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广东省惠州市惠州一中教育集团2024-2025学年八年级下学期数学期末试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式求解即可.
2．用配方法解一元二次方程 ，以下变形正确的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】原方程常数项移到右边，两边同时加9，左边写成完全平方形式，右边计算得
即可得答案.
3．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（　　）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A. ，故能组成直角三角形；
B. ，故不能组成直角三角形；
C. ，故能组成直角三角形；
C. ，故能组成直角三角形.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.
4．甲、乙两名学生在相同条件下各投篮球次，两人投中的平均数为 次，方差 ，，投篮技术较稳定的是（　　）
A．甲 B．乙
C．甲、 乙一样稳定 D．不能确定
【答案】B
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲、乙两人投篮的平均数均为7次，
∴说明甲、乙两人投篮平均水平相同．
∵，
∴乙的投篮技术更稳定.
故答案为：B．
【分析】根据两组数据的越稳定，方差越小，数据波动越小，越稳定，结合题目已知即可得答案.
5．将直线向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：根据平移法则得：
直线向上平移3个单位长度的直线的解析式：
故答案为：C．
【分析】根据直线平移的法则即可得平移后解析式为.
6．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较长边的长度是（　　）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵两邻边的比是3：2，∴设平行四边形ABCD的两邻边是3x，2x，
∵平行四边形ABCD的周长是40，
∴2（3x+2x）=40，
解得：x=4，
∴较大边的长度是3×4=12．
故答案为：C．
【分析】从AB∥CD，AB=CD，得到四边形ABCD是平行四边形，得知周长和邻边之比可以得到较长边的长度。
7．若是关于的一次函数，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵是一次函数，
∴．
∴．
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数定义即可得，解出即可得的值.
8．如图，函数和（a为常数， 且） 的图象相交于点， 则关于x的不等式的解集为 （　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：如图，
函数和（a为常数， 且） 的图象相交于点，
∴结合函数图象可得：关于x的不等式的解集为：，
故答案为：C．
【分析】不等式的解集可看作函数的图像在函数图像的上方时自变量的取值范围，根据两直线的图像即可得答案.
9．如图，中，， 分别以三边为直径画半圆， 则两月形图案的面积之和 （阴影部分的面积）是（　　）．
A． B． C．24 D．30
【答案】C
【知识点】扇形面积的计算；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，
在中，，
，
∴Ｓ阴影部分的面积
.
故答案为：C．
【分析】根据已知，结合勾股定理求出，再根据两月形图案的面积之和 （阴影部分的面积）等于的和减去即可得答案.
10．如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：延长EF交BC的延长线于点G，过点F作FH//AD交AB于点H，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC=AB，AD//BC，DC//AB.
∴∠CFB=∠ABF.
∵点F为DC的中点，CD=2AD，
∴.
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠CBF，
∴∠CBF=∠ABF，即∠ABC=2∠ABF．故选项①正确，
∵AD//BC，
∴∠D=∠FCG，∠DEF=∠CGF，
∵DF=FC，
∴△DEF≌△CGF(AAS)，
∴FE=FG，
∵BE⊥AD，AD//BC，
∴BE⊥BC，即∠EBG=90°，
∴BF=EF=FG，故选项②正确，
∵EF=FG，
∴.
∵△DEF≌△CGF，
∵，
∴，故选项③正确；
∵AD//FH，BE⊥AD，
∴FH⊥BE.
∵EF=BF，
∴∠EFH=∠BFH.
∵AD//FH，AD//BC，
∴FH//BC，∠DEF=∠EFH.
∵FC//BH，
∴四边形BCFH是平行四边形，
∵CF=BC，
∴四边形BCFH是菱形，
∴∠BFC=∠BFH，
∴.
∴∠EFC=3∠DEF，故选项④正确.
故正确的选项有4个.
