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第八章
静电场
第2讲　电场能的性质
内容索引
学习目标
核心体系
活动方案
学 习 目 标
1. 了解静电力做功的特点，知道静电力做功与电势能改变的关系.
2. 了解电势、电势差的概念及其定义式，了解等势面.
3. 知道电势差与电场强度的关系，能分析有关问题．
核 心 体 系
活 动 方 案
活动一　理解描述电场能的性质的物理量
一、 静电力做功与电势能改变的关系
[2026教材改编]如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径(曲线ADB、直线AB、折线ACB)移到B点的过程中(　　)
A. 沿曲线ADB电场力做的功最大
B. 静电力对电荷做负功
C. 电荷的电势能减小
D. 电荷电势能的变化量为qELsin θ
1
C
1. 静电力做功的特点：静电力做功与________无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2. 静电力做功与电势能变化的关系．
(1) 静电力做的功等于电荷电势能的__________，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就________多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就________多少．
(2) 电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到____________位置过程中静电力所做的功．
路径
减少量
减少
增加
零电势能
3. 求静电力做功的四种方法．
如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下．已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是(　　)
A. 金属块带负电荷
B. 金属块的机械能减少12 J
C. 金属块克服电场力做功8 J
D. 金属块的电势能减少4 J
1
B
【解析】 在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根据动能定理得W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4 J，所以金属块克服电场力做功4 J，金属块的电势能增加4 J，由于金属块下滑，电场力做负功，所以电场力方向应该水平向右，所以金属块带正电荷，故A、C、D错误；在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减小24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J，故B正确．
二、 电势能、电势的判断
[2026无锡检测]如图所示，如果将一个负电荷q从A点移动到B点，下列说法正确的是(　　)
A. 电场力做正功，电势能增加
B. 电场中A点的电势低于B点的电势
C. 电场中A点的场强大于B点的场强
D. q在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力
2
C
【解析】 沿电场线的方向，电势降低，所以A点的电势高于B点的电势，将一个负电荷q从A点移动到B点，根据Ep＝qφ可知电荷的电势能增加，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电场力做负功，故A、B错误；A点处的电场线密，所以电场中A点的场强大于B点的场强，故C正确；A点的场强大于B点的场强，根据F＝qE可知，试探电荷在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，故D错误．
电势能和电势具有相对性，通常把无限远处
或大地表面的电势(能)规定为零
1. 判断电势能变化的两种方法．
(1) 根据静电力做功：静电力做正功，电势能________；静电力做负功，电势能________.
(2) 根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能________；负电荷在电势越高处电势能________.
减小
增加
越大
减小
2. 判断电势高低的四种方法．
(1) 电场线法：沿电场线方向电势逐渐________.
降低
较高
较低
(4) 场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为________，负电荷周围电势为________；靠近正电荷处电势______，靠近负电荷处电势______.
