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广东省云浮市新兴县2024—2025学年下学期期末质量监测八年级数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知，，为的三条边长，满足下列条件时，不是直角三角形的是（　　）
A． B．
C．，， D．
3．已知一组数据13，22，22，2●，31，62，其中第四个两位数的个位数字被墨水污染了．关于这组数据，下列统计量的计算结果与被污染数字无关的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
4．关于函数，下列结论不正确的是（　　）
A．函数图象过点 B．函数图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而增大 D．不论x为何值，总有
5．如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（E，F分别为、的中点）．若，则此时点B距离地面的高度为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为1和5，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在中，，对角线与相交于点O．若，则的周长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．17
8．如图，O是坐标原点，菱形的顶点B的坐标为，顶点A的坐标为，则顶点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
10．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．
12．甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩的平均分相同，方差如下：，．甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩更稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”）
13．若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是　 　．
14．如图，直线（k是常数，且）与直线相交于点P，已知点P的纵坐标为1，则关于x，y的方程组的解为　 　．
15．如图，在矩形中，，，为边上的一点，为的中点，连接并延长，交于点．若平分，则　 　 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．（1）计算：．
（2）如图，在中，是的中线，延长至点E，使，连接，．求证：四边形是平行四边形．
17．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点C在y轴上且位于点B上方，的面积为6，求点C的坐标．
18．小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小丽用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，（图中的、、、在同一平面上），测得，．求的长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，四边形是平行四边形，延长至点，使点为的中点．连接，，，已知．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若还满足，则四边形的形状为　 　．
20．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中的信息，解答问题：
碗的数量x/个 1 2 4 5
高度 7 8.2 10.6 11.8
（1）求整齐叠放在桌面上碗的高度y（单位：）与碗的数量x（单位：个）之间的函数关系式．
（2）当碗的数量为8个时，这摞碗的高度是多少？
21．“防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一．某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级中各抽取25名学生的竞赛成绩并整理绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 8.76 9 1.06
八年级 8.76 8 1.38
（1）根据以上信息可以求出：_______，______．把七年级竞赛成绩统计图补充完整．
（2）依据表格中的数据，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好？请说明理由．
（3）若该校七、八年级各有600人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午8：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴车从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午9：00，军车在离营地的地方追上大巴车并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和学校师生同时到达基地．军车和大巴车离营地的路程s（单位：）与所用时间t（单位：）之间的函数关系如图2所示．
（1）军车的速度为______，图2中的值为______．
（2）求大巴车离营地的路程s与所用时间t之间的函数解析式．（并写出t的取值范围）
（3）部队官兵在仓库领取研学物资期间，求大巴车离仓库的路程（单位：）的取值范围．
23．如图1，四边形是正方形，对角线，交于点O，点E，F在上，平分，平分，点G在上，且，连接，．
（1）求的度数．
（2）如图2，延长，交于点H，连接．
①求证：四边形为菱形．
②若，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，被开方数为，即，分母含非整数，可化为，不符合最简条件，故不符合题意；
B、，被开方数是质数，无平方因数，且不含分母，符合最简条件，故符合题意；
C、，被开方数是完全平方数（），可化简为，不符合最简条件，故不符合题意；
D、，被开方数，其中是平方数，可化简为，不符合最简条件，故不符合题意；
故选：B．
【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
2．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∵，
∴能构成直角三角形，故A错误.
B、∵，
∴能构成直角三角形，故B错误.
C、∵，，，
∴能构成直角三角形，故C错误.
D、∵，
∴最大角，
∴不能构成直角三角形，故D正确.
故答案为：Ｄ．
【分析】A、根据的和等于，的和为可计算出等于，即可判断A错误.
B、根据，得可判断B错误.
C、根据，，，再结合勾股定理的逆定理得即可判断C错误.
D、根据的和为，，即可计算最大角，可判断D正确.