故答案为：D．
【分析】延长EF交BC的延长线于G，过点F作FH//AD交AB于点H，由平行线的性质得∠CFB=∠ABF，证明CF=CB，可得∠CFB=∠CBF，即可得到结论并判断选项①；证明△DEF≌△CGF，可得FE=FG，由直角三角形斜边中线的性质即可得BF=EF=FG，于是可判断②；证明和，即可得结论并判断③；证明四边形BCFH是菱形可得∠BFC=∠BFH，由等腰三角形“三线合一”的性质可得∠EFH=∠BFH，再证明∠DEF=∠EFH，即可得到结论并判断④.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．化简： = 　 　.
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵ = = =2 .
故答案为： .
【分析】利用二次根式的性质即可.
12．一元二次方程：，当二次系数为时，一次项系数是　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由得，
∴一次项系数是．
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程的定义，把化为即可得答案.
13．某校八年级数学科通过“开学考、期中考、期末考”三次成绩分别按、、计算学生学期数学考评成绩．小弘开学考80分、期中考90分、期末考106分，小弘学期数学考评成绩　 　分．
【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小弘学期数学考评成绩为：（分）．
故答案为：．
【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可得答案.
14．已知点 ， 都在直线 上，则 　 　 ．（填“<”或“>”或“=”）
【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点（-2，y1）、（2，y2）都在直线y=2x-3上，
∴y1= -7，y2= 1．
∵-7＜1，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【分析】根据一次函数的性质比较大小即可。
15．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为　 　．
【答案】cm
【知识点】垂线段最短及其应用；菱形的性质；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴A、C关于BD对称，
∴连接AE交BD于P，则PE+PC=PE+AP=AE，当AE⊥BC时，AE取得最小值．
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
∴AE=AB sin60°=2×=cm．
故答案为：cm．
【分析】根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，连接AE交BD于P，则PE+PC=PE+AP=AE，当AE⊥BC时，AE取得最小值，根据∠BAD等于120°，得∠ABC等于60°，根据锐角三角函数得AE等于cm．
三、解答题（本大题共3题，每小题7分，共21分）
16．（1）计算：；
（2）解方程：
【答案】解：（1）
.
（2），
，
或，
，．
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算的，再把括号内合并，去掉绝对值，然后进行二次根式的加减运算即可得答案.
（2）把因式分解，转化为或，解出即可得答案.
17．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？
【答案】解：根据题意可得，，即，，，
∴在中，，
∴小汽车的速度为，
∵，
∴小汽车超速了．
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再利用“速度=路程÷时间”列出算式求解即可.
18．如图，在中，，、分别是、的中点，过点作，交的延长线于点，连接，．求证：四边形是菱形．
【答案】证明：∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵、分别是、的中点，
∴，
∴，
即，
∴四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】先利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得AD=BF，再结合BF//AD，即可证出四边形是平行四边形，再结合，即可证出四边形是菱形．
四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分）
19．惠州一中教育集团举办中小学生经典诵读活动，激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读数量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表．
（1）本次随机调查的学生人数 人；图中 ；并补全条形统计图．
（2）本次抽样调查中，中位数是 本，扇形统计图中课外阅读6本的扇形的圆心角大小为 度；
（3）若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数．
【答案】（1）解：；.
补全条形统计图如下：
　
（2）；.
（3）解：根据题意得：
（人），
∴该校八年级学生课外阅读至少本的人数大约有人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：
本次随机调查的学生人数：人，
∴人．
∴．
∴.
故答案为：；.
（2）解：将50名学生课外阅读本数从低到高排列，第25和26个数字均为6，
∴中位数为：．
课外阅读6本对应的圆心角为：．
故答案为：；.
【分析】（1）用8本的人数除以其百分数即可得总人数，进一步用总数减去其他本数之和可得5本人数，再除以总数，乘以即可得的值，再补全图形即可．
（2）根据中位数定义，将50名学生课外阅读本数从低到高排列，第25和26个数字均为6，即可得中位数，再根据6本的百分数乘以360度即可得答案.
（3）根据样本数据求出八年级学生课外阅读至少7本百分数，即可根据百分数求该校八年级学生课外阅读至少七本的人数．
（1）解：本次随机调查的学生人数：人，
∴人．
∴．
∴，
补全条形统计图，
；
（2）解：将50名学生课外阅读本数从低到高排列，第25和26个数字均为6，
故中位数为．
课外阅读6本对应的圆心角为：．
（3）解：（人），
答：该校八年级学生课外阅读至少本的人数大约有人.
