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广西南宁三中初中部青秀校区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．如图所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可求出答案.
2．如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过．若用表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵小型汽车在该路段行驶的速度不超过，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据不超过是小于等于的意思求出即可作答.
3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查
C．对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查
D．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；
C、对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据调查的方式逐项进行判断即可求出答案.
4．下列语句中，属于定义的是（　　）
A．直线和垂直吗
B．规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴
C．过线段的中点作的垂线
D．同旁内角互补，两直线平行
【答案】B
【知识点】命题的概念与组成
【解析】【解答】解：直线和垂直吗，这是一个疑问句，不是定义，故A不符合题意；
规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴是定义，故B符合题意；
过线段的中点作的垂线，这是一个作法，不是定义，故C不符合题意；
同旁内角互补，两直线平行是一个定理，不是定义，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用定义的定义（ 定义是一种明确的陈述，用于描述一个概念、性质或规则 ）逐项分析判断即可.
5．如图，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用两直线平行，内错角相等的性质分析求解即可.
6．如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：A、∵，∴A符合题意；
B、∵，∴B不符合题意；
C、∵，∴C不符合题意；
D、∵，∴D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出各选项的值，再判断即可.
7．如图，数轴上表示的的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：数轴上表示的点是实心点数轴上的线向右延伸，
根据数轴表示不等式解集的规则，
所以大于等于，即．
故答案为：D．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
8．若方程组，则的值是（　　）
A． B． C． D．都不对
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将，代入，
原式．
故选：B．
【分析】整体代入即可求出答案.
9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组 得．
故选：A．
【分析】设 每头牛和每只羊分别值金x两和y两， 根据题意列关于x，y的二元一次方程组解答即可．
10．如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据题意可建立如下坐标系，
则棋子“炮”的坐标为，
故答案为：D．
【分析】先利用“车”和“马”的坐标建立平面直角坐标系，再直接求出“炮”的坐标即可.
11．若关于的不等式至少有3个正整数解．则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
解得：，
∵关于的不等式至少有3个正整数解，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先求出不等式的解集，再结合“关于的不等式至少有3个正整数解”可得，最后求出a的范围即可.
12．如图所示为一个按某种规律排列的数阵．
根据数阵规律，第八行第十三个数是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：第一行有个数，
第二行有个数，
第三行有个数，
，
第行有个数，
前行包含第行数的总个数为：，
第八行数的个数为：，
前八行包含第八行数的总个数为：，
根据规律，可知第八行的最后一个数为：，
，，
第八行第十三个数是
故答案为：D．
【分析】先求出规律前行包含第行数的总个数为：，再求出前八行包含第八行数的总个数为：，最后求出第八行第十三个数是
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．计算： ＝　 　
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ；
故答案为：2.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解.
14．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（单位：辆）占当季度汽车产量（单位：辆）百分比的统计图如图所示．若第一季度的汽车销售数量为2100辆，则该季度的汽车产量为　 　辆．
【答案】3000
【知识点】用样本估计总体；折线统计图
【解析】【解答】解：（辆，
所以第一季度的产量为3000辆．
故答案为：3000．
【分析】利用折线统计图中的数据并结合“总产量=第一季度的数量÷百分比”列出算式求解即可.
15．用六张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点的坐标是　 　
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点，
∴，
由图可知，小长方形的长为4，宽为，
∵点B在第二象限，
∴点B坐标为，
故答案为：．
【分析】利用点A的坐标可得OA的长，再结合图形中的等量关系可得小长方形的长为4，宽为，再求出点B的坐标即可.
16．如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，．将纸带沿折叠，再沿折叠，则　 　°．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可.
