资源简介

广西北海市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1．下列实数中，是无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．
2．下列运算中，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下面四个图形中与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
8．下列现象中，属于平移的是（　　）
A．足球在草坪上滚动 B．货物在传送带上移动
C．小朋友在荡秋千 D．汽车雨刮器的摆动
9．下列说法不正确的是（　　）
A．为了表示空气中各成分所占的百分比应采用扇形统计图
B．了解某班学生的视力情况采用全面调查
C．调查“神舟十八号”载人飞船各零部件的质量采用抽样调查
D．为了表示中国的历届冬奥会上获得的金牌数量的变化趋势应采用折线统计图
10．若 ，则m的值为（　　）
A．2 B． C．5 D．
11．在一次知识竞赛中，共有20道题，每一题答对得20分，不答得0分，答错扣10分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过100分．设他答对了道题，则根据题意可列出不等式为（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，将一张长方形纸条 沿折叠，点C，D分别折叠至点的位置．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分．
13．计算：　 　．
14． 的相反数是　 　．
15．计算：　 　．
16．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，则的度数为　 　．
三、解答题：本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）先化简，再求值，其中．
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上．
（1）请画出将向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的；
（2）请画出关于直线CD对称的．
19．为更好地开展课后服务活动，学校体育组就本校同学“我喜欢的体育项目”进行了一次调查统计（每名同学只能参加一个体育项目），通过数据收集与整理，绘制出两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）本次调查的学生共有_____________名．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，“其他”体育项目所对应扇形的圆心角的度数为_____________度．
（4）若全校有1200名学生，请计算出本校喜欢的体育项目是乒乓球的学生人数．
20．已知：如图，，．
（1）求证：．
（2）若，且，试判断与的位置关系，并说明理由．
21．【课本再现】
小明用一些小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏：
他把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形，按如图1拼在一起，就得到了一个边长为的大正方形．
【深度思考】
于是，他发现若把5个边长为1的正方形如图2摆放，再将这个图形按图3的方式剪裁，拼成图4，得到一个大正方形．
（1）求拼成的正方形的面积和边长．
（2）若要把个小正方形按上述方法拼成边长为的大正方形，则______________．
22．希望科技园区为提升服务效率，计划部署服务型机器人和配送机器人．已知部署1个服务型机器人和2个配送机器人需0.8万元；部署2个服务型机器人和1个配送机器人需0.7万元．
（1）求部署一个服务型机器人和一个配送机器人各需多少万元？
（2）若该园区计划用不超过16.3万元的资金部署60个机器人，且配送机器人数量不少于40个，共有几种部署方案？并列出所有方案．
23．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），小江把直角三角尺的角的顶点放在直线上．若，求的度数；
（2）如图（2），小丽把直角三角尺的两个锐角的顶点E、F分别放在直线和上．若，求的度数；
（3）如图（3），小刚把三角尺绕点转动，使点在直线的上方，两个锐角的顶点E、F仍然分别放在直线和上．探索与之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A. 0不是无理数，不符合题意；
B.不是无理数，不符合题意；
C.不是无理数，不符合题意；
D.是无理数，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：、，此选项运算错误，不符合题意；
、，此选项运算错误，不符合题意；
、，此选项运算正确，符合题意；
、，此选项运算错误，不符合题意；
故答案为：．
【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
3．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故A不符合题意；
B、∵，∴，故B符合题意；
C、∵，∴，故C不符合题意；
D、∵，∴，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A．：两括号均为，属于完全平方公式，不符合平方差公式．
B．：可变形为，属于完全平方的相反数，不符合平方差公式．
C．：直接满足的结构，结果为，符合平方差公式．
D．：两括号中的项与、与次数不同，无法构成平方差形式．
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积）分析求解即可.
5．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、与是对顶角，故此选项符合题意；
D、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用对顶角的定义（两条直线相交后形成的两个角，它们有公共的顶点且没有公共边）及特征分析求解即可.
6．【答案】B
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，得，
由，，
故，
故答案为：B．
【分析】先利用旋转的定义求出，再利用角的运算求出∠BOC的度数即可.
7．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：他的这一选择用到的数学知识是垂线段最短，
故答案为：．
【分析】利用垂线段最短的性质分析求解即可.