20．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
【答案】（1）证明：，
∴方程总有两个不相等的实数根.
（2）解：根据根与系数的关系得：，，
，
，整理得，解得，，
的值为或．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）计算根的判别式的值为，可判断，即可得方程总有两个不相等的实数根.
（2）根据根与系数的关系得，，再根据得到，解出即可得答案.
（1）证明：
，
所以方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：根据根与系数的关系得，，
，
，
整理得，
解得，，
的值为或．
21．荔枝是岭南特产，宋代诗人苏东坡多次在诗文中表现了他对荔枝的喜爱之情，其中“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”二句最为脍炙人口．家住惠州市镇隆镇李大叔的荔枝园今年大丰收，5月份果飘香水果批发商与李大叔签订收购协议：收购“妃子笑”荔枝和“桂味”荔枝共3000千克，其中“妃子笑”收购价格为每千克8元，“桂味”收购价格为每千克12元．
（1）若果飘香水果批发商共支付李大叔荔枝款31200元，那么收购的“妃子笑”和“桂味”各多少千克？
（2）预计今年6月份荔枝上市后“妃子笑”售价为每千克13元，“桂味”售价为每千克20元；水果批发商收购的“妃子笑”的数量不少于“桂味”数量的3倍，水果批发商应收购“妃子笑”多少千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）解：设收购的“妃子笑”千克，则收购的 “桂味”千克，
∴，解得：，
∴（元），
∴收购的“妃子笑”千克，则收购的 “桂味”千克.
（2）解：设水果批发商应收购“妃子笑”千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，
∴，解得：，
设总利润为元，
∴，
∵，
∴当时，可获得最大利润，
∴最大利润为：（元）.
∴水果批发商应收购“妃子笑”千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，最大利润是元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设收购的“妃子笑”千克，则收购的 “桂味”千克，根据根据题目情境建立一元一次方程，求解即可得答案.
（2）设水果批发商应收购“妃子笑”千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，可列不等式，解出即可得，设总利润为元，可得，再根据一次函数的性质求解即可得水果批发商应收购“妃子笑”千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，最大利润是元．
（1）解：设收购的“妃子笑”千克，则收购的 “桂味”千克，
∴，
解得：，
∴（元）；
答：收购的“妃子笑”千克，则收购的 “桂味”千克；
（2）解：设水果批发商应收购“妃子笑”千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，
∴，
解得：，
设总利润为元，
∴，
∵，
∴当时，可获得最大利润；
∴最大利润为：（元）.
∴水果批发商应收购“妃子笑”千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，最大利润是元．
五、解答题（三） （本大题共2题， 第22题13分， 第23题14分， 共27分）
22．在正方形中，点是直线上一点，，且交正方形外角的平分线于点．
（1）如图1，若点是的中点．求证：；
（2）如图2，若点是边上任意一点（不含，），结论“”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若点是延长线上任意一点，结论“”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（4）如图4，在平面直角坐标系中，点与点重合，正方形的边长为，若点恰好落在直线上，请直接写出此时点的坐标．
【答案】证明：（1）如图1，
在AB上取一点M，使得BM=BE，
∵∠B=90°，
∴∠AME=135°，
∵CF平分∠DCG，∠DCB=90°
∴∠ECF=135°，
∴∠AME=∠ECF=135°，
∵∠AEF=90°，∠B=90°，
∴∠CEF=∠MAE，
∵点E是BC的中点，BM=BE，BA=BC，
∴AM=EC，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
（2）成立．理由如下：
如图2，
在AB上截取BN=BE，
∵BA=BC，
∴NA=CE，
由（1）知，同理可证△ANE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
（3）成立．理由如下：
如图3，
在BA延长线上取点P，使得AP=EC，
∵BA=BC，∴BP=BE，
∴∠P=∠ECF=45°，
由（1）知，同理可证△APE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
（4）E（0，2）．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（4）E（0，2），理由如下：
如图4，
在AB上截取BH=BE，过点F作FG⊥y轴，垂足为G，
∵四边形OADC为正方形，
∴∠DCO=∠DCG=90°，
又CF平分∠DCG，
∴∠DCF=45°，而DC∥x轴，
设直线CF表达式为y=-x+b，将C（0，4）代入，得：b=4，
∴直线CF的表达式为y=-x+4，
联立：，解得：，
∴F（-2，6），
同（1）可得△AHE≌△ECF（ASA），
∴EB=FG=2，即E（0，2）．
【分析】（1）在AB上取一点M，使得BM=BE，根据∠B等于90°，可得∠AME等于135°，根据CF平分∠DCG，∠DCB等于90°得∠ECF等于135°，即可得∠AME等于∠ECF等于135°，再根据∠AEF等于90°，∠B等于90°，得∠CEF等于∠MAE，根据点E是BC的中点，得BM等于BE，BA等于BC，可得AM等于EC，可证明△AME、△ECF全等，根据全等性质得AE等于EF．
