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第1讲　动量和动量定理
学习目标　1. 理解动量和冲量.2. 理解和应用动量定理.3. 用微元法结合动量定理解决流体及微粒类问题．
活动一 理解动量和冲量
1 下列说法正确的是(　　)
A. 物体的动量越大，其惯性也越大
B. 若物体的动能发生变化，则动量不一定发生变化
C. 两质量相等物体的动能相等，动量一定相同
D. 动量的变化的方向与速度的变化的方向相同
动量和动量的变化
1. 动量的定义是物体的质量和速度的乘积，表达式p＝mv，是矢量，方向与速度的方向相同．
2. 动量的变化Δp＝p′－p，也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．
如果物体的动量发生变化，动能一定发生变化吗？
动量与动能的关系式：________或________．
2 如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则(　　)
A. 拉力对物体的冲量大小为Ft cos θ
B. 拉力对物体的冲量大小为Ft sin θ
C. 摩擦力对物体的冲量大小为Ft sin θ
D. 合外力对物体的冲量大小为0
冲量的理解
力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，公式为I＝FΔt，单位为N·s.冲量是矢量，其方向与力的方向相同．
1. 若物体质量为m，在时间t内，支持力的冲量和功各为多少？
2. 在时间t内，地面对物体的摩擦力和物体对地面的摩擦力的冲量和功分别是多少？(取向右为正方向)
冲量 功
地面对物体的摩擦力
物体对地面的摩擦力
冲量表示力对________的累积，功表示力对________的累积．作用力和反作用力的冲量一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系．
即时训练1 [2025天津卷]一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘．绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中(　　)
A. 动量保持不变
B. 所受合外力做功为零
C. 所受重力的冲量为零
D. 始终处于受力平衡状态
活动二 理解和应用动量定理
1. 动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．
2. 表达式：I合＝F合Δt＝Δp.
3. 动量定理的理解：
(1) 表达式的因果关系：合力的冲量是动量变化的原因．
(2) 动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各个力的冲量的矢量和．
(3) 如果合外力是变力，则F合是合外力在t时间内的平均值．
(4) 动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
3 [2026苏州张家港校考]行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　)
A. 增加了司机单位面积的受力大小
B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量
C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能
D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
用动量定理解释现象
(1) Δp一定时，F的作用时间越短，力就________．
(2) F一定，此时力的作用时间越长，Δp就________．
4 [2025南京期末]如图所示，在某次高空作业平台测试中，平台缆绳断裂后向下坠落．已知下落过程中两侧制动装置对平台施加的滑动摩擦力共为f＝15 000 N，平台刚接触缓冲轻弹簧时速度为v＝3 m/s，此后经t＝0.1 s平台停止运动．若平台的质量为m＝1 200 kg，重力加速度g取10 m/s2，不考虑空气阻力．求下落过程中轻弹簧对平台的冲量．
1. 用动量定理解题的基本思路．
(1) 确定研究对象(在中学阶段一般仅限于单个物体)和研究过程．
(2) 对物体进行受力分析．
(3) 选取正方向，抓住过程的初、末状态，确定各动量和冲量的正负号．(力和速度必须选同一正方向)
(4) 根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解．
2. 应用动量定理解决多过程问题时有________列式和________列式两种思路．
即时训练2 [2025南通如皋调研]将一小球从地面竖直向上抛出，小球上升到某一高度后又落回到地面．若该过程中空气阻力大小不变，则(　　)