8．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、足球滚动存在曲线运动、旋转运动，不是平移，不符合题意；
B、 货物在传送带上移动，属于平移，符合题意；
C、 小朋友在荡秋千，是旋转运动，不是平移，不符合题意；
D、 汽车雨刮器的摆动 ，是旋转运动，不是平移，不符合题意；
故答案为：B .
【分析】根据平移的定义，对选项进行一 一分析，排除错误答案．
9．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A. 扇形统计图适用于表示各部分占总体的百分比，空气中各成分比例适合用扇形图，正确；
B. 某班学生人数较少，视力情况需精确数据，应采用全面调查，正确；
C. 航天器零部件质量要求极高，必须全面检查以确保安全，不能抽样，因此应采用全面调查，选项错误；
D. 折线统计图能清晰反映数据随时间的变化趋势，冬奥会金牌数量变化适用，正确；
故答案为：C．
【分析】利用抽样调查的定义及特征（一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查）和全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）和条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；逐项分析判断即可.
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
∵ ，
∴m=-2，
故答案为：B.
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案.
11．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用；列不等式
【解析】【解答】解：设答对x题，则答错题，实际得分，
∵成绩超过100分，
∴不等式为：
故答案为：D．
【分析】设答对x题，则答错题，实际得分，利用“成绩超过100分”列出不等式即可.
12．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵长方形纸条 沿折叠
∴
∵，设
∴
∵
∴
∴ ，
解得：
∴
故答案为：B.
【分析】设，则，再利用平行线的性质可得，列出方程求解即可.
13．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
故答案：．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）分析求解即可.
14．【答案】﹣
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解： 的相反数是﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
15．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积）分析求解即可.
16．【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如下图，由题意得：，
，
，
，
，
．
故答案为：.
【分析】先利用平行线的性质可得，求出，结合，最后求出∠2的度数即可.
17．【答案】（1）解：原式
，
当时，
原式
，
（2）解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：，
两边都除以，得：
原不等式的解集，
在数轴上的表示如图：
【知识点】整式的混合运算；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先利用整式的混合运算的计算方法化简可得2xy，再将x、y的值代入计算即可；
（2）先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
18．【答案】（1）解：如图，为所求；
（2）解：如图，为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、O的对应点，再连接即可；
（2）先利用对称的特征找出点O、A、B的对应点，再连接即可.
（1）解：如图，为所求；
（2）解：如图，为所求．
19．【答案】（1）50
（2）解：最喜欢足球的人数：（名），
其他的人数：（名），
补全的条形统计图如下：
（3）72
（4）解：（人），
答：本校“我喜爱的体育项目”是乒乓球的学生人数为384人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次调查的学生共有：（名），
故答案为：50；
（3）解：“其他”体育项目所对应的圆心角度数为：，
故答案为：72.
【分析】（1）利用“篮球”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“足球”和“其他”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“其他”的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）先求出“乒乓球”的百分比，再乘以1200可得答案.
（1）解：本次调查的学生共有：（名），
故答案为：50；
（2）解：最喜欢足球的人数：（名），
其他的人数：（名），
补全的条形统计图如下：
（3）解：“其他”体育项目所对应的圆心角度数为：，
故答案为：72；
（4）解：（人），
答：本校“我喜爱的体育项目”是乒乓球的学生人数为384人．
20．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
．
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由，证得，得到，得出，结合同位角相等，两直线平行，即可证得．
（2）由，得到，求得和，再由 ，得到，结合，求得，根据垂直的定义，即可得到．
21．【答案】（1）解：由题和图可知∶一个小正方形的面积是1，
∴5个小正方形的面积和为5，
∴大正方的面积为5，
∵边长边长面积，
∴边长，
故拼成的正方形的面积为5和边长为.
（2）10
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（2）解：根据大正方形的面积为，每个小正方形的面积为1，
∴共需要10个小正方形；
故答案：10．
【分析】（1）利用大正方形的面积=5个小正方形的面积和为5，再求出大正方形的边长即可；
（2）利用大正方形的面积公式求出大正方形面积，再求出小正方形的个数即可.
