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第3讲　电容器与电容　静电的防止与利用
学习目标　1. 观察电容器的充、放电现象(实验)，了解电容器的电容.2. 能分析求解电容器动态分析及相关问题.3. 了解静电平衡导体的特征和生产生活中关于静电的防止与利用．
活动一 观察电容器的充、放电现象(实验)，了解电容器的电容
1 在如图所示的实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　)
A. 开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B. 开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C. 开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D. 开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
即时训练1 如图甲所示是一种测量电容器电容的实验电路图，实验是通过对高阻值电阻放电的方法，测出电容器充电至电压U时所带电荷量Q，从而求出待测电容器的电容C.某同学在一次实验时的情况如下：
甲 乙
A. 按图甲所示的电路图接好电路；
B. 闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表的指针偏转接近满刻度，记下此时电流表的示数是I0＝490 μA，电压表的示数U0＝8.0 V；
C. 断开开关S，同时开始计时，每隔5 s测读一次电流i的值，将测得数据填入表格，并标示在图乙的坐标纸上(时间t为横坐标，电流i为纵坐标)，如图乙中小黑点所示．
(1) 在图乙中画出i-t图线．
(2) 图乙中图线与坐标轴所围成面积的物理意义是______________________
___________________．
(3) 该电容器电容为________F．(结果保留两位有效数字)
(4) 若某同学实验时把电压表接在E、D两端，则电容的测量值比它的真实值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”).
2 电容器是非常重要的电学元件，通过充电使一电容器的带电量变为原来的2倍，则该电容器的(　　)
A. 电容变为原来的2倍
B. 电压变为原来的2倍
C. 耐压变为原来的4倍
D. 场强变为原来的4倍
电容的定义式C＝________，表示电容器容纳电荷本领的高低，电容器的带电荷量是其中________极板上带电荷量的绝对值．
即时训练2 如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　)
A. 是充电过程
B. 是放电过程
C. 该电容器的电容为5×10-2 F
D. 该电容器的电荷量变化量为0.2 C
活动二 解决平行板电容器动态分析及相关问题
3 电源、开关、平行板电容器连成如图所示电路．闭合开关S，电源对电容器充电后，电容器带电荷量为Q，板间电压为U，板间电场强度大小为E0.下列说法正确的是(　　)
A. 若将A板下移少许，Q增大，U减小，E0不变
B. 若将A板下移少许，Q不变，U减小，E0减小
C. 若断开开关，将A板下移少许，Q增大，U不变，E0增大
D. 若断开开关，将A板下移少许，Q不变，U减小，E0不变
两类动态变化问题的比较
分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开
不变量 ________ ________
d变大 C变____，Q变____，E________ C变____，U变____，E________
S变大 C变____，Q变____，E________ C变____，U变____，E________
εr变大 C变____，Q变____，E________ C变____，U变____，E________
即时训练3 图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 (　　)
A. 极板间电势差减小
B. 电容器的电容增大
C. 极板间电场强度增大
D. 电容器储存能量增大
使用静电计时，把它的金属球跟一个极板相连，另一个极板与静电计的外壳相连（或同时接地），根据指针的偏转角度就可以测出两个极板间的电势差．
即时训练4 [2025江苏卷]如图所示，平行金属板与电源连接．一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W.现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为(　　)
A. B. W
C. 2W D. 4W
