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五、求不等式的最值
17．已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．已知两个实数a、b，满足，且、，则的最小值是（ ）
A． B．0 C． D．1
19．已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（ ）
A．3 B．7 C．10 D．13
20．已知实数，，满足，，若，则的最大值为______
21．已知．请确定的最大值．
六、用不等式解集求参数
22．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
23．若的解能使关于的不等式成立，则实数的取值范围是___________．
24．已知关于x的不等式的解集是，则_________．
25．关于的不等式只有2个正整数解，求的取值范围．
七、用一元一次不等式解决几何问题
26．如图，在中，，，．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度运动，到达点时停止．设点运动的时间为秒．
(1)点整个运动过程中，共需____秒；
(2)当的面积为时，求的值；
(3)当的面积大于时，求的取值范围．
27．在中，，，，，射线，点在射线上，且，连接．动点从点出发，沿折线方向以每秒2个单位长度运动，到达点时停止，设点的运动时间为秒．
(1)当时，求线段的长度；
(2)当的面积恰好等于的面积的时，求的值；
(3)当是的高，且时，求的取值范围．
28．如图，在中，是边上的高，，，．点在高上，且．点从点出发，沿折线方向以每秒2个单位长度运动，到达点时停止，设点运动时间为秒．
(1)求点整个运动过程共需多少秒？
(2)当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求的值；
(3)当的长大于点运动总路程的时，求的取值范围．
29．如图，数轴上点为原点，点A、B、C表示的数分别是．
(1) ．（用含m的代数式表示）
(2)当时，求m的最小值．
八、求一元一次不等式的整数解
30．不等式的最大整数解是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
31．不等式的非负整数解为______．
32．如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是___________．
33．解不等式，并求出最大整数解．
34．解不等式，并写出它的所有非负整数解．
答案
17．A
设，用x表示z得到，则，所以，再利用，得到，解不等式得到，所以，然后解不等式得到t的最大值即可．
解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
解得：，
∴的最大值为1．
18．A
本题先根据已知条件用a表示b，结合a、b的非负性求出a的取值范围，，利用不等式的性质求最小值．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
将代入得，
∴，
∴，
∴当时，取得最小值，最小值为．
19．B
本题主要考查了解一元一次不等式，将问题转化为解不等式是解题的关键．
由条件可得，因此求最大值等价于求的最大值，结合和 约束，得到，解不等式可得，从而求出最大值．
解：∵ ，，
∴ ，
∴ 。
故求的最大值即求的最大值，
由，得，
代入，得，
即 ，
解得
∴ 的最大值为 ，
此时，
故最大值为，
故选：B．
20．7
由条件可得，因此求最大值等价于求的最大值，结合和约束，得到，解不等式可得，从而求出最大值．
解：∵，，
∴，
∴，
故求的最大值即求的最大值，
由，得，
代入，得，
即 ，
解得
∴的最大值为，
此时，
故最大值为．
21．
本题主要考查了解一元一次不等式．先去括号，再移项合并同类项，可得到，即可求解．
解：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
∴，
即的最大值为．
22．D
23．/
先解给定的一元一次方程得到x的值，再将方程的解代入不等式，解关于m的不等式即可得到m的取值范围．
解：解方程
去分母得，
移项、合并同类项得，
系数化为1得，
∵能使不等式成立，
∴将代入不等式得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
系数化为1，得，．
24．
25．
解不等式，得．
不等式只有2个正整数解，这2个正整数解一定是1和2，
，
解得．
26．(1)
(2)当或时，的面积为
(3)当时，的面积大于
（1）根据，，可以求出点运动的路程，根据点运动速度即可求出需要的时间；
（2）当点在上运动时，，则有，根据三角形的面积公式可得，解方程即可求出的值；当点在上运动时，，则有，根据三角形的面积公式可得，解方程即可求出的值；
（3）当点在上运动时，可得，当点在上运动时，可得，解不等式即可求出的取值范围．
（1）解：在中，，，，
，
点的运动速度为个单位长度每秒，
点整个运动过程中，共需秒；
（2）解：当点在上运动时，，
则有，
，
解得：；
当点在上运动时，，
则有，
，
解得：；
综上所述，当或时，的面积为；
（3）解：当点在上运动时，，
则有，
，
解得：，
当点在上运动时，，
则有，
，
解得：，
当时，的面积大于．
27．(1)当时，线段的长度为2
(2)的值为或
(3)的取值范围是：
（1）先求出运动的路程，再根据点的位置解答即可；
（2）分两种情况：当点P在时，当点P在上时，根据面积关系列方程即可求解；
（3）根据三角形的面积求出的值，分为点P在时，点P在上，两种情况根据列不等式组解答即可．
（1）解：当时，．
．
答：当时，线段的长度为2．
（2）解：，
．
的边的高．
∵，
∴
∴．
．
①当点在边上，即时．
．
．
，
．
解这个方程，得．
②当点在边上，即时．
．
．
．
解这个方程，得．
综上所述，的值为或．
（3）解：是的高．
．
，，，
．
①当点在边上，即时，．
，且．
，解得．
，
．
②当点在边上，即时．
．
，且．
．
解不等式，得．
，
．
综上所述，的取值范围是：．
28．(1)12秒
(2)2或6
(3)或
本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，注意分情况讨论是解题的关键．
（1）利用速度、路程、时间的关系求解；
（2）当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，，分点P在点D左侧与右侧两种情况，根据列方程，即可求解；
（3）点运动总路程为，分“点在边上运动”和“点在边上运动”两种情况，根据的长大于点运动总路程的列不等式，解不等式即可．
（1）解：，
（秒），
即点整个运动过程共需12秒；
（2）解：是边上的高，
当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，，
当点P在点D左侧时，，即，
解得；
当点P在点D右侧时，，即，
解得；
综上可知，的值为2或6；
（3）解：点运动总路程为，
当点在边上运动时，，
则，
解得；
当点在边上运动时，，
则，
解得，
点整个运动过程共需12秒，
，
综上可知，的取值范围为或．
29．(1)
(2)
本题考查数轴上两点间的距离，解一元一次不等式等知识，准确计算是解决问题的关键．
（1）用右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数即可求解．
（2）利用，建立方程求得，求解即可．
（1）解：；
（2）解：∵，
∵，，
∴，
∴，
m最小取．
30．D
先解一元一次不等式得到解集，再在解集中找出满足条件的最大整数即可．
解：移项可得，
合并同类项得，
系数化为得，
∵小于等于的最大整数是
∴不等式的最大整数解是．
31．0，1，2
先求出一元一次不等式的解集，再从解集中找出符合要求的非负整数即可．
解：
移项得：
合并同类项得：
系数化为得：
不等式的非负整数解是，，．
32．21
设输入的值为，当为偶数，；当为奇数，，即可得到答案．
解：设输入的值为，
当为偶数，，解得，
当为奇数，，解得，
则输入的最小正整数是．
33．；最大整数解为
首先解不等式，然后确定不等式的解集中的最大整数解即可．
解：去括号得，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴最大整数解为．
34．
；非负整数解有
先求解不等式，即可找到所有非负整数解．
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得，
∴不等式的解集为，
它的所有非负整数解为．
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