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11.3 一元一次不等式组 跟踪练 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一元一次不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的整数解的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
6．某企业产品换代升级，决定购买台新设备，这种新设备现有两种型号，型每台万元，型每台万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于万元，则该企业的购买方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
二、填空题
7．不等式组的解集为______．
8．在数轴上所表示的关于x的不等式组的解集如图所示，则该解集__________．
9．满足不等式组的最大整数解是______．
10．学校现有若干个房间分配给初三班的男生住宿，已知该班男生不足人，若每间住人，则余人无住处；若每间住人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）．那么该班的男生人数是___________人．
三、解答题
11．解一元一次不等式组：．
12．解不等式组： 并把不等式组解集表示在数轴上．
13．某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件．这个工人计划每天做多少件零件？
14．某大型企业为了保护环境，准备购A、B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万，一台B型设备的单价为10万元，经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，如果该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，而且使这两种设备每月的污水处理量不低于2005吨，请通过计算说明这种方案是否可行．
15．在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，已知每台电脑、每台电子白板各0.5和1.5 万元，根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元．但不低于28万元．请你通过计算求出有哪几种购买方案．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D B B C A
1．B
【分析】本题考查一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组定义，会根据定义识别一元一次不等式组是解题关键．利用一元一次不等式组的定义判断即可．
【详解】解：A、含有两个未知数，不符合一元一次不等式组定义；
B、符合一元一次不等式组的定义；
C、含有等式，不符合一元一次不等式组定义；
D、含有等式，且有两个未知数，不符合一元一次不等式组定义；
故选：B．
2．D
【分析】本题考查解一元一次不等式组．掌握求不等式组的方法和步骤是解题关键．
分别解出不等式组中的每一个不等式，再按照求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求解即可．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为．
故选D．
3．B
【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解答本题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
故不等式组的解集是，
其整数解有1，2，3，4共4个，
故答案为：B．
4．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是在数轴上表示不等式的解集．
先解一元一次不等式组，遵循大小小大取中间的原则确定不等式组的解集，再根据，用空心圈表示，，用实心圈表示，即可进行判断．
【详解】解：解不等式组得，，
所以不等式组的解集应为．
在数轴上表示不等式组的解集为B，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，理解不超过为小于等于，不少于为大于等于是解题关键．设购买篮球个，则购买排球个，再结合题意列出不等式组即可．
【详解】解：设购买篮球个，则购买排球个，
由购买资金不超过3600元，可列，
由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可列，
即可列不等式组为．
故选C．
6．A
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出购买总费用是解题关键．设购买型设备台，型设备台，根据题意列不等式组，再根据为整数求出的值即可．
【详解】解：设购买型设备台，型设备台，根据题意可得：
，
解得：
又∵为整数，
∴，，，
故购买方案有种．
故选：A．
7．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为．
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组解集；
根据在数轴上表示不等式组解集的方法可直接得出答案．
【详解】解：由图得：该解集为，
故答案为：．
9．
【分析】先解出一元一次不等式组的解集为，然后即可得出最大整数解．
【详解】解不等式，得；
解不等式，得．
∴不等式组的解集为．
∴最大整数解为．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．
10．
【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，解决本题的关键是读懂题意，并根据题意列出不等式组．设有间宿舍，利用“若每间住人，则余人无住处”得出总人数为，利用“若每间住人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）”列式求出范围，再结合为正整数，依次对的值进行判断该班男生是否不足人，即可求解．
【详解】解：设有间宿舍．
根据题意，得：，
解得：，
因为为正整数，
当时，人数为；
当时，人数为；
当时，人数为；
因为该班男生不足人，
所以该班的男生人数是人，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查求一元一次不等式组的解集，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是关键．
根据不等式的性质分别求出解集，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：．
12．，在数轴上表示解析
【分析】本题考查了解不等式组，熟练掌握不等式的求解方法是解题的关键，在数轴上表示时注意大于向右画，小于向左画，有等实心点，无等空心圆．
分别解两个不等式，再取公共解集，在数轴上表示即可．
【详解】解：解不等式①：
移项、合并同类项得：
解不等式②：
去分母得：，
移项、合并同类项得：
系数化为1得：．
所以原不等式组的解集是．
把解集在数轴上表示为：
13．这个工人计划每天做12件或13件零件
【分析】本题主要考查了解不等式组，根据题意列出不等式组，求出解集，再判断整数解即可．
【详解】解：设这个工人计划每天做x个零件，根据题意，得
，
解得，
则或13，
所以这个工人计划每天做12或13个零件．
14．该企业计划投入不超过106万购买这两种设备不可行．
【分析】本题考查的是不等式组的实际应用．设购买型污水处理设备台，根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．
【详解】解：该企业投入106万购买这两种设备不可行，
理由：设购买型污水处理设备台，
，
解得且，
该不等式组无解，
∴该企业计划投入不超过106万购买这两种设备不可行．
15．方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．方案三费用最低．
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，正确得出不等关系列出不等式组是解题关键．
设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解．设需购进电脑a台，则购进电子白板台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答即可．
【详解】解：设需购进电脑a台，则购进电子白板台，
则，
解得：，即，16，17．
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元．
∴方案三费用最低．
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