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广东省肇庆市鼎湖区2024-2025学年九年级下学期学业水平质量监测数学试题
1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、不是轴对称图形，本选项错误．
故答案为：A．
【分析】本题考查了轴对称图形的辨别，轴对称的意义以及在实际中的运用，轴对称图形指的是在平面内，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此进行判断即可．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，平方差公式，合并同类项法则逐项进行判断即可求出答案.
3．将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上：
故选：A．
【分析】分别求两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，BC＝a，则AB的长为（　　）
A．a B．2a C．a D．a
【答案】C
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；已知正弦值求边长
【解析】【解答】解：如图，
∵∠C=90°，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】本题主要考查了三角函数和勾股定理，在中，由可得，再由勾股定理可求出．
5．分式方程的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
解得：；
经检验，是原方程的解；
故答案为：D．
【分析】本题考查解分式方程和分式方程的解，方程两边同乘以，去分母得整式方程，解这个整式方程，并进行检验求出分式方程的解即可．
6．如图，是的直径，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：B．
【分析】先利用圆周角定理的推论求得，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC，再利用圆周角定理求得∠D．
7．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（　　）
A．1.37米 B．0.76米 C．1.22米 D．1.24米
【答案】D
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，
∴，
∵米，
∴（米），
∴a约为1.24米，
故选：D．
【分析】根据黄金分割即可求出答案.
8．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都减去1，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（　　）
A．向下平移了1个单位 B．向上平移了1个单位
C．向左平移了1个单位 D．向右平移了1个单位
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将三角形各顶点的纵坐标都减去1，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比向下平移了1个单位，故答案为：A．
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点的坐标变化可得平移中点的变化规律是向下平移了1个单位．据此可解答．
9．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：根据题意得，解得，，
即该圆锥母线的长为3cm．
故选：C．
【分析】根据圆锥侧面积公式建立方程，解方程即可求出答案.
10．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数与反比例函数的图象共存判断
【解析】【解答】解：由解析式可得：抛物线对称轴；
A、由双曲线的两支分别位于第二象限和第四象限，可得，则，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾；
B、由双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限，可得，则，抛物线开口方向向下，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意；
C、由双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限，可得，则，抛物线开口方向向下，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾；
D、由双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限，可得，则，抛物线开口方向向下，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的图象得到k的取值，然后再判断二次函数的图象解答即可．
11．比较大小： 　 　 ．
【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵ ， ，∴ > ．故答案为：>．
【分析】两个负数比大小，绝对值大的反而小。
12．因式分解：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.
13．在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则　 　．
【答案】4
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由点和点关于轴对称，可知，
所以，
故答案为：4．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求出答案.
14．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．若A为必然事件，则m的值为　 　；
【答案】3
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：∵事件A为必然事件，
∴“摸出黑球”为必然事件，
∴不能有红球，才能使摸出黑球为必然事件，
∵袋子中原来红球有3个，
∴取出红球个数，
故答案为：3．
【分析】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条：件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件的概念即可得出答案．
15．已知二次函数．下列四个结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②若时，随的增大而增大，则；③无论为何值，该函数的图象必经过一个定点；④抛物线的顶点一定不在轴的上方．其中正确结论的序号是　 　．
【答案】①③④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：①当时，，故对称轴为轴，说法正确；
②由题意可得抛物线开口向上，
∵时，随的增大而增大，
∴，
解得：，故说法错误；
③，
令，即时，，
∴无论为何值，该函数的图象必经过一个定点，故说法正确；
④，
∴顶点坐标为，
∵，
∴抛物线的顶点一定不在轴的上方，故说法正确；
综上所述，正确的有①③④，
故答案为：①③④．
【分析】根据二次函数的图象，性质与系数的关系即可求出答案.
