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第40课时　机械波的形成及图像
[学习目标]　1．知道机械波的形成条件及特点。2．掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像，掌握波的图像与振动图像的区别与联系。
波的形成、传播与图像
1．机械波形成条件
(1)有发生机械振动的________。
(2)有传播________，如空气、水等。
2．机械波传播特点
(1)传播振动形式、传播________、传播信息。
(2)质点不随波________。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互________，有波峰和波谷。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向____________，有疏部和密部。
4．机械波的描述
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是________的两个相邻质点间的距离。
①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于________。
②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于________。
(2)频率f：波的频率等于________振动的频率。
(3)波速v：波在介质中的传播速度，由____________本身的性质决定。
(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝________。
5．波的图像
(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的____________，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的________。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开____________的位移。
　船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。判断下列说法的正误：
(1)声波在水中传播的速度大于在空气中传播的速度。 (　　)
(2)声波在水中传播的频率等于在空气中传播的频率。 (　　)
(3)声波在水中传播的周期等于在空气中传播的周期。 (　　)
(4)声波在水中传播的波长等于在空气中传播的波长。 (　　)
　波的形成与传播
[典例1]　(2024·江苏卷)如图所示，水面上有O、A、B三点共线，OA＝2AB，零时刻在水面的O点给一个扰动，t1时刻A开始振动，则B振动的时刻为(　　)
A．t1　 B．
C．2t1　 D．
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[典例2]　(2024·湖南卷)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
A．波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
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　波的图像
[典例3]　(2025·北京卷)质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则(　　)
A．该波为纵波
B．质点S开始振动时向上运动
C．S、P两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
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[典例4]　(多选)(2025·山东卷)均匀介质中分别沿x轴负方向和正方向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是(　　)
A．甲波的周期为6 s
B．乙波的波长为6 m
C．t＝6 s时，M向y轴正方向运动
D．t＝6 s时，N向y轴负方向运动
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方法技巧：波的传播方向与质点振动方向的互判方法
项目 方法解读 图像演示
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧” 法 波形图上某点表示波的传播方向和质点振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向
波的图像和振动图像的综合应用
1．振动图像与波的图像的比较
项目 振动图像 波的图像
图像
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度方向和加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向与振动方向的互判
图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
2．由两类图像判断波的传播规律的方法
(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同。
(2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向。
　两类图像信息的应用
[典例5]　(多选) (2023·全国乙卷节选)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．波速为2 m/s
B．波向左传播
C．波的振幅是10 cm
D．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置