3．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】A、平均数是一组数据总和除以总数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意；
B、方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意；
C、中位数是将一组数据按照一定顺序排列后，取最中间这个数或最中间两个数的平均数，若被涂污数小于22，则中位数与它无关，若大于22，则有关，故本选项不符合题意；
D、已知数据中出现次数最多的数是22，无论被污染的数是不是22，众数都是22，与被涂污数字无关；故本选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得答案.
4．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A、当时，，故函数图象过点，Ａ错误.
B、当时，函数图象经过第一、三象限，故Ｂ错误.
C、当时，随x的增大而增大，故Ｃ错误.
D、当时，，例如当时，，原说法错误，故Ｄ正确.
故答案为：D．
【分析】根据当时，，故函数图象过点，当时，函数图象经过第一、三象限，随x的增大而增大，当时，，例如当时，，即可得答案.
5．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，
∵E、F分别为、的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据三角形中位线等于第三边的一半，结合E、F分别为、的中点得是的中位线，即可得可得答案为.
6．【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：，
∵四边形为矩形，
．
故选：C．
【分析】根据题意得，再根据四边形为矩形得即可得答案.
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∵，
∴，
∴的周长为：.
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质可得出等于4，等于的一半，等于的一半，根据得，最后根据三角形的周长公式计算即可得答案.
8．【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，
过点A作轴于点D，
∵四边形是菱形，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴
∴．
∴
∴在轴负半轴，
∴，即 ．
∵四边形是菱形，且，，在轴上，
∴点坐标是点向右平移个单位
∴的横坐标为，纵坐标不变为，
∴．
故答案为：D．
【分析】过点A作轴于点D，根据菱形性质确定边长，，即可得，根据勾股定理算出，进而得，结合位置求出，即 ，根据菱形性质得平行，等于5，点向右平移个单位得到，横坐标3，纵坐标不变为，即可得 ．
9．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：我们可以将整个注水过程分两部分进行讨论：
当注入水的深度还没有超过球顶时，
水槽可容纳水的横截面积宽度，从下往上会先由宽逐渐变窄，之后再逐渐变宽，
注水速度是恒定的，因此水深度的上升速度，会先由慢变快，之后再逐渐变慢；
当注入水的深度超过球顶之后，
水槽可装水部分的宽度不再发生变化，保持固定，
因此匀速注水时，水深度的上升速度也不会再发生改变，保持匀速上升。
综上，整个过程中，水的深度变化为：先上升较慢，再变快，之后变慢，最后保持匀速上升。
因此选：D．
【分析】本题考查对函数图象的理解，解题可分为两个阶段分析：水深度未超过球顶；水深度超过球顶。分别分析两个阶段里，水槽装水部分的横截面积宽度变化，以此推得水深的上升速度变化规律，即可得到结果。
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景；勾股定理；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：根据题意得，中间小正方形的边长为，
∵小正方形面积为5，
∴，即①，
∵，
∴②，
①②得，
∴，
∴大正方形的面积为13，
故答案为：B．
【分析】由题意可知中间小正方形的边长，然后由正方形的面积、利用完全平方公式、勾股定理即可求出大正方形的面积为．
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意得：，解得，
故答案为：．
【分析】根据二次根式、分式有意义的条件列出关于x的不等式组，解出即可得x的取值范围.
12．【答案】甲
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解∶ ∵甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩的平均分相同，，，，
∴，
∴甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩更稳定的是甲，
故答案为∶甲．
【分析】根据方差的意义，方差越大，稳定性也越差，反之，稳定性越好即可得答案.
13．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数的图象不经过第三象限，
，．
故答案为：．
【分析】根据一次函数的图象不经过第三象限，得，即可得答案.
14．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴当时，，解得：，
∴，
∴直线（是常数，且）与直线的交点坐标为：.
∴关于，的方程组，即的解为：，
故答案为：．
【分析】当时，，解得：，得，即可得∴直线（是常数，且）与直线的交点坐标为：，可得题目方程组的解.
