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第3讲　碰撞　爆炸和反冲
学习目标　1. 了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点.2. 理解爆炸和反冲的特点．
活动一 分析碰撞问题
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
一、 碰撞的分类
1 质量分别为ma＝1 kg、mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于(　　)
A. 弹性碰撞
B. 非弹性碰撞
C. 完全非弹性碰撞
D. 条件不足，不能确定
碰撞的分类 动量是否守恒 机械能是否守恒
弹性碰撞 守恒 守恒
非弹性碰撞 守恒 有损失
完全非弹性碰撞 (碰后速度相同) 守恒 损失最大
即时训练1 [2025河南卷]两小车P、Q的质量分别为mP和mQ，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图甲和图乙所示．小车N的质量为mN，碰撞时间极短，则(　　)
甲 乙
A. mP>mN>mQ　 B. mN>mP>mQ
C. mQ>mP>mN　 D. mQ>mN>mP
二、 “一动一静”模型
2 如图所示，质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2、速度为v2＝0的小球发生弹性正碰，求碰后速度v1′、v2′.
“一动一静”模型的结论
1. 当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换).
2. 当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑).
3. 当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹).
4. 当m1 m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍).
5. 当m1 m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变).
1. 熟记“一动一静”模型中两物体发生弹性正碰后的速度关系，有助于解题．
2. 若例2中v2≠0，则弹性碰撞后两球的速度为v1′＝，v2′＝．
即时训练2 [2025江苏卷]如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置．每列有n个．在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度v0向右运动，与钢球发生正碰．所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞．
(1) 若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；
(2) 若钢球质量为3m，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小v1；
(3) 若钢球质量为3m，求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek.
三、 碰撞速度的可能性
3 质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度vA＝5 m/s, B球的速度vB＝3 m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为(　　)
A. v′A＝1 m/s，v′B＝5 m/s
B. v′A＝4.5 m/s，v′B＝3.5 m/s
C. v′A＝3.2 m/s，v′B＝4.8 m/s
D. v′A＝－1 m/s，v′B＝9 m/s
1. 判断一个碰撞过程是否可能的三个原则．
(1) 动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.
(2) 能量不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或 ＋≥＋.
(3) 速度要合理．
①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大(或相等).
②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变．
2. 物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝v0；当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0.则碰后物体B的速度范围为v0≤vB≤v0.
活动二 分析爆炸和反冲现象
一、 爆炸现象
4 [2026南通如皋中学月考]一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向右的速度v飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示．爆炸之后乙自静止自由下落，丙沿原路径回到原射出点．若忽略空气阻力，释放的化学能全部转化为动能，求爆炸过程释放的化学能ΔE.
爆炸过程中，系统的总动量守恒，总动能增加，位置不变(时间极短）.
二、 反冲运动(人船模型)
5 如图所示，有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d和船长L.已知他自身的质量为m，则船的质量为(　　)
A. B. C. D.
反冲现象的系统动量守恒，机械能增加(有其他形式的能转化为机械能).
2. 人船模型(系统由两个物体组成且相互作用前静止，总动量为零.)
(1)特点：运动特点：______________________________；
速度表达式：______________________________；
位移表达式：______________________________.
(2)拓展(不计一切摩擦)
,
即时训练3 [2025苏州模拟改编]如图所示，有一光滑斜面与圆弧面组成的轨道静止在光滑水平面上．在竖直平面内，斜面AB的下端与光滑的圆弧面BCD相切于B点，C为最低点，D为圆心等高点．一小物块从A处静止释放，已知小物块质量m＝3 kg，轨道质量M＝4 kg，斜面长L＝5 m，倾角θ＝37°，圆弧轨道半径R＝5 m，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1) 小物块从A处由静止释放到第一次滑到C处的位移大小d；
(2) 小物块第一次滑到C处时受到的支持力大小F.