E．质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm
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　图像的转换
[典例6]　(2023·湖北卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ cm和x＝120 cm处。某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为(　　)
A　　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　　D
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第40课时
考点1
1．(1)波源　(2)介质
2．(1)能量　(2)迁移
3．(1)垂直　(2)在同一直线上
4．(1)相同　波长　波长　(2)波源　(3)介质　(4)λf
5．(1)平衡位置　位移　(2)平衡位置
情境辨析　(1)√　(2)√　(3)√　(4)×
典例1　B　[机械波的波速v不变，设OA＝2AB＝2L，故可得t1＝，可得tAB＝＝t1，故可得B振动的时刻为t＝t1＋tAB＝t1，故选B。]
典例2　D　[由题意可知xAB＝λ，则该波的波长为λ＝4 m，A错误；根据题意可知该波的周期T＝1 s，结合A项分析可得该波的波速为v＝＝4 m/s，B错误；由于t0时刻A点、B点分别位于波谷、波峰位置，则t0时刻A点、B点的速度均为0，从t0时刻到t0＋ 0.25 s时刻，B点振动了个周期，运动至平衡位置，速度最大，C错误；从t0时刻到t0＋0.5 s时刻，A点振动了个周期，运动至波峰位置，速度为0，D正确。]
典例3　B　[由题图可知，该波上质点的振动方向与波的传播方向垂直，是横波，故A错误；由题图，根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；由题图可知，S、P两质点平衡位置的距离为λ，则两质点振动步调相反，故C错误；质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。]
典例4　BD　[由题图可知，甲波的波长λ甲＝4 m，由v＝可知，甲波的周期T甲＝4 s，A错误；设t＝0时刻乙波的波形图表达式为y＝Asin，结合题图有sin＝，sin＝，且4 m<λ乙<8 m，即＋×2＝λ乙＝4 m，解得乙波的波长为λ乙＝6 m，B正确；结合题图由同侧法可知，t＝0时刻M向y轴正方向运动，则t＝6 s＝T甲时刻，M向y轴负方向运动，C错误；结合B项分析和v＝可知，乙波的周期为T乙＝6 s，由题图可知t＝0时刻N向y轴负方向运动，则t＝6 s＝T乙时刻，N向y轴负方向运动，D正确。]
考点2
典例5　ABE　[由波的图像可知λ＝4 m，由振动图像可知T＝2 s，则波速v＝＝2 m/s，A正确；由题图乙可知质点P在t＝0时刻向下运动，在题图甲中，根据“同侧法”可判断简谐横波向左传播，B正确；由题图甲可知振幅为5 cm，C错误；0～7 s内，质点振动3T，x＝3 m处的质点将运动到正向最大位移处，D错误；质点P在一个周期内运动的路程为4A，所以0～7 s内，质点P运动的路程为3×4A＝70 cm，E正确。]
典例6　A　[
a、b两质点平衡位置的距离Δx＝(120＋)cm＝λ＝λ＋，a质点的振动情况和b质点左侧与b质点的平衡位置相差的质点的振动情况相同，由波向x轴正向传播，某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动，可推出a、b两质点之间的波形如图所示，此刻a质点向下振动，速度增大，且此刻a质点与b质点位移相同，y＝4 cm，振动图像为A，故A正确，B、C、D错误。]
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第七章　机械振动　机械波
第40课时　机械波的形成及图像
[学习目标]　1．知道机械波的形成条件及特点。2．掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像，掌握波的图像与振动图像的区别与联系。
考点1　波的形成、传播与图像
1．机械波形成条件
(1)有发生机械振动的______。
(2)有传播______，如空气、水等。
2．机械波传播特点
(1)传播振动形式、传播______、传播信息。
(2)质点不随波______。
波源
介质
能量
迁移
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互______，有波峰和波谷。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向______________，有疏部和密部。
垂直
在同一直线上
4．机械波的描述
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是______的两个相邻质点间的距离。
①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于______。
②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于______。
(2)频率f：波的频率等于______振动的频率。
(3)波速v：波在介质中的传播速度，由______本身的性质决定。
(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝____。
相同
波长
波长　
波源
介质
λf
5．波的图像
(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的__________，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的______。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开__________的位移。