（2）在AB上截取BN等于BE，根据BA、BC相等，得NA、CE相等，根据（1）同理可证△ANE、△ECF全等，根据全等性质得AE、EF相等．
（3）在BA延长线上取点P，使得AP、EC相等，根据BA、BC相等，得BP、BE相等，可计算出
∠P、∠ECF等于45°，根据（1）同理可证△APE≌、ECF（ASA）全等，根据全等性质得AE、EF相等.
（4）在AB上截取BH、BE相等，过点F作FG⊥y轴，垂足为G，根据四边形OADC为正方形，得∠DCO、∠DCG等于90°，又根据CF平分∠DCG，得∠DCF等于45°，根据DC∥x轴，设直线CF表达式为y=-x+b，将C（0，4）代入，得：b=4，可得直线CF的表达式为y=-x+4，联立y=-x+4与
解出即可得F（-2，6），同（1）可得△AHE、△ECF全等，根据全等性质得EB、FG等于2，即可得的坐标．
1 / 1广东省惠州市惠州一中教育集团2024-2025学年八年级下学期数学期末试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．用配方法解一元二次方程 ，以下变形正确的是（　　）．
A． B． C． D．
3．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（　　）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
4．甲、乙两名学生在相同条件下各投篮球次，两人投中的平均数为 次，方差 ，，投篮技术较稳定的是（　　）
A．甲 B．乙
C．甲、 乙一样稳定 D．不能确定
5．将直线向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为（　　）．
A． B． C． D．
6．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较长边的长度是（　　）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
7．若是关于的一次函数，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，函数和（a为常数， 且） 的图象相交于点， 则关于x的不等式的解集为 （　　）．
A． B． C． D．
9．如图，中，， 分别以三边为直径画半圆， 则两月形图案的面积之和 （阴影部分的面积）是（　　）．
A． B． C．24 D．30
10．如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．化简： = 　 　.
12．一元二次方程：，当二次系数为时，一次项系数是　 　．
13．某校八年级数学科通过“开学考、期中考、期末考”三次成绩分别按、、计算学生学期数学考评成绩．小弘开学考80分、期中考90分、期末考106分，小弘学期数学考评成绩　 　分．
14．已知点 ， 都在直线 上，则 　 　 ．（填“<”或“>”或“=”）
15．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为　 　．
三、解答题（本大题共3题，每小题7分，共21分）
16．（1）计算：；
（2）解方程：
17．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？
18．如图，在中，，、分别是、的中点，过点作，交的延长线于点，连接，．求证：四边形是菱形．
四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分）
19．惠州一中教育集团举办中小学生经典诵读活动，激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读数量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表．
（1）本次随机调查的学生人数 人；图中 ；并补全条形统计图．
（2）本次抽样调查中，中位数是 本，扇形统计图中课外阅读6本的扇形的圆心角大小为 度；
（3）若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数．
20．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
21．荔枝是岭南特产，宋代诗人苏东坡多次在诗文中表现了他对荔枝的喜爱之情，其中“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”二句最为脍炙人口．家住惠州市镇隆镇李大叔的荔枝园今年大丰收，5月份果飘香水果批发商与李大叔签订收购协议：收购“妃子笑”荔枝和“桂味”荔枝共3000千克，其中“妃子笑”收购价格为每千克8元，“桂味”收购价格为每千克12元．
（1）若果飘香水果批发商共支付李大叔荔枝款31200元，那么收购的“妃子笑”和“桂味”各多少千克？
（2）预计今年6月份荔枝上市后“妃子笑”售价为每千克13元，“桂味”售价为每千克20元；水果批发商收购的“妃子笑”的数量不少于“桂味”数量的3倍，水果批发商应收购“妃子笑”多少千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，最大利润是多少？
五、解答题（三） （本大题共2题， 第22题13分， 第23题14分， 共27分）
22．在正方形中，点是直线上一点，，且交正方形外角的平分线于点．
（1）如图1，若点是的中点．求证：；
（2）如图2，若点是边上任意一点（不含，），结论“”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若点是延长线上任意一点，结论“”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（4）如图4，在平面直角坐标系中，点与点重合，正方形的边长为，若点恰好落在直线上，请直接写出此时点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式求解即可.
