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广西河池市巴马县2024—2025学年下学期八年级期末教学质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑）．
1．下列式子中，不属于二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：选项A：，被开方数，不符合题意；
选项B：，无论取何值，，故， 不符合题意；
选项C：，被开方数为（，故），符合题意；
选项D：，被开方数， 不符合题意.
故答案为：C.
【分析】形如（）的式子称为二次根式，若被开方数为负数，则不属于二次根式，则不是二次根式.
2．下列各数中，能与8，10组成一组勾股数的是（　　）
A．5 B．6 C．8 D．12
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股数
【解析】【解答】解：勾股数要求三个正整数满足（其中为最大数）。
选项A（5）：三个数为5、8、10，最大数为10，
，不符合条件；
选项B（6）：三个数为6、8、10，最大数为10，
，符合条件；
选项C（8）：三个数为8、8、10，最大数为10，
，不符合条件；
选项D（12）：三个数为8、10、12，最大数为12，
，不符合条件；
故答案为：B
【分析】三个正整数满足两个较小数的平方和等于最大数的平方是勾股数，6与8、10构成勾股数，则B项符合题意。
3．已知一组数据：1，3，2，6，3．这组数据的众数与中位数分别是（　　）
A．3，3 B．3，2 C．3，2.5 D．3，7.5
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数据为1，3，2，6，3，其中3出现2次，其余数各出现1次，故众数为3；
将数据从小到大排列：1，2，3，3，6，
数据个数为5（奇数），中位数为中间的第3个数，即3，
故答案为：A
【分析】众数是出现次数最多的数，则这组数据里众数为3，中位数需将数据排序后取中间的数，中位数为3.
4．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝60°，则∠A的度数为（　　）
A．120° B．45° C．30° D．15°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C＝60°，
∴∠A=30°，
故答案为：C
【分析】先根据平行四边形的性质（对角相等）得到∠A=∠C，进而根据∠A+∠C＝60°即可求解。
5．（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘法
【解析】【解答】解：根据二次根式的乘法法则，（，），
∴，
故答案为：D
【分析】根据二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变，则结果为。
6．如图，矩形中，对角线，相交于点O，，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：矩形中，对角线相交于点O，
，，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据矩形性质：对角线相等，得，则，则．
7．下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：选项A、B、C中的图象，对于的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，都不符合题意；
选项D中的图象，对于的任何值，有一个或两个的值与之相对应，不是的函数，符合题意；
故选：D.
【分析】根据函数的定义，对于的任何值，都有唯一的值与之相对应，逐项判断，进行作答即可求解；
8．如图，点D、F分别为的边的中点，连接，平分交于点P．若，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念；三角形的中位线定理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵点D、F分别为的边的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∵平分，
∴
∴，
∴；
故答案为：A．
【分析】为的中位线，得，根据平行线的性质得，角平分线的定义得等角代换得，则=4．
9．已知点，均在正比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数图象上有两点，，
当时，，
∴y随x的增大而增大，
∴，
解得：，
故选：B．
【分析】根据题意可得，正比例函数中，y随x的增大而增大，从而得到，即可求解．
10．若点在第一象限，则函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第一象限，
∴，
∴直线过第一，二，三象限；
故答案为：A．
【分析】由点在第一象限，得，则图象过第一，二，三象限．
11．《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈（1丈尺），有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为（　　）
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：丈尺，
设水深尺，则芦苇长尺，
根据勾股定理得：，
解得，
芦苇的长度为，
故答案为：D．
【分析】设水深尺，则芦苇长尺，则由勾股定理得， 解得x=12，则 芦苇的长度为13．
12．若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：，
，
又不等式的解集是，
，，
即，
结合一次函数解析式可得，
此时一定在该函数图象上，
选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误；
选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误；
选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误；
选项，将代入解析式可得，结合可解得，符合，选项正确．
故选：．
【分析】根据 不等式的解集是 可得，，，从而得到，对选项逐个判断即可．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）．
13．＝　 　
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：＝2．
故答案为2．
【分析】根据可得答案。
14．将一次函数的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为　 　.
【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】由平移的规则知向上平移2个单位得到函数y=3x+1+2，即y=3x+3
答案：y=3x+3
【分析】直接由函数平移的规则求解即可.
