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第4讲　波的反射、折射、衍射和干涉　多普勒效应
学习目标　1. 知道波的反射和折射现象.2. 了解波的衍射及干涉现象.3. 认识多普勒效应，能解释多普勒效应产生的原因．
活动一 了解波的反射、折射和衍射现象
一、 波的反射、折射
1 [2025苏北四市一模]如图所示，一列水波沿箭头方向在深度不同的水域传播时，在交界面处将发生折射，水域越深，波长越长，下列说法正确的是(　　)
A. 区域Ⅰ为深水区
B. 折射后波长变长
C. 折射后频率变大
D. 折射后波速不变
波的反射的频率、波速、波长均不变；波的折射的频率________、波速________、波长________．
二、 波的衍射
2 [2025苏州模拟预测]向水面上扔一个石块，形成如图所示的波形，已知相邻实线间的距离等于一个波长，不考虑水波的反射，可大致描述水波通过孔A和B后传播情况的是(　　)
A B C D
一切波都能发生衍射，即波的衍射没有条件，但发生明显衍射有条件．通常的衡量标准就是孔或缝的宽度d与波长λ的比值 ，比值________，衍射现象相对越明显．
即时训练1 如图所示为两列不同频率的水波通过相同的小孔形成的衍射图样，由图可知，两列波的波长和频率的大小关系是(　　)
　　
甲　 　乙
A. λ甲>λ乙，f甲>f乙
B. λ甲<λ乙，f甲C. λ甲>λ乙，f甲D. λ甲<λ乙，f甲>f乙
活动二 理解波的干涉现象
一、 波的叠加
3 如图所示，为两列波在空间相遇叠加，其中实线代表的甲波向右传播，虚线代表的乙波向左传播，则(　　)
A. A、B点是振动加强点
B. A、D点是振动加强点
C. B、E点是振动加强点
D. D、F点是振动减弱点
1. 波的叠加原理是波具有独立性、传播性的必然结果．
2. 在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．若振幅变大，则振动加强，若振幅变小，则振动减弱．
即时训练2 [2025南通检测]两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距λ，则(　　)
图1 图2
A. t＝ 时，波形如图2甲所示
B. t＝ 时，波形如图2乙所示
C. t＝ 时，波形如图2丙所示
D. t＝T时，波形如图2丁所示
二、 波的干涉
4 如图所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝3 cm，S2的振幅A2＝2 cm.则下列说法正确的是(　　)
A. 质点D是振动减弱点
B. 质点A、D在该时刻的高度差为5 cm
C. 再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D. 质点C的振幅为1 cm
1. 干涉是波特有的现象，产生干涉的必要条件：两列波的________必须相同，两个波源的________必须保持不变．
2. 波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法：
(1) 公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr及两波源的振动步调．当两波源振动步调一致时：
若Δr＝____________________，则振动加强；
若Δr＝____________________，则振动减弱．
当两波源振动步调相反时，振动加强和减弱的情况正好相反．
(2) 波形图法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是________点，波峰与波谷的交点一定是________点．波的干涉中形成稳定的图样，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．
即时训练3 [2026教材习题改编]两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm.图中所示为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处.下列说法正确的是(　　)
A. 两列波的周期均为0.5 s
B. 图示时刻P、Q两质点振动方向相反
C. 两列波经过1 s在M点相遇
D. 0～1.5 s内质点M运动的路程为12 cm
即时训练4 [2025常州期末]如图甲所示，均匀介质中有A、B、C三点，AB＝0.4 m，BC＝0.3 m，AC＝0.5 m，t＝0时A、B处的两个质点垂直于平面ABC同时开始振动，振动规律均如图乙所示，介质中形成两列波速为0.25 m/s的横波．求：
(1) A、B处质点的振动方程；
(2) t＝2.2 s时C点的位移；
(3) 有人认为C点是振动减弱点，他的观点正确吗？简要说明理由．
甲 乙
即时训练5 [2025苏锡常镇二模]如图所示为干涉型消声器的结构图，声波到达管道A点时，分成两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在B点相遇，因干涉而相消，声波的波长为λ，则A、B两点距离d可能为(　　)
A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.