平衡位置
位移
平衡位置
船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。判断下列说法的正误：
(1)声波在水中传播的速度大于在空气中传播的速度。 (　　)
(2)声波在水中传播的频率等于在空气中传播的频率。 (　　)
(3)声波在水中传播的周期等于在空气中传播的周期。 (　　)
(4)声波在水中传播的波长等于在空气中传播的波长。 (　　)
√　
√　
√　
×
角度1　波的形成与传播
[典例1]　(2024·江苏卷)如图所示，水面上有O、A、B三点共线，OA＝2AB，零时刻在水面的O点给一个扰动，t1时刻A开始振动，则B振动的时刻为(　　)
A．t1　 B．
C．2t1　 D．
√
B　[机械波的波速v不变，设OA＝2AB＝2L，故可得t1＝，可得tAB＝＝t1，故可得B振动的时刻为t＝t1＋tAB＝t1，故选B。]
[典例2]　(2024·湖南卷)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
A．波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
√
D　[由题意可知xAB＝λ，则该波的波长为λ＝4 m，A错误；根据题意可知该波的周期T＝1 s，结合A项分析可得该波的波速为v＝＝
4 m/s，B错误；由于t0时刻A点、B点分别位于波谷、波峰位置，则t0时刻A点、B点的速度均为0，从t0时刻到t0＋ 0.25 s时刻，B点振动了个周期，运动至平衡位置，速度最大，C错误；从t0时刻到t0＋0.5 s时刻，A点振动了个周期，运动至波峰位置，速度为0，D正确。]
角度2　波的图像
[典例3]　(2025·北京卷)质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则(　　)
A．该波为纵波
B．质点S开始振动时向上运动
C．S、P两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
√
B　[由题图可知，该波上质点的振动方向与波的传播方向垂直，是横波，故A错误；由题图，根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；由题图可知，S、P两质点平衡位置的距离为λ，则两质点振动步调相反，故C错误；质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。]
[典例4]　(多选)(2025·山东卷)均匀介质中分别沿x轴负方向和正方向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是(　　)
A．甲波的周期为6 s
B．乙波的波长为6 m
C．t＝6 s时，M向y轴正方向运动
D．t＝6 s时，N向y轴负方向运动
√
√
BD　[由题图可知，甲波的波长λ甲＝4 m，由v＝可知，甲波的周期T甲＝4 s，A错误；设t＝0时刻乙波的波形图表达式为y＝Asin，结合题图有sin＝，sin＝，且4 m<λ乙<8 m，即＋×2＝λ乙＝4 m，解得乙波的波长为λ乙＝6 m，B正确；结合题图由同侧法可知，t＝0时刻M向y轴正方向运动，则t＝6 s＝T甲时刻，M向y轴负方向运动，C错误；结合B项分析和v＝可知，乙波的周期为T乙＝6 s，由题图可知t＝0时刻N向y轴负方向运动，则t＝6 s＝T乙时刻，N向y轴负方向运动，D正确。]
方法技巧：波的传播方向与质点振动方向的互判方法
项目 方法解读 图像演示
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示波的传播方向和质点振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向
【教师备选资源】
(多选)(2025·安徽合肥第一中学月考)均匀介质中位置坐标x＝0的波源S在t＝0时刻从平衡位置开始向下运动，形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，沿波传播方向上有间距均为1 m的9个质点，位置坐标如图所示。t＝0时刻各质点均处于平衡位置，经0.3 s，x＝1 m处的质点第一次具有正向(即竖直向上)最大速度，同时x＝3 m的质点开始振动，则下列说法正确的是(　　)
A．波速为10 m/s
B．x＝－3 m和x＝3 m的两质点振动步调完全一致
C．t＝0.6 s时，x＝4 m的质点具有负向最大速度
D．t＝0.5 s时，x＝－2.5 m的质点加速度正在减小
√
√
AB　[设该波的波速为v，周期为T，根据题意可得＝0.3 s，＋＝0.3 s，其中x1＝1 m，x3＝3 m，联立解得v＝10 m/s，T＝0.4 s，故A正确；由于该波源形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，则关于该波源对称的质点的振动步调完全一致，故B正确；该波从波源传播到x＝4 m处所需的时间为t＝＝ s＝0.4 s，则可知0.4 s时x＝4 m处的质点才开始振动，且跟波源的起振方向相同，即从平衡位置开始向下振动，而0.2 s＝，则可知t＝0.6 s时，x＝4 m的质点到达平衡位置，正向上振动，此刻该质点具有正向最大速度，故C错误；波传播到x＝－2.5 m处所用的时间为t1＝＝ s＝0.25 s，则再经过0.25 s，x＝－2.5 m的质点正从平衡位置上方向正向最大位移处振动，而离平衡位置越远加速度越大，速度越小，即该质点的加速度正在增大，故D错误。]
1．振动图像与波的图像的比较
考点2　波的图像和振动图像的综合应用
项目 振动图像 波的图像
图像
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
项目 振动图像 波的图像
图像 信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度方向和加速度方向 (1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向与振动方向的互判
