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第七章
机械振动与机械波
第1讲　简谐运动的特征和描述
内容索引
学习目标
核心体系
活动方案
学 习 目 标
1. 认识简谐运动的特征，能构建简谐运动模型.
2. 能用表达式和图像描述简谐运动.
3. 能初步分析含简谐运动的力学综合问题．
核 心 体 系
活 动 方 案
活动一　理解简谐运动及弹簧振子模型
[2025教材习题改编]如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A. 小球每次通过同一位置时，其速度相同，位移相同
B. 小球通过平衡位置时，速度最大，加速度为零
C. 小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D. 若位移为负值，则加速度一定为负值
1
B
【解析】 小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，故A错误；当小球通过平衡位置时，位移为零，加速度为零，速度最大，故B正确；小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同均为零，故C错误；小球所受的回复力始终指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，故D错误．
[2025泰州调研]如图所示，竖直方向弹簧振子平衡位置为O，M、N关于O对称，振动过程中小球在M、N位置物理量相同的是(　　)
A. 位移
B. 动能
C. 加速度
D. 机械能
2
B
1. 简谐运动的特征．
(1) 瞬时性：简谐运动的加速度、回复力、位移具有瞬时对应性．
(2) 周期性：简谐运动的位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化，它们的周期为____________________.物体的动能和
势能也随时间做周期性的变化，其周期为______.
简谐运动的周期T
②相隔Δt＝nT(n＝1,2,3，…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同．
2. 若弹簧振子的振子位移增大，回复力_______，加速度________，速度________，动能________，势能________，机械能________.
等大反向(或都为零)
等大反向(或都为零)
增大
增大
减小
减小
增大
不变
1. 回复力属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
2. 简谐运动的平衡位置是指回复力为零的位置．
3. 质点的位移总是从平衡位置指向质点的位置，回复力总是指向平衡位置，加速度和回复力的方向相同．
A. 此弹簧振子不是从弹簧处于原长开始计时
B. 弹性势能的变化周期与动能的变化周期相等
C. t0时刻重力势能最小
1
C
活动二　理解及应用简谐运动的表达式和图像
一、 运动学表达式
[2026南通石庄中学检测]如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的M、N两点之间做简谐运动．小球经过平衡位置O点向右运动时开始计时，经过2 s小球完成10次全振动，通过的路程为80 cm.以O点为原点，以水平向右为正方向建立坐标轴Ox.
(1) 求小球做简谐运动的周期T；
(2) 求小球做简谐运动的振幅A；
(3) 写出小球做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式．
3
解得小球做简谐运动的周期T＝0.2 s.
(2) 小球完成10次全振动，通过的路程为80 cm，则有s＝4nA，
解得小球做简谐运动的振幅为A＝2 cm.
结合上述解得ω＝10π rad/s，
小球经过O点且向右运动开始计时，运动方向为正，则有x＝Asin ωt，
解得x＝2sin(10πt)cm.
[2021江苏卷]如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系．t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为(　　)
2
B
二、 动力学表达式
[2026教材习题改编]如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的深水筒中．刚开始时木筷在水中保持静止，现把木筷向上提起一小段距离后放手，木筷此后在水中上下振动．已知水的密度为ρ，木筷的横截面积为S，木筷静止时浸入水中的深度为h0，重力加速度为g，水的黏滞阻力忽略不计．证明木筷做简谐运动．
4
【答案】 木筷静止在水中时有mg＝ρgSh0，
规定向下为正方向，木筷在平衡位置下方x时，木筷受到的浮力F浮＝ρgS(x＋h0)，
合力为F＝mg－F浮＝－ρgSx＝－kx.
简谐运动的动力学表达式：F回＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．
三、 简谐运动的图像
[2026南通如皋中学调研]一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示，求：
(1) 写出该简谐运动的表达式；
(2) t＝0.9 s时的位移；
(3) 振子在0～3.6 s内通过的路程．
5
【答案】 (1) 由图像可知A＝2 cm，T＝0.8 s，
则ω＝＝ rad/s，
(2) 将t＝0.9 s代入(1)式得t＝0.9 s时的位移
振子在1T内通过的路程为4A,0.5T内通过的路程为2A，则在0～3.6 s内振子通过的路程为x＝4×4A＋2A＝18A＝36 cm.