活动三 认识多普勒效应
5 将上下振动的振针水平移动，移动过程中在水面上形成了如图所示的水波图形，下列说法正确的是(　　)
A. 振针向右移动
B. 振针向左移动
C. 在A处的观察者，接收到的水波频率等于振针的振动频率
D. 在A处的观察者，接收到的水波频率比振针的振动频率大
发生多普勒效应时，波源发出的频率不变，只是观察者接收到的频率发生了变化．当波源与观察者相互接近，观察者接收到的频率f观察者________(选填“变大”或“变小”)，反之观察者接收到的频率f观察者________(选填“变大”或“变小”).
即时训练6 老师将一个以电池为电源的蜂鸣器固定在长竹竿的一端，闭合开关后听到它发出声音．现用竹竿把蜂鸣器举起并在头顶快速做圆周运动，甲同学和乙同学听到蜂鸣器发出声音的音调在发生变化．如图所示，当蜂鸣器从A转动到B的过程中，下列判断正确的是(　　)
A. 蜂鸣器发出声音的频率在变化
B. 甲同学听到的蜂鸣器发出声音的音调在升高
C. 两位同学听到音调在变化是由于蜂鸣器和听众的距离发生变化
D. 音调的忽高忽低是波的干涉造成的
第4讲　波的反射、折射、衍射和干涉　多普勒效应
【活动一】
例 1
A　波的频率由波源决定，同一列波在传播过程中频率f不变，C错误；根据波长λ＝，水域越深，波长越长，波速越大，折射率越小，传播方向与法线夹角越大，故区域Ⅰ为深水区，A正确；折射后进入区域Ⅱ，波长变小，波速变小，折射率变大，B、D错误．
总结提升：不变　改变　改变
例 2
A　由图可知，孔A跟波长相比相差不多，因此，从孔A传出的波有明显的衍射现象；孔B明显大于波长，因此，从孔B传出的波无明显的衍射现象．在画通过孔A的衍射波时要强调画出的同心半圆都是以孔A为圆心的；而从孔B传出的波只沿直线传播．A正确．
总结提升：越小
即时训练1 C　图甲中衍射现象比图乙中明显，所以图甲中波长大于图乙中波长，而相同的介质中，水波的传播速度相同，根据v＝λf可知，波长越长，则频率越低，故C正确，A、B、D错误．
【活动二】
例 3
B　在A、F点，甲波向下振动，乙波也向下振动，故A、F点是振动加强点；同理可以判断出在D点，甲、乙两波都向上振动，是振动加强点；在B、E两点，两波的波峰和波谷相遇，故是振动减弱点．故B正确．
即时训练2 D　根据波长和波速的关系式为v＝，则t＝ 时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，故两列波的波形还未相遇，故A、B错误；t＝ 时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，根据波的叠加原理可知，两列波的波谷刚好相遇，振动加强， 处的波谷质点的位移为－2A，故C错误；t＝T时，两列波各种向前传播的距离为x＝vt＝λ，两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确．
例 4
D　图中点A、D分别是波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇，是振动加强点，而点B、C是波峰与波谷相遇，是振动减弱点，故A错误；点A的位移为3 cm＋2 cm＝5 cm，点D的位移为－3 cm－2 cm＝－5 cm，故点A、D在该时刻的高度差为10 cm，故B错误；振动的干涉图样是稳定的，点A、D一直是振动加强点，而点B、C一直是振动减弱点，故C错误；点C是振动减弱点，振幅为3 cm－2 cm＝1 cm，故D正确．
总结提升：1 频率　相位差　2 (1) nλ(n＝0，1，2，…)
(2n＋1)(n＝0，1，2，…)　(2) 加强　减弱
即时训练3 D　根据图像可知波长为0.4 m，则波传播的周期为T＝＝1 s，A错误；根据“同侧法”可知，图示时刻P、Q两质点振动方向都沿y轴负方向，B错误；M点在P、Q两质点的正中间，所以两列波同时传播到M点，此时两波传播的距离为Δx＝0.3 m，需要时间为Δt＝＝0.75 s，C错误；Δt＝0.75 s时刻，两列波恰好传播到M点，且为振动加强，振幅为A＝2 cm＋2 cm＝4 cm，振动时间为Δt′＝1.5 s－0.75 s＝0.75 s＝，质点M运动的路程为s＝3A＝12 cm，D正确．
即时训练4 (1) 由图乙可知，振幅A＝2 cm，周期T＝0.4 s，则ω＝＝5π，
故振动方程为y＝2sin (5πt)cm.