图像 变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
形象 比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
2．由两类图像判断波的传播规律的方法
(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同。
(2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向。
角度1　两类图像信息的应用
[典例5]　(多选) (2023·全国乙卷节选)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．波速为2 m/s
B．波向左传播
C．波的振幅是10 cm
D．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置
E．质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm
√
√
√
ABE　[由波的图像可知λ＝4 m，由振动图像可知T＝2 s，则波速v＝＝2 m/s，A正确；由题图乙可知质点P在t＝0时刻向下运动，在题图甲中，根据“同侧法”可判断简谐横波向左传播，B正确；由题图甲可知振幅为5 cm，C错误；0～7 s内，质点振动3T，x＝3 m处的质点将运动到正向最大位移处，D错误；质点P在一个周期内运动的路程为4A，所以0～7 s内，质点P运动的路程为3×4A＝70 cm，E正确。]
角度2　图像的转换
[典例6]　(2023·湖北卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ cm和x＝120 cm处。某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为(　　)
√
A　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
A　[a、b两质点平衡位置的距离Δx＝(120＋)cm＝λ＝λ＋，a质点的振动情况和b质点左侧与b质点的平衡位置相差的质点的振动情况相同，由波向x轴正向传播，某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动，可推出a、b两质点之间的波形如图所示，此刻a质点向下振动，速度增大，且此刻a质点与b质点位移相同，y＝4 cm，振动图像为A，故A正确，B、C、D错误。]
课时作业(四十)　机械波的形成及图像
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．(2025·安徽卷)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是(　　)
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
√
D　[根据弹簧的振动情况可知，质点的运动情况与机械波的传播方向在同一直线上，所以该波为纵波，A错误；机械波在同一介质中的传播速度相同，由v＝可知推、拉弹簧的周期(波的周期)越小，波长越短，B错误；标记物振动的速度为该波上质点的振动速度，与波的传播速度无关，C错误；标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
2．(2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　)
A．0　 B．0.1 m
C．－0.1 m　 D．0.2 m
√
B　[由题图可知简谐波的波长为λ＝2 m，所以周期为T＝＝＝2 s，当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1 m，故选B。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
3．(多选)(2025·河南卷)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz和1 175 Hz，则
(　　)
A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
AD　[频率由波源决定，在不同介质中传播时频率不变，C错误；A5音和D6音的频率不同，但都是声波，两种频率的声波在空气中传播时的波速相同，B错误；由于A5音的频率小于D6音的频率，由v＝λf可知，在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的波长，A正确；由λ＝可知Δλ＝，两种频率的声波由空气进入水中速度的改变量相同，由于A5音的频率小于D6音的频率，所以A5音的波长改变量大于D6音的，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
4．(多选)(2024·海南卷)一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸，空气中的声速为340 m/s，水中声速为1 450 m/s，歌声可视为频率为400 Hz的声波，则下列说法正确的是(　　)
A．歌声在水中传播频率会改变
B．歌声由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s
C．歌声在空气中波长为0.85 m
D．歌声在水中的波长为5 m
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
BC　[频率只与波源有关，同一波源产生的波在不同介质中的频率相同，A错误；根据匀速直线运动规律可得t空＝，t水＝，Δt＝
t空－t水，联立并代入数据解得Δt≈4.5 s，B正确；根据v＝λf可得，
λ空＝＝ m＝0.85 m，λ水＝＝ m＝3.625 m，C正确，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