A. 在上升过程与下降过程中，重力做的功相同
B. 在上升过程与下降过程中，重力的冲量相同
C. 上升过程中小球动量的变化率比下降过程中的大
D. 整个过程中空气阻力的冲量等于小球动量的变化量
5 如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系图像为某一正弦函数，下列说法中错误的是(　　)
A. 0～1 s内合外力的冲量一直增大
B. 0～4 s内合外力的冲量为零
C. 2 s末物体的动量方向发生变化
D. 0～4 s内物体动量的方向一直不变
F-t图像的面积表示________．
6 [2025泰州模拟预测]某网球以大小为v0的速度竖直向上抛出，落回出发点的速度大小为v1.网球的速度随时间变化关系如图所示，若空气阻力大小与网球速率成正比，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A. 下降过程中网球处于超重状态
B. 网球上升过程受阻力的冲量大于下降过程受阻力的冲量
C. 网球上升过程克服阻力做功等于下降过程克服阻力做功
D. 网球从抛出到落回出发点所用的时间t1＝
即时训练3 [2025盐城阶段练习]质量为m的小物块A在水平桌面上做直线运动，在运动方向上只受到与速度成正比的阻力作用，即f＝kv，k为正的常量．物体的初速度大小为v0，物体的速度大小和物体的位移x的关系图像正确的是(　　)
A B C D
活动三 动量定理与微元法的综合应用
一、 流体类问题
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题目中通常给出密度ρ作为已知条件．
7 [2025无锡天一中学期末]如图所示，水切割又称水刀，即高压水射流切割技术，现已逐渐成为工业切割技术方面的主流切割方式．已知水流为柱状，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后垂直于钢板的速度减为零，水的密度为ρ，则水流对钢板的压强大小为(　　)
A. ρ B. ρv
C. ρv2 D. ρv3
“柱状模型”将“无形”流体变为“有形”实物Δm，基本的解题思路如下：
(1) 在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象；
(2) 求小柱体的体积ΔV＝vSΔt；
(3) 求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt；
(4) 求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt；
(5) 应用动量定理FΔt＝Δp.
二、 微粒类问题
微粒及其特点：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，特点是质量具有独立性，题目中通常给出单位体积内粒子数n作为已知条件．
8 某种微粒束由质量为m、速度为v的微粒组成，各微粒都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，该过程的示意图如图所示．若微粒束中每立方米的体积内有n个微粒，求被微粒束撞击的平面所受到的压强．
两类流体(微粒)运动模型——“吸收模型”和“反弹模型”．
(1) “吸收模型”：流体与被碰物质接触后速度为零．
(2) “反弹模型”：流体与被碰物质接触后以原速率反弹．
(3) “反弹模型”的动量变化量为“吸收模型”的动量变化量的2倍，解题时一定要明确模型，避免错误．
第1讲　动量和动量定理
【活动一】
例 1
D　动量的定义为物体的质量与速度的乘积，表达式为p＝mv，动量是矢量，方向与速度的方向相同．动量大小与物体质量、速度两个因素有关，而惯性大小的唯一量度是质量，A错误．若物体的动能发生变化，物体的速度大小一定发生了变化，则动量一定也发生变化，B错误．由动量大小和动能的表达式得出p＝，两质量相等物体的动能相等，动量的大小也相等，但动量是矢量，方向不一定相同，C错误．动量的变化Δp＝ p′－p＝mv′－mv＝mΔv，Δp的方向与Δv的方向相同，D正确．
思维拓展：不一定，因为动量是矢量，动能是标量．如果动量的方向变化而大小不变，则动能不变．例如匀速圆周运动．
总结提升：p＝　Ek＝
例 2
D　拉力F对物体的冲量大小为Ft，故A、B错误；物体受到的摩擦力Ff＝F cos θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为Fft＝Ft cos θ，故C错误；物体做匀速运动，则合外力为0，所以合外力对物体的冲量大小为0，故D正确．
思维拓展：
1 支持力FN＝mg－F sin θ，得支持力的冲量为(mg－F sin θ)t.由于支持力与物体位移的夹角为90°，得支持力做功为0.
