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第七章
机械振动与机械波
第3讲　机械波的形成和描述
内容索引
学习目标
核心体系
活动方案
学 习 目 标
1. 知道波的形成和传播.
2. 会分析波的图像问题.
3. 理解波速、波长和频率的关系．
核 心 体 系
活 动 方 案
活动一　理解波的形成和传播
一、 波的形成和传播
如图所示是一条软绳，绳上选有18个质点，质点1在外力作用下首先向上振动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波．由波的形成及图示可知，下列说法中错误的是(　　)
1
B
A. 质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此每个质点均做受迫振动
B. 每个质点开始运动后，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动
C. 绳子上的每一个质点开始振动时，方向都向上，振动周期都相同
D. 绳子上波的传播过程，也是能量的传播过程，虽然每个质点均做等幅振动，但每个质点的机械能并不守恒
【解析】 质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此每个质点都做受迫振动，A正确；每个质点开始运动后，只在竖直方向做简谐运动，水平方向不随波迁移，B错误；绳子上每一个质点的起振方向都相同，振动周期等于波源振动周期，C正确；波的传播过程，也是能量的传播过程，虽然每个质点均做等幅振动，但每个质点的机械能并不守恒，D正确．故选B.
1. 机械波的形成条件：(1) 有发生机械振动的________.(2) 有传播________，如空气、水等．
2. 机械波分为横波和纵波．
波源
介质
1. 介质中各质点的起振方向都与波源的起振方向相同，介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．
2. 机械波传播的只是振动的形式、信息和能量，质点只在各自的平衡位置附近做受迫运动，并不随波迁移．
[2025泰州模拟预测]一列水平向左传播的纵波，某时刻波的图像如图所示，该时刻质点P(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. 振动方向向左 B. 速度增大
C. 加速度方向向右 D. 加速度增大
1
D
【解析】 由图像可知该时刻质点P振动方向向右，故A错误；该时刻质点P由平衡位置向振幅位置运动，速度减小，故B错误；该时刻质点P位移为负值向右，加速度方向向左，故C错误；该时刻质点P由平衡位置向振幅位置运动，位移增大，加速度增大，故D正确．
二、 波速与波长、频率的关系
[2025无锡中学阶段考试]某同学抓住绳子一端在0～2 s内做了两种不同频率的简谐运动，其振动图像如图所示．下列说法正确的是(　　)
A. 绳端起振方向向下
B. 前后两次振动的周期之比为1∶2
C. 前后两次形成的绳波波速之比为2∶1
D. 前后两次形成的绳波波长之比为2∶1
2
D
【解析】 由图可知，绳端起振方向向上，A错误；由图可知，前后两次振动的周期之比为2∶1，B错误；同一介质中波速不变，波速之比为1∶1，C错误；根据λ＝vT，可知波长之比为2∶1，D正确．
波源
介质
[2025盐城模拟]有一简谐波沿x轴正方向传播，周期为T，当t＝4T时波恰好传到N点，且MN段波形如图所示．则t＝0时，OP段的波形图为(　　)
A B
C D
2
C
【解析】 分析波的传播方向与周期关系，根据题目描述，简谐波沿x轴正方向传播，由图可知，波长λ＝MN＝0.8 m．当t＝4T时波恰好传到N点，波已经传播了4λ的距离．因此，在t＝0时刻，波传播到x＝0.2 m位置，还没有传播到P点，O处质点处于波谷位置，判断波形图结合以上分析可知，C正确．
活动二　理解波的图像
一、 波的传播方向与质点振动方向的互判
如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下列说法中错误的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. 这列波的波长是4 m
B. 这列波的传播速度是10 m/s
C. 质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰
D. M点以后的各质点开始振动时的方向都是向下
3
C
波的图像表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．
波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法 内容 图像
“同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
[2026教材习题改编]如图所示，S点是波源，其振动频率为100 Hz，所产生的横波向右传播，波速为80 m/s，P、Q是波传播方向上的两个质点，已知SP＝4.2 m，SQ＝5.4 m．当S通过平衡位置向上运动时，下列说法正确的是(　　)
A. P在波谷，Q在波峰
B. P在波峰，Q在波谷
C. P、Q都在波谷
D. P、Q都在平衡位置
3
A
波动具有周期性
(1) 质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变.