确定振动图像中质点振动方向，振动过程中质点速度、加速度、能量等变化的方法．
(1) 根据下一时刻位移的变化来判定．下一时刻位移若增加，质点的振动方向________(选填“远离”或“指向”)平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向________(选填“远离”或“指向”)平衡位置．
(2) 根据曲线上各点切线的斜率来判定．斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向．
远离
指向
(3) 根据位移的大小变化可以确定加速度的大小变化：位移变大，加速度________(选填“变大”或“变小”)；根据位移的方向可以确定加速度的方向：位移为正，加速度则为______(选填“正”或“负”)．
(4) 根据速度大小的变化情况可以确定动能的变化：速度增大动能增大；根据位移大小的变化可以确定弹性势能的变化：位移变大，弹性势能增大．
变大
负
如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
甲　 　　　 乙
B. t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C. t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D. t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
3
A
[2026南京中华中学模拟]如图甲所示，某同学将手机挂在轻弹簧下端制作了一个振动装置．在某次实验中手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示．下列说法正确的是(　　)
甲　　 乙
A. t＝0时，弹簧弹力为0
B. t＝0.2 s时，手机位于平衡位置下方且速度为0
C. 从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大
D. 从t＝0.2 s至t＝0.6 s，手机的机械能守恒
4
B
【解析】 由图乙知，t＝0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律可知，此时弹簧弹力大小为F＝mg，故A错误．由图乙知，t＝0.2 s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，此时手机加速度最大，所以偏离平衡位置最远，速度为0，故B正确．结合图甲、图乙知，t＝0时，加速度为0，速度最大，手机在平衡位置处．t＝0.2 s时，加速度最大，速度为0，手机在偏离平衡位置最远处，所以从t＝0至t＝0.2 s，手机速度减小，动能减小，故C错误．结合前面分析，由图乙知t＝0.2 s时，手机位于最低点，动能为零；t＝0.6 s时，手机位于最高点，动能也为零，但重力势能增加，显然手机的机械能增加，机械能不守恒，故D错误．
活动三　初步分析含简谐运动的力学综合问题
[2026宿迁期中]如图所示，倾角为θ的光滑固定斜面顶端连接一劲度系数为k、原长为x0的轻质弹簧，弹簧另一端连接质量为m的小球．将小球从弹簧原长处由静止释放，小球由最高点运动到最低点过程(弹簧始终在弹性限度内，已知重力加速度为g，忽略空气阻力)，则(　　)
6
C
[2025连云港期末]如图所示，轻质橡皮筋一端固定在O点，另一端穿过固定在O1点的光滑圆环与小球相连，小球套在水平放置的固定细杆上，小球与细杆间动摩擦因数处处相同，已知O、O1、O2三点共线且连线垂直于细杆，橡皮筋原长等于O、O1之间的距离，现将小球拉至P点静止释放，小球能运动至O2点左侧的Q点(未画出)，不计空气阻力，橡皮筋形变满足胡克定律且始终在弹性限度内，从P运动到Q过程中(　　)
A. O2P＝O2Q
B. 小球在O2的速度最大
C. 小球做匀变速运动
D. 小球受杆的摩擦力大小不变
7
D
【解析】 设橡皮筋的伸长量为x，橡皮筋与杆的夹角为α，对小球，水平方向有kxcos α－f＝ma，xcos α＝O2P，竖直方向有mg＋kxsin α＝FN，xsin α＝O1O2，又f＝μFN，由以上分析可知，小球与杆间的弹力不变，则小球受杆的摩擦力大小不变，故D正确；由于O2P不断变化，则加速度变化，故小球不是做匀变速运动，故C错误；由于小球运动到O2点时水平方向只受向右的摩擦力，加速度向右，而初始时加速度向左，说明小球在O2点右侧某位置加速度已经变为零，此时速度达到最大，故B错误；由以上分析可知，O2点不是小球的平衡位置，所以正负最大位移处不是关于O2点对称，则O2P>O2Q，故A错误．
[2025江苏卷]如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦．压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则(　　)
A. 释放瞬间，物块加速度为零
B. 物块和木箱最终仍有相对运动
C. 木箱第一次到达最右端时，物块速度为零
D. 物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变
8
D
【解析】 根据题意可知，释放时，物块与木箱发生相对滑动，且有摩擦力，根据牛顿第二定律可知释放时物块加速度不为0，故A错误；由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的最大弹性势能会减少，直到二者一起做简谐运动，故B错误；若木箱第一次到达最右端时，物块与木箱仍未一起做简谐运动，则物块速度不为零，故C错误；开始木箱的加速度向右，物块与木箱第一次共速前，物块相对木箱向左运动，受到向右的摩擦力，共速前二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间的滑动摩擦力，保持不变，故D正确．