4 如图所示，两块平行放置的金属板A、B与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、带电荷量为q的油滴恰好处于静止状态，以下说法正确的是(　　)
A. 若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流
B. 若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有a→b的电流
C. 若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流
D. 若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有b→a的电流
平行板电容器动态变化问题常与带电粒子在电容器中的平衡、运动、电势能等问题相联系，要注意两板之间场强大小、方向的变化．
活动三 分析静电的防止与利用
5 [2025南通如皋期中]如图所示，不带电的金属球放在绝缘水平面上，距球心2r处有一个电荷量为＋q的点电荷，静电力常量为k，则金属球达到静电平衡后(　　)
A. 金属球的左侧感应出正电荷
B. 金属球左端的电势比右端的高
C. 金属球附近的等势面是同心圆
D. 感应电荷在球心处产生的场强为k
处于静电平衡状态的导体内部________处处为零，整个导体是一个________，其表面是个________．静电平衡时，导体内部没有净剩电荷，电荷分布在导体的外表面，越尖锐的位置，电荷的密度越大，周围的电场强度越大．
即时训练5 [2024南京二模]如图甲所示是一种静电除尘装置，在金属板A与金属棒B间加恒定高压，烟气从一端进入静电除尘区经过净化后从另一端排出．其原理如图乙所示，其中一带负电的尘埃微粒沿图乙中虚线向左侧金属板A运动，P、Q是运动轨迹上的两点，不计重力和微粒间的相互作用，不考虑微粒运动过程中的电荷量变化．下列说法正确的是(　　)
甲 乙
A. P点电势比Q点电势低
B. Q点电场强度垂直于A板向右
C. 微粒在P点速度比Q点的大
D. 微粒在P点具有的电势能比Q点小
即时训练6 [2025南通一模]如图所示，足够大的金属板A、B平行放置，在两板间放置一不带电的金属球壳，O为球心，a、b为球壳外表面上的两点．闭合开关S，稳定后(　　)
A. a点的电势比b点的高
B. a点的电场强度比O点的大
C. 向右移动滑片P，a点的电势降低
D. 断开开关S，a点的电场强度减小
第3讲　电容器与电容　静电的防止与利用
【活动一】
例 1
A　开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错误．
即时训练1 (1)
(2) 在开始放电时电容器所带的电荷量
(3) 1.1×10-3　(4) 偏小
解析：(2) 由ΔQ＝I·Δt知，电荷量为it图像与坐标轴所包围的面积，则面积为电容器在开始放电时所带的电荷量．
(3) 算出格子数，由总格子数乘以每个格子的“面积”值求得Q＝8.5×10-3 C，则C＝＝ F≈1.1×10-3 F.
(4) 电容的测量值比它的真实值偏小，原因是若把电压表接在E、D两端，则电容器在放电时，有一部分电量会从电压表中通过，从而使得通过电流表中的电量小于电容器的带电量，从而使电容的测量值比它的真实值偏小．
例 2
B　电容器的电容与其带电量无关，A错误；根据Q＝CU可知电量变为2倍，则电压变为原来的2倍，B正确；电容器的耐压与带电量无关，C错误；根据E＝ 可知场强变为原来的2倍，D错误．
总结提升：　一个
即时训练2 B　由Q＝CU，可知U降低，Q减小，故为放电过程，A错误，B正确；由C＝＝ F＝5×10-3 F，C错误；ΔQ＝CΔU＝5×10-3×4 C＝0.02 C，D错误．
【活动二】
例 3
D
总结提升：
分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开
不变量 U Q
d变大 C变小，Q变小，E变小 C变小，U变大，E不变
S变大 C变大，Q变大，E不变 C变大，U变小，E变小
εr变大 C变大，Q变大，E不变 C变大，U变小，E变小
即时训练3 D　根据Q＝CU，C＝ 可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器的带电量不变，故极板间电势差增大，A、B错误；根据E＝ 得E＝，故场强不变，C错误；移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，D正确．
即时训练4 A　根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式E＝可知，极板间电场强度变为原来的，则由W＝Eqd可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为.A正确．
例 4