15．如图，在四边形中，，，，，则　 　．
【答案】4
【知识点】等边三角形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：连接，如图．
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴在中，，
故答案为：4．
【分析】如图，连接，
则是等边三角形，是直角三角形，由勾股定理得=4．
16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中点，那么CH的长是 　 　．
【答案】2．
【知识点】正方形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：如图，连接AC、CF，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC=BC=2，CF=CE=6，
∠ACD=∠GCF=45°，
所以，∠ACF=45°+45°=90°，
所以，△ACF是直角三角形，
由勾股定理得，AF=
=
=4，
∵H是AF的中点，
∴CH=AF=×4=2．
故答案为2．
【分析】如图，连接AC、CF，
根据正方形的性质AC=，CF=6，由 ∠ACF=45°+45°=90° ，则△ACF是直角三角形，由勾股定理得AF=，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 CH=AF=×4=2． ．
三、解答题（本大题共7题，共72分）
17．（1）计算：．
（2）已知，，，，的平均数是2，求，，，，的平均数．
【答案】解：（1）
；
（2）∵，，，，的平均数是2，
∴，
∴，
∴
．
∴，，，，的平均数为7．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；平均数及其计算；整体思想
【解析】【分析】（1）计算二次根式的乘法并化简二次根式，再合并同类二次根式，得；
（2）由，，，，的平均数是2，得，则，，，，的平均数为7．
18．如图所示，根据图中信息，解决下列问题．
（1）求直线的解析式及点P的坐标；
（2）根据图象，直接写出时x的取值范围；
（3）连接，求．
【答案】（1）解：∵直线经过点，∴，
∴，
∴直线的解析式，
∵直线经过点，
∴，
∴，
∴直线的解析式，
由，解得，
∴；
（2）；
（3）解：如图，
把代入，得，
∴，
∴，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；数形结合
【解析】【解答】（2）解：∵，
∴时的取值范围为；
【分析】（）用待定系数法，得直线的解析式，的解析式，因为P为两个图象的交点，则联立两函数解析式解方程组，得；
（）根据点坐标及函数图象，得时的取值范围为；；
（）令y=0，则x=-1，即，得，。
（1）解：∵直线经过点，
∴，
∴，
∴直线的解析式，
∵直线经过点，
∴，
∴，
∴直线的解析式，
由，解得，
∴；
（2）解：∵，
∴时的取值范围为；
（3）解：如图，
把代入，得，
∴，
∴，
∴．
19．如图，四边形中，，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求的面积．
【答案】（1）证明：，，，
，
，
，且，
四边形为平行四边形；
（2）解：，，∴的面积．
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）在中，由勾股定理，得，对角线互相平分的四边形是平行四边形，得四边形为平行四边形；
（2）的面积 ．
（1）证明：，，，
，
，
，且，
四边形为平行四边形；
（2）解：，，
∴的面积．
20．某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩单项满分分如下表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 分 分 分
乙 分 分 分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该选择谁担任文艺部干事？
（2）如果想选择一名组织能力较强的候选人担任文艺部干事，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，应该选择谁？
【答案】（1）解：甲的平均成绩为：（分）乙的平均成绩为：（分）
∵甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
∴选择甲担任文艺部干事；
（2）解：根据题意，甲的综合成绩为：（分）乙的综合成绩为：（分）
∵乙的综合成绩高于甲的综合成绩，
∴选择乙担任文艺部干事．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据算术平均数列式计算分别计算甲和乙的平均数为89，89，甲的平均数大于乙的平均数，则选择甲；
（2）根据加权平均数，分别列式计算得甲和乙的加权平均数为89，90，则乙的加权平均数大于甲的加权平均数，则选择乙。
（1）解：甲的平均成绩为：（分）
乙的平均成绩为：（分）
∵甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
∴选择甲担任文艺部干事；
（2）解：根据题意，甲的综合成绩为：（分）
乙的综合成绩为：（分）
∵乙的综合成绩高于甲的综合成绩，
∴选择乙担任文艺部干事．
21．如图，四边形是平行四边形，，，点E是边的延长线上的动点．连接．过点C作于点F．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）当点F是的中点，且时，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，，
平行四边形为菱形，
又，
菱形为正方形，
（2）解：连接，如下图所示：
于点，点为的中点，
为线段的垂直平分线，
，
四边形为正方形，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
四边形的面积．
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；正方形的判定与性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】
（1）先由概念可判定为菱形，再根据即可得出结论；
（2）连接，根据于点，点为的中点得为线段的垂直平分线，则，在中由勾股定理得，据此可得四边形的面积．
（1）证明：四边形是平行四边形，，
平行四边形为菱形，
又，
菱形为正方形，
（2）连接，如下图所示：
于点，点为的中点，
为线段的垂直平分线，
，
四边形为正方形，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
四边形的面积．
22．如图，矩形，延长至点E，使，与交于点O，点F、G在直线上（F，A，D，G依次排列），连接、，．
（1）求证：；
（2）若四边形为矩形，，求证：．
【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即；