第3讲　碰撞　爆炸和反冲
【活动一】
例 1
A　由x-t图像知，碰撞前va＝3 m/s，vb＝0，碰撞后va′＝－1 m/s，vb′＝2 m/s，碰撞前动能为 mav＋ mbv＝ J，碰撞后动能为 mava′2＋mbvb′2＝ J，故机械能守恒；碰撞前动量为mava＋mbvb＝3 kg·m/s, 碰撞后动量为mava′＋mbvb′＝3 kg·m/s, 故动量守恒．所以碰撞属于弹性碰撞．故A正确．
即时训练1 D　P、N碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有mPvP＋mNvN＝mPvP′＋mNvN′，即mP(vP－vP′)＝mN(vN′－vN)，根据图像可知(vP－vP′)>(vN′－vN)，故mPmN；故mQ>mN>mP，D正确．
例 2
动量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，
动能守恒：m1v＝m1v1′2＋m2v2′2，
解得v1′＝，v2′＝.
即时训练2 (1) 根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知，碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为v0.
(2) 根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有mv0＝mv1＋3mv2，
由能量守恒定律有 mv＝mv＋×3mv，
解得v1＝v0＝－v0，v2＝v0＝v0，
负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为 v0.
(3) 根据题意结合(2)问分析可知，玻璃球与右侧第一个钢球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的 ，右侧第一个钢球又与第二个钢球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个钢球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的 ，综上所述，玻璃球碰撞2n次后速度大小为v＝v0，
则玻璃球碰撞2n次后最终动能大小
Ek＝mv2＝mv.
例 3
C　两球组成的系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 mvA＋mvB＝2mv，代入数据解得v＝4 m/s. 如果两球发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得mvA＋mvB＝mv′A＋mv′B，由机械能守恒定律得mv＋mv＝mv′＋mv′，解得v′A＝3 m/s，v′B＝5 m/s，故两球碰撞后的速度范围是 3 m/s≤v′A≤4 m/s，4 m/s≤v′B≤5 m/s，故A、B、D错误，C正确．
【活动二】
例 4
爆炸后甲、丙从同一高度平抛，乙从同一高度自由下落，则落地时间相等，
爆炸过程动量守恒，有mv＝－mv丙＋mv甲，
由题意知v丙＝v，得v甲＝4v，
根据能量守恒定律可得爆炸过程释放的化学能
ΔE＝×v＋×v－mv2，
解得ΔE＝mv2.
例 5
B　设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t.取船的速度方向为正方向，则v＝，v′＝，根据动量守恒定律，有Mv－mv′＝0，解得船的质量M＝，故B正确．
特别提醒：2 (1) 两物体同时运动，同时停止
m1v1＝m2v2　m1x1＝m2x2
即时训练3 (1) A→C，小物块与轨道组成“人船模型”，水平动量守恒，设小物块水平位移大小为x1，轨道水平位移大小为x2，则mx1＝Mx2，
AC间水平距离xAC＝L cos θ＋R sin θ＝7 m，
xAC＝x1＋x2，
则x1＝4 m，
小物块竖直位移大小y1＝L sin θ＋R－R cos θ＝4 m，
小物块位移大小d＝4 m.
(2) 设小物块运动到C处，小物块的速率v1，轨道的速率v2，A→C水平动量守恒，则有mv1＝Mv2，
A→C能量守恒，则mgy1＝mv＋Mv，
C处，对小物块有F－mg＝，
其中v相＝v1＋v2，
联立解得F＝114 N.(共33张PPT)
第六章
动量与动量守恒定律
第3讲　碰撞　爆炸和反冲
内容索引
学习目标
核心体系
活动方案
学 习 目 标
1. 了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点.