15．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；矩形的性质；角平分线的概念；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，
四边形是矩形，
，，，
，，
平分，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，解得：.
故答案为：．
【分析】根据四边形是矩形，得相等，等于，平行，结合平分，得出相等，即可得相等，即可证明全等，根据全等性质得相等，即可得，再根据勾股定理得，根据等于，即可得，列方程求解即可得的值.
16．【答案】解：（1）原式
.
（2）证明：如图，
∵是的中线，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】二次根式的混合运算；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）先计算的算术平方根，二次根式乘法，二次根式的混合运算即可得答案.
（2）根据是的中线，得相等，再根据相等即可判断四边形是平行四边形．
17．【答案】（1）解：当时，，
，
当时，，，
.
（2）解：点在轴上，若的面积为6，
，
，
，
∵当点在点上方时，
∴．
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）当时，求出y的值为3，即可得点B的坐标，当时，得，即可得.
（2）根据点在轴上，若的面积为6，即可得，即可得点C的坐标．
（1）解：当时，，
，
当时，，，
；
（2）解：点在轴上，若的面积为6，
，
，
，
∵当点在点上方时，
∴．
18．【答案】解∶设的长为，则，
，
，
，，
中，，即，
解得，
答∶的长为．
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】设的长为，则，根据边之间的关系可得OC，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
19．【答案】（1）证明：∵边形是平行四边形，
∴，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是等腰三角形，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）正方形
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定；正方形的判定；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】（2）解：四边形是正方形，理由如下：
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∵点为的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形．
故答案为：正方形
【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再利用等腰三角形三线合一可证，进而即可证明结论；
（2）先说明是等腰直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，进而可得到四边形是正方形．
（1）证明：∵边形是平行四边形，
∴，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是等腰三角形，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）四边形是正方形，理由如下：
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∵点为的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形．
20．【答案】（1）解：由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数（个之间满足一次函数关系，设与的函数关系为，则：
，解得：.
整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：.
（2）解：当时，，
当碗的数量为8个时，这摞碗的高度是．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数（个之间满足一次函数关系，设与的函数关系为，再根据坐标列方程组即可得高度与碗的数量（个之间的关系式.
（2）把代入函数关系式即可得当碗的数量为8个时，这摞碗的高度是．
（1）解：由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数（个之间满足一次函数关系，
设与的函数关系为，
将点和代入，得：，
解得：，
整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：；
（2）解：当时，，
当碗的数量为8个时，这摞碗的高度是．
21．【答案】（1）解：9；10.
七年级成绩等级人数为：（人），
补全统计图如下：
（2）解：七年级更好，理由如下：
七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．
（3）解：根据题意得：
（人），
答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人．
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）解：七年级成绩由高到低排在第13位的是等级9分，
，
八年级等级人数最多，
，
故答案为：9，10.
【分析】（1）根据中位数的定义，结合题目情境可得可确定的值，根据众数的定义可确定的值，再用总人数减Ａ、Ｂ、Ｄ的人数即可得七年级等级的人数，再补充完整统计图即可.
（2）根据平均分，中位数，众数，方差的意义即可得七年级更好.
（3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以600即可得七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人．
（1）解：七年级成绩由高到低排在第13位的是等级9分，
，
八年级等级人数最多，
，
故答案为：9，10；
七年级成绩等级人数为：（人），
七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：
；
（2）解：七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．
（3）解：（人），
答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人．
22．【答案】（1）80；1.25.
（2）解：由（1）知大巴车的速度为，
∴，
当时，解得，
∴大巴车离营地的路程与所用时间之间的函数表达式.
（3）解：由（2）可知，，
∴部队官兵在仓库领取物资的开始时间为：，
此时，
∵部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，
∴，解得，
∴部队官兵在仓库领取物资的结束时间为，
此时，
结合图象可知，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）解：军车的速度为：，
大巴车的速度为：，
∴，
故答案为：80，1.25.
