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广东省肇庆地区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．在下列实数中，属于无理数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在如图所示的平面直角坐标系中，星形图案的中心点的坐标可能是（　　）
A． B． C． D．
3．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
4．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查广州市民对粤剧艺术的喜爱程度
B．调查广州市某中学七（）班学生视力情况
C．对市场上华为品牌某型手机使用寿命的调查
D．对珠江水域水质污染情况的调查
5．若，则下列各式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，是射线外的一点，，垂足为，，是射线上一个动点，则线段的长度不可能是（　　）
A． B． C． D．
7．一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（　　）
A．64 B．49 C．14 D．7
8．如图，在直角和直角中，，点在上．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．历史悠久的肇庆裹蒸粽，不仅是全国知名的特色粽类美食，更是裹蒸粽中的经典品种之一．某超市在销售两种规格的裹蒸粽，近两天的销售情况如下表：
销售时段 销售数量 销售收入
第一天 10袋 6袋 570元
第二天 5袋 8袋 510元
设一袋种裹蒸粽的销售单价为元，一袋种裹蒸粽的销售单价为元，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图在平面直角坐标系中，点在线段上运动，轴，作交于点，交于点，的平分线与的平分线相交于点．则在点在运动过程中，（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．不等式其中的一个整数解为　 　．
12．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点到轴的距离是　 　．
13．如图所示，是交警在一个路口的某个时段（限速），统计来往车辆的车速情况．则该路口在这个时刻经过的车辆共为 　 　 辆．
14．关于的方程组的解满足，则的值为　 　．
15．如图，点在三角形的边的延长线上，于点，于点，交于点．则当　 　时，．（填写一个正确答案）
三、解答题
16．计算：
17．解不等式组：
18．如图，内任意一点，将平移后，点的对应点为．
（1）将平移后，中、、对应的点分别是、、，请画出．
（2）若外有一点经过同样的平移后得到点，写出点的坐标　 　，若连接线段、，则这两条线段之间的关系是　 　．
19．某学校七年级拟开展一次研学活动，经过前期考察，初步拟定以下五个活动基地：虎门鸦片战争博物馆（东莞市），广州起义烈士陵园（广州市），黄埔军校旧址纪念馆（广州市），孙中山故里旅游区（中山市），叶剑英元帅纪念园（梅州市）．为了解学生对这五个基地的选择情况，从该年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了 ▲ 名学生，并补全条形统计图．
（2）根据抽样调查结果，估计该校九年级 1200 名学生中选择基地 C 的人数．
（3）现学校决定从五个基地中选择三个基地为今次研学活动基地，但至少要满足的学生意愿．请你运用统计学的知识给出学校建议，并说明理由．
20．如图，点在上，，垂足为点，，垂足为点，．证明：．
21．为响应国家的美丽乡村十百千万工程建设，打造和美特色，推动乡村振兴．南街街道是从和美乡业、和美乡貌、和美乡建、和美乡风、和美乡境、和美乡智、和美乡治共7个方面进行典型村创建．其中，为了全面开展绿美生态建设，需要购买甲、乙两种树苗进行栽植．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵元，若购买株甲树苗和株乙树苗，共需元．
（1）求甲、乙两种树苗每株的价格．
（2）从成活率上去考虑，调查统计发现，甲、乙两种树苗的成活率分别为和．若南街街道计划购买甲、乙两种树苗共株，并且要使这批树苗的成活率不低于．那么在树苗的选购中，最多能购买甲种树苗多少株？
22．如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形．
（1）则这个大正方形的面积为　 　；
（2）求小正方形的对角线的长．
（3）[问题解决]如图，现在有个边长为的小正方形组成的图形，是否能剪拼成一个大正方形？若能，请画出剪拼痕迹．若不能，请说明理由．
23．如图，在正方形中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限．点以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动，设点的移动时间为秒．
（1）点的坐标为　 　．
（2）当点到轴的距离为个单位长度时，求的值．
（3）连接在点移动过程中，当时，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A. 是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意；
B. 是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意；
C. 是无理数，符合题意；
D. 是有限小数，属于有理数，不是无理数，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系可知：星形图案的中心点为位于第一象限，
横坐标为1，纵坐标大于1，
故答案为：D
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式 ：
移项，得 ，
即 ，
系数化为1，得 ，
故答案为：C．
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
4．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A选项，适合采用抽样调查，不符合题意；
B选项，适合全面调查，符合题意；
C选项，适合采用抽样调查，不符合题意；
D选项，适合采用抽样调查，不符合题意；
故答案为B.