2. 理解爆炸和反冲的特点．
核 心 体 系
活 动 方 案
活动一　分析碰撞问题
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
一、 碰撞的分类
质量分别为ma＝1 kg、mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于(　　)
A. 弹性碰撞
B. 非弹性碰撞
C. 完全非弹性碰撞
D. 条件不足，不能确定
1
A
碰撞的分类 动量是否守恒 机械能是否守恒
弹性碰撞 守恒 守恒
非弹性碰撞 守恒 有损失
完全非弹性碰撞 (碰后速度相同) 守恒 损失最大
[2025河南卷]两小车P、Q的质量分别为mP和mQ，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图甲和图乙所示．小车N的质量为mN，碰撞时间极短，则(　　)
甲 乙
A. mP>mN>mQ　 B. mN>mP>mQ
C. mQ>mP>mN　 D. mQ>mN>mP
1
D
【解析】 P、N碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有mPvP＋mNvN＝mPvP′＋mNvN′，即mP(vP－vP′)＝mN(vN′－vN)，根据图像可知(vP－vP′)>(vN′－vN)，故mPmN；故mQ>mN>mP，D正确．
二、 “一动一静”模型
如图所示，质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2、速度为v2＝0的小球发生弹性正碰，求碰后速度v1′、v2′.
2
“一动一静”模型的结论
1. 当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)．
2. 当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)．
3. 当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)．
4. 当m1 m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)．
5. 当m1 m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)．
1.熟记“一动一静”模型中两物体发生弹性正碰后的速度关系，有助于解题．
[2025江苏卷]如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置．每列有n个．在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度v0向右运动，与钢球发生正碰．所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞．
(1) 若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；
(2) 若钢球质量为3m，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小v1；
(3) 若钢球质量为3m，求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek.
2
【答案】 (1) 根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知，碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为v0.
(2) 根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有mv0＝mv1＋3mv2，
三、 碰撞速度的可能性
质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度vA＝5 m/s, B球的速度vB＝3 m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为(　　)
A. v′A＝1 m/s，v′B＝5 m/s
B. v′A＝4.5 m/s，v′B＝3.5 m/s
C. v′A＝3.2 m/s，v′B＝4.8 m/s
D. v′A＝－1 m/s，v′B＝9 m/s
3
C
(3) 速度要合理．
①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大(或相等)．
②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变．
活动二　分析爆炸和反冲现象
一、 爆炸现象
[2026南通如皋中学月考]一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向右的速度v飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示．爆炸之后乙自静止自由下落，丙沿原路径回到原射出点．若忽略空气阻力，释放的化学能全部转化为动能，求爆炸过程释放的化学能ΔE.
4
【答案】 爆炸后甲、丙从同一高度平抛，乙从同一高度自由下落，则落地时间相等，
爆炸过程中，系统的总动量守恒，总动能增加，位置不变(时间极短)．
二、 反冲运动(人船模型)
如图所示，有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d和船长L.已知他自身的质量为m，则船的质量为(　　)
5
B
1. 反冲现象的系统动量守恒，机械能增加(有其他形式的能转化为机械能)．
2. 人船模型(系统由两个物体组成且相互作用前静止，总动量为零．)
(1) 特点：运动特点：____________________________；
速度表达式：_______________；
位移表达式：_______________.
两物体同时运动，同时停止
m1v1＝m2v2
m1x1＝m2x2
(2) 拓展(不计一切摩擦)
[2025苏州模拟改编]如图所示，有一光滑斜面与圆弧面组成的轨道静止在光滑水平面上．在竖直平面内，斜面AB的下端与光滑的圆弧面BCD相切于B点，C为最低点，D为圆心等高点．一小物块从A处静止释放，已知小物块质量m＝3 kg，轨道质量M＝4 kg，斜面长L＝5 m，倾角θ＝37°，圆弧轨道半径R＝5 m，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1) 小物块从A处由静止释放到第一次滑到C处的位移大小d；
(2) 小物块第一次滑到C处时受到的支持力大小F.
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【答案】 (1) A→C，小物块与轨道组成“人船模型”，水平动量守恒，设小物块水平位移大小为x1，轨道水平位移大小为x2，则mx1＝Mx2，
AC间水平距离xAC＝Lcos θ＋Rsin θ＝7 m，
xAC＝x1＋x2，
则x1＝4 m，
小物块竖直位移大小y1＝Lsin θ＋R－Rcos θ＝4 m，
(2) 设小物块运动到C处，小物块的速率v1，轨道的速率v2，A→C水平动量守恒，则有mv1＝Mv2，
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