资源简介

实验8　用单摆测量重力加速度的大小
学习目标　1. 能对实验器材进行规范操作，获得实验数据和实验结果.2. 会分析用单摆测量重力加速度的大小的创新实验．
活动一 分析常规实验
1 在做“用单摆测量重力加速度”的实验时：
(1) 用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________．若摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m．若测定了40次全振动的时间为75.2 s，计算可得单摆周期是________s.
甲
(2) 为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上(如图乙所示)，即图中用“·”表示的点，则：
①单摆做简谐运动应满足的条件是____________________________________
_____________________________________________________________________.
②根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线．根据图线可求出g＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
乙
2 [2025南京二模]如图所示，某同学利用一半径R较大的固定光滑圆弧槽和一直径为d(d R)的刚性小球来测定当地的重力加速度．已知小球的运动为简谐运动．下列说法正确的是(　　)
A. 应从小球处于最高点开始计时
B. 从不同高度释放，小球的周期不同
C. 若将n次全振动误记为n－1次，重力加速度的测量值将偏小
D. 小球经过最低点时加速度为零
测时间时要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…，在数“0”的同时按下秒表开始计时．为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值．
即时训练1 [2025镇江期末]某同学甲利用如图1所示装置做“用单摆测重力加速度”的实验，进行了如下操作步骤：
图1 图2
(1) 测量摆球的直径如图2所示，则摆球的直径为________cm.
(2) 在安装实验装置的过程中，下列有关器材的选择和安装最合理的是________．
A B C D
(3) 在测量单摆周期时，为了减小实验误差，该组同学先测量了完成多个周期所需要的时间，实验时应从摆球经过________(选填“最低点”或“最高点”)时开始计时．
(4) 某同学乙在家里做用单摆测量重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一个质量分布不均匀的铁球，铁球的重心不在球心，但是在球心与悬点的连线上．他仍将从悬点到铁球中心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得几组L和对应的周期T，画出T2-L图线如图3所示，根据图像判断测量摆长L________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实摆长；在图线上选取A、B两个点，坐标分别为(LA，T)，(LB，T)，可计算出重力加速度g＝________．
图3
即时训练2 [2025南京阶段练习]某同学欲利用一半径较大的固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如图甲所示．该同学将小铁球从最低点移开一小段距离由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆．
甲 乙 丙 丁
(1) 用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径d＝________mm.
(2) 测量小铁球的运动周期时，开始计时的位置为图甲中的________(选填“A”“O”或“A′”)处．
(3) 测量50次全振动的时间如图丙所示，则等效单摆的周期T＝________s.
(4) 更换半径不同的小铁球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的T2- 图像如图丁所示，横、纵截距分别a、b，则当地的重力加速度g＝________，圆弧面的半径R＝________．(均用题目中的已知字母表示)
活动二 分析创新实验
3 [2026扬州期中]在“用单摆做测量重力加速度”的实验中，采用双线摆，装置如图甲所示．
甲 乙
(1) 改单线摆为双线摆的目的是________．
A. 便于测量摆长
B. 便于小球在竖直面内摆动
C. 无需控制摆角大小
(2) 调整悬挂点A、B等高，如图乙所示，用刻度尺测量两悬挂点之间的距离s＝________cm.
(3) 测得小球直径为d，两根摆线的长度均为l，则摆长L＝________(用s、l、d表示).