(3) 根据周期性，有时可以采用“去整留零”的方法思考问题．
二、 波的图像、振动图像的区别与综合
[2025南京期初调研]如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝0.5 m处质点P的振动图像．下列说法正确的是(　　)
甲　　 乙
A. 波速大小为1 m/s
B. 波沿x轴正方向传播
C. 在0～4 s内，质点P运动的路程为8 cm
D. t＝2 s时，质点P沿y轴负方向运动
4
D
振动图像表示某质点各个时刻的位移，随时间推移，图像延续，但已有形状不变；波的图像表示某时刻各质点的位移，随时间推移，图像沿波的传播方向平移．
求解波的图像与振动图像综合类问题的“一分、二找、三判”方法．
(1) 一分：分清振动图像与波的图像．横坐标为x，则为________图像，横坐标为t，则为________图像．
(2) 二找：找准波的图像对应的________；找准振动图像对应的________.
(3) 三判：判断波的传播方向、传播距离等；判断质点振动方向、振动路程等．
波的
振动
时刻
质点
[2025淮阴中学等四校联考]图甲为一列沿x轴传播的机械波在t＝0时刻的波形图，P、Q为该波上平衡位置相距2.1 m的两个质点，此时质点P位于平衡位置，质点Q位于波峰(未画出)，且质点P比质点Q先振动．图乙为图甲中P点的振动图像．已知该波波长在1.0 m至1.5 m之间，则下列说法正确的是(　　)
甲 　 乙
A. 该波沿x轴负方向传播
B. 经0.9 s质点P运动的路程等于0.9 m
C. 该波的传播速度为3.5 m/s
4
D
活动二　分析波的多解问题
造成波动问题多解的主要因素：
(1) 周期性：①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2) 双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
如图所示，实线是一列简谐横波在t1＝0 时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形．
(1) 写出这列波的波速表达式；
(2) 若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？
5
【答案】 (1) 由图可知λ＝8 m，
当波向右传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
解决波的多解问题的思路
(1) 首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析．
(2) 根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)进行求解．
[2025苏州期初调研]图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.1 s后，其波形曲线如图中虚线所示．该波的传播速度可能为(　　)
A. 沿x轴正方向，1.5 m/s
B. 沿x轴正方向，2.5 m/s
C. 沿x轴负方向，1.5 m/s
D. 沿x轴负方向，3.5 m/s
5
A
一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且xab为6 m．试求出这列波的波长与波速？
甲
乙
6
根据题意画出波传播的示意图，可以帮助分析问题．
谢谢观看
Thank you for watching第3讲　机械波的形成和描述
学习目标　1. 知道波的形成和传播.2. 会分析波的图像问题.3. 理解波速、波长和频率的关系．
活动一 理解波的形成和传播
一、 波的形成和传播
1 如图所示是一条软绳，绳上选有18个质点，质点1在外力作用下首先向上振动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波．由波的形成及图示可知，下列说法中错误的是(　　)
A. 质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此每个质点均做受迫振动
B. 每个质点开始运动后，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动
C. 绳子上的每一个质点开始振动时，方向都向上，振动周期都相同
D. 绳子上波的传播过程，也是能量的传播过程，虽然每个质点均做等幅振动，但每个质点的机械能并不守恒
1. 机械波的形成条件：(1) 有发生机械振动的________．(2) 有传播________，如空气、水等．
2. 机械波分为横波和纵波．
1. 介质中各质点的起振方向都与波源的起振方向相同，介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．
2. 机械波传播的只是振动的形式、信息和能量，质点只在各自的平衡位置附近做受迫运动，并不随波迁移．
即时训练1 [2025泰州模拟预测]一列水平向左传播的纵波，某时刻波的图像如图所示，该时刻质点P(　　)
A. 振动方向向左 B. 速度增大
C. 加速度方向向右 D. 加速度增大
二、 波速与波长、频率的关系
2 [2025无锡中学阶段考试]某同学抓住绳子一端在0～2 s内做了两种不同频率的简谐运动，其振动图像如图所示．下列说法正确的是(　　)
A. 绳端起振方向向下
B. 前后两次振动的周期之比为1∶2
C. 前后两次形成的绳波波速之比为2∶1
D. 前后两次形成的绳波波长之比为2∶1
波在同种均匀介质中是匀速传播的，速度公式为v＝＝λf，其中波的频率由________决定，等于波源振动的频率；波速的大小由________决定，同一类机械波在同一均匀介质中传播速度相同．
即时训练2 [2025盐城模拟]有一简谐波沿x轴正方向传播，周期为T，当t＝4T时波恰好传到N点，且MN段波形如图所示．则t＝0时，OP段的波形图为(　　)
A B C D
活动二 理解波的图像
一、 波的传播方向与质点振动方向的互判
3 如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下列说法中错误的是(　　)
A. 这列波的波长是4 m
B. 这列波的传播速度是10 m/s
C. 质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰
D. M点以后的各质点开始振动时的方向都是向下
波的图像表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．
波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法 内容 图像
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
即时训练3 [2026教材习题改编]如图所示，S点是波源，其振动频率为100 Hz，所产生的横波向右传播，波速为80 m/s，P、Q是波传播方向上的两个质点，已知SP＝4.2 m，SQ＝5.4 m．当S通过平衡位置向上运动时，下列说法正确的是(　　)
A. P在波谷，Q在波峰
B. P在波峰，Q在波谷
C. P、Q都在波谷
D. P、Q都在平衡位置
波动具有周期性
(1) 质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变.