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：．
（2）求的值：．
【答案】解：（1）
；
（2）
整理得
则
解得或．
【知识点】有理数的乘方法则；利用开平方求未知数；求算术平方根
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、算术平方根和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
18．以下是乐乐解不等式组的部分过程：
解不等式①得． 第一步 ． 第二步 解不等式②得，． 第三步 ． 第四步 ． 第五步 ． 第六步 ……
（1）填空：乐乐的这部分解题步骤中存在一或若干步错误，他所有错误步骤是___________；
（2）请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）第二步，第三步
（2）解不等式①得，
，
解不等式②得，，
，
，
，
则不等式组的解集为，
数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）解：乐乐的解答过程所有错误步骤是第二步，第三步；
【分析】（1）利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可；
（2）利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：乐乐的解答过程所有错误步骤是第二步，第三步；
（2）解不等式①得，
，
解不等式②得，，
，
，
，
则不等式组的解集为，
数轴上表示为：
19．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是．
（1）在图中画出；
（2）将平移得到，点的对应点的坐标是，在图中画出平移后的，并分别写出点的对应点的坐标：
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：将平移得到，点的对应点的坐标是，
将先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，
如图，即为所求，
．
（3）解：的面积为．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用点A、B、C的坐标直接作出三角形即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式直接列出算式求解即可.
（1）解：如图，即为所求；
（2）将平移得到，点的对应点的坐标是，
将先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，
如图，即为所求，
．
（3）的面积为．
20．某班数学“综合与实践”小组为了解本校名学生的阅读时间，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅统计图，根据统计图解答下列问题：
每周阅读时间的调查表 以下问题为单选题，根据实际情况填写． 问题：你每周阅读的时间大约是（　　） ．小时及以上 ．小时 ．小时 ．小时
（1）参与本次问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中的值是________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，每周阅读时间在小时及以上的人数．
【答案】（1）200；25
（2）解：组学生数为名，∴条形统计图补充完整如下：
（3）解：，
答：估计该校名学生中，每周阅读时间在小时及以上的人数为名
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴参与本次问卷调查的学生共有人，
∴，
∴，
故答案为：；.
【分析】（）根据组人数除以占比求出抽取学生人数，然后运用B组人数除以总人数乘100%进而可求出的值；
（）利用总人数减去其它组人数求出组学生数，补全条形统计图即可；
（）根据乘以A组人数占比解答即可.
（1）解：∵，
∴参与本次问卷调查的学生共有人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：组学生数为名，
∴条形统计图补充完整如下：
（3）解：，
答：估计该校名学生中，每周阅读时间在小时及以上的人数为名．
21．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．例如二元一次方程有无数组解，如：，将这些解转化为坐标，在平面直角坐标系中发现这些点都在同一条直线上，如图所示，即这条直线为二元一次方程的图象，设直线与轴交于点．
0 ．．．
．．．
3 ．．．
（1）计算并填写下列表格，使上下每对的值都是方程的解：
（2）请你在图中所给的同一平面直角坐标系内画出二元一次方程的图象．观察图象与，两条直线的交点坐标为___________，由此可得出二元一次方程组的解是___________；
（3）将直线向右平移2个单位得到直线，设直线所表示的二元一次方程为，判断直线是否过点？并求出的值．
【答案】（1）解：对于方程，将代入方程，得到，解得；
对于方程，将代入方程，得到，解得；
故填表得：
0 ．．．
．．． 0 3 ．．．
（2）取两点，描点连线得：
，
（3）解：由（1）得，直线经过点，点向右平移2个单位分别得到点，
∵直线向右平移2个单位得到直线，
∴直线经过点，
∵，
∴直线经过点；
∵直线所表示的二元一次方程为，
∴代入点，得到，
解得：．
【知识点】解二元一次方程组；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】（2）解：由图象得两条直线的交点坐标为，
由此可得出二元一次方程组的解是；
故答案为：，；
【分析】（1）将x的值分别代入方程求解出y的值即可；
（2）利用描点法作出函数图象，根据平面直角坐标系直接求出点B的坐标，再联立方程组求出解即可；
（3）先求出直线经过点，再求出点A在直线上，最后将点代入方程可得，再求出a、b的值即可.