2
冲量 功
－Ft cos θ －Fl cos θ
Ft cos θ 0
总结提升：时间　空间
即时训练1 B　座椅在水平面内做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变，根据p＝mv可知动量大小不变，方向改变，故A错误；速度大小不变，则座椅的动能不变，根据动能定理可知所受合外力做功为零，故B正确；根据IG＝mgt可知所受重力的冲量不为零，故C错误；座椅在水平面内做匀速圆周运动，一定有向心加速度，所以不是处于受力平衡状态，故D错误．
【活动二】
例 3
D　汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触．司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，根据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能．综上可知，D正确．
总结提升：(1) 越大　(2) 越大
例 4
取竖直向上为正方向，根据动量定理可得
I弹＋ft－mgt＝0－(－mv)，
代入数据，解得I弹＝3 300 N·s，
方向与正方向相同，竖直向上．
总结提升：2 分段　全程
即时训练2 C　设小球上升时，重力做负功，小球下降时，重力做正功，所以在上升过程与下降过程中，重力做的功不相同，A错误；由于空气阻力对小球做负功，所以小球的机械能不断减少，则经过同一点时上升时的速度比下降时的速度大，所以上升过程的平均速度比下降过程的平均速度大，且两个过程位移大小相等，则上升所用时间比下降所用时间短，且重力的冲量大小为I＝mgt，则上升过程重力的冲量小于下降过程重力的冲量，B错误；根据动量定理I合＝Δp，则动量变化率＝F合，上升过程的合外力为mg＋f，而下降过程中的合外力为mg－f，所以上升过程中小球动量的变化率比下降过程中的大，C正确；根据动量定理I合＝Δp可知，整个过程中，重力和空气阻力的合力的冲量等于小球动量的变化量，D错误．
例 5
C　0～1 s内，图线与横轴包围的面积逐渐变大，可知在0～1 s内合外力的冲量一直增大，A正确；2～4 s内，合外力的冲量与合外力的方向相同，沿着纵轴的负方向，前后2 s内的冲量大小相等、方向相反，所以0～4 s内合外力的冲量为零，B正确；虽然2 s末冲量方向发生变化，物体的动量开始减小，但0～4 s内物体动量的方向一直不变，直到4 s末动量才减为0，所以C错误，D正确．故选C．
总结提升：冲量
例 6
D　下降过程中网球加速度向下，处于失重状态，故A错误；因空气阻力大小与网球速率成正比，设空气阻力大小为f＝kv，其中k为比例系数，设Δt是一段极短的时间，空气阻力的冲量大小为fΔt＝kvΔt，两边对时间求和得If＝kx，因网球上升过程与下降过程位移大小相等，由该式可知，网球上升过程受阻力的冲量大小等于下降过程受阻力的冲量大小，又因上升过程与下降过程空气阻力方向相反，故整个过程中空气阻力的冲量为零，设向上为正方向，根据动量定理有－mgt1＝－mv1－mv0，求得t1＝，故B错误，D正确；网球上升过程和下降过程经过同一位置的过程中，重力不做功，空气阻力做负功，故下降过程经过某位置时的速度小于上升过程中经过该位置的速度，下降过程经过某位置时的空气阻力小于上升过程中经过该位置时的空气阻力，因网球上升过程与下降过程位移大小相等，故网球上升过程克服阻力做功大于下降过程克服阻力做功，故C错误．
即时训练3 A　以初速度方向为正方向，由动量定理得－∑kvΔt＝mv－mv0，其中x＝∑vΔt，联立可得－kx＝mv－mv0，故v＝v0－，A正确．
【活动三】
例 7
C　设在选取的极短时间Δt内，水刀喷出水的质量为Δm，水柱的截面积为S，则有Δm＝ρSvΔt，以Δt内打在钢板表面质量为Δm的这部分水作为研究对象，取水的初速度方向为正方向，由动量定理得－FΔt＋ΔmgΔt＝0－Δmv，联立解得F＝ρSv2＋Δmg，根据牛顿第三定律知，钢板表面受到的压力F′＝F，水流对钢板的压强p＝，联立得p＝ρv2＋，极短时间Δt内水的质量Δm极小，重力的冲量、产生的压强均可忽略，故得水流对钢板的压强大小为p＝ρv2＋≈ρv2，故A、B、D错误，C正确．
例 8
设在Δt时间内射到面积为S的某平面上的微粒的质量为ΔM，则ΔM＝vΔtSnm，
取初速度的方向为正方向，ΔM撞击平面的过程中，其受到的合外力等于平面作用到微粒上的压力F，由动量定理得
－F·Δt＝－ΔMv－ΔMv，
解得F＝2v2nSm，
根据牛顿第三定律，微粒束对平面的压力F′＝F，
平面受到的压强为p＝＝2v2nm.(共44张PPT)
第六章
动量与动量守恒定律
第1讲　动量和动量定理
内容索引
学习目标
核心体系
活动方案
学 习 目 标
1. 理解动量和冲量.
2. 理解和应用动量定理.