【分析】根据调查方式的特征逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，则原式不成立，故A是错误的；
B、∵，∴，则原式不成立，故B是错误的；
C、∵，∴，原式不成立，故C是错误的；
D、∵，∴一定成立，故D是正确的；
故答案为：D．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
6．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意知，为点P到的垂线段，
，
线段的长度不可能是3，
故答案为：A.
【分析】利用垂线段最短的性质可得，再求解即可.
7．【答案】A
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得，
则这个正数是，
故答案为：A．
【分析】利用平方根的定义及计算方法可得，求出a的值，再求出这个正数即可.
8．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出的度数即可.
9．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设A种裹蒸粽每袋x元，B种每袋y元。
第一天销售10袋A和6袋B，收入570元，对应方程：
第二天销售5袋A和8袋B，收入510元，对应方程：，
故方程组为，
故答案为：B．
【分析】设A种裹蒸粽每袋x元，B种每袋y元，利用“销售收入=A的收入+B的收入”列出方程组即可.
10．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念；角的双角平分线和型；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，作，，则，
，
，
，
，，
，
同理可证，
的平分线与的平分线相交于点，
，，
，
即在点在运动过程中，，
故答案为：C．
【分析】作，，则，先利用平行线的性质可得，，利用角的运算和等量代换可得，再利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得，从而可得.
11．【答案】4（大于等于4的整数均可）
【知识点】判断是否为不等式的解（集）
【解析】【解答】解：由题意得，不等式其中的一个整数解为4，
故答案为：4（大于等于4的整数均可）．
【分析】利用不等式的解集直接求出符合题意的数即可.
12．【答案】1
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵将点向上平移个单位得到点，
∴点Q的坐标为，即，
∴点到轴的距离是，
故答案为：1．
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）可得点Q的坐标，再利用点坐标的定义可得答案.
13．【答案】27
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：（辆），
∴该路口在这个时刻经过的车辆共为27辆，
故答案为：27．
【分析】根据条形统计图中的数据直接列出算式求解即可.
14．【答案】8
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵关于的方程组的解满足，
∴
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为，
∴，
∴，
故答案为：8．
【分析】先重新组合方程组，利用加减系哦啊缘分求出方程组的解，再将其代入3x-5y=2k+1计算即可.
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解： ，，
，
，，
若，
．
【分析】先证出，再利用平行线的性质可得，，再结合，利用等量代换可得．
16．【答案】解：
．
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用立方根和算术平方根的计算以及实数的绝对值的性质化简，再计算即可。
17．【答案】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
18．【答案】（1）解：∵将平移后，的对应点为，
∴的平移方式是先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，
先描出点，再顺次连接画出如图所示：
（2），；行且相等
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）∵的平移方式是先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，且外有一点经过同样的平移后得到点，
，即，
∵平移只是改变图形的方位，不改变图形的大小，
∴线段与之间的关系是平行且相等，
故答案为：，平行且相等．
【分析】（1）先判断出的平移方式是先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，再作出图形即可；
（2）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求求出点M的坐标，再利用平移的性质求解即可.
19．【答案】（1）解：100；补全的条形统计图如图所示：
（2）解：（人），
答：估计该校九年级名学生中选择基地C的人数为人；
（3）解：选择A的占比为：，
选择B的占比为：，
选择C的占比为：，
选择D的占比为：，
选择E的占比为：，
∵至少要满足的学生意愿，
∴选 B，C，E 或B，C，D 三个基地进行今次的教研活动．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：本次共调查了（人），
D基地的人数为：（人），
补全的条形统计图如图所示：
故答案为：；
【分析】（1）利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“D”的人数，最后作出条形统计图即可；
（2）先求出“C”的百分比，再乘以1200可得答案；
（3）先分别求出“A”、“B”、“C”、“D”和“E”的百分比，再求解即可.
