉辽蒙卷T5、四川卷T22024·浙江6月选考T11、安徽卷T3、江西卷T6、山东卷T92023·浙江6月选考T11、浙江1月选考T6、广东卷T4实验：用单摆测量重力加速度 2025·北京卷T15(1)、海南卷T72024·湖北卷T122023·新课标卷T23第38课时 机械振动[学习目标] 1．认识简谐运动，理解简谐运动的表达式和图像。 2．知道单摆，理解并熟记单摆的周期公式。 3．认识受迫振动，了解产生共振的条件及其应用。考点1 简谐运动的基本特征1．简谐运动(1)定义：如果物体的位移与______的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动就叫作简谐运动。(2)条件：物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成______，并且总是指向__________。(3)平衡位置：物体在振动过程中________为0的位置。时间正比平衡位置 回复力 (4)回复力①定义：使物体返回到__________的力。②方向：总是指向__________。③来源：属于______力，可以是某一个力，也可以是几个力的______或某个力的______。平衡位置 平衡位置效果 合力分力2．描述简谐运动的物理量物理量 定义 意义振幅 振动物体离开平衡位置的 __________ 描述振动的______和能量周期 振动物体完成一次________所需时间 描述振动的______，两者互为倒数：T＝频率 振动物体__________内完成全振动的次数相位 ωt＋φ 描述质点在各个时刻所处的状态最大距离 强弱全振动 单位时间 快慢3．简谐运动的特点受力 特点 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动 特点 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量 特点 对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，判断下列说法正误。(1)简谐运动是匀变速运动。 ( )(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。 ( )(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。 ( )(4)简谐运动的回复力可以是恒力。 ( )(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为0、动能最大。 ( )× √ × × √角度1 简谐运动的回复力[典例1] 如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B之间无相对滑动。已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m1和m2，下列说法正确的是( )A．物体A所受的回复力大小跟位移大小之比为kB．把物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为kC．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为√B [设弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律可得，A、B整体的加速度为a＝，对A物体有Ff＝m1a＝x，所以作用在A物体上的静摩擦力大小为Ff，即回复力的大小与位移大小之比为，故A错误；把物体A与滑块B看成一个整体，则其回复力满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故B正确；滑块B做简谐运动，回复力由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，故C错误；根据题意知，物体间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为A，以A、B整体为研究对象，回复力由弹簧的弹力提供，由牛顿第二定律有kA＝(m1＋m2)a'，以A为研究对象，由牛顿第二定律有μm1g＝m1a'，联立解得振幅为A＝，故D错误。]角度2 简谐运动基本物理量的分析[典例2] (多选)(2024·贵州卷)如图所示，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t＝0时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在t＝1.5T时刻( )A．位移最大，方向为正B．速度最大，方向为正C．加速度最大，方向为负D．受到的回复力大小为0√√AC [对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t＝0时由静止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为T，则小球在t＝1.5T时刻处于最高点位置，此时位移最大，方向向上(正方向)，A正确；此时小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加速度最大，方向向下(负方向)，C正确，D错误；此时小球的速度为0，B错误。]角度3 简谐运动的周期性与对称性[典例3] (多选)(2025·湖北卷)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后( )A．小球a可能会运动B．若小球b做简谐运动，则其振幅为C．当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动D．当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动√√AD [经分析可知，只要小球a不运动，将小球b下拉l长度后由静止释放，小球b始终做简谐运动，且振幅为l，B错误；系统静止时，对小球b由平衡条件可得此时弹簧的伸长量x1＝，当小球a恰好不运动时，对小球a由平衡条件可知，此时小球b运动到最高点弹簧的压缩量x2＝，此时小球b的振幅为，所以当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动，C错误，D正确；综上可知，当l>时，小球a会运动，A正确。]