(2) 2.2 s时刻，A波传到C点的为平衡位置，
B波传到C点的为平衡位置，
叠加后C点位移为零．
(3) 不对．
两列波的波长均为λ＝vT＝0.1 m，
C点到振源A、B的波程差δ＝AC－BC＝0.2 m，
δ＝2λ，为波长的整数倍，
所以C点是振动加强点．
即时训练5 D　干涉而相消，本题两列声波A→B的波程分别为 和d，则波程差需满足－d＝(2k＋1)，且k＝0，1，2，…，则d＝，当k＝0时，得d＝，D正确．
【活动三】
例 5
A　由图可知振针(波源)前进方向上的水波变得密集，在其反方向的水波变得稀疏，因此振针向右移动，A正确，B错误；由于波源远离观察者，观察者接收到的水波频率比振针的振动频率小，C、D错误．
总结提升：变大　变小
即时训练6 C　蜂鸣器发出声音的频率是由蜂鸣器本身决定的，则频率不变，A错误；当蜂鸣器从A转动到B的过程中，远离甲同学，向乙同学靠近，则根据多普勒效应可知，甲同学听到的蜂鸣器发出声音的音调在降低，乙同学听到的蜂鸣器发出声音的音调在升高，两位同学听到音调在变化是由于蜂鸣器和听众的距离发生变化，B错误，C正确；音调的忽高忽低是波的多普勒效应造成的，D错误．(共38张PPT)
第七章
机械振动与机械波
第4讲　波的反射、折射、衍射和干涉　多普勒效应
内容索引
学习目标
核心体系
活动方案
学 习 目 标
1. 知道波的反射和折射现象.
2. 了解波的衍射及干涉现象.
3. 认识多普勒效应，能解释多普勒效应产生的原因．
核 心 体 系
活 动 方 案
活动一　了解波的反射、折射和衍射现象
一、 波的反射、折射
[2025苏北四市一模]如图所示，一列水波沿箭头方向在深度不同的水域传播时，在交界面处将发生折射，水域越深，波长越长，下列说法正确的是(　　)
A. 区域Ⅰ为深水区
B. 折射后波长变长
C. 折射后频率变大
D. 折射后波速不变
1
A
波的反射的频率、波速、波长均不变；波的折射的频率________、波速________、波长________.
不变
改变
改变
二、 波的衍射
[2025苏州模拟预测]向水面上扔一个石块，形成如图所
示的波形，已知相邻实线间的距离等于一个波长，不考虑
水波的反射，可大致描述水波通过孔A和B后传播情况的是
(　　)
A B
C D
2
A
【解析】 由图可知，孔A跟波长相比相差不多，因此，从孔A传出的波有明显的衍射现象；孔B明显大于波长，因此，从孔B传出的波无明显的衍射现象．在画通过孔A的衍射波时要强调画出的同心半圆都是以孔A为圆心的；而从孔B传出的波只沿直线传播．A正确．
越小
如图所示为两列不同频率的水波通过相同的小孔形成的衍射图样，由图可知，两列波的波长和频率的大小关系是(　　)
　　甲　 　　乙
A. λ甲>λ乙，f甲>f乙
B. λ甲<λ乙，f甲C. λ甲>λ乙，f甲D. λ甲<λ乙，f甲>f乙
1
C
【解析】 图甲中衍射现象比图乙中明显，所以图甲中波长大于图乙中波长，而相同的介质中，水波的传播速度相同，根据v＝λf可知，波长越长，则频率越低，故C正确，A、B、D错误．
活动二　理解波的干涉现象
一、 波的叠加
如图所示，为两列波在空间相遇叠加，其中实线代表的甲波向右传播，虚线代表的乙波向左传播，则(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. A、B点是振动加强点
B. A、D点是振动加强点
C. B、E点是振动加强点
D. D、F点是振动减弱点
3
B
【解析】 在A、F点，甲波向下振动，乙波也向下振动，故A、F点是振动加强点；同理可以判断出在D点，甲、乙两波都向上振动，是振动加强点；在B、E两点，两波的波峰和波谷相遇，故是振动减弱点．故B正确．
1. 波的叠加原理是波具有独立性、传播性的必然结果．
2. 在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．若振幅变大，则振动加强，若振幅变小，则振动减弱．
[2025南通检测]两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距λ，则(　　)
图1 图2
2
D
二、 波的干涉
如图所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝3 cm，S2的振幅A2＝2 cm.则下列说法正确的是(　　)
A. 质点D是振动减弱点
B. 质点A、D在该时刻的高度差为5 cm
C. 再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D. 质点C的振幅为1 cm
4
D