2．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】原方程常数项移到右边，两边同时加9，左边写成完全平方形式，右边计算得
即可得答案.
3．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A. ，故能组成直角三角形；
B. ，故不能组成直角三角形；
C. ，故能组成直角三角形；
C. ，故能组成直角三角形.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.
4．【答案】B
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲、乙两人投篮的平均数均为7次，
∴说明甲、乙两人投篮平均水平相同．
∵，
∴乙的投篮技术更稳定.
故答案为：B．
【分析】根据两组数据的越稳定，方差越小，数据波动越小，越稳定，结合题目已知即可得答案.
5．【答案】C
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：根据平移法则得：
直线向上平移3个单位长度的直线的解析式：
故答案为：C．
【分析】根据直线平移的法则即可得平移后解析式为.
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵两邻边的比是3：2，∴设平行四边形ABCD的两邻边是3x，2x，
∵平行四边形ABCD的周长是40，
∴2（3x+2x）=40，
解得：x=4，
∴较大边的长度是3×4=12．
故答案为：C．
【分析】从AB∥CD，AB=CD，得到四边形ABCD是平行四边形，得知周长和邻边之比可以得到较长边的长度。
7．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵是一次函数，
∴．
∴．
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数定义即可得，解出即可得的值.
8．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：如图，
函数和（a为常数， 且） 的图象相交于点，
∴结合函数图象可得：关于x的不等式的解集为：，
故答案为：C．
【分析】不等式的解集可看作函数的图像在函数图像的上方时自变量的取值范围，根据两直线的图像即可得答案.
9．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，
在中，，
，
∴Ｓ阴影部分的面积
.
故答案为：C．
【分析】根据已知，结合勾股定理求出，再根据两月形图案的面积之和 （阴影部分的面积）等于的和减去即可得答案.
10．【答案】D
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：延长EF交BC的延长线于点G，过点F作FH//AD交AB于点H，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC=AB，AD//BC，DC//AB.
∴∠CFB=∠ABF.
∵点F为DC的中点，CD=2AD，
∴.
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠CBF，
∴∠CBF=∠ABF，即∠ABC=2∠ABF．故选项①正确，
∵AD//BC，
∴∠D=∠FCG，∠DEF=∠CGF，
∵DF=FC，
∴△DEF≌△CGF(AAS)，
∴FE=FG，
∵BE⊥AD，AD//BC，
∴BE⊥BC，即∠EBG=90°，
∴BF=EF=FG，故选项②正确，
∵EF=FG，
∴.
∵△DEF≌△CGF，
∵，
∴，故选项③正确；
∵AD//FH，BE⊥AD，
∴FH⊥BE.
∵EF=BF，
∴∠EFH=∠BFH.
∵AD//FH，AD//BC，
∴FH//BC，∠DEF=∠EFH.
∵FC//BH，
∴四边形BCFH是平行四边形，
∵CF=BC，
∴四边形BCFH是菱形，
∴∠BFC=∠BFH，
∴.
∴∠EFC=3∠DEF，故选项④正确.
故正确的选项有4个.