（1）解：对于方程，将代入方程，得到，解得；
对于方程，将代入方程，得到，解得；
故填表得：
0 ．．．
．．． 0 3 ．．．
（2）解：取两点，描点连线得：
由图象得两条直线的交点坐标为，
由此可得出二元一次方程组的解是；
故答案为：，；
（3）解：由（1）得，直线经过点，
点向右平移2个单位分别得到点，
∵直线向右平移2个单位得到直线，
∴直线经过点，
∵，
∴直线经过点；
∵直线所表示的二元一次方程为，
∴代入点，得到，
解得：．
22．项目式学习
【项目主题】绿色校园，资源再生
【项目背景】某校七年级为响应“低碳生活”号召，开展“废品重生计划”实践活动，号召学生将可回收物分类收集，兑换学习用品和环保工具，培养节约习惯．某班45人全部参与，活动持续三周．
【活动步骤】
第一步：每周收集易拉罐和旧报纸；
第二步：每周五根据兑换表将回收物兑换为笔记本或大环保袋；
第三步：生活委员记录每周收集和兑换数据．
【统计数据】
数量 第一周 第二周 第三周
易拉罐/个 　 　
旧报纸/张 　 　
总数 　
兑换表 5个易拉罐或4张旧报纸换1本笔记本； 25个易拉罐或20张旧报纸换1个大环保袋
【解决问题】
（1）若该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，则可兑换多少本？
（2）若该班第二周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本（易拉罐和报纸总数可整除且无剩余），共兑换了36本．求第二周收集的易拉罐和旧报纸的数量．
（3）在（1）和（2）的基础上，若该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，剩余回收物（两种回收物都有）恰好兑换了5个大环保袋，三周兑换的笔记本平均分给全班的同学，每人恰好分2本，求第三周收集的易拉罐和旧报纸的可能数量（直接写出所有整数解）．
【答案】（1）解：（本）．
答：第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，可兑换46本．
（2）解：设第二周收集的易拉罐为个，旧报纸为张．
由题得，
解得
答：第二周收集的易拉罐为100个，旧报纸为64张
（3）第一种：当时，第三周收集易拉罐140个，旧报纸20张．
第二种：当时，第三周收集易拉罐115个，旧报纸40张．
第三种：当时，第三周收集易拉罐90个，旧报纸60张．
第四种：当时，第三周收集易拉罐65个，旧报纸80张．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（3）人本/人本．前两周已兑换本，第三周需兑换本．该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，则需要个易拉罐
剩余回收物需兑换个大环保袋，设剩余易拉罐为个、旧报纸为张（且，）．
第一种：当时，第三周收集易拉罐140个，旧报纸20张．
第二种：当时，第三周收集易拉罐115个，旧报纸40张．
第三种：当时，第三周收集易拉罐90个，旧报纸60张．
第四种：当时，第三周收集易拉罐65个，旧报纸80张．
【分析】本题以校园环保回收兑换活动为背景，综合考查有理数运算、二元一次方程组的建立与求解，以及二元一次方程整数解的应用。
（1）根据兑换规则，分别计算易拉罐和旧报纸可兑换的笔记本数量并求和；
（2）设未知数列出关于总数与兑换本数的方程组，求解得到第二周两种回收物的具体数量；
（3）先由总本数及平均分配反推出第三周兑换情况，再结合剩余物品恰好兑换大环保袋的条件，列出关于整数 a、b 的方程，求出所有可能的整数解。
（1）解：（本）．
答：第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，可兑换46本．
（2）设第二周收集的易拉罐为个，旧报纸为张．
由题得，
解得
答：第二周收集的易拉罐为100个，旧报纸为64张．
（3）人本/人本．前两周已兑换本，第三周需兑换本．该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，则需要个易拉罐
剩余回收物需兑换个大环保袋，设剩余易拉罐为个、旧报纸为张（且，）．
第一种：当时，第三周收集易拉罐140个，旧报纸20张．
第二种：当时，第三周收集易拉罐115个，旧报纸40张．
第三种：当时，第三周收集易拉罐90个，旧报纸60张．
第四种：当时，第三周收集易拉罐65个，旧报纸80张．
23．在中，，的周长为，边在直线上，将沿着直线任意平移得到（的对应点分别为），连接．
（1）如图1，若平移距离为，则阴影部分的周长为___________；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）若以每秒的速度向右平移．设移动了秒，则为何值时，图2中的四边形的面积是的面积的3倍？
（4）在整个运动过程中，当与中一个角是另一个角的3倍时，则的度数为___________°．
【答案】（1）12
（2）解：∵，
∴，
∵沿着直线l平移得到，
∴，
∴.