C　若将S断开，则电容器两板所带电荷量一定，电场强度不变，则油滴仍静止，G中无电流，A错误．开始时，重力和电场力平衡，有mg＝qE；若将A板向左平移一小段位移，则由E＝ 可知E不变，故油滴仍静止；由于相对面积S减小，根据C＝ 和C＝ 可知，C减小，Q减小，电容器放电，G中有b→a的电流．B错误．若将A板向上平移一小段位移，由E＝ 可知E变小，则油滴向下加速运动；由于d变大，根据C＝、C＝ 可知，C减小，Q减小，电容器放电，G中有b→a的电流．C正确．若将S断开，Q不变，A向下平移一小段距离，根据C＝、C＝ 以及E＝ 可得E＝，知E不变，油滴仍静止不动，由于电荷量不变，故G中无电流，D错误．
【活动三】
例 5
A　根据静电感应规律，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，当带正电的点电荷靠近不带电的金属球时，金属球内的自由电子会被吸引到右侧，从而使金属球的右侧感应出负电荷，左侧感应出正电荷，故A正确；处于静电平衡状态的导体是等势体，其表面是等势面，所以金属球左端的电势和右端的电势相等，故B错误；金属球达到静电平衡后是一个等势体，其表面是等势面，由于点电荷—金属球系统的对称性，金属球附近的等势面不是同心圆，故C错误；金属球达到静电平衡后，球心处的合场强为0，点电荷＋q在球心处产生的场强E点＝＝，因为球心处合场强为0，所以感应电荷在球心处产生的场强与点电荷在球心处产生的场强大小相等、方向相反，即感应电荷在球心处产生的场强大小为，故D错误．
总结提升：场强　等势体　等势面
即时训练5 A　由图甲可知，金属板A带正电，金属棒B带负电，电场线的方向是由正电荷指向负电荷，沿电场线方向电势降低，P点靠近负极， Q点靠近正极，所以P点电势比Q点电势低，A正确；电场线的方向是由正电荷指向负电荷，某点的电场强度方向为该点电场线的切线方向，由题意可知Q点电场线的切线方向不可能垂直于A板，B错误；由题意可知，微粒在运动过程中，电场力做正功，微粒做加速运动，微粒在P点速度比Q点的小，电势能减小，微粒在P点具有的电势能比Q点大，C、D错误．
即时训练6 B　闭合开关S，稳定后金属球壳处于静电平衡状态，是等势体，导体表面电势处处相等，a点的电势与b点的电势相等，故A错误；处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，球壳中心O点场强为零，a点的场强大于零，所以a点的电场强度比O点的大，故B正确；电容器通过滑动变阻器与电源连接，滑动变阻器接入电路的阻值大小只会改变电容器的充电速度，不会影响最终两极板间的电压，所以向右移动滑片P，A、B两板间的电势差不变，A、B间场强不变，a点的电势不变，故C错误；断开开关S，金属板A、B所带电荷量Q不变，又电容器的电容C不变，所以由电容的定义式C＝可知A、B两板间的电势差不变，A、B间场强不变，a点的电场强度不变，故D错误．(共38张PPT)
第八章
静电场
第3讲　电容器与电容　静电的防止与利用
内容索引
学习目标
核心体系
活动方案
学 习 目 标
1. 观察电容器的充、放电现象(实验)，了解电容器的电容.
2. 能分析求解电容器动态分析及相关问题.
3. 了解静电平衡导体的特征和生产生活中关于静电的防止与利用．
核 心 体 系
活 动 方 案
活动一　观察电容器的充、放电现象(实验)，了解电容器的电容
在如图所示的实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　)
A. 开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B. 开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C. 开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D. 开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
1
A
【解析】 开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错误．
如图甲所示是一种测量电容器电容的实验电路图，实验是通过对高阻值电阻放电的方法，测出电容器充电至电压U时所带电荷量Q，从而求出待测电容器的电容C.某同学在一次实验时的情况如下：
甲　 　　 乙
1
A. 按图甲所示的电路图接好电路；
B. 闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表的指针偏转接近满刻度，记下此时电流表的示数是I0＝490 μA，电压表的示数U0＝8.0 V；
C. 断开开关S，同时开始计时，每隔5 s测读一次电流i的值，将测得数据填入表格，并标示在图乙的坐标纸上(时间t为横坐标，电流i为纵坐标)，如图乙中小黑点所示．
(1) 在图乙中画出i－t图线．
【答案】
(2)图乙中图线与坐标轴所围成面积的物理意义是__________________________________.