故答案为：D．
【分析】延长EF交BC的延长线于G，过点F作FH//AD交AB于点H，由平行线的性质得∠CFB=∠ABF，证明CF=CB，可得∠CFB=∠CBF，即可得到结论并判断选项①；证明△DEF≌△CGF，可得FE=FG，由直角三角形斜边中线的性质即可得BF=EF=FG，于是可判断②；证明和，即可得结论并判断③；证明四边形BCFH是菱形可得∠BFC=∠BFH，由等腰三角形“三线合一”的性质可得∠EFH=∠BFH，再证明∠DEF=∠EFH，即可得到结论并判断④.
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵ = = =2 .
故答案为： .
【分析】利用二次根式的性质即可.
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由得，
∴一次项系数是．
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程的定义，把化为即可得答案.
13．【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小弘学期数学考评成绩为：（分）．
故答案为：．
【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可得答案.
14．【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点（-2，y1）、（2，y2）都在直线y=2x-3上，
∴y1= -7，y2= 1．
∵-7＜1，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【分析】根据一次函数的性质比较大小即可。
15．【答案】cm
【知识点】垂线段最短及其应用；菱形的性质；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴A、C关于BD对称，
∴连接AE交BD于P，则PE+PC=PE+AP=AE，当AE⊥BC时，AE取得最小值．
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
∴AE=AB sin60°=2×=cm．
故答案为：cm．
【分析】根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，连接AE交BD于P，则PE+PC=PE+AP=AE，当AE⊥BC时，AE取得最小值，根据∠BAD等于120°，得∠ABC等于60°，根据锐角三角函数得AE等于cm．
16．【答案】解：（1）
.
（2），
，
或，
，．
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算的，再把括号内合并，去掉绝对值，然后进行二次根式的加减运算即可得答案.
（2）把因式分解，转化为或，解出即可得答案.
17．【答案】解：根据题意可得，，即，，，
∴在中，，
∴小汽车的速度为，
∵，
∴小汽车超速了．
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再利用“速度=路程÷时间”列出算式求解即可.
18．【答案】证明：∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵、分别是、的中点，
∴，
∴，
即，
∴四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】先利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得AD=BF，再结合BF//AD，即可证出四边形是平行四边形，再结合，即可证出四边形是菱形．
19．【答案】（1）解：；.
补全条形统计图如下：
　
（2）；.
（3）解：根据题意得：
（人），
∴该校八年级学生课外阅读至少本的人数大约有人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：
本次随机调查的学生人数：人，
∴人．
∴．
∴.
故答案为：；.
（2）解：将50名学生课外阅读本数从低到高排列，第25和26个数字均为6，
∴中位数为：．
课外阅读6本对应的圆心角为：．
故答案为：；.
【分析】（1）用8本的人数除以其百分数即可得总人数，进一步用总数减去其他本数之和可得5本人数，再除以总数，乘以即可得的值，再补全图形即可．
（2）根据中位数定义，将50名学生课外阅读本数从低到高排列，第25和26个数字均为6，即可得中位数，再根据6本的百分数乘以360度即可得答案.
（3）根据样本数据求出八年级学生课外阅读至少7本百分数，即可根据百分数求该校八年级学生课外阅读至少七本的人数．
（1）解：本次随机调查的学生人数：人，
∴人．
∴．
∴，
补全条形统计图，
；
（2）解：将50名学生课外阅读本数从低到高排列，第25和26个数字均为6，
故中位数为．
课外阅读6本对应的圆心角为：．
（3）解：（人），
答：该校八年级学生课外阅读至少本的人数大约有人.
20．【答案】（1）证明：，
∴方程总有两个不相等的实数根.
（2）解：根据根与系数的关系得：，，
，
，整理得，解得，，
的值为或．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）计算根的判别式的值为，可判断，即可得方程总有两个不相等的实数根.
（2）根据根与系数的关系得，，再根据得到，解出即可得答案.
（1）证明：
，
所以方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：根据根与系数的关系得，，
，
，
整理得，
解得，，
的值为或．
21．【答案】（1）解：设收购的“妃子笑”千克，则收购的 “桂味”千克，
∴，解得：，
∴（元），
∴收购的“妃子笑”千克，则收购的 “桂味”千克.