（3）解：设的边上的高为，则，
由平移性质得：四边形底，高为，
所以，四边形面积为，
因为四边形的面积是的面积的3倍，
所以，，
解得：，
即10秒后四边形的面积是的面积的3倍.
（4）或
【知识点】平移的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：∵沿着直线l平移得到，平移距离为，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴阴影部分的周长为，
故答案为：12；
（4）解：连接，如图，
当时，设，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，即，
当时，设，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，即，
故答案为：或．
【分析】（1）利用平移的性质可得，再用周长公式及等量代换求解即可；
（2）先利用平移的性质可得，再利用角的运算求出的度数即可；
（3）设的边上的高为，则，再结合“四边形的面积是的面积的3倍”列出方程，最后求出t的值即可；
（4）分类讨论：①当时，②当时，先分别画出图形，再列出方程求解即可.
（1）解：∵沿着直线l平移得到，平移距离为，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴阴影部分的周长为，
故答案为：12；
（2）解：∵，
∴，
∵沿着直线l平移得到，
∴，
∴；
（3）解：设的边上的高为，则，
由平移性质得：四边形底，高为，
所以，四边形面积为，
因为四边形的面积是的面积的3倍列方程求解即可；
所以，，
解得：，
即10秒后四边形的面积是的面积的3倍
（4）解：连接，如图，
当时，设，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，即，
当时，设，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，即，
故答案为：或．
1 / 1广西南宁三中初中部青秀校区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．如图所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过．若用表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（　　）
A． B． C． D．
3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查
C．对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查
D．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
4．下列语句中，属于定义的是（　　）
A．直线和垂直吗
B．规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴
C．过线段的中点作的垂线
D．同旁内角互补，两直线平行
5．如图，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，数轴上表示的的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．若方程组，则的值是（　　）
A． B． C． D．都不对
9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（　　）
A． B． C． D．
11．若关于的不等式至少有3个正整数解．则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示为一个按某种规律排列的数阵．
根据数阵规律，第八行第十三个数是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．计算： ＝　 　
14．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（单位：辆）占当季度汽车产量（单位：辆）百分比的统计图如图所示．若第一季度的汽车销售数量为2100辆，则该季度的汽车产量为　 　辆．
15．用六张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点的坐标是　 　
16．如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，．将纸带沿折叠，再沿折叠，则　 　°．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：．
（2）求的值：．
18．以下是乐乐解不等式组的部分过程：
解不等式①得． 第一步 ． 第二步 解不等式②得，． 第三步 ． 第四步 ． 第五步 ． 第六步 ……
（1）填空：乐乐的这部分解题步骤中存在一或若干步错误，他所有错误步骤是___________；
（2）请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是．
（1）在图中画出；
（2）将平移得到，点的对应点的坐标是，在图中画出平移后的，并分别写出点的对应点的坐标：
（3）求的面积．
20．某班数学“综合与实践”小组为了解本校名学生的阅读时间，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅统计图，根据统计图解答下列问题：
每周阅读时间的调查表 以下问题为单选题，根据实际情况填写． 问题：你每周阅读的时间大约是（　　） ．小时及以上 ．小时 ．小时 ．小时
（1）参与本次问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中的值是________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，每周阅读时间在小时及以上的人数．