正值
正值
高
低
[2022江苏卷]如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心．现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则(　　)
A. 在移动过程中，O点电场强度变小
B. 在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大
C. 在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功
D. 当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点
2
D
【解析】 由题意，根据正方形的对称性和场强叠加原理，中心O点的场强为零，在移动过程中，在O处，A电荷产生场强减小，其他电荷的场强不变，O点的合场强变大，A错误；对C的合力指向AC延长线，B、D作用力不变，A对C作用力变小，B错误；B、C、D三电荷对其都做正功，C错误；OA之间任意一点的场强方向均沿着其延长线方向，沿着电场线方向电势逐渐降低，D正确．
活动二　分析等势面和电势差
某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则(　　)
A. 一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B. 一电子从a点运动到d点，电场力做功为－4 eV
C. b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D. a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
3
D
【解析】 由图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由图可知φa＝3 V，φd＝7 V, 根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝ (φa－φd)·(－e)＝4 eV，B错误；沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；等差等势面越密的地方电场强度越大，由图可看出a、b、c、d 四个点中，b处的等势面最密集，则b点处的电场强度大小最大，D正确．
1. 电场中电势相等的各点组成的面叫等势面．等势面的特点：
(1) 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．
(2) 电场线与等势面________，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．
(3) 等差等势面越密的地方，电场强度越______，反之越小．
(4) 任意两个等势面都不相交．
垂直
大
2. 几种常见等势面的比较．
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
电场 等势面(虚线)图样 特点
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的________面为等势面
等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最______；在中垂线上，中点电势最______
中垂
低
高
[2021江苏卷]一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA＝OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则(　　)
A. O、C两点电势相等
B. A点的电场强度大于B点
C. 沿直线从A到B电势先升高后降低
D. 沿直线从A到B电场强度逐渐增大
3
A
【解析】 球内的场强处处为零，根据球的左右对称和电场叠加原理，截面上各点的电场强度方向与截面垂直并指向左侧，所以截面是一个等势面，O、C两点的电势相等，A正确；EA＝EA左＋EA右＝0，EB＝EB左＋EB右＝0，EA左＝EB右，仅存在右半球面时，EA＝EA左，EB＝EB左，AB直线上，电场线方向始终指向左侧，电势逐渐升高，EA＝EB，B、C、D错误．
在电场中，A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点电势高低关系为(　　)
A. φA＞φB＞φC B. φA＜φC＜φB
C. φC＞φA＞φB D. φC＞φB＞φA
4
【解析】 因为UAB＝φA－φB＝75 V＞0，所以φA＞φB.又UBC＝φB－φC＝－200 V＜0，所以φB＜φC.又UAC＝ UAB＋UBC＝75 V＋(－200 V)＝－125 V＜0，所以φA＜ φC，则φC＞φA＞φB.故C正确．
C
活动三　理解和应用电势差与电场强度的关系
如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)
A. UOP＝－10sin θ (V)
B. UOP＝10sin θ (V)
C. UOP＝－10cos θ (V)
D. UOP＝10cos θ (V)
5
A
【解析】 由图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值．根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ (V)，A正确．
公式U＝Ed(或U＝Elcos θ)中d的含义：
_________________________________________________________.
沿电场线方向的距离(或沿电场线方向是电势降低最快的方向)
公式U＝Ed(或U＝Elcos θ)有两类拓展：(1) 由于U＝Elcos θ中U与l成正比，有同一直线上相同间距的两点间电势差相等(等分法)或相互平行且长度相等的线段两端点间的电势差相等．(2) 可以定性判断非匀强电场的电势差．
[2025河南卷]如图所示，在与纸面平行的匀
强电场中有a、b、c三点，其电势分别为6 V、4 V、2 V；
a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上．下列图
中箭头表示a点电场的方向，则正确的是(　　)
A B
C D
4
C
【解析】 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点电势的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面．电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C正确．
[2026泰州兴化调研]如图所示的平行金属板A、B之间可以看成匀强电场，场强E＝1.2×103 V/m，极板间距离为L＝5 cm，电场中c点到A极板、d点到B极板的距离均为0.5 cm，B极板接地．求：
(1) d点处的电势φd；
(2) d、c两点间的电势差Udc；
(3) 将电荷量q＝－5×10－6 C的负点电荷从d移到c，静电力的功Wdc.
5
【答案】 (1) B极板与d之间的电势差为
UBd＝Ed1＝φB－φd＝0－φd＝－φd，
其中d1＝0.5×10－2 m，
解得φd＝－6 V.
(2) d、c之间的距离为
Ldc＝0.05 m－2×0.5×10－2 m＝0.04 m，
d、c两点间的电势差为Udc＝ELdc，
解得Udc＝48 V.
(3) 根据Wdc＝qUdc，
解得Wdc＝－2.4×10－4 J.
