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四川省泸州市叙永县 叙永第一中学校2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．化简： ＝（　　）
A．±2 B．－2 C．4 D．2
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ＝ 2.
故答案为：D.
【分析】由算术平方根的定义可得，，依此解答即可.
2．下列实数为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是有理数，故本选项不符合题意；
D、是有理数，故本选项不符合题意；
故选：B
【分析】
根据无理数的定义：无限不循环小数，以及开方后无法开尽的数等类型.
3．若点P在第二象限内，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，那么点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点P到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，
∴点P纵坐标为6，横坐标为，
∴点P的坐标是，
故选：B．
【分析】
根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值.
4．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】A. ∠l=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；
B. ∠2=∠E，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE，故符合题意；
C. ∠B+∠E= 180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；
D. ∠BAF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意，
故选B.
【分析】
根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行的定理，对各个选项进行分析判断.
5．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是(　　)
A．对全国初中学生视力状况的调查
B．对“国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查
C．新冠疫情期间旅客上飞机前的体温监测
D．了解某种品牌手机电池的使用寿命
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.对全国初中学生视力状况的调查，适合抽样调查；
B.对“国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查，适合抽样调查；
C.新冠疫情期间旅客上飞机前的体温监测，适合全面调查；
D.了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查．
故答案为：C．
【分析】根据全面调查的特点对每个选项一一判断求解即可。
6．若点在第二象限内，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：依题意可得：，
解得，
故选C．
【分析】
根据第二象限点的坐标特点：横坐标小于0，纵坐标大于0，列出关于参数的不等式，进而求解得到结果.
7．一组数据的最大值与最小值之差为60，若取组距为9，则分成的组数比较合适的是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：分成的组数比较合适的是：（组），
故选：C．
【分析】
先计算极差与组距的商，再根据结果向上取整得到合适的组数.
8．若a，b，，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
即
又
故选：B．
【分析】
先根据算术平方根和立方根的定义，估算出的大致取值，再比较三者的大小即可.
9．下列命题中，为真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补
C．负数的立方根是负数 D．0没有平方根
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；
C、负数的立方根是负数，原命题是真命题，符合题意；
D、0的平方根是0，原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据对顶角、同旁内角、立方根、平方根的性质，逐一分析每个选项，判断其是否为真命题.
10．已知，则下列不等式一定不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项符合题意；
故选：D
【分析】
根据不等式的三条基本性质：性质1为不等式两边同时加（或减）同一个整式，不等号的方向不发生改变；性质2为不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不发生改变；性质3为不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向发生改变。我们只需要依据不等式的基本性质，对每个选项逐一判断就可以得到结果.
11．如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角；角平分线的概念；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图，连接并延长，
，，
，
、相邻的两外角平分线交于点，
，
，，
即
．
故选：．
【分析】
先依据四边形内角和为计算出的度数，之后结合角平分线的性质与三角形的外角性质，就可以求出的度数.
12．若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有2个整数解，分别为，0，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】
先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再确定整个不等式组的最终解集，据此找出解集中的整数解，最后结合分式有意义的条件，就能得到最终结果.
二、填空题
13．为了解本小区316户居民对区内环境卫生的满意度，物管部对其中50户居民进行了调查，有31户满意，在这一抽样调查中，样本容量为　 　.
【答案】50
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】在这一抽样调查中，样本容量是50，
故答案为50．
【分析】
明确样本容量的定义，即样本中个体的数目，直接根据题目中被调查的居民数得到出结果.
14．比较大小：　 　2（选填“>”“=”或“<”）．
【答案】
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据得，根据等式基本性质得即可.
15．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 　 　．
【答案】3
【知识点】解二元一次方程组；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴原方程组化为：，即：，
∴，
∴；
故答案为：3．
【分析】
根据方程组解的性质求解参数的值，已知方程组的解x和y互为相反数，根据相反数的性质可得，将其代入原方程组，就可以把原方程组转化为仅含有未知数的二元一次方程组，求解该方程组即可得到参数m的值.
16．(整体代换)有甲、乙、丙三种货物．如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元．现在买甲、乙、丙各1件，需要花　 　元．
【答案】1.05
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，由题意，得：
，
，得：；
即：买甲、乙、丙各1件，需要花1.05元；
故答案为：1.05．
【分析】
先通过两个已知条件消去丙的价格，得到甲和乙价格的关系，再将第一个条件中的甲、乙部分用该关系替换，从而求出甲、乙、丙各1件的总价.
三、解答题（每题6分，共18分）
17．计算：；
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、负整数指数幂、0指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可.
18．化简：．
【答案】原式