【分析】（1）根据函数图象可求出军车和大巴车的速度为80，再根据时间路程速度可求的值为12.5小时.
（2）由（1）知大巴车的速度为，即可得，当时，解得，即可得答案.
（3）由（2）可知，，即可得部队官兵在仓库领取物资的开始时间1.25小时，可求得，再根据部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，可列方程，解出即可得答案.
（1）解：军车的速度为，
大巴车的速度为，
∴，
故答案为：80，1.25；
（2）解：由（1）知大巴车的速度为，
∴，
当时，解得，
∴大巴车离营地的路程与所用时间之间的函数表达式；
（3）解：由（2）可知，，
部队官兵在仓库领取物资的开始时间为：，
此时，
∵部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，
∴，
解得，
即部队官兵在仓库领取物资的结束时间为，
此时，
结合图象可知，．
23．【答案】（1）解∶如图1，
∵四边形是正方形，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴.
（2）证明：①如图2，
∵四边形是正方形，
∴，，
又，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
又，
∴四边形为平行四边形，
又，
∴平行四边形为菱形；
解：②如图，
∵四边形为菱形，
∴，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；菱形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得等于，根据角平分线的定义得等于，等于，即可求解得等于.
（2）①根据正方形的性质得等于，等于，再根据等于，可求出等于，等于，即可证明全等，得出等于，相等，进而求出等于，则可证平行，根据三角形的内角和定理求出等于，得出相等，根据等角对等边得出相等，则相等，然后根据菱形的判定即可证明平行四边形为菱形.
②根据四边形为菱形得出平行，相等，根据平行线的性质，正方形的性质得出等于， 可判定是等腰直角三角形，根据勾股定理求出等于，等于，进而得出等于，即可求解得m的值．
（1）解∶∵四边形是正方形，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
（2）①证明：∵四边形是正方形，
∴，，
又，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
又，
∴四边形为平行四边形，
又，
∴平行四边形为菱形；
②∵四边形为菱形，
∴，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴．
1 / 1广东省云浮市新兴县2024—2025学年下学期期末质量监测八年级数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，被开方数为，即，分母含非整数，可化为，不符合最简条件，故不符合题意；
B、，被开方数是质数，无平方因数，且不含分母，符合最简条件，故符合题意；
C、，被开方数是完全平方数（），可化简为，不符合最简条件，故不符合题意；
D、，被开方数，其中是平方数，可化简为，不符合最简条件，故不符合题意；
故选：B．
【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
2．已知，，为的三条边长，满足下列条件时，不是直角三角形的是（　　）
A． B．
C．，， D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∵，
∴能构成直角三角形，故A错误.
B、∵，
∴能构成直角三角形，故B错误.
C、∵，，，
∴能构成直角三角形，故C错误.
D、∵，
∴最大角，
∴不能构成直角三角形，故D正确.
故答案为：Ｄ．
【分析】A、根据的和等于，的和为可计算出等于，即可判断A错误.
B、根据，得可判断B错误.
C、根据，，，再结合勾股定理的逆定理得即可判断C错误.
D、根据的和为，，即可计算最大角，可判断D正确.
3．已知一组数据13，22，22，2●，31，62，其中第四个两位数的个位数字被墨水污染了．关于这组数据，下列统计量的计算结果与被污染数字无关的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】A、平均数是一组数据总和除以总数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意；
B、方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意；
C、中位数是将一组数据按照一定顺序排列后，取最中间这个数或最中间两个数的平均数，若被涂污数小于22，则中位数与它无关，若大于22，则有关，故本选项不符合题意；
D、已知数据中出现次数最多的数是22，无论被污染的数是不是22，众数都是22，与被涂污数字无关；故本选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得答案.
4．关于函数，下列结论不正确的是（　　）
A．函数图象过点 B．函数图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而增大 D．不论x为何值，总有
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A、当时，，故函数图象过点，Ａ错误.