(4) 如图丙所示，将小磁铁吸在小球底端，手机放置在小球摆动最低点的正下方．打开手机磁力传感器，采集到磁感应强度B随时间t变化的图像如图丁所示，则单摆的周期T＝________s.(结果保留3位有效数字)
丙
丁
(5) 改变两铁架台之间的距离，多次测量，作出T2L图像．忽略手机对摆的影响，若仅考虑磁铁对摆长的影响，你认为用图像法计算的重力加速度是否有偏差？请简要说明理由：___________________________________________________
_____________________________________________________________________.
4 某同学通过实验探究单摆周期与等效重力加速度的定量关系，实验装置如图甲所示，钢球、细线和轻杆组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴OO′来回摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在斜面上来回摆动，但避免了摆球在真实斜面上运动时所受的摩擦力．测量该倾斜平面的倾角θ，能求出等效重力加速度a的大小，测量不同倾角下的单摆周期T，便能检验T与a的定量关系．已知重力加速度的大小为g，将下列实验补充完整：
甲　杆线摆
(1) 斜面倾角θ的测量．如图乙所示，铁架台上装一根铅垂线．在铁架台的立柱跟铅垂线平行的情况下把杆线摆装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的．把铁架台底座一侧垫高如图丙所示，立柱倾斜，绕立柱摆动的钢球实际上是在倾斜平面上运动．测出静止时摆杆与铅垂线的夹角为β，则该倾斜平面与水平面的夹角θ＝90°－β.则等效重力加速度的大小a＝__________(用g、β表示).
乙　水平放置的杆线摆 丙　倾斜放置的杆线摆
(2) 单摆周期T的测量．在图丙的情况下，尽量减小摆杆与立柱之间的摩擦，使该摆能较长时间绕立柱自由摆动而不停下来．让单摆做小角度下的振动，用停表测量单摆完成20个全振动所用的时间t，则单摆周期T＝__________(用t表示).同样的操作进行三次，取平均值作为该周期的测量值．在保持摆长一定的情况下，改变铁架台的倾斜程度，测出多组不同倾斜程度下θ的值及在该倾角下单摆的周期T后，根据实验数据绘制T- 图像是一条过坐标原点的倾斜直线，由此得出的结论是________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________.
实验8　用单摆测量重力加速度的大小
【活动一】
例 1
(1) 　0.875 0　1.88
(2) ①摆线偏离平衡位置的夹角小于5°
②　9.9
解析：(1) 由T＝2π，可知g＝.由图甲可知摆长l＝(88.50－1.00) cm＝87.50 cm＝0.875 0 m．T＝＝1.88 s．
(2) ①单摆做简谐运动应满足的条件是摆线偏离平衡位置的夹角小于5°.
②T2和l的关系图线如图所示，直线斜率k＝≈4.0，由g＝＝，可得g≈9.9 m/s2.
例 2
C　测量周期时，应从小球经过平衡位置开始计时，更便于准确测周期，此时速度最大，计时误差最小，A错误；对于简谐运动，周期T只与系统的固有性质(如摆长、重力加速度)有关，与振幅(即释放高度)无关，因此从不同高度释放，小球的周期相同，B错误；根据单摆运动的周期公式有T＝2π，若将n次全振动误记为n－1次，会使小球运动周期偏大，重力加速度的测量值偏小，C正确；小球绕点O做圆周运动，小球在最低点时速度最大，切向加速度为零，但有向心加速度，加速度不为零，方向指向O点，D错误．
即时训练1 (1) 1.240　(2) D　(3) 最低点　(4) 大于
解析：(1) 由图可知，该游标卡尺的精确度为0.05 mm，根据游标卡尺的读法可知，摆球的直径d＝12 mm＋8×0.05 mm＝12.40 mm＝1.240 cm.
(2) 为了使单摆在摆动的过程中摆长保持不变，应先用不易拉伸的细丝线作为摆线，并用铁夹固定在铁架台上．故选D．
(3) 摆球摆到最低点(平衡位置)时开始计时，此时摆球的速度最大，特征明显，可以减小测量周期产生的误差．
(4) 由图像可知，测量摆长大于实际摆长．设摆球重心在球心上方的距离为x，则有T＝2π，解得T2＝－x，在T2-L图像中，其斜率k＝＝，解得g＝.