归纳总结：简谐运动的周期性与对称性周期性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为对称性 (1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O点对称的两点P、P'(OP＝OP')时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P'所用的时间，即tPO＝tOP'(3)物体往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO(4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度和加速度大小相等，方向相反1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝______，其中“－”表示回复力与位移方向相反。(2)运动学表达式：x＝________________，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作________。考点2 简谐运动的表达式和图像－kx Asin(ωt＋φ0) 初相位2．简谐运动的图像(1)从__________开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示。(2)从__________处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示。平衡位置 最大位移3．从振动图像可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f )和初相位φ0(如图所示)。(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移变化来确定。(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。某简谐运动的y-t图像如图所示，判断下列说法正误。判断下列说法的正误：(1)此振动的振幅为2 cm。 ( )(2)此振动的频率为2.5 Hz。 ( )(3)振子在0.1 s时速度为0。 ( )(4)振子在0.2 s时加速度方向竖直向下。 ( )× √ × ×角度1 对简谐运动公式的应用[典例4] 如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为( )A．x＝Rsin B．x＝RsinC．x＝2Rsin(ωt－) D．x＝2Rsin√B [由题图可知，影子P做简谐运动的振幅为R，以向上为正方向，设P的振动方程为x＝Rsin(ωt＋φ)，由题图可知，当t＝0时，P的位移为R，代入振动方程解得φ＝，则P做简谐运动的表达式为x＝Rsin，故B正确，A、C、D错误。]【教师备选资源】(多选)某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝3sin cm，则( )A．质点的振幅为3 cmB．质点振动的周期为3 sC．质点振动的周期为 sD．t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置√√√ABD [质点做简谐运动，位移与时间的关系式为x＝3sin cm，由公式x＝A sin (ωt＋φ0)知，振幅为A＝3 cm，圆频率为ω＝ rad/s，根据公式ω＝得，周期为T＝3 s，A、B正确，C错误；t＝0.75 s时刻，x＝3sin cm＝0，即质点在平衡位置，D正确。]角度2 对简谐运动图像的理解和应用[典例5] (2024·北京卷)如图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是( )A．t＝0时，弹簧弹力为0B．t＝0.2 s时，手机位于平衡位置上方C．从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大D．a随t变化的关系式为a＝4sin(2.5πt) m/s2√D [由题图乙可知，t＝0时，手机加速度为0，则此时手机所受合力为0，可知此时弹簧弹力大小不为0，A错误；由题图乙可知，t＝0.2 s时，手机加速度向上，则此时弹簧弹力向上且大于重力，由胡克定律可知，此时弹簧伸长量大于平衡位置弹簧的伸长量，故此时手机处于平衡位置下方，B错误；从t＝0至t＝0.2 s，手机由平衡位置向下运动，又合力方向向上，则合力对手机做负功，由动能定理可知，该过程手机的动能减小，C错误；由题图乙可知ω＝＝＝2.5π rad/s，则a随t变化的关系式为a＝4sin(2.5πt) m/s2，D正确。]拓展思考 手机在振动过程中，手机的机械能是否守恒 [解析] 手机振动过程中，弹簧和手机组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，但手机的机械能不守恒。[答案] 手机机械能不守恒考点3 单摆及其周期公式1．定义：用不可伸长的细线悬挂小球的装置，细线的______与小球相比可以忽略，球的______与线的长度相比也可以忽略。(如图所示)质量直径2．做简谐运动的条件：摆角很小。3．单摆的受力特征(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力F回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力，F向＝FT－mgcos θ。(3)两个特殊位置①摆球在最高点：F向＝＝0，FT＝mgcos θ。②摆球在最低点：F向＝m，F向最大，FT＝mg＋m。4．周期公式：T＝2π(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。(2)g为当地重力加速度。(1)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。 ( )(2)单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定。 ( )(3)当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为0，但是所受合力不为0。 ( )(4)摆钟移到太空实验舱中可以继续使用。 ( )× × √ ×[典例6] (2024·甘肃卷)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )A．摆长为1.6 m，起始时刻速度最大B．摆长为2.5 m，起始时刻速度为0C．摆长为1.6 m，A、C点的速度相同D．摆长为2.5 m，A、B点的速度相同√C [根据题图可知，单摆的周期T＝1.0π s－0.2π s＝0.8π s，结合单摆的周期公式T＝2π可得单摆的摆长L＝1.6 m；起始时刻，单摆的位移最大，加速度最大，速度为0，A、B两点速度大小相等，方向相反，A、C两点速度相同，A、B、D错误，C正确。][典例7] (2025·安徽合肥二模)如图甲所示，长为l的细绳一端固定在天花板上O点，另一端悬挂一小钢球。在O点正下方O'处有一固定的细铁钉(图中未画出)。将小球向左拉开一小角度后由静止释放，同时开始计时。图乙为小球在开始一个周期内的水平位移x随时间t变化的关系图像，以水平向左为正方向。根据图乙可知O、O'的间距为( )A．l B．lC．l D．l√D [设细绳被铁钉卡住前、后单摆的周期分别为T1和T2，由题图乙可知T1＝2t0，T2＝2t0，即＝2，设O、O'间距为x，则T1＝2π，T2＝2π，联立得x＝l，故选D。]1．受迫振动系统在________作用下的振动。物体做受迫振动的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)______。2．共振做受迫振动的物体，驱动力的频率与物体的固有频率越接近，其振幅就越大，当二者______时，振幅达到最大，这就是共振现象，共振曲线如图所示。考点4 受迫振动和共振驱动力驱动力 无关相等(1)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关。 ( )(2)物体在发生共振时的振动是受迫振动。 ( )(3)驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大。 ( )× √ ×[典例8] (多选)飞力士棒通过利用特殊构造和弹性，产生一定的振动频率，从而使这些振动深入到身体内的核心肌肉，达到强化锻炼的目的，如图所示。飞力士棒的固有频率为3.5 Hz，则下列说法正确的是( )A．若该棒做自由振动，则频率为3.5 HzB．使用时手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度也随之增大C．手每分钟振动210次，飞力士棒产生共振D．PVC软杆长度不变，负重头质量减小时，飞力士棒的固有频率保持不变√√AC [若棒做自由振动，则振动按照固有频率振动，故A正确；随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度可能越来越小，故B错误；手振动频率为f＝ Hz＝3.5 Hz，此时频率与固有频率相等，飞力士棒发生共振，故C正确；负重头质量减小，PVC杆长度不变，则其结构改变，飞力士棒的固有频率会变化，故D错误。][典例9] 一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则( )A．此单摆的固有周期约为0.5 sB．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增大，单摆固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动√B [单摆做受迫振动的振幅最大时，单摆的振动频率与固有频率相等，由题图可知f＝0.5 Hz，则此单摆的固有周期为T＝＝2 s，根据单摆周期公式T＝2π，可知此单摆的摆长为l＝≈1 m，故A错误，B正确；若摆长增大，由单摆周期公式T＝2π可知，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故C、D错误。]归纳总结：简谐运动、受迫振动和共振的比较项目 简谐运动 受迫振动 共振受力情况 受回复力 受驱动力 受驱动力振动周 期、频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0和固有频率f0 由驱动力的周期和频率决定，即T＝T驱，f＝f驱 T驱＝T0，f驱＝f0振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大常见例子 弹簧振子或单摆(摆角很小) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等课时作业(三十八) 机械振动题号13524687910111．(多选)如图所示，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为0.4 m。则( )A．周期为4 s B．周期为6 sC．振幅为0.2 m D．振幅为0.1 m√√AC [根据简谐运动的对称性可知，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振子经过了半个周期的运动，则周期T＝2t＝4 s，故A正确，B错误；从零时刻经过A点到第一次经过B点的过程经过了半个周期的振动，路程s＝0.4 m，则一个完整的周期路程为0.8 m，有4A＝0.8 m，解得振幅A＝0.2 m，故C正确，D错误。]题号1352468791011题号13524687910112．(2023·上海卷)真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列关于Q的情况有可能发生的是( )A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度减小C．速度增大，加速度不变D．速度减小，加速度不变√题号1352468791011B [由题意可知，微粒Q以P点为平衡位置做简谐运动，可知越衡位置，微粒Q的速度越大，加速度越小，则微粒Q的速度增大，加速度一定减小，速度减小，加速度一定增大，A、C、D错误，B正确。]题号13524687910113．图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是( )A．甲图中的小球将保持静止B．甲图中的小球仍将来回振动C．乙图中的小球仍将来回摆动D．