5．在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动，t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝T时，质点P4的速度最大
C．t＝T时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
D　[由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，A错误；由题图可知，在t＝T时，质点P4处于正的最大位移处，故速度为0，B错误；由题图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，C错误；由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
6．(2024·安徽卷)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(　　)
A．在x＝9.0 m处开始相遇
B．在x＝10.0 m处开始相遇
C．波峰在x＝10.5 m处相遇
D．波峰在x＝11.5 m处相遇
√
题号
1
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C　[由题意可知两列波的波速大小相等，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在x＝11.0 m处开始相遇，故A、B错误；此时甲波峰的横坐标为x1＝5 m，乙波峰的横坐标为x2＝16 m，由于两列波的波速相同，所以波峰在x'＝5 m＋ m＝10.5 m处相遇，故C正确，D错误。]
题号
1
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7．(多选)(2024·新课标卷)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则(　　)
A．波的周期是0.1 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的传播速度是10 m/s
D．平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
√
√
题号
1
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BC　[根据题图可知，该波的周期T＝0.2 s，振幅为0.2 m，A错误，B正确；由题意可知波源第2次处于波谷位置，即波源振动了Δt＝T＝0.35 s时质点P开始振动，所以该波的传播速度v＝＝10 m/s，C正确；结合C项分析可知，t＝0.45 s时质点Q开始振动，此时质点P已经运动了0.1 s，结合题图可知此时质点P处于平衡位置，D错误。]
题号
1
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8．(多选)(人教版选择性必修第一册改编)如图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，此时质点P的位置横坐标为x＝1 m，质点Q的位置横坐标为x＝4 m。图乙为质点Q的振动图像。则下列说法正确的是(　　)
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度是40 m/s
C．从t＝0.10 s到0.20 s内，质点P沿x轴方向运动4 m
D．t＝0.10 s时，沿x轴正方向与P相距10 m处的质点与P点振动方向相反
√
√
题号
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BD　[在t＝0.10 s时，由题图乙知质点Q正向下运动，根据“上下坡法”可知该波沿x轴负方向传播，故A错误；由题图甲知波长λ＝8 m，由题图乙知该波的周期是T＝0.20 s，则波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，故B正确；质点P垂直波的传播方向振动，不沿x轴运动，故C错误；因为λ＝8 m，所以在t＝0.10 s时，沿x轴正方向与P相距10 m处的质点的振动情况相当于沿x轴正方向与P相距2 m处的质点振动情况，由题意可知在P右边2 m处的质点与P点振动方向相反，故D正确。]
题号
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9．在模拟地震波传播的物理实验中，研究人员将波源置于水平的二维坐标平面原点处。从开启波源计时，即t＝0时刻，波源沿y轴正方向进行简谐运动，其振动随时间变化的情况记录如图甲所示。波源持续振动一个周期后，因实验设置而停止振动。当t＝5 s时，在介质中形成的类似地震波的简谐波呈现出如图乙所示的波形。以下说法正确的是(　　)
A．质点N的平衡位置坐标为xN＝8 m
B．质点P从计时开始到t＝5 s时运动的路程为30 cm
C．该简谐波的波长为λ＝22 m
D．质点P的平衡位置坐标xP＝16 m
√
题号
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D　[由题图乙可知5 s传播了30 m，故波速v＝ m/s＝6 m/s，由题图甲可知波的周期T＝4 s，则质点N的平衡位置坐标为xN＝v(5 s－T)＝6 m，故A错误；由题图乙可知质点P从计时开始到t＝5 s时运动的路程为s＝2A＋5 cm＝25 cm，故B错误；波长λ＝vT＝24 m，故C错误；根据波动规律，由题图乙可知质点P的平衡位置坐标xP＝xN＋(－)＝16 m，故D正确。]
题号
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10．(多选)(2025·广东深圳11月质检)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点的振动图像如图所示，
