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11.1.2 不等式的性质 跟踪练 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列推理正确的是（ ）
A．因为，所以 B．因为，所以
C．因为，所以 D．因为，所以
2．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．设 ，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如果，那么___________．
7．不等式的解是__________．
8．比较大小：已知，则 __．
9．如果，那么______（填“>”或“<”或“=”）．
10．已知，则______（填“>”、“<”或“=”号）．
11．若，则________．
12．某盒新款巧克力饼干共有300克，盒子上注有“每100克蛋白质含量约为4.2～4.5克”，设这盒新款巧克力的蛋白质含量为x克，则x满足的关系式为___________．
三、解答题
13．已知-x＜-y，用“＜”或“＞”填空：
(1)7-x________7-y．
(2)-2x________-2y．
(3)2x________2y．
(4)x_______y．
14．用不等式表示：
(1)某工人5月份计划生产零件198个，前16天平均每天生产6个，后来改进技术，提前3天并超额完成任务，设他16天之后平均每天生产零件x个；
(2)今年小明x岁、小强y岁、爷爷m岁，明年小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．
15．指出他们的错误在哪里：
(1)甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，得到10＜0；
(2)乙在不等式2x＞5x两边同除以x，得到2＞5．
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B C C A D
1．B
【分析】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质逐项分析即可.
【详解】解：A. 因为由，变为，两边不是加的同一个数，故不正确；
B. 因为由，变为，两边都加的同一个数，故正确；
C. 因为由，变为 ，两边不是加的同一个数，故不正确；
D. 因为由，变为，两边不是同时加上同一个数，故不正确；
故选：B
2．C
【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意；
B、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意；
C、若，则，故此选项结论成立，符合题意；
D、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的 性质逐项判断解题．
【详解】解：A. 不等式的两边都减，不等号的方向不变，故A错误；
B. 不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故B错误；
C. 不等式的两边都加，不等号的方向不变，故C正确；
D. 不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐个判断即可．
【详解】解：，
，故A选项正确，选项错误．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，∴，故不正确，不符合题意；
B．∵，∴，故不正确，不符合题意；
C．∵，∴，故不正确，不符合题意；
D．∵，∴，正确，符合题意；
故选D．
6．
【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质“在不等式两边同时加上同一个数（式子）时，不等号的方向不变”，可得答案．
【详解】解：将不等式的两边都加上3，
根据不等式的性质得：，
故答案为：．
7．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，先去分母再去括号移项合并，最后系数化为1，即可解不等式．
【详解】解：由题意得，，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1，，
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的三个性质是关键．由不等式的性质：两边同时乘以得，两边同时加1得．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时乘上或除以一个正数，不等式符号不变，不等式两边同时加上或减去一个数，不等式的符号不变；若不等式两边同时乘上或除以一个负数，不等式符号改变，据此即可作答．
【详解】解：∵，，
∴，
则，
即，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．利用不等式的基本性质求解即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
11．
【详解】本题考查了不等式的性质与绝对值的意义，解题的关键是熟知：①在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变；②正数的绝对值是其本身．
根据不等式的性质与绝对值的意义进行变形与化简即可．
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了列不等式，理解题意，找出不等关系是解题的关键．
先计算这盒新款巧克力的蛋白质含量的最低值和最高值，再列不等式求解即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
13．(1)＜
(2)＜
(3)＞
(4)＞
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴不等号两边都加7，依据不等式的性质1，得7-x＜7-y．
（2）解：∵，
∴不等号两边都乘以2，依据不等式的性质2，得-2x＜-2y．
（3）解：∵，
∴不等号两边都乘以-2；依据不等式的性质3，得2x＞2y．
（4）解：∵，
∴不等号两边都乘以，依据不等式的性质3，得x＞y．
故答案为：（1）＜　（2）＜　（3）＞　（4）＞
【点睛】本题考查了不等式的性质：1、把不等式的两边都加(或减去)同一个数或式子，不等号的方向不变；2、不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；3、不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
14．(1)
(2)
【分析】（1）前16天每天生产6个，则16天之后有天每天生产x个，超额完成零件数，即生产的总数大于198个，据此列出不等式即可；
（2）今年小明x岁、小强y岁、爷爷m岁，则明年三人的岁数分别为岁，岁，岁，再根据明年小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和大于爷爷的年龄列出不等式即可．
【详解】（1）解：设他16天之后平均每天生产零件x个，
由题意得，；
（2）解：由题意得，．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次不等式，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．
15．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据不等式的性质解答即可；
（2）根据不等式的性质解答即可，注意x的正负．
【详解】（1）解：甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，应得到10＞0；
（2）解：乙在不等式2x＞5x两边同除以x，若x＞0，则2＞5（即原不等式不成立），若x＜0，则5＞2．
【点睛】本题考查不等式的性质，熟知不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变是解答的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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