乙图中的小球将做匀速圆周运动√题号1352468791011B [装置在太空中处于完全失重状态，一切与重力有关的现象都将消失，但题图甲中的小球依然受弹簧的弹力作用，故仍将来回振动，选项A错误，B正确；题图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重状态，回复力为0，则小球由静止释放后，小球仍静止，选项C、D错误。]题号13524687910114．(鲁科版选择性必修第一册改编)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中( )A．机器不一定还会发生强烈的振动B．机器一定不会发生强烈的振动C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0√题号1352468791011D [飞轮从以角速度ω0转动到逐渐慢下来，在某一小段时间内机器发生了强烈的振动，说明此过程机器的固有频率与驱动频率相等形成了共振，当飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中，当机器的固有频率与驱动频率相等时，会形成共振的现象，机器还会发生强烈的振动，故A、B错误；当机器的飞轮以角速度ω0匀速转动时，其振动不强烈，则机器若发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0，故C错误，D正确。]题号13524687910115．(2025·广东揭阳模拟)如图为钓鱼时鱼漂静浮于水面的示意图，将鱼漂视为长为L的细圆柱体，其露出水面的长度恰好为。某次鱼咬钩时将鱼漂竖直往下拉到整个鱼漂刚好全部没入水面时松口，把鱼漂在水面处的运动视为简谐运动。已知鱼漂的质量为m，重力加速度为g，除鱼漂浮力和重力外不计其他作用力，下列说法正确的是( )A．鱼漂在上浮过程中超重B．鱼漂做简谐运动的最大回复力为2mgC．鱼漂做简谐运动的最大加速度为gD．一个周期内，鱼漂做简谐运动通过的路程为4L√题号1352468791011C [由题图可知，鱼漂在上升过程中，鱼漂先加速上浮，后减速上浮，所以鱼漂在上升过程中先超重后失重，故A错误；鱼漂静止时，鱼漂浸泡在水中的部分的长度为总长度的一半，即所受浮力等于重力，当刚好全部没入水中时，浮力等于2倍的重力，而回复力为鱼漂所受的合力，所以最大回复力等于重力，故B错误；由牛顿第二定律F回＝ma，得到其最大加速度为g，故C正确；鱼漂做简谐运动的振幅为A＝L，在一个周期内其通过的路程应为x＝4A＝2L，故D错误。]题号13524687910116．在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为( )A．2∶3 B．3∶2C．4∶9 D．9∶4√C [由振动图像可知甲、乙两个单摆周期之比为T甲∶T乙＝0.8∶1.2＝2∶3，根据单摆周期公式T＝2π，可得l＝，则甲、乙两个单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝∶＝4∶9，故选C。]题号13524687910117．(2024·河北卷)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x -t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为( )A．0.2 rad/s，1.0 m B．0.2 rad/s，1.25 mC．1.26 rad/s，1.0 m D．1.26 rad/s，1.25 m√题号1352468791011C [由于电动机的转速为12 r/min，则光点1 min振动12个周期，故光点振动的周期T＝＝＝5 s，所以光点振动的圆频率ω＝＝0.4π rad/s≈1.26 rad/s，A、B错误；由题意可知光点的振幅A＝0.1 m，又t＝12.5 s＝2.5T，则光点在12.5 s内通过的路程s＝2.5×4A＝10A＝1.0 m，C正确，D错误。]题号13524687910118．(2024·浙江1月选考)如图甲所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图乙所示，则( )A．t1时刻小球向上运动B．t2时刻光源的加速度向上C．t2时刻小球与影子相位差为πD．t3时刻影子的位移为5A√题号1352468791011D [以竖直向上为正方向，根据题图乙可知，t1时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，t1时刻小球向下运动，故A错误；以竖直向上为正方向，t2时刻光源的位移为正值，由题知小球做简谐运动，根据F回＝－kx＝ma，可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误；根据题图乙可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即t2时刻小球与影子相位差为0，故C错误；如图所示，根据相似三角形有＝，解得A'＝5A，D正确。]题号13524687910119．光影交错的舞台上，舞者长袖轻扬。如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图所示为舞者表演过程中的水袖上的一质点做简谐运动的位移随时间变化规律的图线，则下列关于质点的运动描述正确的是( )A．质点振动的周期为0.8 sB．该质点的振动方程为y＝10sincmC．0.6 s时质点沿正方向运动，速度正在增大D．0.8 s时质点的加速度沿正方向且最大√题号1352468791011D [由于0时刻质点正在向正方向运动且位移为振幅的一半，结合数学知识有＝，解得T＝1.2 s，故A错误；该质点的振动方程形式为y＝Asin，其中A＝10 cm，ω＝＝ rad/s，t＝0时有5 cm＝10 cm·sin φ，得φ＝，故该质点的振动方程为y＝10sincm，故B错误；由题图可知，0.6 s时质点正沿负方向运动，速度正在减小，0.8 s时质点位于负向最大位移处，其加速度沿正方向且最大，故C错误，D正确。]题号135246879101110．(多选)(2025·河北卷)如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是( )A．左侧小物块沿斜面做简谐运动B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等D．