16．计算：．
【答案】解：原 式
．
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；实数的绝对值；立方根的概念与表示；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别计算，，，，再进行加减运算即可．
17．（1）化简：；
（2）若关于x的方程2x2+4x﹣c＝0有两个相等的实数根，求方程的解．
【答案】解：（1）原式＝
＝；
（2）Δ＝b2﹣4ac＝16+8c＝0，
解得c＝﹣2，
则2x2+4x+2＝0，
解得：x1＝x2＝﹣1．
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】本题主要考查分式的四则混合运算、一元二次方程根的判别式与解一元二次方程，熟练掌握并能灵活运用运算法则是解答本题的关键．（1）先将括号里进行通分运算，把除法转换为乘法，因式分解后约分计算即可求解；
（2）根据一元二次方程根的判别的意义得到Δ＝b2﹣4ac＝16+8c＝0，求出c的值，再把c的值代入即可求出方程的根．
18．如图，在中，．
（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．
【答案】（1）解：如图1，即为所作；
（2）解：以点D为圆心，CD为半径作圆，作于，如图所示：
∵是的平分线，∠ACD=90°，，
∴，
∵CD是半径，
∴DC是半径，
∴与相切．
【知识点】角平分线的性质；切线的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）利用尺规作角平分线的方法解答即可；
（2）以点D为圆心，CD为半径作圆，作于，由角平分线的性质定理可得，由是半径，即可证得结论．
（1）解：如图1，即为所作；
（2）证明：如图2，作于，
∵是的平分线，，，
∴，
∵是半径，，
∴与相切．
19．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求本次调查的学生的人数；
（2）求扇形统计图中3部所在扇形的圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）试估算全校大约有多少学生读完了2部以上（含2部）名著．
【答案】（1）解：本次调查被调查的学生为：（人）；
（2）解：扇形统计图中3部所在扇形的圆心角为：
（3）解： 1部的人数为：（人）
补全条形统计图如下：
（4）解：（人）
∴全校大约有名学生读完了2部以上（含2部）名著
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据2部的人数与占比即可求出答案.
（2）根据360°乘以3部的占比即可求出答案.
（3）求出1部的人数，再补全图形即可.
（4）根据900乘以2部以上的占比即可求出答案.
20．随着新能源汽车的普及，我国新能源汽车的保有量已经处于世界第一，解决汽车快速充电技术已经成为新能源汽车发展的主要研究方向，从2023年开始，甚至的快速充电方案已经开始逐步落地．据测试数据显示，使用充电技术，每分钟充电量的续航里程（汽车所能行驶的路程）比采用技术提高了50%，若采用充电技术，续航里程480公里的充电时间，比采用充电技术续航里程400公里的充电时间节省2分钟，求采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为多少公里？
【答案】解：设采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为公里，则采用充电技术的续航里程为公里，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
当时，，
答：采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为60公里．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为公里，则采用充电技术的续航里程为公里，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
21．综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1）求的长；
（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：，，）
【答案】（1）解：在中，，
∴，
∴，
（2）解：由题可知，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形性质即可求出答案.
（2），解直角三角形可得DN，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）解：在中，，
∴，
∴，
（2）解：由题可知，
∴，
又∵，
∴，
∴．
22．已知点A在反比例函数的图象上，以为边长作正方形，使正方形顶点，在x轴上方，与y轴的夹角为．
（1）如图1，当点B在y轴上时，求点A坐标；
（2）①如图2，当时，与y轴相交于点D，若，求点B的坐标；
②如图3，当时，与y轴相交于点D，若，求点B的坐标．
【答案】（1）解：如图，过点A作轴于点E，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴为等腰直角三角形，，
∴，
设，
∴，
∴，
解得：（负值舍），
∴，
∴点坐标为；
（2）解：①如图，过点A作轴于点E，过B作轴于点F，
∴，
∵，，
∴，即，，
设，
∴，
解得：（负值舍），
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②如图，过点A作轴于点H，过点B作延长线于点G，
∵轴，
∴轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
解得：（负值舍），
∴，，
∵，轴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴点坐标为，
即．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；解直角三角形；等腰直角三角形；等积变换
【解析】【分析】（1）①过点A作轴于点E，根据正方形性质可得，，根据等腰直角三角形判定定理可得为等腰直角三角形，，则，设，再根据三角形面积可得AE，再根据点的坐标即可求出答案.