B、当时，函数图象经过第一、三象限，故Ｂ错误.
C、当时，随x的增大而增大，故Ｃ错误.
D、当时，，例如当时，，原说法错误，故Ｄ正确.
故答案为：D．
【分析】根据当时，，故函数图象过点，当时，函数图象经过第一、三象限，随x的增大而增大，当时，，例如当时，，即可得答案.
5．如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（E，F分别为、的中点）．若，则此时点B距离地面的高度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，
∵E、F分别为、的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据三角形中位线等于第三边的一半，结合E、F分别为、的中点得是的中位线，即可得可得答案为.
6．如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为1和5，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：，
∵四边形为矩形，
．
故选：C．
【分析】根据题意得，再根据四边形为矩形得即可得答案.
7．如图，在中，，对角线与相交于点O．若，则的周长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．17
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∵，
∴，
∴的周长为：.
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质可得出等于4，等于的一半，等于的一半，根据得，最后根据三角形的周长公式计算即可得答案.
8．如图，O是坐标原点，菱形的顶点B的坐标为，顶点A的坐标为，则顶点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，
过点A作轴于点D，
∵四边形是菱形，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴
∴．
∴
∴在轴负半轴，
∴，即 ．
∵四边形是菱形，且，，在轴上，
∴点坐标是点向右平移个单位
∴的横坐标为，纵坐标不变为，
∴．
故答案为：D．
【分析】过点A作轴于点D，根据菱形性质确定边长，，即可得，根据勾股定理算出，进而得，结合位置求出，即 ，根据菱形性质得平行，等于5，点向右平移个单位得到，横坐标3，纵坐标不变为，即可得 ．
9．如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：我们可以将整个注水过程分两部分进行讨论：
当注入水的深度还没有超过球顶时，
水槽可容纳水的横截面积宽度，从下往上会先由宽逐渐变窄，之后再逐渐变宽，
注水速度是恒定的，因此水深度的上升速度，会先由慢变快，之后再逐渐变慢；
当注入水的深度超过球顶之后，
水槽可装水部分的宽度不再发生变化，保持固定，
因此匀速注水时，水深度的上升速度也不会再发生改变，保持匀速上升。
综上，整个过程中，水的深度变化为：先上升较慢，再变快，之后变慢，最后保持匀速上升。
因此选：D．
【分析】本题考查对函数图象的理解，解题可分为两个阶段分析：水深度未超过球顶；水深度超过球顶。分别分析两个阶段里，水槽装水部分的横截面积宽度变化，以此推得水深的上升速度变化规律，即可得到结果。
10．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景；勾股定理；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：根据题意得，中间小正方形的边长为，
∵小正方形面积为5，
∴，即①，
∵，
∴②，
①②得，
∴，
∴大正方形的面积为13，
故答案为：B．
【分析】由题意可知中间小正方形的边长，然后由正方形的面积、利用完全平方公式、勾股定理即可求出大正方形的面积为．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意得：，解得，
故答案为：．
【分析】根据二次根式、分式有意义的条件列出关于x的不等式组，解出即可得x的取值范围.
12．甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩的平均分相同，方差如下：，．甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩更稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解∶ ∵甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩的平均分相同，，，，
∴，
∴甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩更稳定的是甲，
故答案为∶甲．
【分析】根据方差的意义，方差越大，稳定性也越差，反之，稳定性越好即可得答案.
13．若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数的图象不经过第三象限，
，．
故答案为：．
【分析】根据一次函数的图象不经过第三象限，得，即可得答案.
14．如图，直线（k是常数，且）与直线相交于点P，已知点P的纵坐标为1，则关于x，y的方程组的解为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴当时，，解得：，
∴，
∴直线（是常数，且）与直线的交点坐标为：.
∴关于，的方程组，即的解为：，
故答案为：．
【分析】当时，，解得：，得，即可得∴直线（是常数，且）与直线的交点坐标为：，可得题目方程组的解.