（1）解：由题和图可知∶一个小正方形的面积是1，所以5个小正方形的面积和为5，
即大正方的面积为5，
∵边长边长面积，
∴边长，
故拼成的正方形的面积为5和边长为；
（2）解：根据大正方形的面积为，每个小正方形的面积为1，
∴共需要10个小正方形；
故答案：10．
22．【答案】（1）解：设部署一个服务型机器人需万元，部署一个配送机器人需万元，
根据题意，可列方程组：，
解得：，
答：部署一个服务型机器人需0.2万元，部署一个配送机器人需0.3万元；
（2）解：设部署服务型机器人个，则部署配送机器人（）个，
根据题意，可列不等式组：
，
解得
是整数，
的值为17，18，19，20，
一共有4种部署方案，
方案一：部署服务型机器人17个，则部署配送机器人43个；
方案二：部署服务型机器人18个，则部署配送机器人42个；
方案三：部署服务型机器人19个，则部署配送机器人41个；
方案四：部署服务型机器人20个，则部署配送机器人40个．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设部署一个服务型机器人需万元，部署一个配送机器人需万元，利用“ 部署1个服务型机器人和2个配送机器人需0.8万元；部署2个服务型机器人和1个配送机器人需0.7万元 ”列出方程组求解即可；
（2）设部署服务型机器人个，则部署配送机器人（）个，利用“ 计划用不超过16.3万元的资金部署60个机器人，且配送机器人数量不少于40个 ”列出不等式组求出a的取值范围，再求出所有方案即可.
（1）解：设部署一个服务型机器人需万元，部署一个配送机器人需万元，
根据题意，可列方程组：
，
解方程组，得：，
答：部署一个服务型机器人需0.2万元，部署一个配送机器人需0.3万元；
（2）解：设部署服务型机器人个，则部署配送机器人（）个，
根据题意，可列不等式组：
，
解得
是整数，
的值为17，18，19，20，
一共有4种部署方案，
方案一：部署服务型机器人17个，则部署配送机器人43个；
方案二：部署服务型机器人18个，则部署配送机器人42个；
方案三：部署服务型机器人19个，则部署配送机器人41个；
方案四：部署服务型机器人20个，则部署配送机器人40个．
23．【答案】（1）解：，
，
，
.
（2）解：，
，
即：，
，
，
，
.
（3）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出∠2的度数即可；
（2）利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，再求出，最后可得；
（3）先利用平行线的性质可得，再结合，最后求出即可．
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
即：，
，
，
，
；
（3）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
．
1 / 1广西北海市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1．下列实数中，是无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A. 0不是无理数，不符合题意；
B.不是无理数，不符合题意；
C.不是无理数，不符合题意；
D.是无理数，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．下列运算中，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：、，此选项运算错误，不符合题意；
、，此选项运算错误，不符合题意；
、，此选项运算正确，符合题意；
、，此选项运算错误，不符合题意；
故答案为：．
【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
3．已知，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故A不符合题意；
B、∵，∴，故B符合题意；
C、∵，∴，故C不符合题意；
D、∵，∴，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
4．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A．：两括号均为，属于完全平方公式，不符合平方差公式．
B．：可变形为，属于完全平方的相反数，不符合平方差公式．
C．：直接满足的结构，结果为，符合平方差公式．
D．：两括号中的项与、与次数不同，无法构成平方差形式．
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积）分析求解即可.
5．下面四个图形中与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、与是对顶角，故此选项符合题意；
D、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用对顶角的定义（两条直线相交后形成的两个角，它们有公共的顶点且没有公共边）及特征分析求解即可.
6．如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，得，
由，，
故，
故答案为：B．
【分析】先利用旋转的定义求出，再利用角的运算求出∠BOC的度数即可.
7．如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：他的这一选择用到的数学知识是垂线段最短，
故答案为：．
【分析】利用垂线段最短的性质分析求解即可.
8．下列现象中，属于平移的是（　　）
A．足球在草坪上滚动 B．货物在传送带上移动
C．小朋友在荡秋千 D．汽车雨刮器的摆动
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、足球滚动存在曲线运动、旋转运动，不是平移，不符合题意；
B、 货物在传送带上移动，属于平移，符合题意；
C、 小朋友在荡秋千，是旋转运动，不是平移，不符合题意；
D、 汽车雨刮器的摆动 ，是旋转运动，不是平移，不符合题意；
故答案为：B .