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学习目标　1. 认识简谐运动的特征，能构建简谐运动模型.2. 能用表达式和图像描述简谐运动.3. 能初步分析含简谐运动的力学综合问题．
活动一 理解简谐运动及弹簧振子模型
1 [2025教材习题改编]如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A. 小球每次通过同一位置时，其速度相同，位移相同
B. 小球通过平衡位置时，速度最大，加速度为零
C. 小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D. 若位移为负值，则加速度一定为负值
2 [2025泰州调研]如图所示，竖直方向弹簧振子平衡位置为O，M、N关于O对称，振动过程中小球在M、N位置物理量相同的是(　　)
A. 位移
B. 动能
C. 加速度
D. 机械能
1. 简谐运动的特征．
(1) 瞬时性：简谐运动的加速度、回复力、位移具有瞬时对应性．
(2) 周期性：简谐运动的位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化，它们的周期为____________________．物体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为________．
(3) 对称性：①相隔Δt＝(n＋)T(n＝0，1，2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移______________________，速度____________________．
②相隔Δt＝nT(n＝1，2，3，…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同．
2. 若弹簧振子的振子位移增大，回复力________，加速度________，速度________，动能________，势能________，机械能________．
1. 回复力属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
2. 简谐运动的平衡位置是指回复力为零的位置．
3. 质点的位移总是从平衡位置指向质点的位置，回复力总是指向平衡位置，加速度和回复力的方向相同．
即时训练1 [2025南京学校月考]某弹簧振子在光滑的斜面上做简谐振动，其动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，已知轻质弹簧的质量为m，弹簧振子的周期公式为T＝2π，由图像的特点分析下列说法正确的是(　　)
A. 此弹簧振子不是从弹簧处于原长开始计时
B. 弹性势能的变化周期与动能的变化周期相等
C. t0时刻重力势能最小
D. 弹簧的劲度系数为
活动二 理解及应用简谐运动的表达式和图像
一、 运动学表达式
3 [2026南通石庄中学检测]如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的M、N两点之间做简谐运动．小球经过平衡位置O点向右运动时开始计时，经过2 s小球完成10次全振动，通过的路程为80 cm.以O点为原点，以水平向右为正方向建立坐标轴Ox.
(1) 求小球做简谐运动的周期T；
(2) 求小球做简谐运动的振幅A；
(3) 写出小球做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式．
简谐运动的运动学表达式可写为x＝A sin (ωt＋φ0)，其中A为振幅，ω为圆频率（ω＝，表示简谐运动的快慢），ωt＋φ0为相位，φ0为初相位．
即时训练2 [2021江苏卷]如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系．t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为(　　)
A. x＝R sin (ωt－) B. x＝R sin (ωt＋)
C. x＝2R sin (ωt－) D. x＝2R sin (ωt＋)
二、 动力学表达式
4 [2026教材习题改编]如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的深水筒中．刚开始时木筷在水中保持静止，现把木筷向上提起一小段距离后放手，木筷此后在水中上下振动．已知水的密度为ρ，木筷的横截面积为S，木筷静止时浸入水中的深度为h0，重力加速度为g，水的黏滞阻力忽略不计．证明木筷做简谐运动．
简谐运动的动力学表达式：F回＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．
三、 简谐运动的图像
5 [2026南通如皋中学调研]一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示，求：
(1) 写出该简谐运动的表达式；
(2) t＝0.9 s时的位移；
(3) 振子在0～3.6 s内通过的路程．
确定振动图像中质点振动方向，振动过程中质点速度、加速度、能量等变化的方法．
(1) 根据下一时刻位移的变化来判定．下一时刻位移若增加，质点的振动方向________(选填“远离”或“指向”)平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向________(选填“远离”或“指向”)平衡位置．
(2) 根据曲线上各点切线的斜率来判定．斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向．
(3) 根据位移的大小变化可以确定加速度的大小变化：位移变大，加速度________(选填“变大”或“变小”)；根据位移的方向可以确定加速度的方向：位移为正，加速度则为________(选填“正”或“负”).
