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(共24张PPT)
人教版2026·八年级下册
第二十四章 数据的分析
24.1.1.3 平均数（3）
用样本平均数估计总体平均数
1.能够清晰地阐述总体、个体、样本、样本容量的概念，熟练计算样本平均数；
2.理解用样本平均数估计总体平均数的原理，并能运用这一方法解决简单的实际统计问题.
学习目标
课堂导入
复习
1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则_________________________叫作这n个数的加权平均数.
2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______.
权
新知探究
例3 从校医务室的体检数据中，随机抽查了 20 名八年级学生，他们的身高(单位：cm)如下：
162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
估计这所学校八年级学生的平均身高.
分析：随机抽出的 20 名八年级学生组成一个样本.可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高.
162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
解：20 名学生的身高的平均数为
=168.
可以估计这所学校入年级学生的平均身高大约为 168 cm.
思考：这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168 cm？你认为怎样可以提高估计的精确性？
不一定为 168 cm，加大抽查人数.
新知探究
1.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取 10 件，测得它们的长度（单位：mm）如下：
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37
22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
解：根据以上数据，得
=
= 22.351
即样本平均数为 22.351.
答：这批零件的平均长度大约是 22.351 mm.
跟踪训练
使用寿命x/h 灯泡数/盏
7000≤x＜8000 4
8000≤x＜9000 9
9000≤x＜10000 12
10000≤x＜11000 18
11000≤x＜12000 7
例4 为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了 50 盏节能灯，它们的使用寿命如表所示.
这批节能灯的平均使用寿命是多少？
分析：抽出 50 只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
新知探究
解：根据表，可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为
可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是 9800 h．
=
= 9800
新知探究
问题2：(1) 考察这批灯泡的平均使用寿命可以用全面调查的方法吗？为什么？
(2) 为什么这 50 只灯泡的使用寿命可以代表这一批灯泡的使用寿命？
不可以. 因为对考察对象带有破坏性，只能通过抽样调查，利用部分灯泡的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命.即用样本平均数估计总体平均数.
因为抽样调查是随机的，样本具有代表性.
新知探究
用样本平均数估计总体平均数的要点
(1)当所要考察的对象很多或者对考察对象有破坏性时，一般用样本平均数估计总体平均数.
(2)用样本平均数估计总体平均数时，为了提高估计的准确性，可采取以下措施：
①样本的选取要具有代表性；
②增加样本量；
③进行多次抽样和重复测量.
归纳总结
跟踪训练P156
株数
黄瓜根数
0
5
10
15
20
10
13
14
15
1.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，
请估计这个新品种黄瓜
平均每株结多少根黄瓜.
10
15
20
18
答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结 13 根黄瓜.
解：
株数
黄瓜根数
0
5
10
15
20
10
13
14
15
10
15
20
18
跟踪训练
2.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.
(1)本次测验的平均分约是多少？
跟踪训练
解：(1)∵点D，O，E在同一条直线上，∴∠DOE=180°，
∴60≤x＜80所占百分比为 ×100%=50%.
∵∠AOE=36°，
∴80≤x≤100所占百分比为 ×100%=10%，
∴0≤x＜20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%．
∴本次测验的平均分是
10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%
=60 (分)
跟踪训练
(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．
解：设参加本次测验的有 x 人，根据题意得
(50%+10%)x - (5%+10%+25%) x = 240，
解得 x = 1200．
即参加本次测验的有1200 人．
跟踪训练
用样本平均数估计总体平均数
当所要考察的对象很多或者对考察对象有破坏性时，一般用样本平均数估计总体平均数.
用样本平均数估计总体平均数时，为了提高估计的准确性，可采取以下措施：
①样本的选取要具有代表性；
②增加样本量；
③进行多次抽样和重复测量
课堂小结
感受中考
1.（2023年山东青岛（改编））今年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”.为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x<70），B组（70≤x<80），C组（80≤x<90），D组（90≤x≤100），绘制了如图不完整的频数分布直
方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
2.（2023年山东青岛（改编））今年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”.为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x<70），B组（70≤x<80），C组（80≤x<90），D组（90≤x≤100），绘制了如图不完整的频数分布直
方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(2)扇形统计图中A组所对应的
圆心角的度数为______°；
36
感受中考
(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：60≤x<70的中间值为65）来代替，试估计小明班级的平均成绩；
感受中考
(4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有8000名学生的平均成绩约为85.5分，但实际的平均成绩只有78.6分．请你分析小明估计不准确的原因．
解：由题意可得，小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求．
感受中考
2.（2022年江苏盐城）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育.综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：
注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．
(1)本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样”）
抽样
感受中考
(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；
感受中考
感受中考
解：（3）该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄入量．
（答案不唯一，建议合理即可）
(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．
感受中考

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