（2）证明：如图，和交于点M，
由（1）可知：，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
在中，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；含30°角的直角三角形；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）由矩形的性质四个角是直角，得，对边相等，得AB=CD，等量代换，得，则，得，等量作差仍相等，得AF=DG；
（2）：如图，和交于点M，
根据（1）中所证条件，证，则，设，则，在和中，由勾股定理得=，，=3x，再由平行线分线段成比例定理，得，，则．
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即；
（2）证明：如图，和交于点M，
由（1）可知：，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
在中，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学函数的图象．同时，我们也学习了绝对值的意义；
结合上面的学习过程，解决下列问题：
在函数中，当时，；当时，．
（1）求该函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（3）已知函数的图象如图所示，结合（2）中所画函数图象，直接写出不等式的解集．
【答案】（1）解：∵在函数中，当时，；当时，，∴，
解得，
∴这个函数的表达式是；
（2）解：∵，∴，
当，函数有最小值，
函数过点和点；
函数过点和点；
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；描点法画函数图象；数形结合
【解析】【解答】（3）解：由函数图象可得，
不等式的解集是．
【分析】（1）根据在函数中，当时，；当时，，代入解析式，得该函数的表达式；
（2）根据（1）中的表达式可以画该函数的图象
；
（3）根据图象不等式的解集为．
（1）解：∵在函数中，当时，；当时，，
∴，
解得，
∴这个函数的表达式是；
（2）解：∵，
∴，
当，函数有最小值，
函数过点和点；
函数过点和点；
画出该函数的图象如下：
（3）解：由函数图象可得，
不等式的解集是．
1 / 1广西河池市巴马县2024—2025学年下学期八年级期末教学质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑）．
1．下列式子中，不属于二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各数中，能与8，10组成一组勾股数的是（　　）
A．5 B．6 C．8 D．12
3．已知一组数据：1，3，2，6，3．这组数据的众数与中位数分别是（　　）
A．3，3 B．3，2 C．3，2.5 D．3，7.5
4．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝60°，则∠A的度数为（　　）
A．120° B．45° C．30° D．15°
5．（　　）
A． B． C． D．
6．如图，矩形中，对角线，相交于点O，，则等于（　　）
A． B． C． D．
7．下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，点D、F分别为的边的中点，连接，平分交于点P．若，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．已知点，均在正比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．若点在第一象限，则函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
11．《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈（1丈尺），有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为（　　）
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
12．若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）．
13．＝　 　
14．将一次函数的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为　 　.
15．如图，在四边形中，，，，，则　 　．
16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中点，那么CH的长是 　 　．
三、解答题（本大题共7题，共72分）
17．（1）计算：．
（2）已知，，，，的平均数是2，求，，，，的平均数．
18．如图所示，根据图中信息，解决下列问题．
（1）求直线的解析式及点P的坐标；
（2）根据图象，直接写出时x的取值范围；
（3）连接，求．
19．如图，四边形中，，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求的面积．
20．某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩单项满分分如下表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 分 分 分
乙 分 分 分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该选择谁担任文艺部干事？
（2）如果想选择一名组织能力较强的候选人担任文艺部干事，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，应该选择谁？
21．如图，四边形是平行四边形，，，点E是边的延长线上的动点．连接．过点C作于点F．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）当点F是的中点，且时，求四边形的面积．
22．如图，矩形，延长至点E，使，与交于点O，点F、G在直线上（F，A，D，G依次排列），连接、，．
（1）求证：；
（2）若四边形为矩形，，求证：．
23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学函数的图象．同时，我们也学习了绝对值的意义；
结合上面的学习过程，解决下列问题：
在函数中，当时，；当时，．
（1）求该函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（3）已知函数的图象如图所示，结合（2）中所画函数图象，直接写出不等式的解集．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：选项A：，被开方数，不符合题意；
选项B：，无论取何值，，故， 不符合题意；
选项C：，被开方数为（，故），符合题意；
选项D：，被开方数， 不符合题意.