20．【答案】证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】先证出AB//CD，利用平行线的性质可得，再利用等量代换可得，从而证出．
21．【答案】（1）解：设甲种树苗每株的价格为x元，则乙种树苗每株的价格为元，
∵购买株甲树苗和株乙树苗，共需元，
∴，
解得：，
∴，
答：甲种树苗每株的价格为4元，乙种树苗每株的价格为6元；
（2）解：设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买株，
由题意可得：，
解得：，
∴，
即最多能购买甲种树苗120株．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种树苗每株的价格为x元，则乙种树苗每株的价格为元，利用“购买株甲树苗和株乙树苗，共需元”列出方程求解即可；
（2）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买株，利用“ 这批树苗的成活率不低于 ”列出不等式求解即可.
22．【答案】（1）2
（2）解：∵大正方形的面积为2，
∴大正方形的边长为，
∴小正方形的对角线的长为
（3）解：如图所示，即为所求．
【知识点】正方形的性质；求算术平方根；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意得，这个大正方形的面积为；
【分析】（1）利用大正方形的面积等于两个小正方形的面积求解即可；
（2）利用正方形的面积公式及算术平方根求出大正方形的边长即可得到答案；
（3）利用大正方形的面积=5个小正方形的面积求解即可.
23．【答案】（1）
（2）解：当点在线段上，
∵点到轴的距离为5个单位长度，
∴，
∴；
当点在线段上时，
从D出发运动到C，时间6÷2=3秒
从C出发运动到B，时间6÷2=3秒
从B出发运动到P，时间2÷2=1秒，
则点的运动总时间是3+3+1=7秒
综上所述，满足条件的的值为或；
（3）解：当点在线段上时，
∵，
∴，
∴；
当点在上时，
∵，
∴，
∴；
当点在上时，
∵，
∴，
当点在上时，
∵，
∴，
∴
综上，或 或 或
【知识点】三角形的面积；正方形的性质；四边形-动点问题；等积变换；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）ABCD是正方形，A(7，1)，C(1，7)，D(1，1)，所以B点的横轴与A点相同，B点的纵轴与C点相同
∴B(7，7)，
故答案为：B(7，7)
【分析】（1）根据正方形性质，结合点的坐标即可求出答案.
（2）分情况讨论：当点在线段上，根据两点间距离可得DP，根据时间=路程÷速度可得t=2，当点在线段上时，据时间=路程÷速度即可求出答案.
（3）分情况讨论：当点在线段上时，当点在上时，当点在上时，当点在上时，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1广东省肇庆地区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．在下列实数中，属于无理数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A. 是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意；
B. 是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意；
C. 是无理数，符合题意；
D. 是有限小数，属于有理数，不是无理数，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．在如图所示的平面直角坐标系中，星形图案的中心点的坐标可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系可知：星形图案的中心点为位于第一象限，
横坐标为1，纵坐标大于1，
故答案为：D
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
3．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式 ：
移项，得 ，
即 ，
系数化为1，得 ，
故答案为：C．
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
4．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查广州市民对粤剧艺术的喜爱程度
B．调查广州市某中学七（）班学生视力情况
C．对市场上华为品牌某型手机使用寿命的调查
D．对珠江水域水质污染情况的调查
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A选项，适合采用抽样调查，不符合题意；
B选项，适合全面调查，符合题意；
C选项，适合采用抽样调查，不符合题意；
D选项，适合采用抽样调查，不符合题意；
故答案为B.
【分析】根据调查方式的特征逐项进行判断即可求出答案.
5．若，则下列各式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，则原式不成立，故A是错误的；
B、∵，∴，则原式不成立，故B是错误的；
C、∵，∴，原式不成立，故C是错误的；
D、∵，∴一定成立，故D是正确的；
故答案为：D．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
6．如图，是射线外的一点，，垂足为，，是射线上一个动点，则线段的长度不可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意知，为点P到的垂线段，
，
线段的长度不可能是3，
故答案为：A.
【分析】利用垂线段最短的性质可得，再求解即可.
7．一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（　　）
A．64 B．49 C．14 D．7
【答案】A
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得，
则这个正数是，
故答案为：A．
【分析】利用平方根的定义及计算方法可得，求出a的值，再求出这个正数即可.
8．如图，在直角和直角中，，点在上．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出的度数即可.