即时训练2 (1) 16.6　(2) O　(3) 1.936　(4) 　a
解析：(1) 游标卡尺的精确度为0.1 mm，小铁球的直径d＝16 mm＋6×0.1 mm＝16.6 mm.
(2) 测量单摆的运动周期时，应从最低点开始计时，故选填O点．
(3) 从图丙可知，50次全振动的时间为96.8 s，故周期为T＝ s＝1.936 s.
(4) 摆球的周期T＝2π，变形得T2＝－·，结合图像可得 ＝－，＝b，解得g＝，R＝＝a.
【活动二】
例 3
(1) B　(2) 7.20　(3) ＋　(4) 1.82　(5) 无偏差，仅考虑磁铁对摆长的影响，则摆球的重心下移，根据单摆周期公式T＝2π，可得T2＝L，则T2L图像斜率无影响，即用图像法计算的重力加速度没有偏差
解析：(1) 改单线摆为双线摆的目的是便于小球在竖直面内摆动，故选B．
(2) 刻度尺测量两悬挂点之间的距离s＝7.20 cm.
(3) 摆长L＝＋.
(4) 由图可知单摆的周期T＝ s≈1.82 s
(5) 仅考虑磁铁对摆长的影响，则摆球的重心下移，根据单摆周期公式有T＝2π，可得T2＝L，则T2-L图像斜率无影响，即用图像法计算的重力加速度没有偏差．
例 4
(1) g cos β　(2) 　在摆长一定的情况下，单摆的周期与等效重力加速度的平方根成反比，即T∝
解析：(1) 将重力分解为沿杆和垂直于杆的分力，可知，等效重力F＝mg sin θ，等效重力加速度的大小a＝＝g sin θ＝g cos β.
(2) 单摆完成20个全振动所用的时间t，则单摆周期T＝，由图可知等效重力加速度为a＝g sin θ，则根据单摆周期公式有T＝2π＝，绘制T- 图像是一条过坐标原点的倾斜直线，所以在摆长一定的情况下，单摆的周期与等效重力加速度的平方根成反比，即T∝.(共34张PPT)
第七章
机械振动与机械波
实验8　用单摆测量重力加速度的大小
内容索引
学习目标
核心体系
活动方案
学 习 目 标
1. 能对实验器材进行规范操作，获得实验数据和实验结果.
2. 会分析用单摆测量重力加速度的大小的创新实验．
核 心 体 系
活 动 方 案
活动一　分析常规实验
在做“用单摆测量重力加速度”的实验时：
(1) 用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝______.若摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m.若测定了40次全振动的时间为75.2 s，计算可得单摆周期是_________s.
1
甲
0.875 0
1.88
(2) 为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上(如图乙所示)，即图中用“·”表示的点，则：
①单摆做简谐运动应满足的条件是_____________________________.
②根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线．根据图线可求出g＝_____m/s2.(结果保留两位有效数字)
乙
摆线偏离平衡位置的夹角小于5°
9.9
【答案】
[2025南京二模]如图所示，某同学利用一半径R较大的固定光滑圆弧槽和一直径为d(d R)的刚性小球来测定当地的重力加速度．已知小球的运动为简谐运动．下列说法正确的是(　　)
小球处于最高点开始计时
B. 从不同高度释放，小球的周期不同
C. 若将n次全振动误记为n－1次，重力加速度的测量
值将偏小
D. 小球经过最低点时加速度为零
2
C
测时间时要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1，2，…，在数“0”的同时按下秒表开始计时．为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值．
[2025镇江期末]某同学甲利用如图1所示装置做“用单摆测重力加速度”的实验，进行了如下操作步骤：
图1 图2
(1) 测量摆球的直径如图2所示，则摆球的直径为_________cm.
1
1.240
(2) 在安装实验装置的过程中，下列有关器材的选择和安装最合理的是______.