【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】首先去括号法则先去掉小括号，然后根据合并同类项法则计算即可．
19．解方程：
【答案】解：
去分母得：
移项、合并同类项得：
解得．

【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解方程即可.
四、解答题（每题7分，共14分）
20．完成下面的证明：
已知：如图，于D，于G，且，求证：．
证明：∵，（已知）
∴（ ）
∴．（ ）
∴ （ ）
又∵（已知）
∴ ．（ ）
∴．（ ）
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBC；两直线平行，同旁内角互补；∠DBC；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【分析】根据垂直的定义可得∠BDC=∠FGC=90°，由平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”可得∠2+∠DBC=180°，由等角的补角相等可得∠1=∠DBC，然后根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”即可求解．
21．已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是．
（1）求a，b，c的值：
（2）求的平方根和立方根．
【答案】（1）解：的算术平方根是1，
，
解得；
的立方根是，
，
；
的平方根是，
，
．
（2）解：由（1）知，，，，
，
的平方根是；
的立方根是．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据算术平方根、平方根和立方根的定义，分别求出、、的值；
（2）再结合第一问得到的、、，直接代入计算出最终结果即可.
（1）解：的算术平方根是1，
，
解得；
的立方根是，
，
；
的平方根是，
，
．
（2）解：由（1）知，，，，
，
的平方根是；
的立方根是．
五、解答题（每题8分，共16分）
22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为．
（1）图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出．
（2）求的面积；
（3）y轴上是否存在点P，使得的面积与的面积相等．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）
（3）存在，或
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】
（3）
设P点的坐标为，如图
∴
∵
∴
∴
∴
∴或
【分析】
（1）根据点P平移后的对应点Q，确定平移方式为“向左平移2个单位，向下平移2个单位”金额求出各顶点的对应点坐标；
（2）构造一个包含的矩形，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积即可；
（3）设P点的坐标为，用y表示出的面积，再根据的面积与的面积相等列出方程，即可解答．

（1）解：如图所示：
（2）；
（3）设P点的坐标为，如图
∴
∵
∴
∴
∴
∴或
23．学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t（单位∶小时）的一组数据，将所得数据分为四组，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题
（1）小明一共抽样调查了 名同学在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？
【答案】（1）；
（2）解：组人数为（名），
补全图形如下：
（3）解：（人）
答：估计该校最近一周有140名学生睡眠时长不足8小时
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
（1）
本次调查的学生人数为（名），
表示组的扇形圆心角的度数为，
故答案为：；；
【分析】
（1）先根据B组的人数和它对应的百分比，求出被调查的总人数，再用周角乘D组人数占总人数的比例，即可得到D组对应扇形的圆心角度数；
（2）利用四个组的总人数减去A、B、D三组的人数，得到C组的人数，据此就可以补全条形统计图；
（3）用全校的总人数乘样本中A组人数所占的比例，即可估算出全校对应范围内的人数.
（1）本次调查的学生人数为（名），
表示组的扇形圆心角的度数为，
故答案为：；；
（2）组人数为（名），
补全图形如下：
（3）（人）
答：估计该校最近一周有140名学生睡眠时长不足8小时
六、解答题（每题12分，共24分）
24．为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料：
材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．
材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的．
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？
任务二：有哪几种购买方案？
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？
【答案】解：任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，
由题意得，，
解得，
答：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；
任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个，
由题意得，，
解得，
∵为整数，
∴或或，
∴有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；
②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；
③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；
任务三：∵种型号的新型垃圾桶价格更低，
∴购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，
即购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，
∴最低购买费用为元，
答：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，根据两种购买组合的费用列出方程组，求解单价即可；
任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个，根据总数量、总费用限制及数量关系列出不等式组，确定整数解得到购买方案；
任务三：由种型号的新型垃圾桶价格更低，可知购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，据此解答即可求解；
25．对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组．
（1）下列方程组是“开心”方程组的是________（只填写序号）；
；；
（2）若关于，的方程组是“开心”方程组，求的值；
（3）若对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，求的值．
【答案】（1）
（2）解：∵，
∴两式子相加得，
整理得，
∵关于，的方程组是“开心”方程组，
∴，
即，
解得或；