(3)该电容器电容为_____________F.(结果保留两位有效数字)
(4) 若某同学实验时把电压表接在E、D两端，则电容的测量值比它的真实值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)．
在开始放电时电容
器所带的电荷量
　1.1×10－3
偏小
【解析】 (2) 由ΔQ＝I·Δt知，电荷量为i－t图像与坐标轴所包围的面积，则面积为电容器在开始放电时所带的电荷量．
(4) 电容的测量值比它的真实值偏小，原因是若把电压表接在E、D两端，则电容器在放电时，有一部分电量会从电压表中通过，从而使得通过电流表中的电量小于电容器的带电量，从而使电容的测量值比它的真实值偏小．
电容器是非常重要的电学元件，通过充电使一电容器的带电量变为原来的2倍，则该电容器的(　　)
A. 电容变为原来的2倍
B. 电压变为原来的2倍
C. 耐压变为原来的4倍
D. 场强变为原来的4倍
2
B
电容的定义式C＝______，表示电容器容纳电荷本领的高低，电容器的带电荷量是其中________极板上带电荷量的绝对值．
一个
如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　)
A. 是充电过程
B. 是放电过程
C. 该电容器的电容为5×10－2 F
D. 该电容器的电荷量变化量为0.2 C
2
B
活动二　解决平行板电容器动态分析及相关问题
电源、开关、平行板电容器连成如图所示电路．闭合开关S，电源对电容器充电后，电容器带电荷量为Q，板间电压为U，板间电场强度大小为E0.下列说法正确的是(　　)
A. 若将A板下移少许，Q增大，U减小，E0不变
B. 若将A板下移少许，Q不变，U减小，E0减小
C. 若断开开关，将A板下移少许，Q增大，U不变，E0增大
D. 若断开开关，将A板下移少许，Q不变，U减小，E0不变
3
D
两类动态变化问题的比较
分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开
不变量 ______ ______
d变大 C变____，Q变____，E______ C变____，U变____，E______
S变大 C变____，Q变____，E______ C变____，U变____，E______
εr变大 C变____，Q变____，E______ C变____，U变____，E______
U
Q
小
小
变小
小
大
不变
大
大
不变
大
小
变小
大
大
不变
大
小
变小
图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. 极板间电势差减小 B. 电容器的电容增大
C. 极板间电场强度增大 D. 电容器储存能量增大
3
D
使用静电计时，把它的金属球跟一个极板相连，另一个极板与静电计的外壳相连(或同时接地)，根据指针的偏转角度就可以测出两个极板间的电势差．
[2025江苏卷]如图所示，平行金属板与电源连接．一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W.现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为(　　)
4
A
如图所示，两块平行放置的金属板A、B与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、带电荷量为q的油滴恰好处于静止状态，以下说法正确的是(　　)
A. 若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流
B. 若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有a→b的电流
C. 若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流
D. 若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有b→a的电流
4
C
平行板电容器动态变化问题常与带电粒子在电容器中的平衡、运动、电势能等问题相联系，要注意两板之间场强大小、方向的变化．
活动三　分析静电的防止与利用
[2025南通如皋期中]如图所示，不带电的金属球放在绝缘水平面上，距球心2r处有一个电荷量为＋q的点电荷，静电力常量为k，则金属球达到静电平衡后(　　)
A. 金属球的左侧感应出正电荷
B. 金属球左端的电势比右端的高
C. 金属球附近的等势面是同心圆
5
A
处于静电平衡状态的导体内部________处处为零，整个导体是一个__________，其表面是个__________.静电平衡时，导体内部没有净剩电荷，电荷分布在导体的外表面，越尖锐的位置，电荷的密度越大，周围的电场强度越大．
场强
等势体
等势面
[2024南京二模]如图甲所示是一种静电除尘装置，在金属板A与金属棒B间加恒定高压，烟气从一端进入静电除尘区经过净化后从另一端排出．其原理如图乙所示，其中一带负电的尘埃微粒沿图乙中虚线向左侧金属板A运动，P、Q是运动轨迹上的两点，不计重力和微粒间的相互作用，不考虑微粒运动过程中的电荷量变化．下列说法正确的是(　　)
甲　　 　 乙
5
A
A. P点电势比Q点电势低
B. Q点电场强度垂直于A板向右
C. 微粒在P点速度比Q点的大
D. 微粒在P点具有的电势能比Q点小
【解析】 由图甲可知，金属板A带正电，金属棒B带负电，电场线的方向是由正电荷指向负电荷，沿电场线方向电势降低，P点靠近负极， Q点靠近正极，所以P点电势比Q点电势低，A正确；电场线的方向是由正电荷指向负电荷，某点的电场强度方向为该点电场线的切线方向，由题意可知Q点电场线的切线方向不可能垂直于A板，B错误；由题意可知，微粒在运动过程中，电场力做正功，微粒做加速运动，微粒在P点速度比Q点的小，电势能减小，微粒在P点具有的电势能比Q点大，C、D错误．
[2025南通一模]如图所示，足够大的金属板A、B平行放置，在两板间放置一不带电的金属球壳，O为球心，a、b为球壳外表面上的两点．闭合开关S，稳定后(　　)
A. a点的电势比b点的高
B. a点的电场强度比O点的大
C. 向右移动滑片P，a点的电势降低
D. 断开开关S，a点的电场强度减小
6
B
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