21．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．例如二元一次方程有无数组解，如：，将这些解转化为坐标，在平面直角坐标系中发现这些点都在同一条直线上，如图所示，即这条直线为二元一次方程的图象，设直线与轴交于点．
0 ．．．
．．．
3 ．．．
（1）计算并填写下列表格，使上下每对的值都是方程的解：
（2）请你在图中所给的同一平面直角坐标系内画出二元一次方程的图象．观察图象与，两条直线的交点坐标为___________，由此可得出二元一次方程组的解是___________；
（3）将直线向右平移2个单位得到直线，设直线所表示的二元一次方程为，判断直线是否过点？并求出的值．
22．项目式学习
【项目主题】绿色校园，资源再生
【项目背景】某校七年级为响应“低碳生活”号召，开展“废品重生计划”实践活动，号召学生将可回收物分类收集，兑换学习用品和环保工具，培养节约习惯．某班45人全部参与，活动持续三周．
【活动步骤】
第一步：每周收集易拉罐和旧报纸；
第二步：每周五根据兑换表将回收物兑换为笔记本或大环保袋；
第三步：生活委员记录每周收集和兑换数据．
【统计数据】
数量 第一周 第二周 第三周
易拉罐/个 　 　
旧报纸/张 　 　
总数 　
兑换表 5个易拉罐或4张旧报纸换1本笔记本； 25个易拉罐或20张旧报纸换1个大环保袋
【解决问题】
（1）若该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，则可兑换多少本？
（2）若该班第二周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本（易拉罐和报纸总数可整除且无剩余），共兑换了36本．求第二周收集的易拉罐和旧报纸的数量．
（3）在（1）和（2）的基础上，若该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，剩余回收物（两种回收物都有）恰好兑换了5个大环保袋，三周兑换的笔记本平均分给全班的同学，每人恰好分2本，求第三周收集的易拉罐和旧报纸的可能数量（直接写出所有整数解）．
23．在中，，的周长为，边在直线上，将沿着直线任意平移得到（的对应点分别为），连接．
（1）如图1，若平移距离为，则阴影部分的周长为___________；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）若以每秒的速度向右平移．设移动了秒，则为何值时，图2中的四边形的面积是的面积的3倍？
（4）在整个运动过程中，当与中一个角是另一个角的3倍时，则的度数为___________°．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵小型汽车在该路段行驶的速度不超过，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据不超过是小于等于的意思求出即可作答.
3．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；
C、对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据调查的方式逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】命题的概念与组成
【解析】【解答】解：直线和垂直吗，这是一个疑问句，不是定义，故A不符合题意；
规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴是定义，故B符合题意；
过线段的中点作的垂线，这是一个作法，不是定义，故C不符合题意；
同旁内角互补，两直线平行是一个定理，不是定义，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用定义的定义（ 定义是一种明确的陈述，用于描述一个概念、性质或规则 ）逐项分析判断即可.
5．【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用两直线平行，内错角相等的性质分析求解即可.
6．【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：A、∵，∴A符合题意；
B、∵，∴B不符合题意；
C、∵，∴C不符合题意；
D、∵，∴D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出各选项的值，再判断即可.
7．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：数轴上表示的点是实心点数轴上的线向右延伸，
根据数轴表示不等式解集的规则，
所以大于等于，即．
故答案为：D．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
8．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将，代入，
原式．
故选：B．
【分析】整体代入即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组 得．
故选：A．
【分析】设 每头牛和每只羊分别值金x两和y两， 根据题意列关于x，y的二元一次方程组解答即可．
10．【答案】D
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据题意可建立如下坐标系，
则棋子“炮”的坐标为，
故答案为：D．
【分析】先利用“车”和“马”的坐标建立平面直角坐标系，再直接求出“炮”的坐标即可.
11．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
解得：，
∵关于的不等式至少有3个正整数解，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先求出不等式的解集，再结合“关于的不等式至少有3个正整数解”可得，最后求出a的范围即可.