（3）解：关于，的方程组都是“开心”方程组，
∴
即把代入，
得
整理得，
∴，
故或，
当时，；
∵，
∴，
则，
整理得，
∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，
∴，
即，
则
∴，
此时；
当时，；
∵，
∴，
则，
整理得，
∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，
∴，
即，
则
∴，
此时；
综上：的值为或．

【知识点】解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】
（1）
解：∵，
∴，
∵中的，
故不是“开心”方程组；
∵中的
∴是“开心”方程组；
∵，
∴，
把代入，
得，
解得，
把代入，
∴，
∵，
故不是“开心”方程组；
故答案为：．
【分析】
（1）根据题干给出的“开心”方程组的定义，对给出的三个方程组逐一验证判断，即可得到结论。（2）先通过消元整理原方程组，得到，再根据“开心”方程组的定义可得，将代入该等式求解，即可得到k的值。
（3）根据“开心”方程组的定义列出方程组，解方程组得到两组解：，和，，再将两组解分别代入方程，结合对任意m都成立的条件列式计算，即可得到所求结果.
（1）解：∵，
∴，
∵中的，
故不是“开心”方程组；
∵中的
∴是“开心”方程组；
∵，
∴，
把代入，
得，
解得，
把代入，
∴，
∵，
故不是“开心”方程组；
故答案为：．
（2）解：∵，
∴两式子相加得，
整理得，
∵关于，的方程组是“开心”方程组，
∴，
即，
解得或；
（3）解：关于，的方程组都是“开心”方程组，
∴
即把代入，
得
整理得，
∴，
故或，
当时，；
∵，
∴，
则，
整理得，
∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，
∴，
即，
则
∴，
此时；
当时，；
∵，
∴，
则，
整理得，
∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，
∴，
即，
则
∴，
此时；
综上：的值为或．
1 / 1四川省泸州市叙永县 叙永第一中学校2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．化简： ＝（　　）
A．±2 B．－2 C．4 D．2
2．下列实数为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
3．若点P在第二象限内，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，那么点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是(　　)
A．对全国初中学生视力状况的调查
B．对“国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查
C．新冠疫情期间旅客上飞机前的体温监测
D．了解某种品牌手机电池的使用寿命
6．若点在第二象限内，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．一组数据的最大值与最小值之差为60，若取组距为9，则分成的组数比较合适的是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．若a，b，，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
9．下列命题中，为真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补
C．负数的立方根是负数 D．0没有平方根
10．已知，则下列不等式一定不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
12．若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．为了解本小区316户居民对区内环境卫生的满意度，物管部对其中50户居民进行了调查，有31户满意，在这一抽样调查中，样本容量为　 　.
14．比较大小：　 　2（选填“>”“=”或“<”）．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 　 　．
16．(整体代换)有甲、乙、丙三种货物．如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元．现在买甲、乙、丙各1件，需要花　 　元．
三、解答题（每题6分，共18分）
17．计算：；
18．化简：．
19．解方程：
四、解答题（每题7分，共14分）
20．完成下面的证明：
已知：如图，于D，于G，且，求证：．
证明：∵，（已知）
∴（ ）
∴．（ ）
∴ （ ）
又∵（已知）
∴ ．（ ）
∴．（ ）
21．已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是．
（1）求a，b，c的值：
（2）求的平方根和立方根．
五、解答题（每题8分，共16分）
22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为．
（1）图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出．
（2）求的面积；
（3）y轴上是否存在点P，使得的面积与的面积相等．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t（单位∶小时）的一组数据，将所得数据分为四组，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题
（1）小明一共抽样调查了 名同学在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？
六、解答题（每题12分，共24分）
24．为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料：
材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．
材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的．
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？
任务二：有哪几种购买方案？
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？
25．对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组．
（1）下列方程组是“开心”方程组的是________（只填写序号）；
；；
（2）若关于，的方程组是“开心”方程组，求的值；
（3）若对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ＝ 2.
故答案为：D.
【分析】由算术平方根的定义可得，，依此解答即可.
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是有理数，故本选项不符合题意；
D、是有理数，故本选项不符合题意；
故选：B
【分析】
根据无理数的定义：无限不循环小数，以及开方后无法开尽的数等类型.
3．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点P到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，
∴点P纵坐标为6，横坐标为，
∴点P的坐标是，
故选：B．
【分析】
根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值.
4．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】A. ∠l=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；
B. ∠2=∠E，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE，故符合题意；
C. ∠B+∠E= 180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；
D. ∠BAF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意，
故选B.
【分析】
根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行的定理，对各个选项进行分析判断.
5．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.对全国初中学生视力状况的调查，适合抽样调查；
B.对“国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查，适合抽样调查；
C.新冠疫情期间旅客上飞机前的体温监测，适合全面调查；
D.了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查．
故答案为：C．
【分析】根据全面调查的特点对每个选项一一判断求解即可。
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：依题意可得：，
解得，
故选C．
【分析】
根据第二象限点的坐标特点：横坐标小于0，纵坐标大于0，列出关于参数的不等式，进而求解得到结果.
7．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：分成的组数比较合适的是：（组），
故选：C．
【分析】
先计算极差与组距的商，再根据结果向上取整得到合适的组数.
8．【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
即
又
故选：B．
【分析】
先根据算术平方根和立方根的定义，估算出的大致取值，再比较三者的大小即可.
9．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；
C、负数的立方根是负数，原命题是真命题，符合题意；
D、0的平方根是0，原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据对顶角、同旁内角、立方根、平方根的性质，逐一分析每个选项，判断其是否为真命题.
10．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项符合题意；
故选：D
【分析】
根据不等式的三条基本性质：性质1为不等式两边同时加（或减）同一个整式，不等号的方向不发生改变；性质2为不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不发生改变；性质3为不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向发生改变。我们只需要依据不等式的基本性质，对每个选项逐一判断就可以得到结果.
11．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角；角平分线的概念；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图，连接并延长，
，，
，
、相邻的两外角平分线交于点，
，
，，
即
．
故选：．
【分析】
先依据四边形内角和为计算出的度数，之后结合角平分线的性质与三角形的外角性质，就可以求出的度数.
12．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有2个整数解，分别为，0，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】
先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再确定整个不等式组的最终解集，据此找出解集中的整数解，最后结合分式有意义的条件，就能得到最终结果.
13．【答案】50
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】在这一抽样调查中，样本容量是50，
故答案为50．
【分析】
明确样本容量的定义，即样本中个体的数目，直接根据题目中被调查的居民数得到出结果.
14．【答案】
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据得，根据等式基本性质得即可.
15．【答案】3
【知识点】解二元一次方程组；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴原方程组化为：，即：，
∴，
∴；
故答案为：3．
【分析】
根据方程组解的性质求解参数的值，已知方程组的解x和y互为相反数，根据相反数的性质可得，将其代入原方程组，就可以把原方程组转化为仅含有未知数的二元一次方程组，求解该方程组即可得到参数m的值.
16．【答案】1.05
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，由题意，得：
，
，得：；
即：买甲、乙、丙各1件，需要花1.05元；
故答案为：1.05．
【分析】
先通过两个已知条件消去丙的价格，得到甲和乙价格的关系，再将第一个条件中的甲、乙部分用该关系替换，从而求出甲、乙、丙各1件的总价.
17．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、负整数指数幂、0指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可.
18．【答案】原式

