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11.1.1不等式及其解集 跟踪练 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列式子中：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列数值中，不是不等式的解的是(　　)
A． B． C． D．
3．是下列不等式的一个解的是（ ）
A． B． C． D．
4．2024年6月，我国选手苗浩以7小时58分4秒的成绩创造了亚洲大铁新纪录，将该记录用时记为，若今后的选手要打破该记录，则比赛用时t的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（ ）
A． B． C． D．
6．2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.5亿吨．若用（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
7．下列不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是正数可表示为 B．x不大于4可表示为
C．x与2的和是非负数可表示为 D．m与5的差是负数可表示为
8．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有________个．
10．北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是________．
11．不等式的解集是__________.
12．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a＝____．
13．一个关于x的不等式，它的解集在数轴上如图所示，这个不等式的解集为___________．

三、解答题
14．用不等式表示：
(1)b与2的和小于；
(2)x的一半与3的差不大于5；
(3)a的绝对值不小于它本身；
(4)m的6倍与3的和是非负数；
(5)x与y两数和的平方不小于7；
(6)a的n倍大于．
15．将下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
(3)
(4)
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A B D B D B
1．B
【分析】本题考查不等式的概念：用不等号连接的式子，理解不等式的概念是解题的关键．根据不等式的概念判定即可．
【详解】解：③没有不等号，不是不等式，④是等式，
则不等式有①，②；⑤，一共有3个，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，根据不等式的性质解不等式，进而即可求解．
【详解】解：移项得，，
所以，不是不等式的解集的是．
故选：D．
3．A
【分析】直接解不等式，然后确定符合题意的答案即可．
【详解】解：A．，则，故此选项符合题意；
B．，则，故此选项不合题意；
C．，则，故此选项不合题意；
D．，则，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，正确求得各不等式的解集是解题关键．
4．B
【分析】本题考查了不等式的表示和意义，熟练掌握不等式的表示和意义是解题的关键．由于记录用时记为，要打破该记录，即比赛用时要小于记录用时，即．
【详解】解： 记录用时为，
若今后的选手要打破该记录，则比赛用时需．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查不等式，熟练掌握不等式的定义是解决本题的关键．根据不等式的定义解决此题．
【详解】解：设桥洞的高，
由题意可得，．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的定义，理解题干中“超1.5亿”即“大于1.5亿”是解题的关键．根据不等式的定义解答即可．
【详解】解：根据题意得：，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了列不等式，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），“≠”连接的式子叫做不等式(不等式中可以含有未知数，也可以不含)．根据不等量关系的表示方法逐项分析即可．
【详解】解：A．a不是正数可表示为，故不正确；
B．x不大于4可表示为，故不正确；
C．x与2的和是非负数可表示为，故不正确；
D．m与5的差是负数可表示为，故正确；
故选：D．
8．B
【分析】根据不等式的性质1，在不等式两边同时，即可得到不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，即可得出结果，本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集．
【详解】解：，解得：，
不等式的解集在数轴上表示如下：
选项符合，
故选：．
9．4
【分析】本题考查了不等式，用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连接的式子叫做不等式．根据不等式的定义逐个分析即可．
【详解】解：①是等式，②是不等式，③是不等式，④是不等式，⑤是代数式，不是不等式，⑥是不等式，
故不等式有4个，
故答案为：4．
10．
【分析】本题考查的是路程、速度、时间之间关系及用不等式表示范围，先求出要在内通过时的速度，再根据按照当前时速行驶能通过下一路口求出此时速度，即可解决．
【详解】解：，
当距离下一路口时，以速度通过需要的时间为：，
要在内通过，
小车的速度至少为，
因为导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，
则小车当前行驶速度的取值范围是．
11．
【分析】先移项，再合并同类型，即可得到不等式的解集．
【详解】解：,
移项：,
合并同类项：,
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法．解一元一次不等式步骤总结：有括号去括号，有分母去分母，移项，合并同类项，化系数为1．
12．2
【分析】根据数轴即可求解．
【详解】解：根据数轴上的解集得：a＝2，
故答案为：2
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．属于简单题．
13．
【分析】根据图示向左拐与实心点可确定不等式的解集．
【详解】解：这个不等式的解集是：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
14．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题主要考查了列不等式，根据题意列出不等式即可．
（1）根据题意列出不等式即可．
（2）根据不大于即小于和等于列出不等式即可．
（3）根据不小于即大于和等于列出不等式即可．
（4）根据非负数为大于等于0列出不等式即可．
（5）根据不小于即大于和等于列出不等式即可．
（6）根据题意列出不等式即可．
【详解】（1）解：b与2的和小于，
即．
（2）解：x的一半与3的差不大于5，
即．
（3）解：a的绝对值不小于它本身，
即．
（4）解：m的6倍与3的和是非负数，
即．
（5）解：x与y两数和的平方不小于7，
即．
（6）解：a的n倍大于，
即．
15．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】（1）先将数轴画出来，然后找到这一点，然后大于向右画，在处为空心圆点；
（2）先将数轴画出来，然后找到这一点，然后小于向左画，在处为实心圆点；
（3）先将数轴画出来，然后找到0这一点，然后大于向右画，在0处为实心圆点；
（4）先将数轴画出来，然后找到这一点，然后小于向左画，在处为空心圆点．
【详解】（1）解：数轴上表示如下：
（2）数轴上表示如下：
（3）数轴上表示如下：
（4）数轴上表示如下：
【点睛】本题主要考查用数轴表示不等式的解集，掌握数轴的知识及大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，没有等号画空心圆点是解题的关键．
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