若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长√√题号1352468791011AC [对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有T＋kx－mgsin θ＝ma，此时，对右侧小物块，有mgsin θ＋kx－T＝ma，联立可得2kx＝2ma＝2F，则左侧小物块受到的合外力F＝ma＝kx，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A正确；根据以上分析，可得2T＝2mgsin θ，绳拉力保持不变，故B错误；同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正确；弹簧振子振动周期T周＝2π，与斜面夹角无关，故D错误。]题号135246879101111．(2025·四川卷)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则( )A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为0B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为0C．小球甲、乙的振动周期之比为3∶4D．小球丙、丁的摆长之比为1∶2√题号1352468791011C [根据单摆周期公式T＝2π，可知T丁>T丙>T乙>T甲，设甲的周期为T甲，根据题意可得2T甲＝＝T丙＝，可得T丙＝2T甲，T乙＝T甲，T丁＝4T甲，可得T甲∶T乙＝3∶4，T丙∶T丁＝1∶2，根据单摆周期公式T＝2π，结合T丙∶T丁＝1∶2，可得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁＝1∶4，故C正确，D错误；小球甲第一次回到释放位置时，即经过T甲()时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为0，位移最大，根据a＝－可知此时加速度最大，故A错误；根据上述分析可得T乙＝T丁，小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为(即)，可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。]谢谢！课时作业(三十八) 机械振动说明：单选题每小题4分；多选题每小题6分；本试卷共48分。1．(多选)如图所示，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为0.4 m。则( )A．周期为4 s B．周期为6 sC．振幅为0.2 m D．振幅为0.1 m2．(2023·上海卷)真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列关于Q的情况有可能发生的是( )A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度减小C．速度增大，加速度不变D．速度减小，加速度不变3．图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是( )A．甲图中的小球将保持静止B．甲图中的小球仍将来回振动C．乙图中的小球仍将来回摆动D．乙图中的小球将做匀速圆周运动4．(鲁科版选择性必修第一册改编)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中( )A．机器不一定还会发生强烈的振动B．机器一定不会发生强烈的振动C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω05．(2025·广东揭阳模拟)如图为钓鱼时鱼漂静浮于水面的示意图，将鱼漂视为长为L的细圆柱体，其露出水面的长度恰好为。某次鱼咬钩时将鱼漂竖直往下拉到整个鱼漂刚好全部没入水面时松口，把鱼漂在水面处的运动视为简谐运动。已知鱼漂的质量为m，重力加速度为g，除鱼漂浮力和重力外不计其他作用力，下列说法正确的是( )A．鱼漂在上浮过程中超重B．鱼漂做简谐运动的最大回复力为2mgC．鱼漂做简谐运动的最大加速度为gD．一个周期内，鱼漂做简谐运动通过的路程为4L6．在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为( )A．2∶3 B．3∶2C．4∶9 D．9∶47．(2024·河北卷)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x -t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为( )A．0.2 rad/s，1.0 m B．0.2 rad/s，1.25 mC．1.26 rad/s，1.0 m D．1.26 rad/s，1.25 m8．(2024·浙江1月选考)如图甲所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图乙所示，则( )A．t1时刻小球向上运动B．t2时刻光源的加速度向上C．t2时刻小球与影子相位差为πD．t3时刻影子的位移为5A9．光影交错的舞台上，舞者长袖轻扬。如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图所示为舞者表演过程中的水袖上的一质点做简谐运动的位移随时间变化规律的图线，则下列关于质点的运动描述正确的是( )A．质点振动的周期为0.8 sB．该质点的振动方程为y＝10sincmC．0.6 s时质点沿正方向运动，速度正在增大D．0.8 s时质点的加速度沿正方向且最大10．(多选)(2025·河北卷)如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是( )A．左侧小物块沿斜面做简谐运动B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等D．若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长11．(2025·四川卷)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则( )A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为0B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为0C．