15．如图，在矩形中，，，为边上的一点，为的中点，连接并延长，交于点．若平分，则　 　 ．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；矩形的性质；角平分线的概念；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，
四边形是矩形，
，，，
，，
平分，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，解得：.
故答案为：．
【分析】根据四边形是矩形，得相等，等于，平行，结合平分，得出相等，即可得相等，即可证明全等，根据全等性质得相等，即可得，再根据勾股定理得，根据等于，即可得，列方程求解即可得的值.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．（1）计算：．
（2）如图，在中，是的中线，延长至点E，使，连接，．求证：四边形是平行四边形．
【答案】解：（1）原式
.
（2）证明：如图，
∵是的中线，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】二次根式的混合运算；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）先计算的算术平方根，二次根式乘法，二次根式的混合运算即可得答案.
（2）根据是的中线，得相等，再根据相等即可判断四边形是平行四边形．
17．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点C在y轴上且位于点B上方，的面积为6，求点C的坐标．
【答案】（1）解：当时，，
，
当时，，，
.
（2）解：点在轴上，若的面积为6，
，
，
，
∵当点在点上方时，
∴．
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）当时，求出y的值为3，即可得点B的坐标，当时，得，即可得.
（2）根据点在轴上，若的面积为6，即可得，即可得点C的坐标．
（1）解：当时，，
，
当时，，，
；
（2）解：点在轴上，若的面积为6，
，
，
，
∵当点在点上方时，
∴．
18．小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小丽用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，（图中的、、、在同一平面上），测得，．求的长．
【答案】解∶设的长为，则，
，
，
，，
中，，即，
解得，
答∶的长为．
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】设的长为，则，根据边之间的关系可得OC，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，四边形是平行四边形，延长至点，使点为的中点．连接，，，已知．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若还满足，则四边形的形状为　 　．
【答案】（1）证明：∵边形是平行四边形，
∴，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是等腰三角形，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）正方形
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定；正方形的判定；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】（2）解：四边形是正方形，理由如下：
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∵点为的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形．
故答案为：正方形
【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再利用等腰三角形三线合一可证，进而即可证明结论；
（2）先说明是等腰直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，进而可得到四边形是正方形．
（1）证明：∵边形是平行四边形，
∴，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是等腰三角形，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）四边形是正方形，理由如下：
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∵点为的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形．
20．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中的信息，解答问题：
碗的数量x/个 1 2 4 5
高度 7 8.2 10.6 11.8
（1）求整齐叠放在桌面上碗的高度y（单位：）与碗的数量x（单位：个）之间的函数关系式．
（2）当碗的数量为8个时，这摞碗的高度是多少？
【答案】（1）解：由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数（个之间满足一次函数关系，设与的函数关系为，则：
，解得：.
整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：.
（2）解：当时，，
当碗的数量为8个时，这摞碗的高度是．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数（个之间满足一次函数关系，设与的函数关系为，再根据坐标列方程组即可得高度与碗的数量（个之间的关系式.
（2）把代入函数关系式即可得当碗的数量为8个时，这摞碗的高度是．
（1）解：由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数（个之间满足一次函数关系，
设与的函数关系为，
将点和代入，得：，
解得：，
整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：；
（2）解：当时，，
当碗的数量为8个时，这摞碗的高度是．
21．“防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一．某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级中各抽取25名学生的竞赛成绩并整理绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 8.76 9 1.06
八年级 8.76 8 1.38
（1）根据以上信息可以求出：_______，______．把七年级竞赛成绩统计图补充完整．
（2）依据表格中的数据，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好？请说明理由．
（3）若该校七、八年级各有600人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人．
【答案】（1）解：9；10.
七年级成绩等级人数为：（人），
补全统计图如下：
（2）解：七年级更好，理由如下：
七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．
（3）解：根据题意得：
（人），
答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人．
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）解：七年级成绩由高到低排在第13位的是等级9分，
，
八年级等级人数最多，
，
故答案为：9，10.