12．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：第一行有个数，
第二行有个数，
第三行有个数，
，
第行有个数，
前行包含第行数的总个数为：，
第八行数的个数为：，
前八行包含第八行数的总个数为：，
根据规律，可知第八行的最后一个数为：，
，，
第八行第十三个数是
故答案为：D．
【分析】先求出规律前行包含第行数的总个数为：，再求出前八行包含第八行数的总个数为：，最后求出第八行第十三个数是
13．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ；
故答案为：2.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解.
14．【答案】3000
【知识点】用样本估计总体；折线统计图
【解析】【解答】解：（辆，
所以第一季度的产量为3000辆．
故答案为：3000．
【分析】利用折线统计图中的数据并结合“总产量=第一季度的数量÷百分比”列出算式求解即可.
15．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点，
∴，
由图可知，小长方形的长为4，宽为，
∵点B在第二象限，
∴点B坐标为，
故答案为：．
【分析】利用点A的坐标可得OA的长，再结合图形中的等量关系可得小长方形的长为4，宽为，再求出点B的坐标即可.
16．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可.
17．【答案】解：（1）
；
（2）
整理得
则
解得或．
【知识点】有理数的乘方法则；利用开平方求未知数；求算术平方根
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、算术平方根和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
18．【答案】（1）第二步，第三步
（2）解不等式①得，
，
解不等式②得，，
，
，
，
则不等式组的解集为，
数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）解：乐乐的解答过程所有错误步骤是第二步，第三步；
【分析】（1）利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可；
（2）利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：乐乐的解答过程所有错误步骤是第二步，第三步；
（2）解不等式①得，
，
解不等式②得，，
，
，
，
则不等式组的解集为，
数轴上表示为：
19．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：将平移得到，点的对应点的坐标是，
将先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，
如图，即为所求，
．
（3）解：的面积为．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用点A、B、C的坐标直接作出三角形即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式直接列出算式求解即可.
（1）解：如图，即为所求；
（2）将平移得到，点的对应点的坐标是，
将先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，
如图，即为所求，
．
（3）的面积为．
20．【答案】（1）200；25
（2）解：组学生数为名，∴条形统计图补充完整如下：
（3）解：，
答：估计该校名学生中，每周阅读时间在小时及以上的人数为名
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴参与本次问卷调查的学生共有人，
∴，
∴，
故答案为：；.
【分析】（）根据组人数除以占比求出抽取学生人数，然后运用B组人数除以总人数乘100%进而可求出的值；
（）利用总人数减去其它组人数求出组学生数，补全条形统计图即可；
（）根据乘以A组人数占比解答即可.
（1）解：∵，
∴参与本次问卷调查的学生共有人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：组学生数为名，
∴条形统计图补充完整如下：
（3）解：，
答：估计该校名学生中，每周阅读时间在小时及以上的人数为名．
21．【答案】（1）解：对于方程，将代入方程，得到，解得；
对于方程，将代入方程，得到，解得；
故填表得：
0 ．．．
．．． 0 3 ．．．
（2）取两点，描点连线得：
，
（3）解：由（1）得，直线经过点，点向右平移2个单位分别得到点，
∵直线向右平移2个单位得到直线，
∴直线经过点，
∵，
∴直线经过点；
∵直线所表示的二元一次方程为，
∴代入点，得到，
解得：．
【知识点】解二元一次方程组；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】（2）解：由图象得两条直线的交点坐标为，
由此可得出二元一次方程组的解是；
故答案为：，；
【分析】（1）将x的值分别代入方程求解出y的值即可；
（2）利用描点法作出函数图象，根据平面直角坐标系直接求出点B的坐标，再联立方程组求出解即可；
（3）先求出直线经过点，再求出点A在直线上，最后将点代入方程可得，再求出a、b的值即可.