【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】首先去括号法则先去掉小括号，然后根据合并同类项法则计算即可．
19．【答案】解：
去分母得：
移项、合并同类项得：
解得．

【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解方程即可.
20．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBC；两直线平行，同旁内角互补；∠DBC；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【分析】根据垂直的定义可得∠BDC=∠FGC=90°，由平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”可得∠2+∠DBC=180°，由等角的补角相等可得∠1=∠DBC，然后根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”即可求解．
21．【答案】（1）解：的算术平方根是1，
，
解得；
的立方根是，
，
；
的平方根是，
，
．
（2）解：由（1）知，，，，
，
的平方根是；
的立方根是．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据算术平方根、平方根和立方根的定义，分别求出、、的值；
（2）再结合第一问得到的、、，直接代入计算出最终结果即可.
（1）解：的算术平方根是1，
，
解得；
的立方根是，
，
；
的平方根是，
，
．
（2）解：由（1）知，，，，
，
的平方根是；
的立方根是．
22．【答案】（1）解：如图所示：
（2）
（3）存在，或
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】
（3）
设P点的坐标为，如图
∴
∵
∴
∴
∴
∴或
【分析】
（1）根据点P平移后的对应点Q，确定平移方式为“向左平移2个单位，向下平移2个单位”金额求出各顶点的对应点坐标；
（2）构造一个包含的矩形，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积即可；
（3）设P点的坐标为，用y表示出的面积，再根据的面积与的面积相等列出方程，即可解答．