【分析】（1）根据中位数的定义，结合题目情境可得可确定的值，根据众数的定义可确定的值，再用总人数减Ａ、Ｂ、Ｄ的人数即可得七年级等级的人数，再补充完整统计图即可.
（2）根据平均分，中位数，众数，方差的意义即可得七年级更好.
（3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以600即可得七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人．
（1）解：七年级成绩由高到低排在第13位的是等级9分，
，
八年级等级人数最多，
，
故答案为：9，10；
七年级成绩等级人数为：（人），
七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：
；
（2）解：七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．
（3）解：（人），
答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午8：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴车从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午9：00，军车在离营地的地方追上大巴车并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和学校师生同时到达基地．军车和大巴车离营地的路程s（单位：）与所用时间t（单位：）之间的函数关系如图2所示．
（1）军车的速度为______，图2中的值为______．
（2）求大巴车离营地的路程s与所用时间t之间的函数解析式．（并写出t的取值范围）
（3）部队官兵在仓库领取研学物资期间，求大巴车离仓库的路程（单位：）的取值范围．
【答案】（1）80；1.25.
（2）解：由（1）知大巴车的速度为，
∴，
当时，解得，
∴大巴车离营地的路程与所用时间之间的函数表达式.
（3）解：由（2）可知，，
∴部队官兵在仓库领取物资的开始时间为：，
此时，
∵部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，
∴，解得，
∴部队官兵在仓库领取物资的结束时间为，
此时，
结合图象可知，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）解：军车的速度为：，
大巴车的速度为：，
∴，
故答案为：80，1.25.
【分析】（1）根据函数图象可求出军车和大巴车的速度为80，再根据时间路程速度可求的值为12.5小时.
（2）由（1）知大巴车的速度为，即可得，当时，解得，即可得答案.
（3）由（2）可知，，即可得部队官兵在仓库领取物资的开始时间1.25小时，可求得，再根据部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，可列方程，解出即可得答案.
（1）解：军车的速度为，
大巴车的速度为，
∴，
故答案为：80，1.25；
（2）解：由（1）知大巴车的速度为，
∴，
当时，解得，
∴大巴车离营地的路程与所用时间之间的函数表达式；
（3）解：由（2）可知，，
部队官兵在仓库领取物资的开始时间为：，
此时，
∵部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，
∴，
解得，
即部队官兵在仓库领取物资的结束时间为，
此时，
结合图象可知，．
23．如图1，四边形是正方形，对角线，交于点O，点E，F在上，平分，平分，点G在上，且，连接，．
（1）求的度数．
（2）如图2，延长，交于点H，连接．
①求证：四边形为菱形．
②若，求m的值．
【答案】（1）解∶如图1，
∵四边形是正方形，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴.
（2）证明：①如图2，
∵四边形是正方形，
∴，，
又，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
又，
∴四边形为平行四边形，
又，
∴平行四边形为菱形；
解：②如图，
∵四边形为菱形，
∴，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；菱形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得等于，根据角平分线的定义得等于，等于，即可求解得等于.
（2）①根据正方形的性质得等于，等于，再根据等于，可求出等于，等于，即可证明全等，得出等于，相等，进而求出等于，则可证平行，根据三角形的内角和定理求出等于，得出相等，根据等角对等边得出相等，则相等，然后根据菱形的判定即可证明平行四边形为菱形.
②根据四边形为菱形得出平行，相等，根据平行线的性质，正方形的性质得出等于， 可判定是等腰直角三角形，根据勾股定理求出等于，等于，进而得出等于，即可求解得m的值．
（1）解∶∵四边形是正方形，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
（2）①证明：∵四边形是正方形，
∴，，
又，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
又，
∴四边形为平行四边形，
又，
∴平行四边形为菱形；
②∵四边形为菱形，
∴，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴．
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