3. 用微元法结合动量定理解决流体及微粒类问题．
核 心 体 系
活 动 方 案
活动一　理解动量和冲量
下列说法正确的是(　　)
A. 物体的动量越大，其惯性也越大
B. 若物体的动能发生变化，则动量不一定发生变化
C. 两质量相等物体的动能相等，动量一定相同
D. 动量的变化的方向与速度的变化的方向相同
1
D
动量和动量的变化
1. 动量的定义是物体的质量和速度的乘积，表达式p＝mv，是矢量，方向与速度的方向相同．
2. 动量的变化Δp＝p′－p，也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．
如果物体的动量发生变化，动能一定发生变化吗？
【答案】 不一定，因为动量是矢量，动能是标量．如果动量的方向变化而大小不变，则动能不变．例如匀速圆周运动．
动量与动能的关系式：__________或____________.
如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则(　　)
A. 拉力对物体的冲量大小为Ftcos θ
B. 拉力对物体的冲量大小为Ftsin θ
C. 摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin θ
D. 合外力对物体的冲量大小为0
2
【解析】 拉力F对物体的冲量大小为Ft，故A、B错误；物体受到的摩擦力Ff＝Fcos θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为Fft＝Ftcos θ，故C错误；物体做匀速运动，则合外力为0，所以合外力对物体的冲量大小为0，故D正确．
D
冲量的理解
力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，公式为I＝FΔt，单位为N·s.冲量是矢量，其方向与力的方向相同．
1. 若物体质量为m，在时间t内，支持力的冲量和功各为多少？
【答案】 支持力FN＝mg－Fsin θ，得支持力的冲量为(mg－Fsin θ)t.由于支持力与物体位移的夹角为90°，得支持力做功为0.
2. 在时间t内，地面对物体的摩擦力和物体对地面的摩擦力的冲量和功分别是多少？(取向右为正方向)
冲量 功
地面对物体的摩擦力 _______________ _______________
物体对地面的摩擦力 _____________ __
－Ftcos θ
－Flcos θ
Ftcos θ
0
冲量的理解
力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，公式为I＝FΔt，单位为N·s.冲量是矢量，其方向与力的方向相同．
冲量表示力对________的累积，功表示力对________的累积．作用力和反作用力的冲量一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系．
时间
空间
[2025天津卷]一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘．绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中(　　)
A. 动量保持不变
B. 所受合外力做功为零
C. 所受重力的冲量为零
D. 始终处于受力平衡状态
1
B
【解析】 座椅在水平面内做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变，根据p＝mv可知动量大小不变，方向改变，故A错误；速度大小不变，则座椅的动能不变，根据动能定理可知所受合外力做功为零，故B正确；根据IG＝mgt可知所受重力的冲量不为零，故C错误；座椅在水平面内做匀速圆周运动，一定有向心加速度，所以不是处于受力平衡状态，故D错误．
活动二　理解和应用动量定理
1. 动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．
2. 表达式：I合＝F合Δt＝Δp.
3. 动量定理的理解：
(1) 表达式的因果关系：合力的冲量是动量变化的原因．
(2) 动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各个力的冲量的矢量和．
(3) 如果合外力是变力，则F合是合外力在t时间内的平均值．
(4) 动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
[2026苏州张家港校考]行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　)
A. 增加了司机单位面积的受力大小
B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量
C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能
D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
3
D
【解析】 汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触．司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，根据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能．综上可知，D正确．
用动量定理解释现象
(1) Δp一定时，F的作用时间越短，力就________.
(2) F一定，此时力的作用时间越长，Δp就________.