（2）①过点A作轴于点E，过B作轴于点F，根据正切定义可得，即，，设，建立方程，解方程可得a，再根据勾股定理可得AO，根据边之间的关系可得BD，再根据全等三角形判定定理可得，则，，根据边之间的关系可得OF，再根据点的坐标即可求出答案.
②过点A作轴于点H，过点B作延长线于点G，根据直线平行性质可得，根据正切定义可得，则，设，建立方程，解方程可得a，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据点的坐标即可求出答案.
23．【问题情境】
（1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形，点E在的延长线上，以为一边构造正方形，如图1所示，则和的数量关系为 ，位置关系为 ．
【继续探究】
（2）若正方形的边长为4，点E是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，如图2所示．
①请判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
②连接，若，求线段长．爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程．
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下，点E在边上运动时，则的最小值为 ．
【答案】（1）；；
（2）①结论：；．理由：
如图，延长，交的延长线于点H，
∵四边形是正方形，四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
②如图3，过点G作，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；四边形-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：（1）如图1中，延长交于J．
∵四边形是正方形，四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
故答案为：；．
（3）如图4中，作点D关于直线的对称点T，连接，设交直线于点M，则，
由（2）得：可知，，，
∴，
∴点G的运动轨迹是直线，直线与直线之间的距离为4，
即，
∴，
∴，
在中，∵，
∴，
由（2）得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为，
故答案为∶．
【分析】（1）延长交于J，根据正方形性质可得，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）①延长，交的延长线于点H，根据正方形性质可得，，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
②过点G作，根据边之间的关系可得DE，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得BH，再根据勾股定理即可求出答案.
（3）作点D关于直线的对称点T，连接，设交直线于点M，则，由（2）得：可知，，，根据直线平行判定定理可得，则点G的运动轨迹是直线，直线与直线之间的距离为4，即，根据勾股定理可得BT，再根据边之间的关系即可求出答案.
1 / 1广东省肇庆市鼎湖区2024-2025学年九年级下学期学业水平质量监测数学试题
1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，BC＝a，则AB的长为（　　）
A．a B．2a C．a D．a
5．分式方程的解为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，，则（　　）
A． B． C． D．
7．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（　　）
A．1.37米 B．0.76米 C．1.22米 D．1.24米
8．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都减去1，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（　　）
A．向下平移了1个单位 B．向上平移了1个单位
C．向左平移了1个单位 D．向右平移了1个单位
9．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为（　　）．
A． B． C． D．
10．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
11．比较大小： 　 　 ．
12．因式分解：　 　．
13．在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则　 　．
14．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．若A为必然事件，则m的值为　 　；
15．已知二次函数．下列四个结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②若时，随的增大而增大，则；③无论为何值，该函数的图象必经过一个定点；④抛物线的顶点一定不在轴的上方．其中正确结论的序号是　 　．
16．计算：．
17．（1）化简：；
（2）若关于x的方程2x2+4x﹣c＝0有两个相等的实数根，求方程的解．
18．如图，在中，．
（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．
19．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求本次调查的学生的人数；
（2）求扇形统计图中3部所在扇形的圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）试估算全校大约有多少学生读完了2部以上（含2部）名著．
20．随着新能源汽车的普及，我国新能源汽车的保有量已经处于世界第一，解决汽车快速充电技术已经成为新能源汽车发展的主要研究方向，从2023年开始，甚至的快速充电方案已经开始逐步落地．据测试数据显示，使用充电技术，每分钟充电量的续航里程（汽车所能行驶的路程）比采用技术提高了50%，若采用充电技术，续航里程480公里的充电时间，比采用充电技术续航里程400公里的充电时间节省2分钟，求采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为多少公里？
21．综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1）求的长；
（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：，，）
22．已知点A在反比例函数的图象上，以为边长作正方形，使正方形顶点，在x轴上方，与y轴的夹角为．
（1）如图1，当点B在y轴上时，求点A坐标；
（2）①如图2，当时，与y轴相交于点D，若，求点B的坐标；