【分析】根据平移的定义，对选项进行一 一分析，排除错误答案．
9．下列说法不正确的是（　　）
A．为了表示空气中各成分所占的百分比应采用扇形统计图
B．了解某班学生的视力情况采用全面调查
C．调查“神舟十八号”载人飞船各零部件的质量采用抽样调查
D．为了表示中国的历届冬奥会上获得的金牌数量的变化趋势应采用折线统计图
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A. 扇形统计图适用于表示各部分占总体的百分比，空气中各成分比例适合用扇形图，正确；
B. 某班学生人数较少，视力情况需精确数据，应采用全面调查，正确；
C. 航天器零部件质量要求极高，必须全面检查以确保安全，不能抽样，因此应采用全面调查，选项错误；
D. 折线统计图能清晰反映数据随时间的变化趋势，冬奥会金牌数量变化适用，正确；
故答案为：C．
【分析】利用抽样调查的定义及特征（一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查）和全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）和条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；逐项分析判断即可.
10．若 ，则m的值为（　　）
A．2 B． C．5 D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
∵ ，
∴m=-2，
故答案为：B.
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案.
11．在一次知识竞赛中，共有20道题，每一题答对得20分，不答得0分，答错扣10分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过100分．设他答对了道题，则根据题意可列出不等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用；列不等式
【解析】【解答】解：设答对x题，则答错题，实际得分，
∵成绩超过100分，
∴不等式为：
故答案为：D．
【分析】设答对x题，则答错题，实际得分，利用“成绩超过100分”列出不等式即可.
12．如图，将一张长方形纸条 沿折叠，点C，D分别折叠至点的位置．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵长方形纸条 沿折叠
∴
∵，设
∴
∵
∴
∴ ，
解得：
∴
故答案为：B.
【分析】设，则，再利用平行线的性质可得，列出方程求解即可.
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分．
13．计算：　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
故答案：．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）分析求解即可.
14． 的相反数是　 　．
【答案】﹣
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解： 的相反数是﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
15．计算：　 　．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积）分析求解即可.
16．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如下图，由题意得：，
，
，
，
，
．
故答案为：.
【分析】先利用平行线的性质可得，求出，结合，最后求出∠2的度数即可.
三、解答题：本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）先化简，再求值，其中．
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：原式
，
当时，
原式
，
（2）解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：，
两边都除以，得：
原不等式的解集，
在数轴上的表示如图：
【知识点】整式的混合运算；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先利用整式的混合运算的计算方法化简可得2xy，再将x、y的值代入计算即可；
（2）先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
18．如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上．
（1）请画出将向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的；
（2）请画出关于直线CD对称的．
【答案】（1）解：如图，为所求；
（2）解：如图，为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、O的对应点，再连接即可；
（2）先利用对称的特征找出点O、A、B的对应点，再连接即可.
（1）解：如图，为所求；
（2）解：如图，为所求．
19．为更好地开展课后服务活动，学校体育组就本校同学“我喜欢的体育项目”进行了一次调查统计（每名同学只能参加一个体育项目），通过数据收集与整理，绘制出两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）本次调查的学生共有_____________名．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，“其他”体育项目所对应扇形的圆心角的度数为_____________度．
（4）若全校有1200名学生，请计算出本校喜欢的体育项目是乒乓球的学生人数．
【答案】（1）50
（2）解：最喜欢足球的人数：（名），
其他的人数：（名），
补全的条形统计图如下：
（3）72
（4）解：（人），
答：本校“我喜爱的体育项目”是乒乓球的学生人数为384人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次调查的学生共有：（名），
故答案为：50；
（3）解：“其他”体育项目所对应的圆心角度数为：，
故答案为：72.
【分析】（1）利用“篮球”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“足球”和“其他”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“其他”的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）先求出“乒乓球”的百分比，再乘以1200可得答案.
（1）解：本次调查的学生共有：（名），
故答案为：50；
（2）解：最喜欢足球的人数：（名），
其他的人数：（名），
补全的条形统计图如下：
（3）解：“其他”体育项目所对应的圆心角度数为：，
故答案为：72；
（4）解：（人），
答：本校“我喜爱的体育项目”是乒乓球的学生人数为384人．
20．已知：如图，，．
（1）求证：．
（2）若，且，试判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
．
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由，证得，得到，得出，结合同位角相等，两直线平行，即可证得．
（2）由，得到，求得和，再由 ，得到，结合，求得，根据垂直的定义，即可得到．
21．【课本再现】
小明用一些小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏：
他把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形，按如图1拼在一起，就得到了一个边长为的大正方形．
【深度思考】
于是，他发现若把5个边长为1的正方形如图2摆放，再将这个图形按图3的方式剪裁，拼成图4，得到一个大正方形．
（1）求拼成的正方形的面积和边长．
（2）若要把个小正方形按上述方法拼成边长为的大正方形，则______________．
【答案】（1）解：由题和图可知∶一个小正方形的面积是1，
∴5个小正方形的面积和为5，
∴大正方的面积为5，
∵边长边长面积，
∴边长，
故拼成的正方形的面积为5和边长为.