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学习目标　1. 了解静电力做功的特点，知道静电力做功与电势能改变的关系.2. 了解电势、电势差的概念及其定义式，了解等势面.3. 知道电势差与电场强度的关系，能分析有关问题．
活动一 理解描述电场能的性质的物理量
一、 静电力做功与电势能改变的关系
1 [2026教材改编]如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径(曲线ADB、直线AB、折线ACB)移到B点的过程中(　　)
A. 沿曲线ADB电场力做的功最大
B. 静电力对电荷做负功
C. 电荷的电势能减小
D. 电荷电势能的变化量为qEL sin θ
1. 静电力做功的特点：静电力做功与________无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2. 静电力做功与电势能变化的关系．
(1) 静电力做的功等于电荷电势能的________，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就________多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就________多少．
(2) 电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到________位置过程中静电力所做的功．
3. 求静电力做功的四种方法．
即时训练1 如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下．已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是(　　)
A. 金属块带负电荷
B. 金属块的机械能减少12 J
C. 金属块克服电场力做功8 J
D. 金属块的电势能减少4 J
二、 电势能、电势的判断
2 [2026无锡检测]如图所示，如果将一个负电荷q从A点移动到B点，下列说法正确的是(　　)
A. 电场力做正功，电势能增加
B. 电场中A点的电势低于B点的电势
C. 电场中A点的场强大于B点的场强
D. q在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力
电势能和电势具有相对性，通常把无限远处
或大地表面的电势(能)规定为零
1. 判断电势能变化的两种方法．
(1) 根据静电力做功：静电力做正功，电势能________；静电力做负功，电势能________．
(2) 根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能________；负电荷在电势越高处电势能________．
2. 判断电势高低的四种方法．
(1) 电场线法：沿电场线方向电势逐渐________．
(2) 电势差与电势的关系：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．
(3) Ep与φ的关系：由φ＝ 知正电荷在电势能大处电势________，负电荷在电势能大处电势________．
(4) 场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为________，负电荷周围电势为________；靠近正电荷处电势________，靠近负电荷处电势________．
(5) 点电荷电势公式：φ＝k公式中的Q在运算时需代入正、负号．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和．
电势是标量，定义式为φ＝，公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号．
即时训练2 [2022江苏卷]如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心．现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则(　　)
A. 在移动过程中，O点电场强度变小
B. 在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大
C. 在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功
D. 当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点
活动二 分析等势面和电势差
3 某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则(　　)
A. 一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B. 一电子从a点运动到d点，电场力做功为－4 eV
C. b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D. a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
1. 电场中电势相等的各点组成的面叫等势面．等势面的特点：
(1) 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．
(2) 电场线与等势面________，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．
(3) 等差等势面越密的地方，电场强度越________，反之越小．
(4) 任意两个等势面都不相交．
2. 几种常见等势面的比较．
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的________面为等势面
等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最________；在中垂线上，中点电势最________
即时训练3 [2021江苏卷]一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA＝OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则(　　)
A. O、C两点电势相等
B. A点的电场强度大于B点
C. 沿直线从A到B电势先升高后降低
D. 沿直线从A到B电场强度逐渐增大
4 在电场中，A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点电势高低关系为(　　)
A. φA＞φB＞φC B. φA＜φC＜φB
C. φC＞φA＞φB D. φC＞φB＞φA
电势差的定义式是UAB＝，关系式有UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA，UAC＝UAB＋UBC等．
活动三 理解和应用电势差与电场强度的关系
5 如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)
A. UOP＝－10sin θ (V)
B. UOP＝10sin θ (V)
C. UOP＝－10cos θ (V)
D. UOP＝10cos θ (V)
公式U＝Ed(或U＝El cos θ)中d的含义：
___________________________________________________________________________________________________________________________________________.