故答案为：C.
【分析】形如（）的式子称为二次根式，若被开方数为负数，则不属于二次根式，则不是二次根式.
2．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股数
【解析】【解答】解：勾股数要求三个正整数满足（其中为最大数）。
选项A（5）：三个数为5、8、10，最大数为10，
，不符合条件；
选项B（6）：三个数为6、8、10，最大数为10，
，符合条件；
选项C（8）：三个数为8、8、10，最大数为10，
，不符合条件；
选项D（12）：三个数为8、10、12，最大数为12，
，不符合条件；
故答案为：B
【分析】三个正整数满足两个较小数的平方和等于最大数的平方是勾股数，6与8、10构成勾股数，则B项符合题意。
3．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数据为1，3，2，6，3，其中3出现2次，其余数各出现1次，故众数为3；
将数据从小到大排列：1，2，3，3，6，
数据个数为5（奇数），中位数为中间的第3个数，即3，
故答案为：A
【分析】众数是出现次数最多的数，则这组数据里众数为3，中位数需将数据排序后取中间的数，中位数为3.
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C＝60°，
∴∠A=30°，
故答案为：C
【分析】先根据平行四边形的性质（对角相等）得到∠A=∠C，进而根据∠A+∠C＝60°即可求解。
5．【答案】D
【知识点】二次根式的乘法
【解析】【解答】解：根据二次根式的乘法法则，（，），
∴，
故答案为：D
【分析】根据二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变，则结果为。
6．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：矩形中，对角线相交于点O，
，，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据矩形性质：对角线相等，得，则，则．
7．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：选项A、B、C中的图象，对于的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，都不符合题意；
选项D中的图象，对于的任何值，有一个或两个的值与之相对应，不是的函数，符合题意；
故选：D.
【分析】根据函数的定义，对于的任何值，都有唯一的值与之相对应，逐项判断，进行作答即可求解；
8．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念；三角形的中位线定理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵点D、F分别为的边的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∵平分，
∴
∴，
∴；
故答案为：A．
【分析】为的中位线，得，根据平行线的性质得，角平分线的定义得等角代换得，则=4．
9．【答案】B
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数图象上有两点，，
当时，，
∴y随x的增大而增大，
∴，
解得：，
故选：B．
【分析】根据题意可得，正比例函数中，y随x的增大而增大，从而得到，即可求解．
10．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第一象限，
∴，
∴直线过第一，二，三象限；
故答案为：A．
【分析】由点在第一象限，得，则图象过第一，二，三象限．
11．【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：丈尺，
设水深尺，则芦苇长尺，
根据勾股定理得：，
解得，
芦苇的长度为，
故答案为：D．
【分析】设水深尺，则芦苇长尺，则由勾股定理得， 解得x=12，则 芦苇的长度为13．
12．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：，
，
又不等式的解集是，
，，
即，
结合一次函数解析式可得，
此时一定在该函数图象上，
选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误；
选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误；
选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误；
选项，将代入解析式可得，结合可解得，符合，选项正确．
故选：．
【分析】根据 不等式的解集是 可得，，，从而得到，对选项逐个判断即可．
13．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：＝2．
故答案为2．
【分析】根据可得答案。
14．【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】由平移的规则知向上平移2个单位得到函数y=3x+1+2，即y=3x+3
答案：y=3x+3
【分析】直接由函数平移的规则求解即可.