（2）10
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（2）解：根据大正方形的面积为，每个小正方形的面积为1，
∴共需要10个小正方形；
故答案：10．
【分析】（1）利用大正方形的面积=5个小正方形的面积和为5，再求出大正方形的边长即可；
（2）利用大正方形的面积公式求出大正方形面积，再求出小正方形的个数即可.
（1）解：由题和图可知∶一个小正方形的面积是1，所以5个小正方形的面积和为5，
即大正方的面积为5，
∵边长边长面积，
∴边长，
故拼成的正方形的面积为5和边长为；
（2）解：根据大正方形的面积为，每个小正方形的面积为1，
∴共需要10个小正方形；
故答案：10．
22．希望科技园区为提升服务效率，计划部署服务型机器人和配送机器人．已知部署1个服务型机器人和2个配送机器人需0.8万元；部署2个服务型机器人和1个配送机器人需0.7万元．
（1）求部署一个服务型机器人和一个配送机器人各需多少万元？
（2）若该园区计划用不超过16.3万元的资金部署60个机器人，且配送机器人数量不少于40个，共有几种部署方案？并列出所有方案．
【答案】（1）解：设部署一个服务型机器人需万元，部署一个配送机器人需万元，
根据题意，可列方程组：，
解得：，
答：部署一个服务型机器人需0.2万元，部署一个配送机器人需0.3万元；
（2）解：设部署服务型机器人个，则部署配送机器人（）个，
根据题意，可列不等式组：
，
解得
是整数，
的值为17，18，19，20，
一共有4种部署方案，
方案一：部署服务型机器人17个，则部署配送机器人43个；
方案二：部署服务型机器人18个，则部署配送机器人42个；
方案三：部署服务型机器人19个，则部署配送机器人41个；
方案四：部署服务型机器人20个，则部署配送机器人40个．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设部署一个服务型机器人需万元，部署一个配送机器人需万元，利用“ 部署1个服务型机器人和2个配送机器人需0.8万元；部署2个服务型机器人和1个配送机器人需0.7万元 ”列出方程组求解即可；
（2）设部署服务型机器人个，则部署配送机器人（）个，利用“ 计划用不超过16.3万元的资金部署60个机器人，且配送机器人数量不少于40个 ”列出不等式组求出a的取值范围，再求出所有方案即可.
（1）解：设部署一个服务型机器人需万元，部署一个配送机器人需万元，
根据题意，可列方程组：
，
解方程组，得：，
答：部署一个服务型机器人需0.2万元，部署一个配送机器人需0.3万元；
（2）解：设部署服务型机器人个，则部署配送机器人（）个，
根据题意，可列不等式组：
，
解得
是整数，
的值为17，18，19，20，
一共有4种部署方案，
方案一：部署服务型机器人17个，则部署配送机器人43个；
方案二：部署服务型机器人18个，则部署配送机器人42个；
方案三：部署服务型机器人19个，则部署配送机器人41个；
方案四：部署服务型机器人20个，则部署配送机器人40个．
23．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），小江把直角三角尺的角的顶点放在直线上．若，求的度数；
（2）如图（2），小丽把直角三角尺的两个锐角的顶点E、F分别放在直线和上．若，求的度数；
（3）如图（3），小刚把三角尺绕点转动，使点在直线的上方，两个锐角的顶点E、F仍然分别放在直线和上．探索与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：，
，
，
.
（2）解：，
，
即：，
，
，
，
.
（3）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出∠2的度数即可；
（2）利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，再求出，最后可得；
（3）先利用平行线的性质可得，再结合，最后求出即可．
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
即：，
，
，
，
；
（3）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
．
1 / 1

展开更多......

收起↑