（2）解：设水果批发商应收购“妃子笑”千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，
∴，解得：，
设总利润为元，
∴，
∵，
∴当时，可获得最大利润，
∴最大利润为：（元）.
∴水果批发商应收购“妃子笑”千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，最大利润是元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设收购的“妃子笑”千克，则收购的 “桂味”千克，根据根据题目情境建立一元一次方程，求解即可得答案.
（2）设水果批发商应收购“妃子笑”千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，可列不等式，解出即可得，设总利润为元，可得，再根据一次函数的性质求解即可得水果批发商应收购“妃子笑”千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，最大利润是元．
（1）解：设收购的“妃子笑”千克，则收购的 “桂味”千克，
∴，
解得：，
∴（元）；
答：收购的“妃子笑”千克，则收购的 “桂味”千克；
（2）解：设水果批发商应收购“妃子笑”千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，
∴，
解得：，
设总利润为元，
∴，
∵，
∴当时，可获得最大利润；
∴最大利润为：（元）.
∴水果批发商应收购“妃子笑”千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，最大利润是元．
22．【答案】证明：（1）如图1，
在AB上取一点M，使得BM=BE，
∵∠B=90°，
∴∠AME=135°，
∵CF平分∠DCG，∠DCB=90°
∴∠ECF=135°，
∴∠AME=∠ECF=135°，
∵∠AEF=90°，∠B=90°，
∴∠CEF=∠MAE，
∵点E是BC的中点，BM=BE，BA=BC，
∴AM=EC，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
（2）成立．理由如下：
如图2，
在AB上截取BN=BE，
∵BA=BC，
∴NA=CE，
由（1）知，同理可证△ANE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
（3）成立．理由如下：
如图3，
在BA延长线上取点P，使得AP=EC，
∵BA=BC，∴BP=BE，
∴∠P=∠ECF=45°，
由（1）知，同理可证△APE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
（4）E（0，2）．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（4）E（0，2），理由如下：
如图4，
在AB上截取BH=BE，过点F作FG⊥y轴，垂足为G，
∵四边形OADC为正方形，
∴∠DCO=∠DCG=90°，
又CF平分∠DCG，
∴∠DCF=45°，而DC∥x轴，
设直线CF表达式为y=-x+b，将C（0，4）代入，得：b=4，
∴直线CF的表达式为y=-x+4，
联立：，解得：，
∴F（-2，6），
同（1）可得△AHE≌△ECF（ASA），
∴EB=FG=2，即E（0，2）．
【分析】（1）在AB上取一点M，使得BM=BE，根据∠B等于90°，可得∠AME等于135°，根据CF平分∠DCG，∠DCB等于90°得∠ECF等于135°，即可得∠AME等于∠ECF等于135°，再根据∠AEF等于90°，∠B等于90°，得∠CEF等于∠MAE，根据点E是BC的中点，得BM等于BE，BA等于BC，可得AM等于EC，可证明△AME、△ECF全等，根据全等性质得AE等于EF．
（2）在AB上截取BN等于BE，根据BA、BC相等，得NA、CE相等，根据（1）同理可证△ANE、△ECF全等，根据全等性质得AE、EF相等．
（3）在BA延长线上取点P，使得AP、EC相等，根据BA、BC相等，得BP、BE相等，可计算出
∠P、∠ECF等于45°，根据（1）同理可证△APE≌、ECF（ASA）全等，根据全等性质得AE、EF相等.
（4）在AB上截取BH、BE相等，过点F作FG⊥y轴，垂足为G，根据四边形OADC为正方形，得∠DCO、∠DCG等于90°，又根据CF平分∠DCG，得∠DCF等于45°，根据DC∥x轴，设直线CF表达式为y=-x+b，将C（0，4）代入，得：b=4，可得直线CF的表达式为y=-x+4，联立y=-x+4与
解出即可得F（-2，6），同（1）可得△AHE、△ECF全等，根据全等性质得EB、FG等于2，即可得的坐标．
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