(2) 在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)\f(λ,2))(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反．
(3) 根据周期性，有时可以采用“去整留零”的方法思考问题．)
二、 波的图像、振动图像的区别与综合
4 [2025南京期初调研]如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝0.5 m处质点P的振动图像．下列说法正确的是(　　)
甲 乙
A. 波速大小为1 m/s
B. 波沿x轴正方向传播
C. 在0～4 s内，质点P运动的路程为8 cm
D. t＝2 s时，质点P沿y轴负方向运动
振动图像表示某质点各个时刻的位移，随时间推移，图像延续，但已有形状不变；波的图像表示某时刻各质点的位移，随时间推移，图像沿波的传播方向平移．
求解波的图像与振动图像综合类问题的“一分、二找、三判”方法．
(1) 一分：分清振动图像与波的图像．横坐标为x，则为________图像，横坐标为t，则为________图像．
(2) 二找：找准波的图像对应的________；找准振动图像对应的________．
(3) 三判：判断波的传播方向、传播距离等；判断质点振动方向、振动路程等．
即时训练4 [2025淮阴中学等四校联考]图甲为一列沿x轴传播的机械波在t＝0时刻的波形图，P、Q为该波上平衡位置相距2.1 m的两个质点，此时质点P位于平衡位置，质点Q位于波峰(未画出)，且质点P比质点Q先振动．图乙为图甲中P点的振动图像．已知该波波长在1.0 m至1.5 m之间，则下列说法正确的是(　　)
甲 乙
A. 该波沿x轴负方向传播
B. 经0.9 s质点P运动的路程等于0.9 m
C. 该波的传播速度为3.5 m/s
D. 质点Q的振动方程为y＝0.2sin m
活动三 分析波的多解问题
造成波动问题多解的主要因素：
(1) 周期性：①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2) 双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
5 如图所示，实线是一列简谐横波在t1＝0 时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形．
(1) 写出这列波的波速表达式；
(2) 若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？
解决波的多解问题的思路
(1) 首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析．
(2) 根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)进行求解．
(3) 根据需要进一步求与波速(v＝或v＝＝λf)等有关的问题．
即时训练5 [2025苏州期初调研]图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.1 s后，其波形曲线如图中虚线所示．该波的传播速度可能为(　　)
A. 沿x轴正方向，1.5 m/s
B. 沿x轴正方向，2.5 m/s
C. 沿x轴负方向，1.5 m/s
D. 沿x轴负方向，3.5 m/s
6 一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且xab为6 m.试求出这列波的波长与波速？
甲 乙
根据题意画出波传播的示意图，可以帮助分析问题．
第3讲　机械波的形成和描述
【活动一】
例 1
B　质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此每个质点都做受迫振动，A正确；每个质点开始运动后，只在竖直方向做简谐运动，水平方向不随波迁移，B错误；绳子上每一个质点的起振方向都相同，振动周期等于波源振动周期，C正确；波的传播过程，也是能量的传播过程，虽然每个质点均做等幅振动，但每个质点的机械能并不守恒，D正确．故选B．
总结提升：1 (1) 波源　(2) 介质
即时训练1 D　由图像可知该时刻质点P振动方向向右，故A错误；该时刻质点P由平衡位置向振幅位置运动，速度减小，故B错误；该时刻质点P位移为负值向右，加速度方向向左，故C错误；该时刻质点P由平衡位置向振幅位置运动，位移增大，加速度增大，故D正确．
例 2
D　由图可知，绳端起振方向向上，A错误；由图可知，前后两次振动的周期之比为2∶1，B错误；同一介质中波速不变，波速之比为1∶1，C错误；根据λ＝vT，可知波长之比为2∶1，D正确．
总结提升：波源　介质