【解析】 图中点A、D分别是波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇，是振动加强点，而点B、C是波峰与波谷相遇，是振动减弱点，故A错误；点A的位移为3 cm＋2 cm＝5 cm，点D的位移为－3 cm－2 cm＝－5 cm，故点A、D在该时刻的高度差为10 cm，故B错误；振动的干涉图样是稳定的，点A、D一直是振动加强点，而点B、C一直是振动减弱点，故C错误；点C是振动减弱点，振幅为3 cm－2 cm＝1 cm，故D正确．
1. 干涉是波特有的现象，产生干涉的必要条件：两列波的________必须相同，两个波源的__________必须保持不变．
2. 波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法：
(1) 公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr及两波源的振动步调．当两波源振动步调一致时：
若Δr＝____________________，则振动加强；
若Δr＝__________________________，则振动减弱．
当两波源振动步调相反时，振动加强和减弱的情况正好相反．
频率
相位差
nλ(n＝0,1,2，…)
加强
减弱
[2026教材习题改编]两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm.图中所示为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处．下列说法正确的是(　　)
A. 两列波的周期均为0.5 s
B. 图示时刻P、Q两质点振动方向相反
C. 两列波经过1 s在M点相遇
D. 0～1.5 s内质点M运动的路程为12 cm
3
D
[2025常州期末]如图甲所示，均匀介质中有A、B、C三点，AB＝0.4 m，BC＝0.3 m，AC＝0.5 m，t＝0时A、B处的两个质点垂直于平面ABC同时开始振动，振动规律均如图乙所示，介质中形成两列波速为0.25 m/s的横波．求：
(1) A、B处质点的振动方程；
(2) t＝2.2 s时C点的位移；
(3) 有人认为C点是振动减弱点，他的观点正确吗？简要说明理由．
甲　　 乙
4
故振动方程为y＝2sin(5πt)cm.
(2) 2.2 s时刻，A波传到C点的为平衡位置，
B波传到C点的为平衡位置，
叠加后C点位移为零．
(3) 不对．
两列波的波长均为λ＝vT＝0.1 m，
C点到振源A、B的波程差δ＝AC－BC＝0.2 m，
δ＝2λ，为波长的整数倍，
所以C点是振动加强点．
[2025苏锡常镇二模]如图所示为干涉型消声器的结构图，声波到达管道A点时，分成两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在B点相遇，因干涉而相消，声波的波长为λ，则A、B两点距离d可能为(　　)
5
D
活动三　认识多普勒效应
将上下振动的振针水平移动，移动过程中在水面上形成了如图所示的水波图形，下列说法正确的是(　　)
A. 振针向右移动
B. 振针向左移动
C. 在A处的观察者，接收到的水波频率等于振针的振动频率
D. 在A处的观察者，接收到的水波频率比振针的振动频率大
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A
【解析】 由图可知振针(波源)前进方向上的水波变得密集，在其反方向的水波变得稀疏，因此振针向右移动，A正确，B错误；由于波源远离观察者，观察者接收到的水波频率比振针的振动频率小，C、D错误．
发生多普勒效应时，波源发出的频率不变，只是观察者接收到的频率发生了变化．当波源与观察者相互接近，观察者接收到的频率f观察者________(选填“变大”或“变小”)，反之观察者接收到的频率f观察者________(选填“变大”或“变小”)．
变大
变小
老师将一个以电池为电源的蜂鸣器固定在长竹竿的一端，闭合开关后听到它发出声音．现用竹竿把蜂鸣器举起并在头顶快速做圆周运动，甲同学和乙同学听到蜂鸣器发出声音的音调在发生变化．如图所示，当蜂鸣器从A转动到B的过程中，下列判断正确的是(　　)
A. 蜂鸣器发出声音的频率在变化
B. 甲同学听到的蜂鸣器发出声音的音调在升高
C. 两位同学听到音调在变化是由于蜂鸣器和听众的距离发生变化
D. 音调的忽高忽低是波的干涉造成的
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C
【解析】 蜂鸣器发出声音的频率是由蜂鸣器本身决定的，则频率不变，A错误；当蜂鸣器从A转动到B的过程中，远离甲同学，向乙同学靠近，则根据多普勒效应可知，甲同学听到的蜂鸣器发出声音的音调在降低，乙同学听到的蜂鸣器发出声音的音调在升高，两位同学听到音调在变化是由于蜂鸣器和听众的距离发生变化，B错误，C正确；音调的忽高忽低是波的多普勒效应造成的，D错误．
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