已知该波的波长λ＝9 m，则下列说法正确的是(　　)
A．波速为1 m/s
B．平衡位置在原点O的质点的振动方程为y＝20sincm
C．t＝7 s时，平衡位置在原点O的质点的位移是－10 cm
D．平衡位置在坐标原点O的质点可能运动到x＝5 m处
√
√
题号
1
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BC　[由题图可知，周期T＝2×(11－5) s＝12 s，则波速为v＝＝ m/s＝0.75 m/s，A错误；T＝3 s，则t＝5 s－3 s＝2 s时，y＝20 cm，根据旋转矢量法有＝ω＝，而t0＝T－2 s＝1 s，则φ0＝，平衡位置在坐标原点O的质点的振动方程为y＝Asin＝20sincm，B正确；在t＝7 s时，y7＝20sin cm＝－10 cm，C正确；质点只在平衡位置上下振动，不会向前传播，D错误。]
题号
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11．(多选)(2024·重庆卷)一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3 m。则(　　)
A．最小波长为 m
B．频率为 Hz
C．最大波速为 m/s
D．从该时刻开始，2 s内该质点运动的路程为 cm
√
√
题号
1
3
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BD　[根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点的振动方程y＝
sin (ωt＋φ) cm，代入点，解得φ＝，即T＝2 s，所以可得T＝2.4 s，f＝ Hz，故B正确；在题图甲中标出位移为 cm的质点P、Q如图所示，若波沿x轴正方向传播则为Q点，沿x轴负方向传播则为P点，则波长可能为λ＝3 m，即λ＝18 m，或λ'＝3 m，即λ'＝9 m，故A错误；根据v＝，可得v＝7.5 m/s或v'＝3.75 m/s，故C错误；根据题图乙计算该质点在2 s内运
动的路程为s＝ cm＝ cm，故D正确。]
谢谢！课时作业(四十)　机械波的形成及图像
说明：单选题每小题4分；多选题每小题6分；本试卷共56分。
1．(2025·安徽卷)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是(　　)
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
2．(2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　)
A．0　 B．0.1 m
C．－0.1 m　 D．0.2 m
3．(多选)(2025·河南卷)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz和1 175 Hz，则(　　)
A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
4．(多选)(2024·海南卷)一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸，空气中的声速为340 m/s，水中声速为1 450 m/s，歌声可视为频率为400 Hz的声波，则下列说法正确的是(　　)
A．歌声在水中传播频率会改变
B．歌声由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s
C．歌声在空气中波长为0.85 m
D．歌声在水中的波长为5 m
5．在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动，t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝T时，质点P4的速度最大
C．t＝T时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为
6．(2024·安徽卷)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(　　)
A．在x＝9.0 m处开始相遇
B．在x＝10.0 m处开始相遇
C．波峰在x＝10.5 m处相遇
D．波峰在x＝11.5 m处相遇
7．(多选)(2024·新课标卷)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则(　　)
A．波的周期是0.1 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的传播速度是10 m/s
D．平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
8．(多选)(人教版选择性必修第一册改编)如图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，此时质点P的位置横坐标为x＝1 m，质点Q的位置横坐标为x＝4 m。图乙为质点Q的振动图像。则下列说法正确的是(　　)
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度是40 m/s
C．从t＝0.10 s到0.20 s内，质点P沿x轴方向运动4 m
D．t＝0.10 s时，沿x轴正方向与P相距10 m处的质点与P点振动方向相反
9．在模拟地震波传播的物理实验中，研究人员将波源置于水平的二维坐标平面原点处。从开启波源计时，即t＝0时刻，波源沿y轴正方向进行简谐运动，其振动随时间变化的情况记录如图甲所示。波源持续振动一个周期后，因实验设置而停止振动。当t＝5 s时，在介质中形成的类似地震波的简谐波呈现出如图乙所示的波形。以下说法正确的是(　　)
A．质点N的平衡位置坐标为xN＝8 m
B．质点P从计时开始到t＝5 s时运动的路程为30 cm
C．该简谐波的波长为λ＝22 m