公式U＝Ed(或U＝El cos θ)有两类拓展：(1) 由于U＝El cos θ中U与l成正比，有同一直线上相同间距的两点间电势差相等（等分法）或相互平行且长度相等的线段两端点间的电势差相等．(2) 可以定性判断非匀强电场的电势差．
即时训练4 [2025河南卷]如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为6 V、4 V、2 V；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上．下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是(　　)
A B C D
即时训练5 [2026泰州兴化调研]如图所示的平行金属板A、B之间可以看成匀强电场，场强E＝1.2×103 V/m，极板间距离为L＝5 cm，电场中c点到A极板、d点到B极板的距离均为0.5 cm，B极板接地．求：
(1) d点处的电势φd；
(2) d、c两点间的电势差Udc；
(3) 将电荷量q＝－5×10-6 C的负点电荷从d移到c，静电力的功Wdc.
第2讲　电场能的性质
【活动一】
例 1
C
总结提升：1 路径　2 (1) 减少量　减少　增加　(2) 零电势能
即时训练1 B　在金属块滑下的过程中动能增加了 12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根据动能定理得W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4 J，所以金属块克服电场力做功4 J，金属块的电势能增加4 J，由于金属块下滑，电场力做负功，所以电场力方向应该水平向右，所以金属块带正电荷，故A、C、D错误；在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减小24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J，故B正确．
例 2
C　沿电场线的方向，电势降低，所以A点的电势高于B点的电势，将一个负电荷q从A点移动到B点，根据Ep＝qφ可知电荷的电势能增加，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电场力做负功，故A、B错误；A点处的电场线密，所以电场中A点的场强大于B点的场强，故C正确；A点的场强大于B点的场强，根据F＝qE可知，试探电荷在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，故D错误．
总结提升：1 (1) 减小　增加　(2) 越大　越小　2 (1) 降低
(3) 较高　较低　(4) 正值　负值　高　低
即时训练2 D　由题意，根据正方形的对称性和场强叠加原理，中心O点的场强为零，在移动过程中，在O处，A电荷产生场强减小，其他电荷的场强不变，O点的合场强变大，A错误；对C的合力指向AC延长线，B、D作用力不变，A对C作用力变小，B错误；B、C、D三电荷对其都做正功，C错误；OA之间任意一点的场强方向均沿着其延长线方向，沿着电场线方向电势逐渐降低，D正确．
【活动二】
例 3
D　由图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由图可知φa＝3 V，φd＝7 V, 根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝ (φa－φd)·(－e)＝4 eV，B错误；沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；等差等势面越密的地方电场强度越大，由图可看出a、b、c、d 四个点中，b处的等势面最密集，则b点处的电场强度大小最大，D正确．
总结提升：1 (2) 垂直　(3) 大　2 中垂　低　高
即时训练3 A　球内的场强处处为零，根据球的左右对称和电场叠加原理，截面上各点的电场强度方向与截面垂直并指向左侧，所以截面是一个等势面，O、C两点的电势相等，A正确；EA＝EA左＋EA右＝0，EB＝EB左＋EB右＝0，EA左＝EB右，仅存在右半球面时，EA＝EA左，EB＝EB左，AB直线上，电场线方向始终指向左侧，电势逐渐升高，EA＝EB，B、C、D错误．
例 4
C　因为UAB＝φA－φB＝75 V＞0，所以φA＞φB.又UBC＝φB－φC＝－200 V＜0，所以φB＜φC.又UAC＝ UAB＋UBC＝75 V＋(－200 V)＝－125 V＜0，所以φA＜ φC，则φC＞φA＞φB.故C正确．
【活动三】
例 5
A　由图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值．根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·R sin θ＝－10sin θ (V)，A正确．
总结提升：沿电场线方向的距离(或沿电场线方向是电势降低最快的方向)
即时训练4 C　匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点电势的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面．电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C正确．
即时训练5 (1) B极板与d之间的电势差为
UBd＝Ed1＝φB－φd＝0－φd＝－φd，
其中d1＝0.5×10-2 m，
解得φd＝－6 V.
(2) d、c之间的距离为
Ldc＝0.05 m－2×0.5×10-2 m＝0.04 m，
d、c两点间的电势差为Udc＝ELdc，
解得Udc＝48 V.
(3) 根据Wdc＝qUdc，
解得Wdc＝－2.4×10-4 J.

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