9．历史悠久的肇庆裹蒸粽，不仅是全国知名的特色粽类美食，更是裹蒸粽中的经典品种之一．某超市在销售两种规格的裹蒸粽，近两天的销售情况如下表：
销售时段 销售数量 销售收入
第一天 10袋 6袋 570元
第二天 5袋 8袋 510元
设一袋种裹蒸粽的销售单价为元，一袋种裹蒸粽的销售单价为元，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设A种裹蒸粽每袋x元，B种每袋y元。
第一天销售10袋A和6袋B，收入570元，对应方程：
第二天销售5袋A和8袋B，收入510元，对应方程：，
故方程组为，
故答案为：B．
【分析】设A种裹蒸粽每袋x元，B种每袋y元，利用“销售收入=A的收入+B的收入”列出方程组即可.
10．如图在平面直角坐标系中，点在线段上运动，轴，作交于点，交于点，的平分线与的平分线相交于点．则在点在运动过程中，（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念；角的双角平分线和型；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，作，，则，
，
，
，
，，
，
同理可证，
的平分线与的平分线相交于点，
，，
，
即在点在运动过程中，，
故答案为：C．
【分析】作，，则，先利用平行线的性质可得，，利用角的运算和等量代换可得，再利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得，从而可得.
二、填空题
11．不等式其中的一个整数解为　 　．
【答案】4（大于等于4的整数均可）
【知识点】判断是否为不等式的解（集）
【解析】【解答】解：由题意得，不等式其中的一个整数解为4，
故答案为：4（大于等于4的整数均可）．
【分析】利用不等式的解集直接求出符合题意的数即可.
12．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点到轴的距离是　 　．
【答案】1
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵将点向上平移个单位得到点，
∴点Q的坐标为，即，
∴点到轴的距离是，
故答案为：1．
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）可得点Q的坐标，再利用点坐标的定义可得答案.
13．如图所示，是交警在一个路口的某个时段（限速），统计来往车辆的车速情况．则该路口在这个时刻经过的车辆共为 　 　 辆．
【答案】27
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：（辆），
∴该路口在这个时刻经过的车辆共为27辆，
故答案为：27．
【分析】根据条形统计图中的数据直接列出算式求解即可.
14．关于的方程组的解满足，则的值为　 　．
【答案】8
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵关于的方程组的解满足，
∴
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为，
∴，
∴，
故答案为：8．
【分析】先重新组合方程组，利用加减系哦啊缘分求出方程组的解，再将其代入3x-5y=2k+1计算即可.
15．如图，点在三角形的边的延长线上，于点，于点，交于点．则当　 　时，．（填写一个正确答案）
【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解： ，，
，
，，
若，
．
【分析】先证出，再利用平行线的性质可得，，再结合，利用等量代换可得．
三、解答题
16．计算：
【答案】解：
．
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用立方根和算术平方根的计算以及实数的绝对值的性质化简，再计算即可。
17．解不等式组：
【答案】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
18．如图，内任意一点，将平移后，点的对应点为．
（1）将平移后，中、、对应的点分别是、、，请画出．
（2）若外有一点经过同样的平移后得到点，写出点的坐标　 　，若连接线段、，则这两条线段之间的关系是　 　．
【答案】（1）解：∵将平移后，的对应点为，
∴的平移方式是先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，
先描出点，再顺次连接画出如图所示：
（2），；行且相等
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）∵的平移方式是先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，且外有一点经过同样的平移后得到点，
，即，
∵平移只是改变图形的方位，不改变图形的大小，
∴线段与之间的关系是平行且相等，
故答案为：，平行且相等．
【分析】（1）先判断出的平移方式是先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，再作出图形即可；
（2）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求求出点M的坐标，再利用平移的性质求解即可.
19．某学校七年级拟开展一次研学活动，经过前期考察，初步拟定以下五个活动基地：虎门鸦片战争博物馆（东莞市），广州起义烈士陵园（广州市），黄埔军校旧址纪念馆（广州市），孙中山故里旅游区（中山市），叶剑英元帅纪念园（梅州市）．为了解学生对这五个基地的选择情况，从该年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了 ▲ 名学生，并补全条形统计图．
（2）根据抽样调查结果，估计该校九年级 1200 名学生中选择基地 C 的人数．
（3）现学校决定从五个基地中选择三个基地为今次研学活动基地，但至少要满足的学生意愿．请你运用统计学的知识给出学校建议，并说明理由．
【答案】（1）解：100；补全的条形统计图如图所示：
（2）解：（人），
答：估计该校九年级名学生中选择基地C的人数为人；
（3）解：选择A的占比为：，
选择B的占比为：，
选择C的占比为：，
选择D的占比为：，
选择E的占比为：，
∵至少要满足的学生意愿，
∴选 B，C，E 或B，C，D 三个基地进行今次的教研活动．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：本次共调查了（人），
D基地的人数为：（人），
补全的条形统计图如图所示：
故答案为：；
【分析】（1）利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“D”的人数，最后作出条形统计图即可；
（2）先求出“C”的百分比，再乘以1200可得答案；
（3）先分别求出“A”、“B”、“C”、“D”和“E”的百分比，再求解即可.