D．质点P的平衡位置坐标xP＝16 m
10．(多选)(2025·广东深圳11月质检)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点的振动图像如图所示，已知该波的波长λ＝9 m，则下列说法正确的是(　　)
A．波速为1 m/s
B．平衡位置在原点O的质点的振动方程为y＝20sincm
C．t＝7 s时，平衡位置在原点O的质点的位移是－10 cm
D．平衡位置在坐标原点O的质点可能运动到x＝5 m处
11．(多选)(2024·重庆卷)一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3 m。则(　　)
A．最小波长为 m
B．频率为 Hz
C．最大波速为 m/s
D．从该时刻开始，2 s内该质点运动的路程为 cm
课时作业(四十)
1．D　[根据弹簧的振动情况可知，质点的运动情况与机械波的传播方向在同一直线上，所以该波为纵波，A错误；机械波在同一介质中的传播速度相同，由v＝可知推、拉弹簧的周期(波的周期)越小，波长越短，B错误；标记物振动的速度为该波上质点的振动速度，与波的传播速度无关，C错误；标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，D正确。]
2．B　[由题图可知简谐波的波长为λ＝2 m，所以周期为T＝＝＝2 s，当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1 m，故选B。]
3．AD　[频率由波源决定，在不同介质中传播时频率不变，C错误；A5音和D6音的频率不同，但都是声波，两种频率的声波在空气中传播时的波速相同，B错误；由于A5音的频率小于D6音的频率，由v＝λf可知，在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的波长，A正确；由λ＝可知Δλ＝，两种频率的声波由空气进入水中速度的改变量相同，由于A5音的频率小于D6音的频率，所以A5音的波长改变量大于D6音的，D正确。]
4．BC　[频率只与波源有关，同一波源产生的波在不同介质中的频率相同，A错误；根据匀速直线运动规律可得t空＝，t水＝，Δt＝t空－t水，联立并代入数据解得Δt≈4.5 s，B正确；根据v＝λf可得，λ空＝＝ m＝0.85 m，λ水＝＝ m＝3.625 m，C正确，D错误。]
5．D　[由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，A错误；由题图可知，在t＝T时，质点P4处于正的最大位移处，故速度为0，B错误；由题图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，C错误；由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，D正确。]
6．C　[由题意可知两列波的波速大小相等，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在x＝11.0 m处开始相遇，故A、B错误；此时甲波峰的横坐标为x1＝5 m，乙波峰的横坐标为x2＝16 m，由于两列波的波速相同，所以波峰在x'＝5 m＋ m＝10.5 m处相遇，故C正确，D错误。]
7．BC　[根据题图可知，该波的周期T＝0.2 s，振幅为0.2 m，A错误，B正确；由题意可知波源第2次处于波谷位置，即波源振动了Δt＝T＝0.35 s时质点P开始振动，所以该波的传播速度v＝＝10 m/s，C正确；结合C项分析可知，t＝0.45 s时质点Q开始振动，此时质点P已经运动了0.1 s，结合题图可知此时质点P处于平衡位置，D错误。]
8．BD　[在t＝0.10 s时，由题图乙知质点Q正向下运动，根据“上下坡法”可知该波沿x轴负方向传播，故A错误；由题图甲知波长λ＝8 m，由题图乙知该波的周期是T＝0.20 s，则波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，故B正确；质点P垂直波的传播方向振动，不沿x轴运动，故C错误；因为λ＝8 m，所以在t＝0.10 s时，沿x轴正方向与P相距10 m处的质点的振动情况相当于沿x轴正方向与P相距2 m处的质点振动情况，由题意可知在P右边2 m处的质点与P点振动方向相反，故D正确。]
9．D　[由题图乙可知5 s传播了30 m，故波速v＝ m/s＝6 m/s，由题图甲可知波的周期T＝4 s，则质点N的平衡位置坐标为xN＝v(5 s－T)＝6 m，故A错误；由题图乙可知质点P从计时开始到t＝5 s时运动的路程为s＝2A＋5 cm＝25 cm，故B错误；波长λ＝vT＝24 m，故C错误；根据波动规律，由题图乙可知质点P的平衡位置坐标xP＝xN＋(－)＝16 m，故D正确。]
10．BC　[由题图可知，周期T＝2×(11－5) s＝12 s，则波速为v＝＝ m/s＝0.75 m/s，A错误；T＝3 s，则t＝5 s－3 s＝2 s时，y＝20 cm，根据旋转矢量法有＝ω＝，而t0＝T－2 s＝1 s，则φ0＝，平衡位置在坐标原点O的质点的振动方程为y＝Asin＝20sincm，B正确；在t＝7 s时，y7＝20sin cm＝－10 cm，C正确；质点只在平衡位置上下振动，不会向前传播，D错误。]
11．BD　[根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点的振动方程y＝sin (ωt＋φ) cm，代入点，解得φ＝，即T＝2 s，所以可得T＝2.4 s，f＝ Hz，故B正确；在题图甲中标出位移为 cm的质点P、Q如图所示，若波沿x轴正方向传播则为Q点，沿x轴负方向传播则为P点，则波长可能为λ＝3 m，即λ＝18 m，或λ'＝3 m，即λ'＝9 m，故A错误；根据v＝，可得v＝7.5 m/s或v'＝3.75 m/s，故C错误；根据题图乙计算该质点在2 s内运动的路程为s＝ cm＝ cm，故D正确。
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