(4) 根据速度大小的变化情况可以确定动能的变化：速度增大动能增大；根据位移大小的变化可以确定弹性势能的变化：位移变大，弹性势能增大．
即时训练3 如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
甲 乙
A. 简谐运动的表达式：x＝12sin (πt) cm
B. t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C. t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D. t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
即时训练4 [2026南京中华中学模拟]如图甲所示，某同学将手机挂在轻弹簧下端制作了一个振动装置．在某次实验中手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示．下列说法正确的是(　　)
甲 乙
A. t＝0时，弹簧弹力为0
B. t＝0.2 s时，手机位于平衡位置下方且速度为0
C. 从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大
D. 从t＝0.2 s至t＝0.6 s，手机的机械能守恒
活动三 初步分析含简谐运动的力学综合问题
6 [2026宿迁期中]如图所示，倾角为θ的光滑固定斜面顶端连接一劲度系数为k、原长为x0的轻质弹簧，弹簧另一端连接质量为m的小球．将小球从弹簧原长处由静止释放，小球由最高点运动到最低点过程(弹簧始终在弹性限度内，已知重力加速度为g，忽略空气阻力)，则(　　)
A. 小球的加速度先变大后变小
B. 小球经过平衡位置时，弹簧的长度为
C. 小球经过平衡位置时，速度大小为g sin θ
D. 小球运动到最低点时弹簧弹力大小为mg sin θ
7 [2025连云港期末]如图所示，轻质橡皮筋一端固定在O点，另一端穿过固定在O1点的光滑圆环与小球相连，小球套在水平放置的固定细杆上，小球与细杆间动摩擦因数处处相同，已知O、O1、O2三点共线且连线垂直于细杆，橡皮筋原长等于O、O1之间的距离，现将小球拉至P点静止释放，小球能运动至O2点左侧的Q点(未画出)，不计空气阻力，橡皮筋形变满足胡克定律且始终在弹性限度内，从P运动到Q过程中(　　)
A. O2P＝O2Q
B. 小球在O2的速度最大
C. 小球做匀变速运动
D. 小球受杆的摩擦力大小不变
8 [2025江苏卷]如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦．压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则(　　)
A. 释放瞬间，物块加速度为零
B. 物块和木箱最终仍有相对运动
C. 木箱第一次到达最右端时，物块速度为零
D. 物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变
第1讲　简谐运动的特征和描述
【活动一】
例 1
B　小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，故A错误；当小球通过平衡位置时，位移为零，加速度为零，速度最大，故B正确；小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同均为零，故C错误；小球所受的回复力始终指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，故D错误．
例 2
B　简谐运动的位移起点为平衡位置O，则小球在M、N两对称位置的位移等大反向，位移不同，A错误；根据简谐运动的运动对称性可知，M、N两对称位置的速率相等，则动能相同，B正确；而小球在M、N两位置的重力势能不相同，则机械能不相同，D错误；简谐运动的加速度是由回复力提供，始终指向平衡位置，由a＝－ 可知M、N两对称位置的加速度等大反向，即加速度不同，C错误．
总结提升：1 (2) 简谐运动的周期T　　(3) ①等大反向(或都为零)　等大反向(或都为零)　2 增大　增大　减小　减小　增大　不变
即时训练1 C　计时开始即0时刻，弹性势能为0，弹簧处于原长，则此弹簧振子是从弹簧处于原长开始计时，故A错误；弹性势能的变化周期是动能的变化周期的2倍，故B错误；由图像可知，t0时刻，弹簧振子的动能最小，弹性势能最大，处于最低点，则重力势能最小，故C正确；弹簧振子的周期T＝2t0，结合T＝2π，解得k＝，故D错误．
【活动二】
例 3
(1) 经过2 s小球完成10次全振动，则有T＝，
解得小球做简谐运动的周期T＝0.2 s.
(2) 小球完成10次全振动，通过的路程为80 cm，则有s＝4nA，
解得小球做简谐运动的振幅为A＝2 cm.
(3) 小球做简谐运动的圆频率ω＝，
结合上述解得ω＝10π rad/s，
小球经过O点且向右运动开始计时，运动方向为正，则有x＝A sin ωt，
解得x＝2sin (10πt)cm.