15．【答案】4
【知识点】等边三角形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：连接，如图．
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴在中，，
故答案为：4．
【分析】如图，连接，
则是等边三角形，是直角三角形，由勾股定理得=4．
16．【答案】2．
【知识点】正方形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：如图，连接AC、CF，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC=BC=2，CF=CE=6，
∠ACD=∠GCF=45°，
所以，∠ACF=45°+45°=90°，
所以，△ACF是直角三角形，
由勾股定理得，AF=
=
=4，
∵H是AF的中点，
∴CH=AF=×4=2．
故答案为2．
【分析】如图，连接AC、CF，
根据正方形的性质AC=，CF=6，由 ∠ACF=45°+45°=90° ，则△ACF是直角三角形，由勾股定理得AF=，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 CH=AF=×4=2． ．
17．【答案】解：（1）
；
（2）∵，，，，的平均数是2，
∴，
∴，
∴
．
∴，，，，的平均数为7．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；平均数及其计算；整体思想
【解析】【分析】（1）计算二次根式的乘法并化简二次根式，再合并同类二次根式，得；
（2）由，，，，的平均数是2，得，则，，，，的平均数为7．
18．【答案】（1）解：∵直线经过点，∴，
∴，
∴直线的解析式，
∵直线经过点，
∴，
∴，
∴直线的解析式，
由，解得，
∴；
（2）；
（3）解：如图，
把代入，得，
∴，
∴，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；数形结合
【解析】【解答】（2）解：∵，
∴时的取值范围为；
【分析】（）用待定系数法，得直线的解析式，的解析式，因为P为两个图象的交点，则联立两函数解析式解方程组，得；
（）根据点坐标及函数图象，得时的取值范围为；；
（）令y=0，则x=-1，即，得，。
（1）解：∵直线经过点，
∴，
∴，
∴直线的解析式，
∵直线经过点，
∴，
∴，
∴直线的解析式，
由，解得，
∴；
（2）解：∵，
∴时的取值范围为；
（3）解：如图，
把代入，得，
∴，
∴，
∴．
19．【答案】（1）证明：，，，
，
，
，且，
四边形为平行四边形；
（2）解：，，∴的面积．
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）在中，由勾股定理，得，对角线互相平分的四边形是平行四边形，得四边形为平行四边形；
（2）的面积 ．
（1）证明：，，，
，
，
，且，
四边形为平行四边形；
（2）解：，，
∴的面积．
20．【答案】（1）解：甲的平均成绩为：（分）乙的平均成绩为：（分）
∵甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
∴选择甲担任文艺部干事；
（2）解：根据题意，甲的综合成绩为：（分）乙的综合成绩为：（分）
∵乙的综合成绩高于甲的综合成绩，
∴选择乙担任文艺部干事．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据算术平均数列式计算分别计算甲和乙的平均数为89，89，甲的平均数大于乙的平均数，则选择甲；
（2）根据加权平均数，分别列式计算得甲和乙的加权平均数为89，90，则乙的加权平均数大于甲的加权平均数，则选择乙。
（1）解：甲的平均成绩为：（分）
乙的平均成绩为：（分）
∵甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
∴选择甲担任文艺部干事；
（2）解：根据题意，甲的综合成绩为：（分）
乙的综合成绩为：（分）
∵乙的综合成绩高于甲的综合成绩，
∴选择乙担任文艺部干事．
21．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，，
平行四边形为菱形，
又，
菱形为正方形，
（2）解：连接，如下图所示：
于点，点为的中点，
为线段的垂直平分线，
，
四边形为正方形，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
四边形的面积．
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；正方形的判定与性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】
（1）先由概念可判定为菱形，再根据即可得出结论；
（2）连接，根据于点，点为的中点得为线段的垂直平分线，则，在中由勾股定理得，据此可得四边形的面积．
（1）证明：四边形是平行四边形，，
平行四边形为菱形，
又，
菱形为正方形，
（2）连接，如下图所示：
于点，点为的中点，
为线段的垂直平分线，
，
四边形为正方形，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
四边形的面积．
22．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即；
（2）证明：如图，和交于点M，
由（1）可知：，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
在中，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；含30°角的直角三角形；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）由矩形的性质四个角是直角，得，对边相等，得AB=CD，等量代换，得，则，得，等量作差仍相等，得AF=DG；
（2）：如图，和交于点M，
根据（1）中所证条件，证，则，设，则，在和中，由勾股定理得=，，=3x，再由平行线分线段成比例定理，得，，则．
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即；
（2）证明：如图，和交于点M，
由（1）可知：，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
在中，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：∵在函数中，当时，；当时，，∴，
解得，
∴这个函数的表达式是；
（2）解：∵，∴，
当，函数有最小值，
函数过点和点；
函数过点和点；
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；描点法画函数图象；数形结合
【解析】【解答】（3）解：由函数图象可得，
不等式的解集是．
【分析】（1）根据在函数中，当时，；当时，，代入解析式，得该函数的表达式；
（2）根据（1）中的表达式可以画该函数的图象
；
（3）根据图象不等式的解集为．
（1）解：∵在函数中，当时，；当时，，
∴，
解得，
∴这个函数的表达式是；
（2）解：∵，
∴，
当，函数有最小值，
函数过点和点；
函数过点和点；
画出该函数的图象如下：
（3）解：由函数图象可得，
不等式的解集是．
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