（1）解：对于方程，将代入方程，得到，解得；
对于方程，将代入方程，得到，解得；
故填表得：
0 ．．．
．．． 0 3 ．．．
（2）解：取两点，描点连线得：
由图象得两条直线的交点坐标为，
由此可得出二元一次方程组的解是；
故答案为：，；
（3）解：由（1）得，直线经过点，
点向右平移2个单位分别得到点，
∵直线向右平移2个单位得到直线，
∴直线经过点，
∵，
∴直线经过点；
∵直线所表示的二元一次方程为，
∴代入点，得到，
解得：．
22．【答案】（1）解：（本）．
答：第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，可兑换46本．
（2）解：设第二周收集的易拉罐为个，旧报纸为张．
由题得，
解得
答：第二周收集的易拉罐为100个，旧报纸为64张
（3）第一种：当时，第三周收集易拉罐140个，旧报纸20张．
第二种：当时，第三周收集易拉罐115个，旧报纸40张．
第三种：当时，第三周收集易拉罐90个，旧报纸60张．
第四种：当时，第三周收集易拉罐65个，旧报纸80张．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（3）人本/人本．前两周已兑换本，第三周需兑换本．该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，则需要个易拉罐
剩余回收物需兑换个大环保袋，设剩余易拉罐为个、旧报纸为张（且，）．
第一种：当时，第三周收集易拉罐140个，旧报纸20张．
第二种：当时，第三周收集易拉罐115个，旧报纸40张．
第三种：当时，第三周收集易拉罐90个，旧报纸60张．
第四种：当时，第三周收集易拉罐65个，旧报纸80张．
【分析】本题以校园环保回收兑换活动为背景，综合考查有理数运算、二元一次方程组的建立与求解，以及二元一次方程整数解的应用。
（1）根据兑换规则，分别计算易拉罐和旧报纸可兑换的笔记本数量并求和；
（2）设未知数列出关于总数与兑换本数的方程组，求解得到第二周两种回收物的具体数量；
（3）先由总本数及平均分配反推出第三周兑换情况，再结合剩余物品恰好兑换大环保袋的条件，列出关于整数 a、b 的方程，求出所有可能的整数解。
（1）解：（本）．
答：第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，可兑换46本．
（2）设第二周收集的易拉罐为个，旧报纸为张．
由题得，
解得
答：第二周收集的易拉罐为100个，旧报纸为64张．
（3）人本/人本．前两周已兑换本，第三周需兑换本．该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，则需要个易拉罐
剩余回收物需兑换个大环保袋，设剩余易拉罐为个、旧报纸为张（且，）．
第一种：当时，第三周收集易拉罐140个，旧报纸20张．
第二种：当时，第三周收集易拉罐115个，旧报纸40张．
第三种：当时，第三周收集易拉罐90个，旧报纸60张．
第四种：当时，第三周收集易拉罐65个，旧报纸80张．
23．【答案】（1）12
（2）解：∵，
∴，
∵沿着直线l平移得到，
∴，
∴.
（3）解：设的边上的高为，则，
由平移性质得：四边形底，高为，
所以，四边形面积为，
因为四边形的面积是的面积的3倍，
所以，，
解得：，
即10秒后四边形的面积是的面积的3倍.
（4）或
【知识点】平移的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：∵沿着直线l平移得到，平移距离为，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴阴影部分的周长为，
故答案为：12；
（4）解：连接，如图，
当时，设，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，即，
当时，设，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，即，
故答案为：或．
【分析】（1）利用平移的性质可得，再用周长公式及等量代换求解即可；
（2）先利用平移的性质可得，再利用角的运算求出的度数即可；
（3）设的边上的高为，则，再结合“四边形的面积是的面积的3倍”列出方程，最后求出t的值即可；
（4）分类讨论：①当时，②当时，先分别画出图形，再列出方程求解即可.
（1）解：∵沿着直线l平移得到，平移距离为，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴阴影部分的周长为，
故答案为：12；
（2）解：∵，
∴，
∵沿着直线l平移得到，
∴，
∴；
（3）解：设的边上的高为，则，
由平移性质得：四边形底，高为，
所以，四边形面积为，
因为四边形的面积是的面积的3倍列方程求解即可；
所以，，
解得：，
即10秒后四边形的面积是的面积的3倍
（4）解：连接，如图，
当时，设，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，即，
当时，设，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，即，
故答案为：或．
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