②如图3，当时，与y轴相交于点D，若，求点B的坐标．
23．【问题情境】
（1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形，点E在的延长线上，以为一边构造正方形，如图1所示，则和的数量关系为 ，位置关系为 ．
【继续探究】
（2）若正方形的边长为4，点E是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，如图2所示．
①请判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
②连接，若，求线段长．爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程．
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下，点E在边上运动时，则的最小值为 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、不是轴对称图形，本选项错误．
故答案为：A．
【分析】本题考查了轴对称图形的辨别，轴对称的意义以及在实际中的运用，轴对称图形指的是在平面内，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此进行判断即可．
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，平方差公式，合并同类项法则逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上：
故选：A．
【分析】分别求两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
4．【答案】C
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；已知正弦值求边长
【解析】【解答】解：如图，
∵∠C=90°，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】本题主要考查了三角函数和勾股定理，在中，由可得，再由勾股定理可求出．
5．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
解得：；
经检验，是原方程的解；
故答案为：D．
【分析】本题考查解分式方程和分式方程的解，方程两边同乘以，去分母得整式方程，解这个整式方程，并进行检验求出分式方程的解即可．
6．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：B．
【分析】先利用圆周角定理的推论求得，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC，再利用圆周角定理求得∠D．
7．【答案】D
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，
∴，
∵米，
∴（米），
∴a约为1.24米，
故选：D．
【分析】根据黄金分割即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将三角形各顶点的纵坐标都减去1，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比向下平移了1个单位，故答案为：A．
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点的坐标变化可得平移中点的变化规律是向下平移了1个单位．据此可解答．
9．【答案】C
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：根据题意得，解得，，
即该圆锥母线的长为3cm．
故选：C．
【分析】根据圆锥侧面积公式建立方程，解方程即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】二次函数与反比例函数的图象共存判断
【解析】【解答】解：由解析式可得：抛物线对称轴；
A、由双曲线的两支分别位于第二象限和第四象限，可得，则，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾；
B、由双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限，可得，则，抛物线开口方向向下，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意；
C、由双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限，可得，则，抛物线开口方向向下，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾；
D、由双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限，可得，则，抛物线开口方向向下，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的图象得到k的取值，然后再判断二次函数的图象解答即可．
11．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵ ， ，∴ > ．故答案为：>．
【分析】两个负数比大小，绝对值大的反而小。
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.
13．【答案】4
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由点和点关于轴对称，可知，
所以，
故答案为：4．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求出答案.
14．【答案】3
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：∵事件A为必然事件，
∴“摸出黑球”为必然事件，
∴不能有红球，才能使摸出黑球为必然事件，
∵袋子中原来红球有3个，
∴取出红球个数，
故答案为：3．
【分析】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条：件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件的概念即可得出答案．
15．【答案】①③④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：①当时，，故对称轴为轴，说法正确；
②由题意可得抛物线开口向上，
∵时，随的增大而增大，
∴，
解得：，故说法错误；
③，
令，即时，，
∴无论为何值，该函数的图象必经过一个定点，故说法正确；
④，
∴顶点坐标为，
∵，
∴抛物线的顶点一定不在轴的上方，故说法正确；
综上所述，正确的有①③④，
故答案为：①③④．
【分析】根据二次函数的图象，性质与系数的关系即可求出答案.