越大
越大
[2025南京期末]如图所示，在某次高空作业平台测试中，平台缆绳断裂后向下坠落．已知下落过程中两侧制动装置对平台施加的滑动摩擦力共为f＝15 000 N，平台刚接触缓冲轻弹簧时速度为v＝3 m/s，此后经t＝0.1 s平台停止运动．若平台的质量为m＝1 200 kg，重力加速度g取10 m/s2，不考虑空气阻力．求下落过程中轻弹簧对平台的冲量．
4
【答案】 取竖直向上为正方向，根据动量定理可得
I弹＋ft－mgt＝0－(－mv)，
代入数据，解得I弹＝3 300 N·s，
方向与正方向相同，竖直向上．
1. 用动量定理解题的基本思路．
(1) 确定研究对象(在中学阶段一般仅限于单个物体)和研究过程．
(2) 对物体进行受力分析．
(3) 选取正方向，抓住过程的初、末状态，确定各动量和冲量的正负号．(力和速度必须选同一正方向)
(4) 根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解．
2. 应用动量定理解决多过程问题时有________列式和________列式两种思路．
分段
全程
[2025南通如皋调研]将一小球从地面竖直向上抛出，小球上升到某一高度后又落回到地面．若该过程中空气阻力大小不变，则(　　)
A. 在上升过程与下降过程中，重力做的功相同
B. 在上升过程与下降过程中，重力的冲量相同
C. 上升过程中小球动量的变化率比下降过程中的大
D. 整个过程中空气阻力的冲量等于小球动量的变化量
2
C
如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系图像为某一正弦函数，下列说法中错误的是(　　)
A. 0～1 s内合外力的冲量一直增大
B. 0～4 s内合外力的冲量为零
C. 2 s末物体的动量方向发生变化
D. 0～4 s内物体动量的方向一直不变
5
C
【解析】 0～1 s内，图线与横轴包围的面积逐渐变大，可知在0～1 s内合外力的冲量一直增大，A正确；2～4 s内，合外力的冲量与合外力的方向相同，沿着纵轴的负方向，前后2 s内的冲量大小相等、方向相反，所以0～4 s内合外力的冲量为零，B正确；虽然2 s末冲量方向发生变化，物体的动量开始减小，但0～4 s内物体动量的方向一直不变，直到4 s末动量才减为0，所以C错误，D正确．故选C.
F－t图像的面积表示________.
冲量
[2025泰州模拟预测]某网球以大小为v0的速度竖直向上抛出，落回出发点的速度大小为v1.网球的速度随时间变化关系如图所示，若空气阻力大小与网球速率成正比，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A. 下降过程中网球处于超重状态
B. 网球上升过程受阻力的冲量大于
下降过程受阻力的冲量
C. 网球上升过程克服阻力做功等于下
降过程克服阻力做功
6
D
[2025盐城阶段练习]质量为m的小物块A在水平桌面上做直线运动，在运动方向上只受到与速度成正比的阻力作用，即f＝kv，k为正的常量．物体的初速度大小为v0，物体的速度大小和物体的位移x的关系图像正确的是(　　)
3
A B C D
A
活动三　动量定理与微元法的综合应用
一、 流体类问题
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题目中通常给出密度ρ作为已知条件．
[2025无锡天一中学期末]如图所示，水切割又称水刀，即高压水射流切割技术，现已逐渐成为工业切割技术方面的主流切割方式．已知水流为柱状，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后垂直于钢板的速度减为零，水的密度为ρ，则水流对钢板的压强大小为(　　)
7
C
“柱状模型”将“无形”流体变为“有形”实物Δm，基本的解题思路如下：
(1) 在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象；
(2) 求小柱体的体积ΔV＝vSΔt；
(3) 求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt；
(4) 求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt；
(5) 应用动量定理FΔt＝Δp.
二、 微粒类问题
微粒及其特点：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，特点是质量具有独立性，题目中通常给出单位体积内粒子数n作为已知条件．
某种微粒束由质量为m、速度为v的微粒组成，各微粒都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，该过程的示意图如图所示．若微粒束中每立方米的体积内有n个微粒，求被微粒束撞击的平面所受到的压强．
8
【答案】 设在Δt时间内射到面积为S的某平面上的微粒的质量为ΔM，则ΔM＝vΔtSnm，
取初速度的方向为正方向，ΔM撞击平面的过程中，其受到的合外力等于平面作用到微粒上的压力F，由动量定理得
－F·Δt＝－ΔMv－ΔMv，
解得F＝2v2nSm，
根据牛顿第三定律，微粒束对平面的压力F′＝F，
两类流体(微粒)运动模型——“吸收模型”和“反弹模型”．
(1) “吸收模型”：流体与被碰物质接触后速度为零．
(2) “反弹模型”：流体与被碰物质接触后以原速率反弹．
(3) “反弹模型”的动量变化量为“吸收模型”的动量变化量的2倍，解题时一定要明确模型，避免错误．
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