即时训练2 B　由图可知影子P做简谐运动的振幅为R，以向上为正方向，设P的振动方程为x＝R sin (ωt＋φ)，由图可知，当t＝0时，P的位移为R，代入振动方程解得φ＝，则P做简谐运动的表达式为x＝R sin (ωt＋)，故B正确．
例 4
木筷静止在水中时有mg＝ρgSh0，
规定向下为正方向，木筷在平衡位置下方x时，木筷受到的浮力F浮＝ρgS(x＋h0)，
合力为F＝mg－F浮＝－ρgSx＝－kx.
例 5
(1) 由图像可知A＝2 cm，T＝0.8 s，
则ω＝＝ rad/s，
所以该简谐运动表达式为x＝2sin cm.
(2) 将t＝0.9 s代入(1)式得t＝0.9 s时的位移
x＝2sin (×0.9)cm＝2sin ()cm＝ cm.
(3) 在0～3.6 s内，经过的周期数n＝＝4.5，
振子在1T内通过的路程为4A，0.5T内通过的路程为2A，则在0～3.6 s内振子通过的路程为x＝4×4A＋2A＝18A＝36 cm.
总结提升：(1) 远离　指向　(3) 变大　负
即时训练3 A　由图乙可知，简谐运动的表达式为x＝12sin (πt) cm，A正确；故t＝0.2 s时，x＝6 cm，B错误；t＝ 0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移方向相反，由a＝－ 知加速度方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移逐渐减小，故振子逐渐衡位置，其速度逐渐增大，D错误．
即时训练4 B　由图乙知，t＝0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律可知，此时弹簧弹力大小为F＝mg，故A错误．由图乙知，t＝0.2 s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，此时手机加速度最大，所以偏离平衡位置最远，速度为0，故B正确．结合图甲、图乙知，t＝0时，加速度为0，速度最大，手机在平衡位置处．t＝0.2 s时，加速度最大，速度为0，手机在偏离平衡位置最远处，所以从t＝0至t＝0.2 s，手机速度减小，动能减小，故C错误．结合前面分析，由图乙知t＝0.2 s时，手机位于最低点，动能为零；t＝0.6 s时，手机位于最高点，动能也为零，但重力势能增加，显然手机的机械能增加，机械能不守恒，故D错误．
【活动三】
例 6
C　开始小球重力沿斜面向下分力大于弹力，合力向下，随着弹力增大，合力减小，加速度减小；当弹力大于重力沿斜面向下分力，合力向上，加速度向上，随着弹力增大，加速度增大，所以小球从最高点运动至最低点过程中，小球的加速度先减小后增大，故A错误；小球做简谐运动，处于平衡位置时回复力为零，则有mg sin θ＝kΔx，解得弹簧的长度为l＝x0＋Δx＝x0＋，故B错误；根据能量守恒有mgΔx sin θ－kΔx2＝mv2，解得小球经过平衡位置时，速度大小为v＝g sin θ·，故C正确；根据对称性可知小球运动到最低点时加速度a＝g sin θ，与刚释放时大小相同，根据牛顿第二定律F－mg sin θ＝ma，弹簧弹力大小为F＝2mg sin θ，故D错误．
例 7
D　设橡皮筋的伸长量为x，橡皮筋与杆的夹角为α，对小球，水平方向有kx cos α－f＝ma，x cos α＝O2P，竖直方向有mg＋kx sin α＝FN，x sin α＝O1O2，又f＝μFN，由以上分析可知，小球与杆间的弹力不变，则小球受杆的摩擦力大小不变，故D正确；由于O2P不断变化，则加速度变化，故小球不是做匀变速运动，故C错误；由于小球运动到O2点时水平方向只受向右的摩擦力，加速度向右，而初始时加速度向左，说明小球在O2点右侧某位置加速度已经变为零，此时速度达到最大，故B错误；由以上分析可知，O2点不是小球的平衡位置，所以正负最大位移处不是关于O2点对称，则O2P>O2Q，故A错误．
例 8
D　根据题意可知，释放时，物块与木箱发生相对滑动，且有摩擦力，根据牛顿第二定律可知释放时物块加速度不为0，故A错误；由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的最大弹性势能会减少，直到二者一起做简谐运动，故B错误；若木箱第一次到达最右端时，物块与木箱仍未一起做简谐运动，则物块速度不为零，故C错误；开始木箱的加速度向右，物块与木箱第一次共速前，物块相对木箱向左运动，受到向右的摩擦力，共速前二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间的滑动摩擦力，保持不变，故D正确．

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