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11.2 一元一次不等式 跟踪练 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列各式：①，②，③，④．其中一元一次不等式的个数是（ ）
A． B． C． D．
2．若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．1
3．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元/件，售价为400元/件．现准备打折销售，在保证利润率（利润率）不低于10%的情况下，打x折，则下列说法正确的是（ ）
A．依据题意得
B．依据题意得
C．该款羽绒服可以打折
D．该款羽绒服最多打折
6．周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话．
小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是（ ）
A．如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适
B．如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适
C．不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样
D．无法判断这两种收费方式哪种比较合适
二、填空题
7．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为__________．
8．不等式的解集为___．
9．已知关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，那么k的值是_________．
10．某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打__________折出售．
11．采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到离点火点以外的安全区域．已知导火线燃烧的速度是，人离开的速度是，则需要导火线的长必须超过______．
12．在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳__________次，才能让这三次的平均成绩不低于120次．
13．某商店老板销售一种商品，该商品进价为200元，标价为360元．活动期间要降价销售，他要以不低于进价的利润才能出售，求商店老板最多可以降价________元．
三、解答题
14．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值．
15．解不等式：．
16．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

17．为了满足生物实验考试需求，学校决定购买一批显微镜和光照培养箱．经市场调查，显微镜的价格为880元/台，光照培养箱的价格为600元/台．学校准备采购这两种器材共15台，且总费用不超过12000元，则最多可购买多少台显微镜？
18．某校准备用绿植美化校园，每棵甲种树苗比乙种树苗便宜元，买棵甲种树苗的费用恰好可以买棵乙种树苗．
(1)求甲种树苗每棵多少元？
(2)若准备购买甲、乙两种树苗共棵，且总费用不超过元，则至少要购买甲种树苗多少棵？
19．为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校小时体育活动时间，某班计划采购、两种类型的羽毛球拍．已知购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元；购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元．
(1)求、两种类型羽毛球拍的单价．
(2)该班准备采购、两种类型的羽毛球拍共副，且购买的总费用不高于元，至少购买型羽毛球拍多少副？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D C A D A
1．B
【分析】本题考查了一元一次不等式，只含有一个未知数，并且未知数的次数是，两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式，据此判断即可求解，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
【详解】解：①是一元一次不等式；
②中左边是分式，不是一元一次不等式；
③中含有个未知数，不是一元一次不等式；
④是一元一次不等式；
∴一元一次不等式有个，
故选：．
2．D
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义、绝对值等知识点，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
利用一元一次不等式和绝对值的定义列式求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴且，
∴．
故选D．
3．C
【分析】本题主要查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
先去括号，再移项合并同类项，即可求解．
【详解】解∶
去括号得∶ ，
移项合并同类项得∶ ，
解得∶ ．
故选∶C
4．A
【分析】本题考查解不等式，用数轴表示不等式的解集，正确求解不等式的解集是解题的关键．先求出不等式的解集，再用数轴表示这个解集即可求解．
【详解】解∶解不等式，得，
在数轴上表示为∶
故选∶A．
5．D
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据标价×打折-进价=利润，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】解：根据题意可列方程，．
解不等式得，
∴最多打折．
故选：D．
6．A
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元，然后建立不等式求出办会员卡时的费用小于，大于或等于不办会员卡时x的取值范围即可得到结论．
【详解】解：设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元，
当时，，
当时，
当时，
∴如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数不超过20，那么采用不办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数为20，那么两种方式费用一样，
故选：A．
7．
【分析】考查了一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义得到且，即可求m的值．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴且
∴
故答案是：．
8．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．
根据解一元一次不等式的一般步骤求解即可．
【详解】解：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故答案为：．
9．2
【分析】根据数轴和不等式分别可以求出x的取值范围，再根据范围一样可以列出等式，解不等式即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
又由数轴可得：，
∴，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是解不等式以及不等式在数轴上的表示，注意在数轴上表示不等式时：有等于号是实心，没有等于号是空心．
10．8/八
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设打折出售，根据单件利润不低于24元，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：设打折出售，由题意，得：，
解得：，
答：最低可打8折出售．
故答案为：8．
11．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设需要导火线的长为，根据题意列出不等式即可求解，根据题意找到不等量关系是解题的关键．
【详解】解：设需要导火线的长为，
由题意得，，
解得，
∴需要导火线的长必须超过，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了不等式的应用，找到不等关系是解答本题的关键．前两轮平均成绩是每分118次得到前两次一共跳了，设在第三轮比赛中妙想要跳次，则三次一共跳了，所以这三次的平均成绩为，即可列出不等式．
【详解】解：设在第三轮比赛中妙想要跳次，
由题意得，，
解得，
故在第三轮比赛中妙想至少要跳次，
故答案为：．
13．120
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理清题意，找准不等关系，列出不等式是解题的关键．设商店老板降价x元，根据题意列出不等式，求解不等式即可．
【详解】解：设商店老板降价x元，
由题意得，，
解得，
答：商店老板最多可以降价120元．
故答案为：120．
14．
【分析】此题考查了一元一次不等式的定义．利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
【详解】解：依题意得，且，
．
15．
【分析】本题考查解一元一次不等式，题目比较简单，注意最后的系数化1，不等式的两边同时除以一个负数，要改变不等号的方向．先去括号、再移项，然后合并同类项，最后系数化1求得不等式的解集．
【详解】解：
．
16．见详解
【分析】根据不等式的性质即可求解出不等式的解集，再把它的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】
，
把解集在数轴上表示出来如下：

【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
17．最多可购买10台显微镜
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，整数解的计算，熟练掌握解不等式是解题的关键．设购买x台显微镜，由题意可得：，求最大整数解即可．
【详解】解：设购买x台显微镜，
由题意可得：，
解得，
为最大整数，
的最大值为10，
答：最多可购买10台显微镜．
18．(1)元
(2)棵
【分析】（）设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，根据题意列出方程即可求解；
（）设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，根据题意列出不等式即可求解；
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系和不等量关系是解题的关键．
【详解】（1）解：设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，
由题意得，，
解得，
答：甲种树苗每棵元；
（2）解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，
由题意得，，
解得，
答：至少要购买甲种树苗棵．
19．(1)、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元
(2)至少购买型羽毛球拍副
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，理解题意、正确列出方程组与不等式是解题关键．
（1）设、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元，根据等量关系列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买型羽毛球拍副，则型羽毛球拍副，根据不等关系“总费用不高于元”列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元，由题意得：
，
解得：，
答：、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元．
（2）解：设购买型羽毛球拍副，则型羽毛球拍副，由题意得：，
解得：
为整数，
取．
答：至少购买型羽毛球拍副．
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