16．【答案】解：原 式
．
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；实数的绝对值；立方根的概念与表示；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别计算，，，，再进行加减运算即可．
17．【答案】解：（1）原式＝
＝；
（2）Δ＝b2﹣4ac＝16+8c＝0，
解得c＝﹣2，
则2x2+4x+2＝0，
解得：x1＝x2＝﹣1．
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】本题主要考查分式的四则混合运算、一元二次方程根的判别式与解一元二次方程，熟练掌握并能灵活运用运算法则是解答本题的关键．（1）先将括号里进行通分运算，把除法转换为乘法，因式分解后约分计算即可求解；
（2）根据一元二次方程根的判别的意义得到Δ＝b2﹣4ac＝16+8c＝0，求出c的值，再把c的值代入即可求出方程的根．
18．【答案】（1）解：如图1，即为所作；
（2）解：以点D为圆心，CD为半径作圆，作于，如图所示：
∵是的平分线，∠ACD=90°，，
∴，
∵CD是半径，
∴DC是半径，
∴与相切．
【知识点】角平分线的性质；切线的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）利用尺规作角平分线的方法解答即可；
（2）以点D为圆心，CD为半径作圆，作于，由角平分线的性质定理可得，由是半径，即可证得结论．
（1）解：如图1，即为所作；
（2）证明：如图2，作于，
∵是的平分线，，，
∴，
∵是半径，，
∴与相切．
19．【答案】（1）解：本次调查被调查的学生为：（人）；
（2）解：扇形统计图中3部所在扇形的圆心角为：
（3）解： 1部的人数为：（人）
补全条形统计图如下：
（4）解：（人）
∴全校大约有名学生读完了2部以上（含2部）名著
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据2部的人数与占比即可求出答案.
（2）根据360°乘以3部的占比即可求出答案.
（3）求出1部的人数，再补全图形即可.
（4）根据900乘以2部以上的占比即可求出答案.
20．【答案】解：设采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为公里，则采用充电技术的续航里程为公里，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
当时，，
答：采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为60公里．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为公里，则采用充电技术的续航里程为公里，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
21．【答案】（1）解：在中，，
∴，
∴，
（2）解：由题可知，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形性质即可求出答案.
（2），解直角三角形可得DN，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）解：在中，，
∴，
∴，
（2）解：由题可知，
∴，
又∵，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：如图，过点A作轴于点E，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴为等腰直角三角形，，
∴，
设，
∴，
∴，
解得：（负值舍），
∴，
∴点坐标为；
（2）解：①如图，过点A作轴于点E，过B作轴于点F，
∴，
∵，，
∴，即，，
设，
∴，
解得：（负值舍），
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②如图，过点A作轴于点H，过点B作延长线于点G，
∵轴，
∴轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
解得：（负值舍），
∴，，
∵，轴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴点坐标为，
即．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；解直角三角形；等腰直角三角形；等积变换
【解析】【分析】（1）①过点A作轴于点E，根据正方形性质可得，，根据等腰直角三角形判定定理可得为等腰直角三角形，，则，设，再根据三角形面积可得AE，再根据点的坐标即可求出答案.
（2）①过点A作轴于点E，过B作轴于点F，根据正切定义可得，即，，设，建立方程，解方程可得a，再根据勾股定理可得AO，根据边之间的关系可得BD，再根据全等三角形判定定理可得，则，，根据边之间的关系可得OF，再根据点的坐标即可求出答案.
②过点A作轴于点H，过点B作延长线于点G，根据直线平行性质可得，根据正切定义可得，则，设，建立方程，解方程可得a，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据点的坐标即可求出答案.
23．【答案】（1）；；
（2）①结论：；．理由：
如图，延长，交的延长线于点H，
∵四边形是正方形，四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
②如图3，过点G作，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；四边形-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：（1）如图1中，延长交于J．
∵四边形是正方形，四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
故答案为：；．
（3）如图4中，作点D关于直线的对称点T，连接，设交直线于点M，则，
由（2）得：可知，，，
∴，
∴点G的运动轨迹是直线，直线与直线之间的距离为4，
即，
∴，
∴，
在中，∵，
∴，
由（2）得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为，
故答案为∶．
【分析】（1）延长交于J，根据正方形性质可得，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）①延长，交的延长线于点H，根据正方形性质可得，，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
②过点G作，根据边之间的关系可得DE，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得BH，再根据勾股定理即可求出答案.
（3）作点D关于直线的对称点T，连接，设交直线于点M，则，由（2）得：可知，，，根据直线平行判定定理可得，则点G的运动轨迹是直线，直线与直线之间的距离为4，即，根据勾股定理可得BT，再根据边之间的关系即可求出答案.
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