A B C D
D
(3) 在测量单摆周期时，为了减小实验误差，该组同学先测量了完成多个周期所需要的时间，实验时应从摆球经过__________(选填“最低点”或“最高点”)时开始计时．
最低点
图3
大于
【解析】 (1) 由图可知，该游标卡尺的精确度为0.05 mm，根据游标卡尺的读法可知，摆球的直径d＝12 mm＋8×0.05 mm＝12.40 mm＝1.240 cm.
(2) 为了使单摆在摆动的过程中摆长保持不变，应先用不易拉伸的细丝线作为摆线，并用铁夹固定在铁架台上．故选D.
(3) 摆球摆到最低点(平衡位置)时开始计时，此时摆球的速度最大，特征明显，可以减小测量周期产生的误差．
[2025南京阶段练习]某同学欲利用一半径较大的固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如图甲所示．该同学将小铁球从最低点移开一小段距离由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆．
甲　 　 乙
丙　　 丁
2
(1) 用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径d＝_________mm.
(2) 测量小铁球的运动周期时，开始计时的位置为图甲中的______(选填“A”“O”或“A′”)处．
(3) 测量50次全振动的时间如图丙所示，则等效单摆的周期T＝_________s.
16.6
O
1.936　
a
【解析】 (1) 游标卡尺的精确度为0.1 mm，小铁球的直径d＝16 mm＋6×0.1 mm＝16.6 mm.
(2) 测量单摆的运动周期时，应从最低点开始计时，故选填O点．
活动二　分析创新实验
[2026扬州期中]在“用单摆做测量重力加速度”的实验中，采用双线摆，装置如图甲所示．
甲 乙
3
(1) 改单线摆为双线摆的目的是______.
A. 便于测量摆长
B. 便于小球在竖直面内摆动
C. 无需控制摆角大小
(2) 调整悬挂点A、B等高，如图乙所示，用刻度尺测量两悬挂点之间的距离s＝________cm.
(3) 测得小球直径为d，两根摆线的长度均为l，则摆长L＝
________________(用s、l、d表示)．
B
7.20
(4) 如图丙所示，将小磁铁吸在小球底端，手机放置在小球摆动最低点的正下方．打开手机磁力传感器，采集到磁感应强度B随时间t变化的图像如图丁所示，则单摆的周期T＝_________s.(结果保留3位有效数字)
丙
1.82
丁
(5) 改变两铁架台之间的距离，多次测量，作出T2－L图像．忽略手机对摆的影响，若仅考虑磁铁对摆长的影响，你认为用图像法计算的重力加速度是否有偏差？请简要说明理由：___________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________.
【解析】 (1) 改单线摆为双线摆的目的是便于小球在竖直面内摆动，故选B.
(2) 刻度尺测量两悬挂点之间的距离s＝7.20 cm.
某同学通过实验探究单摆周期与等效重力加速度的定量关系，实验装置如图甲所示，钢球、细线和轻杆组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴OO′来回摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在斜面上来回摆动，但避免了摆球在真实斜面上运动时所受的摩擦力．测量该倾斜平面的倾角θ，能求出等效重力加速度a的大小，测量不同倾角下的单摆周期T，便能检验T与a的定量关系．已知重力加速度的大小为g，将下列实验补充完整：
甲　杆线摆
4
(1) 斜面倾角θ的测量．如图乙所示，铁架台上装一根铅垂线．在铁架台的立柱跟铅垂线平行的情况下把杆线摆装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的．把铁架台底座一侧垫高如图丙所示，立柱倾斜，绕立柱摆动的钢球实际上是在倾斜平面上运动．测出静止时摆杆与铅垂线的夹角为β，则该倾斜平面与水平面的夹角θ＝90°－β.则等效重力加速度的大小a＝__________(用g、β表示)．
乙　水平放置的杆线摆 　　 丙　倾斜放置的杆线摆
gcos β
　在摆长一定的情况下，单摆的周期与等效重力加速度的平方根成反比，
谢谢观看
Thank you for watching

展开更多......

收起↑