即时训练2 C　分析波的传播方向与周期关系，根据题目描述，简谐波沿x轴正方向传播，由图可知，波长λ＝MN＝0.8 m.当t＝4T时波恰好传到N点，波已经传播了4λ的距离．因此，在t＝0时刻，波传播到x＝0.2 m位置，还没有传播到P点，O处质点处于波谷位置，判断波形图结合以上分析可知，C正确．
【活动二】
例 3
C　从图中可以看出这列波的波长为4 m，A正确；“相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s”，即周期T＝0.4 s，则v＝＝10 m/s，B正确；质点Q(x＝9 m)经过0.4 s开始振动，波传到Q时，其左侧质点在它下方，所以Q点在0.5 s时处于波谷，再经过0.2 s，即总共经过0.7 s才第一次到达波峰，C错误；从波的传播原理可以知道，M点以后的每个质点都是先向下振动的，D正确．故选C．
即时训练3 A　由于振动周期T＝＝0.01 s，所以可算得波从S传到P所需时间为tP＝＝ s＝0.052 5 s＝5T，即波从S传到P有5 个波长．因为此时S在平衡位置且向上运动，故P在波谷处．同理可算得波从S传到Q所需时间为tQ＝＝ s＝0.067 5 s＝6T，即波从S传到Q有6个波长，因为此时S在平衡位置且向上运动，故Q在波峰处．A正确．
例 4
D　根据振动图像与波形图可知λ＝2 m，T＝4 s，波速v＝＝0.5 m/s，故A错误；由图乙可知t＝0时刻，质点P振动方向沿y轴正方向，在图甲中结合同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故B错误；振幅A＝4 cm，0～4 s内，质点P运动的路程为s＝4A＝16 cm，故C错误；图乙中图像的切线斜率表示速度，正负表示方向，t＝2 s时质点P沿y轴负方向运动，故D正确．
总结提升：(1) 波的　振动　(2) 时刻　质点
即时训练4 D　由图乙知，t＝0时刻，质点P沿y轴正方向振动，由“上下坡”法可知，该波沿x轴正方向传播，故A错误；周期T＝0.8 s，一个周期质点P运动的路程为s＝4A＝0.8 m，由于质点从平衡位置向位移最大处运动时，速度越来越小，所以接下来的0.1 s路程大于0.1 m，所以经0.9 s质点P运动的路程大于0.9 m，故B错误；质点P位于平衡位置，质点Q位于波峰，有nλ＋λ＝2.1 m，又该波波长在1.0 m至1.5 m之间，得λ＝1.2 m，该波的传播速度为v＝＝1.5 m/s，故C错误；根据题意ω＝＝π rad/s，t＝0时刻质点Q位于波峰，质点Q的振动方程为y＝A sin (ωt＋π)＝0.2sin (πt＋π)m，故D正确．
【活动三】
例 5
(1) 由图可知λ＝8 m，
当波向右传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
s＝nλ＋λ＝(8n＋3) m(n＝0，1，2，…)，
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0，1，2，…)，
当波向左传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
s＝nλ＋λ＝(8n＋5) m(n＝0，1，2，…)，
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋10) m/s(n＝0，1，2，…).
(2) 若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m，
因为37 m＝4λ＋λ，所以波向左传播．
即时训练5 A　由图可知λ＝0.2 m，沿x轴正方向传播时，s＝(n＋)λ，该波的传播速度v＝＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，v＝1.5 m/s，速度不可能为2.5 m/s，故A正确，B错误；沿x轴负方向传播时，s＝(n＋)λ，该波的传播速度v＝＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，速度不可能为1.5 m/s、3.5 m/s，故C、D错误．
例 6
若该波沿x轴由a向b传播，由振动图像可知，t＝0时刻，质点a经过平衡位置向下运动，质点b位于波峰，则xab＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…)，可得波长λ＝＝ m(n＝0，1，2，…)，波速v＝＝ m/s＝ m/s(n＝0，1，2，…).同理可知，若该波沿x轴由b向a传播，波长λ＝＝ m(n＝0，1，2，…)，波速v＝＝ m/s＝ m/s(n＝0，1，2，…).

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