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新疆喀什地区莎车县2025-2026学年第二学期阶段性练习题高二数学
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（ ）
A．81 B．64 C．27 D．24
3．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．为的极大值
B．在区间内，有1个极值点
C．在区间内，是增函数
D．是的一个零点
5．设函数f（x）=+lnx ，则 （ ）
A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点
C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点
6．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ）
A．30种 B．60种 C．120种 D．240种
7．展开式中的系数为（ ）
A． B．5 C． D．100
8．是定义在上的偶函数，且当时，，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列求导数的运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知的二项式系数之和为16，下列说法正确的是（ ）
A．常数项是24
B．中间项是第3项
C．第3项的二项式系数最大
D．第4项系数为32
11．已知函数，则（ ）
A． B．在上单调递减
C．当时， D．的最小值为
三、填空题
12．若函数在处取得极值4，则__________．
13．用0，1，2，3四个数字组成的没有重复数字的四位数的个数是__________.
14．已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则的值为__________.
四、解答题
15．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种
(1)两个女生必须相邻而站；
(2)4名男生互不相邻；
(3)老师不站中间，女生甲不站左端.
16．已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若，求的最大值与最小值．
17．已知函数，将其展开为.
(1)求的值；
(2)求，并求的值.
18．已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于点，求的面积（O为坐标原点）;
(2)求与曲线相切，并过点的直线方程.
19．已知函数，
(1)若函数在点处的切线与直线互相垂直，求实数的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．B
【详解】，.
2．A
【详解】每封信都有3种选择，所以将4封不同的信投入3个不同的信箱，共有种方法．
故选：A.
3．D
【详解】对函数求导得，令得，解得.
4．A
【详解】A.如图，2附近，左边的导数为正数，2右边的导数为负数，所以2附近是先增后减，
所以2是的极大值点，是函数的极大值，故A正确；
B. 在区间内，，单调递减，所以无极值点，故B错误；
C.在区间内，，函数单调递减，内，，函数单调递增，故C错误；
D.附近，左边导数为正数，函数单调递增，右边导数为负数，函数单调递减，所以是函数的极大值点，不一定是零点，故D错误.
5．D
【详解】，
由得，
又函数定义域为，
当时，，递减，
当时，，递增，
因此是函数的极小值点．故选D．
考点：函数的极值．
6．C
【详解】首先确定相同得读物，共有种情况，
然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有种，
根据分步乘法公式则共有种，
故选：C.
7．C
【详解】由，
而展开式的通项公式为，
则展开式中的系数为.
故选：C
8．D
【详解】因为是定义在上的偶函数，
所以，所以，即，
又当时，，所以，
所以，
9．CD
【详解】选项A：，错误.
选项B：，错误.
选项C：，正确.
选项D：，正确.
10．ABC
【详解】由题意，得，则，
则的展开式的通项为，
令，得，则常数项是，故A正确；
而展开式共有5项，则中间项是第3项，故B正确；
由于为偶数，则第3项的二项式系数最大，故C正确；
而第4项系数为，故D错误.
11．BCD
【详解】对A，由函数，可得，则，故A错误；
对BD，当时，，在上单调递减，故B正确；
当时，，在上单调递增，
所以当时，函数取得极小值，且极小值为，也为最小值，所以D正确；
对C，当时，，则，故C正确；
故选：BCD.
12．
【详解】因为在处取得极值4，
所以且.
又，所以①，
又②，
联立①②，解得，经验证符合题意，
所以.
故答案为：.
13．18
【详解】由题意，优先满足千位，再依次选其它位置的数，
组成的四位数的千位只能为1，2，3，共3种情况，其它位置任意选择且没有重复数字，
根据分步乘法计数原理，四位数的个数是.
14．0或1
【详解】令，，
则，可得，，
则在点处的切线方程为，
令，则，
由题意可知方程有且仅有一个解，
若，则有且仅有一个解，符合题意；
若，则，解得；
综上所述：或1.
15．(1)1440种
(2)144种
(3)3720种
【详解】（1）两个女生必须相邻而站，∴把两个女生看作一个元素，则共有6个元素
进行全排列，还有女生内部的一个排列，所以共有（种）站法．
（2）∵4名男生互不相邻，∴应用插空法，
对老师和女生先排列，形成四个空再排男生，共有（种）站法．
（3）当老师站左端时，其余六个位置可以进行全排列，所以共有（种）站法：
当老师不站左端时，老师有5种站法，女生甲有5种站法，
余下的5个人在五个位置进行排列，共有（种）站法．
根据分类加法计数原理知共有（种）站法．
16．(1)单调递增区间为和，单调递减区间为
(2)
【详解】（1）因为．
令，得或，
当变化时，的变化情况如表所示．
2
0 0
单调递增 28 单调递减 单调递增
所以的单调递增区间为和，单调递减区间为．
（2）由（1）知当时，取得极小值．
因为
.
所以．
17．(1)
(2)；
【详解】（1）由题意可知：，
令，可得；
令，可得；
所以.
（2）因为，则，
所以.
又因为，
可得，
令，可得，
所以.
18．(1)
(2)
（1）解：由函数，可得，则，
所以在的切线方程为，即，
令，可得，令，可得，即，
所以的面积为.
（2）解：设过点的直线与相切于点，
因为，可得，所以切线的方程为，
又因为切线过点，所以，解得，
所以切线方程为，即.
19．(1)
(2) .
【详解】（1）函数的定义域为，
所以，
得，由，解得.
（2）由题意得，在上恒成立.
①当时，不等式可化为，
令，则，
当时， .
所以函数在上单调递增.
所以在处取得最小值 ，
故实数的取值范围.
②当 时，由得，
此时，不符合题意.
综上，的取值范围为 .

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