小球甲、乙的振动周期之比为3∶4D．小球丙、丁的摆长之比为1∶2课时作业(三十八)1．AC [根据简谐运动的对称性可知，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振子经过了半个周期的运动，则周期T＝2t＝4 s，故A正确，B错误；从零时刻经过A点到第一次经过B点的过程经过了半个周期的振动，路程s＝0.4 m，则一个完整的周期路程为0.8 m，有4A＝0.8 m，解得振幅A＝0.2 m，故C正确，D错误。]2．B [由题意可知，微粒Q以P点为平衡位置做简谐运动，可知越衡位置，微粒Q的速度越大，加速度越小，则微粒Q的速度增大，加速度一定减小，速度减小，加速度一定增大，A、C、D错误，B正确。]3．B [装置在太空中处于完全失重状态，一切与重力有关的现象都将消失，但题图甲中的小球依然受弹簧的弹力作用，故仍将来回振动，选项A错误，B正确；题图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重状态，回复力为0，则小球由静止释放后，小球仍静止，选项C、D错误。]4．D [飞轮从以角速度ω0转动到逐渐慢下来，在某一小段时间内机器发生了强烈的振动，说明此过程机器的固有频率与驱动频率相等形成了共振，当飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中，当机器的固有频率与驱动频率相等时，会形成共振的现象，机器还会发生强烈的振动，故A、B错误；当机器的飞轮以角速度ω0匀速转动时，其振动不强烈，则机器若发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0，故C错误，D正确。]5．C [由题图可知，鱼漂在上升过程中，鱼漂先加速上浮，后减速上浮，所以鱼漂在上升过程中先超重后失重，故A错误；鱼漂静止时，鱼漂浸泡在水中的部分的长度为总长度的一半，即所受浮力等于重力，当刚好全部没入水中时，浮力等于2倍的重力，而回复力为鱼漂所受的合力，所以最大回复力等于重力，故B错误；由牛顿第二定律F回＝ma，得到其最大加速度为g，故C正确；鱼漂做简谐运动的振幅为A＝L，在一个周期内其通过的路程应为x＝4A＝2L，故D错误。]6．C [由振动图像可知甲、乙两个单摆周期之比为T甲∶T乙＝0.8∶1.2＝2∶3，根据单摆周期公式T＝2π，可得l＝，则甲、乙两个单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝∶＝4∶9，故选C。]7．C [由于电动机的转速为12 r/min，则光点1 min振动12个周期，故光点振动的周期T＝＝＝5 s，所以光点振动的圆频率ω＝＝0.4π rad/s≈1.26 rad/s，A、B错误；由题意可知光点的振幅A＝0.1 m，又t＝12.5 s＝2.5T，则光点在12.5 s内通过的路程s＝2.5×4A＝10A＝1.0 m，C正确，D错误。]8．D [以竖直向上为正方向，根据题图乙可知，t1时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，t1时刻小球向下运动，故A错误；以竖直向上为正方向，t2时刻光源的位移为正值，由题知小球做简谐运动，根据F回＝－kx＝ma，可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误；根据题图乙可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即t2时刻小球与影子相位差为0，故C错误；如图所示，根据相似三角形有＝，解得A'＝5A，D正确。]9．D [由于0时刻质点正在向正方向运动且位移为振幅的一半，结合数学知识有＝，解得T＝1.2 s，故A错误；该质点的振动方程形式为y＝Asin，其中A＝10 cm，ω＝＝ rad/s，t＝0时有5 cm＝10 cm·sin φ，得φ＝，故该质点的振动方程为y＝10sincm，故B错误；由题图可知，0.6 s时质点正沿负方向运动，速度正在减小，0.8 s时质点位于负向最大位移处，其加速度沿正方向且最大，故C错误，D正确。]10．AC [对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有T＋kx－mgsin θ＝ma，此时，对右侧小物块，有mgsin θ＋kx－T＝ma，联立可得2kx＝2ma＝2F，则左侧小物块受到的合外力F＝ma＝kx，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A正确；根据以上分析，可得2T＝2mgsin θ，绳拉力保持不变，故B错误；同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正确；弹簧振子振动周期T周＝2π，与斜面夹角无关，故D错误。]11．C [根据单摆周期公式T＝2π，可知T丁>T丙>T乙>T甲，设甲的周期为T甲，根据题意可得2T甲＝＝T丙＝，可得T丙＝2T甲，T乙＝T甲，T丁＝4T甲，可得T甲∶T乙＝3∶4，T丙∶T丁＝1∶2，根据单摆周期公式T＝2π，结合T丙∶T丁＝1∶2，可得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁＝1∶4，故C正确，D错误；小球甲第一次回到释放位置时，即经过T甲()时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为0，位移最大，根据a＝－可知此时加速度最大，故A错误；根据上述分析可得T乙＝T丁，小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为(即)，可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。]1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第七章 第38课时 机械振动.docx 第七章 第38课时 机械振动.pptx 课时作业38 机械振动.docx
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