（1）解：如图所示：
（2）；
（3）设P点的坐标为，如图
∴
∵
∴
∴
∴
∴或
23．【答案】（1）；
（2）解：组人数为（名），
补全图形如下：
（3）解：（人）
答：估计该校最近一周有140名学生睡眠时长不足8小时
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
（1）
本次调查的学生人数为（名），
表示组的扇形圆心角的度数为，
故答案为：；；
【分析】
（1）先根据B组的人数和它对应的百分比，求出被调查的总人数，再用周角乘D组人数占总人数的比例，即可得到D组对应扇形的圆心角度数；
（2）利用四个组的总人数减去A、B、D三组的人数，得到C组的人数，据此就可以补全条形统计图；
（3）用全校的总人数乘样本中A组人数所占的比例，即可估算出全校对应范围内的人数.
（1）本次调查的学生人数为（名），
表示组的扇形圆心角的度数为，
故答案为：；；
（2）组人数为（名），
补全图形如下：
（3）（人）
答：估计该校最近一周有140名学生睡眠时长不足8小时
24．【答案】解：任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，
由题意得，，
解得，
答：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；
任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个，
由题意得，，
解得，
∵为整数，
∴或或，
∴有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；
②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；
③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；
任务三：∵种型号的新型垃圾桶价格更低，
∴购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，
即购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，
∴最低购买费用为元，
答：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，根据两种购买组合的费用列出方程组，求解单价即可；
任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个，根据总数量、总费用限制及数量关系列出不等式组，确定整数解得到购买方案；
任务三：由种型号的新型垃圾桶价格更低，可知购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，据此解答即可求解；
25．【答案】（1）
（2）解：∵，
∴两式子相加得，
整理得，
∵关于，的方程组是“开心”方程组，
∴，
即，
解得或；

（3）解：关于，的方程组都是“开心”方程组，
∴
即把代入，
得
整理得，
∴，
故或，
当时，；
∵，
∴，
则，
整理得，
∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，
∴，
即，
则
∴，
此时；
当时，；
∵，
∴，
则，
整理得，
∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，
∴，
即，
则
∴，
此时；
综上：的值为或．

【知识点】解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】
（1）
解：∵，
∴，
∵中的，
故不是“开心”方程组；
∵中的
∴是“开心”方程组；
∵，
∴，
把代入，
得，
解得，
把代入，
∴，
∵，
故不是“开心”方程组；
故答案为：．
【分析】
（1）根据题干给出的“开心”方程组的定义，对给出的三个方程组逐一验证判断，即可得到结论。（2）先通过消元整理原方程组，得到，再根据“开心”方程组的定义可得，将代入该等式求解，即可得到k的值。
（3）根据“开心”方程组的定义列出方程组，解方程组得到两组解：，和，，再将两组解分别代入方程，结合对任意m都成立的条件列式计算，即可得到所求结果.
（1）解：∵，
∴，
∵中的，
故不是“开心”方程组；
∵中的
∴是“开心”方程组；
∵，
∴，
把代入，
得，
解得，
把代入，
∴，
∵，
故不是“开心”方程组；
故答案为：．
（2）解：∵，
∴两式子相加得，
整理得，
∵关于，的方程组是“开心”方程组，
∴，
即，
解得或；
（3）解：关于，的方程组都是“开心”方程组，
∴
即把代入，
得
整理得，
∴，
故或，
当时，；
∵，
∴，
则，
整理得，
∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，
∴，
即，
则
∴，
此时；
当时，；
∵，
∴，
则，
整理得，
∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，
∴，
即，
则
∴，
此时；
综上：的值为或．
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