20．如图，点在上，，垂足为点，，垂足为点，．证明：．
【答案】证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】先证出AB//CD，利用平行线的性质可得，再利用等量代换可得，从而证出．
21．为响应国家的美丽乡村十百千万工程建设，打造和美特色，推动乡村振兴．南街街道是从和美乡业、和美乡貌、和美乡建、和美乡风、和美乡境、和美乡智、和美乡治共7个方面进行典型村创建．其中，为了全面开展绿美生态建设，需要购买甲、乙两种树苗进行栽植．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵元，若购买株甲树苗和株乙树苗，共需元．
（1）求甲、乙两种树苗每株的价格．
（2）从成活率上去考虑，调查统计发现，甲、乙两种树苗的成活率分别为和．若南街街道计划购买甲、乙两种树苗共株，并且要使这批树苗的成活率不低于．那么在树苗的选购中，最多能购买甲种树苗多少株？
【答案】（1）解：设甲种树苗每株的价格为x元，则乙种树苗每株的价格为元，
∵购买株甲树苗和株乙树苗，共需元，
∴，
解得：，
∴，
答：甲种树苗每株的价格为4元，乙种树苗每株的价格为6元；
（2）解：设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买株，
由题意可得：，
解得：，
∴，
即最多能购买甲种树苗120株．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种树苗每株的价格为x元，则乙种树苗每株的价格为元，利用“购买株甲树苗和株乙树苗，共需元”列出方程求解即可；
（2）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买株，利用“ 这批树苗的成活率不低于 ”列出不等式求解即可.
22．如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形．
（1）则这个大正方形的面积为　 　；
（2）求小正方形的对角线的长．
（3）[问题解决]如图，现在有个边长为的小正方形组成的图形，是否能剪拼成一个大正方形？若能，请画出剪拼痕迹．若不能，请说明理由．
【答案】（1）2
（2）解：∵大正方形的面积为2，
∴大正方形的边长为，
∴小正方形的对角线的长为
（3）解：如图所示，即为所求．
【知识点】正方形的性质；求算术平方根；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意得，这个大正方形的面积为；
【分析】（1）利用大正方形的面积等于两个小正方形的面积求解即可；
（2）利用正方形的面积公式及算术平方根求出大正方形的边长即可得到答案；
（3）利用大正方形的面积=5个小正方形的面积求解即可.
23．如图，在正方形中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限．点以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动，设点的移动时间为秒．
（1）点的坐标为　 　．
（2）当点到轴的距离为个单位长度时，求的值．
（3）连接在点移动过程中，当时，求的值．
【答案】（1）
（2）解：当点在线段上，
∵点到轴的距离为5个单位长度，
∴，
∴；
当点在线段上时，
从D出发运动到C，时间6÷2=3秒
从C出发运动到B，时间6÷2=3秒
从B出发运动到P，时间2÷2=1秒，
则点的运动总时间是3+3+1=7秒
综上所述，满足条件的的值为或；
（3）解：当点在线段上时，
∵，
∴，
∴；
当点在上时，
∵，
∴，
∴；
当点在上时，
∵，
∴，
当点在上时，
∵，
∴，
∴
综上，或 或 或
【知识点】三角形的面积；正方形的性质；四边形-动点问题；等积变换；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）ABCD是正方形，A(7，1)，C(1，7)，D(1，1)，所以B点的横轴与A点相同，B点的纵轴与C点相同
∴B(7，7)，
故答案为：B(7，7)
【分析】（1）根据正方形性质，结合点的坐标即可求出答案.
（2）分情况讨论：当点在线段上，根据两点间距离可得DP，根据时间=路程÷速度可得t=2，当点在线段上时，据时间=路程÷速度即可求出答案.
（3）分情况讨论：当点在线段上时，当点在上时，当点在上时，当点在上时，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
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